Aula 02 - Engenharia Econômica

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CEDERJ – CENTRO DE EDUCAÇÃO SUPERIOR A DISTÂNCIA 
DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO 
 
Curso: Engenharia da Produção Disciplina: Engenharia Econômica 
 
Aula 2 – Juros Simples e Juros Compostos 
 
Meta 
 
Introduzir os conceitos básicos de juros simples e juros compostos, além de sua 
aplicação. 
 
Objetivos 
 
1. Identificar os conceitos de juros simples e juros compostos. 
2. Reconhecer a diferença entre o efeito dos juros simples e dos juros compostos no 
fluxo de caixa. 
3. Calcular taxa de juros, montante, tempo de aplicação do capital e principal em 
diferentes situações apresentadas. 
4. Representar operações de crédito no fluxo de caixa. 
 
Pré-requisitos: Antes de começar essa aula separe calculadora científica, régua, lápis e 
borracha, pois esse material será útil não só nesta, mas em todas as aulas dessa 
disciplina. Reflita ainda sobre os conceitos apresentados na aula anterior, pois esses 
são fundamentais para o entendimento dos conceitos da aula de hoje. Caso haja 
dúvidas, releia o material, refaça os exercícios e procure a tutoria. 
 
 
 
1. Introdução 
 
Prezados alunos, em nossa primeira aula aprendemos sobre juros e 
entendemos que o dinheiro tem um “preço”. Ao tomar um empréstimo ou 
comprar algo pagando a prazo, por exemplo, temos que pagar, ao final da 
operação, o valor tomado emprestado ou do bem adquirido acrescido juros, 
considerado o “preço” pago pela utilização de recursos de terceiros (ou recebido 
por tê-lo cedido a terceiros). 
Resolvemos ainda alguns problemas para os quais calculamos juros, taxa de 
juros, montante e principal. Esses exercícios nos permitiram entender que as 
operações de crédito envolvem juros e que, o ato de tomar dinheiro emprestado 
ou emprestar dinheiro, acarreta em custos/renda para o tomador/fornecedor de 
crédito. 
Esses conceitos serviram para introduzir o conceito e a importância dos juros 
em nossa vida e agora serão incrementados para que possamos entender sua 
aplicação nas operações de crédito realizadas no cotidiano das famílias e das 
empresas. 
Na aula de hoje vamos aprender que existem juros simples e juros compostos, 
e que a adoção de um ou do outro nas operações de crédito determinam o valor 
pago pelo tomador e recebido pelo credor. 
 
BOX – O planejamento da vida financeira é de fundamental importância para que as 
famílias possam manter sua qualidade de vida. Veja algumas informações sobre 
operações de crédito e inadimplência: 
Segundo o Banco Central do Brasil “chama-se de operação de crédito o contrato 
realizado entre um consumidor (denominado tomador ou devedor) e uma instituição 
financeira (denominada credora), que coloca à disposição do tomador determinado 
montante de recursos financeiros, comprometendo-se o tomador a devolver esses 
recursos em um determinado prazo, acrescido de juros. As operações de crédito 
dividem-se, no meio bancário, entre operações de financiamento e de empréstimo. 
Nas operações de financiamento, os recursos financeiros possuem uma destinação 
específica, como, por exemplo, os financiamentos para aquisição de bens de 
consumo duráveis (veículos, equipamentos), os financiamentos imobiliários, os 
financiamentos rurais etc. Já nas operações de empréstimo, não é estipulada uma 
finalidade específica para os recursos, como, por exemplo, nos empréstimos pessoais 
(crédito direto ao consumidor – CDC, empréstimo consignado, cheque especial etc.).” 
Muitas pessoas contraem dívidas mas, por diversos motivos (mal 
planejamento da vida financeira, doença na família, perda do emprego, etc.), não 
conseguem quitá-las, tornando-se inadimplentes. Segundo o SERASA Experian, 
inadimplentes são aquelas pessoas que têm dívidas com mais de 90 dias de atraso no 
pagamento. O inadimplente pode ter seu nome incluído nos órgãos de proteção ao 
crédito, como o SPC (Serviço de Proteção ao Crédito) e SERASA, o que impede que 
outras empresas que façam consultas à essas bases de dados lhe concedam crédito. 
Um estudo do SERASA, com dados de 2014, mapeou a inadimplência no 
Brasil, considerando devedores há mais de 90 dias com dívidas de valores acima de 
R$200,00. Segundo o estudo, a região com maior proporção de inadimplentes é a 
Norte, com 31,1% da população inadimplente. As outras regiões apresentaram, no 
referido ano, inadimplência média de 24,2%. 
O planejamento dos gastos individuais e familiares é imprescindível para 
evitar a inadimplência e problemas de acesso ao crédito, além do pagamento de 
juros que incidem sobre os valores atrasados elevando ainda mais o valor da dívida. 
2. Juros Simples 
Juros simples são aqueles que incidem apenas sobre o capital inicial, não incidindo 
sobre os juros do(s) período(s) anterior(es). 
O cálculo dos juros simples é simples. Como a taxa de juros incide, em todos os 
períodos, apenas sobre o valor principal, o valor pago de juros vai ser igual em todos os 
períodos. 
J= P x i x n 
Onde J = juros, P = principal ou valor atual, i = taxa de juros, n = prazo. Essa notação 
e conceitos foram apresentados na aula anterior. Caso necessite, revise-os. 
Para melhor entendimento do conceito de juros simples observe a tabela 
apresentada a seguir, que mostra a resolução do seguinte problema: 
Exemplo: 2.1 Qual será o juro pago por Maria ao tomar emprestado um valor de 
$1.000,00, a uma taxa de 3% ao mês para pagamento ao final do prazo de 4 meses. 
Considere juros simples na operação. 
Período 
(mês) 
(1) 
Principal ($) 
 
(2) 
Saldo 
devedor ($) 
(3) 
Cálculo de Juros 
da operação ($) 
(4) 
Valor total 
da dívida 
(5) 
0 1.000,00 1.000,00 
1 1.000,00 1.000 x 0,03 = 30,00 1.030,00 
2 1.030,00 1.000 x 0,03 =30,00 1.060,00 
3 1.060,00 1.000 x 0,03 =30,00 1.090,00 
4 1.090,00 1.000 x 0,03 = 30,00 1.120,00 
A operação apresentada indica que, no momento zero, ou seja, no dia do 
empréstimo, Maria pegou $1.000,00 e esse era seu saldo devedor. À medida que os 
meses foram passando, foram incidindo juros sobre esse valor principal ($1.000), 
aumentando a dívida de Maria. 
Podemos perceber que a taxa de juros (3%) incide apenas sobre o principal ($ 
1.000,00 – coluna 4), e não sobre o saldo devedor, que seria o valor dos juros mais o 
principal até o período analisado (coluna 3). O valor do juro da operação foi igual a 
$120,00, sendo a diferença entre $1.120,00 (montante) e o valor principal $1.000,00. 
 O cálculo através da fórmula pode ser feito da seguinte forma: 
J = P x i x n 
J = 1.000 x 0,03 x 4 
J = $120,00 
Exemplo 2.2 – Marina precisa fazer um pagamento hoje mas, devido ao seu contrato 
de trabalho, só receberá daqui a 5 meses o pagamento por seu trabalho, uma quantia 
de $3.500,00. Ela recorreu a um banco para fazer um empréstimo e conseguir realizar 
o pagamento. A taxa de juros cobrada pelo banco será de 3% a.m. Sob essas 
condições, calcule qual valor Marina poderá tomar de empréstimo hoje. 
S = P (1+ i x n) 
P = S/(1+ i x n) 
P = 3.500,00/1,15 
P = 3.043,48 
 
Resposta: Nas condições apresentadas, Marina poderia tomar $3.043,48 
emprestado hoje. 
 
Exemplo 2.3 João adquiriu um empréstimo de $10.000,00, pelo prazo de 5 meses. 
Nessa operação será cobrada uma taxa de juros de 3% ao mês. Qual será o valor de 
juros pago por João nessa operação? 
J = P x i x n 
J = 10.000,00 x 0,03 x 5 
J = 1.500,00 
Resposta: João pagará $1.500,00 de juros. 
Já sabemos que a taxa de juros paga por João foi de 3% a.m. Apenas para exercitar, 
vamos supor que João não a conheça (taxa de juros) e deseje saber qual é a taxa de 
juros incidente sobre um empréstimo que lhe foi oferecido, no qual ele tomaria 
$10.000,00 e pagaria, no prazo de 5 meses, $1.500,00 de juros. Poderíamos ajudá-lo 
calculando i. 
J = P x i x n 
i= J / (P x n) 
i = 1.500/(10.000 x 5) 
i = 0,03 ou 3% a. m. 
Resposta: A taxa de juros que incidirá na operação será de 3% ao mês. 
 
ATENÇÃO!!!! 
Para resolvermos problemas que envolvam taxas de juros (i) e prazos(n), devemos 
observar o prazo da operação, que deverá ser igual ao período da taxa de juros. Para 
entender melhor: 
✓ Em situações em que o prazo (n) seja mensal deve-se trabalhar com taxa de 
juros mensal; para prazo anual a taxa de juros deverá ser ao ano (anual). No 
exemplo trabalhado anteriormente o prazo era de 5 meses e a taxa de juros 
3% ao mês. 
✓ Para facilitar a aprendizagem trabalharemos, nesta aula, com prazos e taxas 
com o mesmo período. Na próxima aula, aprenderemos como resolver 
problemas em que os períodos das operações foram diferentes do período 
das taxas, por exemplo, prazo 5 anos e taxa de juros 3% ao mês. A solução 
se dá através do cálculo da equivalência de taxas. 
✓ Deve-se ainda, na resolução dos problemas, usar a taxa de juros sem o 
percentual, ou seja, 5% aplica-se na fórmula 0,05; 6% aplica-se 0,06. Na 
dúvida divida a taxa dada em percentual por 100. O valor encontrado 
deverá ser aplicado na fórmula. 
Vale lembrar que os exemplos aqui são meramente ilustrativos e que o cálculo do 
valor da dívida feito pelas empresas considera, além da taxa de juros incidente outras 
taxas e impostos cobrados, elevando a dívida. Por isso muitas vezes o cálculo que 
fazemos a partir da taxa de juros divulgada não nos permite encontrar os valores das 
parcelas e dos juros cobrados pelas instituições. O Banco Central do Brasil (BCB) 
determinou que as empresas divulgassem aos clientes não só a taxa de juros incidente 
na operação, mas todas as outras cobranças, através da divulgação do Custo Efetivo 
Total da Transação (CET). “O CET deve ser expresso na forma de taxa percentual anual, 
incluindo todos os encargos e despesas das operações, isto é, o CET deve englobar não 
apenas a taxa de juros, mas também tarifas, tributos, seguros e outras despesas 
cobradas do cliente, representando as condições vigentes na data do cálculo” (BCB). 
Atividade 1 – Atende ao objetivo 1 
a) Defina juros simples. 
Resposta: 
 
 
 
 
Resposta comentada: 
Conforme apresentado, juros simples são aqueles que incidem apenas sobre o 
capital inicial, não incidindo sobre os juros do(s) período(s) anterior(es). 
 
Atividade 2 – Atende ao objetivo 3. 
b) Carmem aplicou $7.500,00 de suas economias a uma taxa de 4% ao trimestre. 
Como renda ela recebeu $6.000,00. Calcule, a partir dos dados apresentados, o 
prazo da transação. 
Resposta: 
 
 
 
 
 
Resposta comentada: 
Lendo o problema percebemos que precisamos calcular o prazo, ou seja, n. 
Para isso, retornaremos à fórmula básica: 
J= P x i x n 
n= J/(P x i) 
Sendo P = 7.500, i = 4% ao trimestre e J = 6.000; 
n = 6.000/(7.500 x 0,04) 
n = 20 trimestres. 
O prazo da operação foi de 20 trimestres, ou seja, ao aplicar $7.500 por 20 
trimestres com um rendimento de 4% ao trimestre Carmem recebeu juros 
(remuneração) de $6.000. 
 
c) Um capital de $22.000, aplicado durante 8 meses e rendendo $7.000. Nessas 
condições, calcule a taxa de juros dessa operação. 
Resposta: 
 
 
 
Resposta comentada: 
Para encontramos a taxa de juros devemos seguir os procedimentos: 
J= P x i x n 
i = J/(P x n) 
i = 7.000/ (22.000 x 8) 
i = 0,03977 a.m. ou 3,98% a.m. 
A taxa de juros da operação é de 3,98% ao mês. 
d) Marina fez um empréstimo em que deverá pagar, ao final de 3 meses, juros de 
$4.000,00. Sabendo que a taxa de juros incidente sobre a operação é de 5% ao 
mês, calcule o valor principal, ou seja, o valor recebido por Marina no 
momento do empréstimo. 
Resposta: 
 
 
 
 
Resposta Comentada: 
O problema pede o valor de P, então precisamos adotar o seguinte 
procedimento: 
J = P x i x n 
P = J/ (i x n) 
P = 4.000/(0,05 x 3) 
P = $26.666,67 
Marina recebeu $ 26.666,67 no ato do empréstimo. 
e) Carlos precisava de $3.500,00 para quitar uma dívida e excluir seu nome do 
cadastro de devedores. Um amigo lhe ofereceu um empréstimo pelo qual ele 
pagaria, em 5 meses, uma taxa de juros de 2% a.m. Calcule o valor dos juros 
pagos por Carlos nessa operação. 
 
Resposta: 
 
 
 
 
 
Resposta Comentada: 
Para o cálculo dos juros devemos utilizar a fórmula: 
J= P x i x n 
J= 3.500 x 0,02 x 5 
J = 350,00 
Carlos pagaria $ 350,00 de juros por esse empréstimo. 
Fim das atividades 
 Aprendemos como calcular o valor principal, os juros, o prazo e taxa de juros no 
caso dos juros simples. Por fim, veremos como calcular o montante em operações que 
envolvam os juros simples. 
 Sendo o montante o valor pago (ou recebido) ao final da operação de crédito 
temos que o mesmo é igual à soma do capital inicial ou valor atual (P) com o valor dos 
juros (J) referentes ao período da operação. Ou seja, é tudo aquilo que se paga quando 
se toma um empréstimo: o dinheiro que se toma emprestado mais os juros (que é o 
preço que se paga pela utilização de recursos de terceiros). 
 A fórmula para cálculo, portanto, seria: 
S = P + J, 
Sendo J = P x i x n, tem-se: 
S = P (1+ i x n) 
Exemplo: Décio fez uma aplicação financeira da quantia de $4.500,00 que poderá 
resgatar (sacar) ao final de 12 meses. Sobre o valor incidirá uma taxa de juros de 2,5% 
a.m., que gerará os juros (rendimento recebido pela operação). Calcule qual valor 
Décio poderá sacar ao final da operação. 
 S = P (1+ i x n) 
S = 4.500,00 (1 + 0,025 x 12) 
S = 5.850,00 
Décio poderá sacar $5.850,00. 
Se quisermos saber o valor dos juros recebidos por ele é só aplicar o resultado na 
fórmula: 
S = P + J 
J = S – P 
J = 5.850,00 – 4.500,00 
J = 1.350,00 
A aplicação renderá a Décio $1.350,00 em 12 meses. 
 
Alunos, até aqui aprendemos sobre juros simples e como utilizá-lo em 
problemas que envolvam esse tipo de juro. Entretanto, o tipo de juro mais utilizado 
pelo mercado nas operações de crédito é o juro composto. Sempre que compramos 
algo a prazo ou tomamos dinheiro emprestado, por exemplo, estamos pagando juros 
compostos na operação. Na próxima seção vamos conceituar, entender e aplicar esse 
novo conceito. 
 
 
3. Juros Compostos 
 Juro Composto é aquele em que a taxa de juros da operação incide sobre o 
valor do capital principal acrescido dos juros acumulados até o período anterior. 
Assim, os juros pagos em cada período não vão ser iguais, pois no seu cálculo o valor 
principal sempre será acrescido o valor dos juros incorridos até o período anterior. 
Para melhor entendimento vamos resgatar o exemplo 2.1 (o da Maria): Qual será o 
juro pago por Maria ao tomar emprestado um valor de $1.000,00, a uma taxa de 3% ao 
mês para pagamento ao final do prazo de 4 meses. Agora, para a resolução do 
problema, vamos considerar juros compostos na operação. Primeiro vamos 
reapresentar a tabela com o cálculo dos juros simples, para facilitar a comparação. 
Período 
(mês) 
(1) 
Principal ($) 
 
(2) 
Saldo 
devedor ($) 
(3) 
Cálculo de Juros 
da operação ($) 
(4) 
Valor total 
da dívida 
(5) 
0 1.000,00 1.000,00 
1 1.000,00 1.000 x 0,03 = 30,00 1.030,00 
2 1.030,00 1.000 x 0,03 =30,00 1.060,00 
3 1.060,00 1.000 x 0,03 =30,00 1.090,00 
4 1.090,00 1.000 x 0,03 = 30,00 1.120,00 
 
Agora, vamos fazer o cálculo considerando a capitalização composta: 
Período 
(mês) 
(1) 
Principal ($) 
 
(2) 
Saldo 
devedor ($) 
(3) 
Cálculo de Juros 
da operação ($) 
(4) 
Valor 
total da 
dívida 
(5) 
0 1.000,00 1.000,00 
1 1.000,00 1.000 x 0,03 = 30,00 1.030,00 
2 1.030,00 1.030 x 0,03 =30,90 1.060,90 
3 1.060,90 1.060,90x0,03 =31,83 1.090,00 
4 1.092,73 1.092,73 x 0,03 = 32,78 1.125,51 
 
 Como podemos observar, o cálculo dos juros tem como base o valor do 
principal, que passa a incorporar, com o passar do tempo, o valor dos juros gerado até 
o período anterior ao cálculo (coluna 4), tornando-se saldo devedor (coluna 3). O 
cálculo dos juros agora será feito com base nesse saldo devedor, e não apenas no 
principal. 
Considerar juros compostos nas operações tende a levar a valores pagos maiores 
que no caso de juros simples, justamente pelofato de que no caso de juros compostos 
o valor base para o cálculo do montante é constituído pelo principal + juros até o 
período anterior, e não apenas pelo valor principal como no caso dos juros simples. 
 No exemplo apresentado anteriormente, a Maria pagaria pelo empréstimo, no 
caso dos juros simples, $ 1120,00 ($120,00 de juros) e considerando-se juros 
compostos, pagaria $ 1125,51 ($125,51 de juros). A diferença parece pequena, mas em 
casos de valores, prazos e taxas de juros maiores ela pode ser bem significativa. 
 O cálculo dos juros compostos pode ser feito através da fórmula a seguir. 
S = P(1+ i)n 
Onde: 
Sn = Montante, P = Principal, i = taxa de juros, n = prazo. 
Exemplo: Vamos voltar ao caso da Maria e calcular, através da aplicação da fórmula, o 
montante pago por ela ao final do empréstimo. 
S= ? 
P = 1.000,00 
i = 0,03 
n = 4 meses 
S = 1.000,00 (1 + 0,03)4 
S = 1.000,00 (1,13) 
S = 1.125,51 
Como podemos observar, o valor é o mesmo encontrado anteriormente na tabela. As 
operações podem ainda ser representadas no fluxo de caixa. 
 
 Em ambos os fluxos, no momento zero há entrada de recurso ($1.000,00), pois 
Maria tomou o empréstimo. Ao final do 4º mês há saída de recurso (Juros simples: 
$1.200,00 2 nos Juros Compostos: $1.125,51), já que é nesse momento em que Maria 
faz o pagamento do empéstimo. 
 
O valor principal P (ou valor presente ou valor atual) pode ser calculado através 
da seguinte fórmula: 
 P = S x 1/(1+ i)n , que é uma variação da fórmula S = P(1+ i)n 
Exemplo 3.1: Marina precisa fazer um pagamento hoje mas, devido ao seu contrato de 
trabalho, só receberá daqui a 5 meses o pagamento por seu trabalho, uma quantia de 
$3.500,00. Ela recorreu a um banco para fazer um empréstimo, cuja taxa de juros 
cobrada será de 3% a.m. Sob essas condições, calcule qual valor Marina poderá tomar 
de empréstimo hoje. 
S= $3.500,00 
i = 0,03 
n = 5 
P= ? 
P = 3.500,00 x 1/(1,03)5 
P = 3.019,13 
Marina poderia tomar emprestado o valor de $3.019,13. 
Usando as tabelas financeiras para calcular Montante e Valor Atual para juros 
compostos 
 O cálculo de S = P (1+i)n e P = S x 1/ (1+i)n também pode ser feito de maneira 
mais simples, através da consulta às tabelas de fator de acumulação de capital (1+i)n e 
fator de valor atual 1/ (1+i)n , respectivamente. As tabelas (que constam, para 
algumas taxas de juros, do anexo desta apostila) apresentam já calculados os valores 
para esses fatores, para diversos prazos e taxas de juros, evitando que se calcule 
manualmente. Veja exemplo abaixo: 
DI Luciana, gostaria que o responsável pelas figuras fizesse umas tabelas desses 
fatores para colocar no anexo e também aqui no texto. Tem como? 
 
Essa tabela mostra os resultados para o cálculo do fator de acumulação de 
capital (FAC) e do fator de valor atual (FVA), para pagamentos únicos e séries de 
pagamentos. Como estamos trabalhando com pagamento únicos, por enquanto, 
vamos consultar as colunas 1 e 2 da tabela. Nas próximas aulas trabalharemos com as 
séries de pagamentos (pagamento parcelado). 
Essa tabela apresentada mostra diversos fatores que auxiliam no cálculo para 
alguns períodos (n) a uma taxa de 3,0%. 
Voltando ao exemplo 2.1 (da Maria), para o qual calculamos o montante na 
tabela e empregando a fórmula, vamos calcular o montante da operação com o 
auxílio da tabela financeira. 
Maria tomou $1.000,00 de empréstimo a ser quitado daqui a 4 meses, pagando 
uma taxa de juros de 3%. Qual é o montante da operação? 
S= ? 
P = 1.000,00 
1 
2 
i = 0,03 
n = 4 meses 
S = P x (1 + i)n ou S = P x FAC (i, n) 
 
S = 1.000,00 x FAC (3%, 4) 
S = 1.000,00 x 1,12551 
S = 1.125,51 
Maria pagou, ao final da operação, $1.125,51. Podemos observar que (claro!), o 
valor é o mesmo daquele calculado por etapas e com a aplicação da fórmula. 
A tabela pode ser utilizada também para auxiliar no cálculo do valor principal, por 
meio do fator de valor atual (FVA). 
Vamos voltar ao exemplo 3.1: Marina precisa fazer um pagamento hoje mas, 
devido ao seu contrato de trabalho, só receberá daqui a 5 meses o pagamento por seu 
trabalho, uma quantia de $3.500,00. Ela recorreu a um banco para fazer um 
empréstimo, cuja taxa de juros cobrada será de 3% a.m. Sob essas condições, calcule 
qual valor Marina poderá tomar de empréstimo hoje. 
P = ? 
n= 5 
i = 3% 
S = $3.500 
 
P = S x 1/ (1+i)n 
P = 3.500 x FAV (3%, 4) 
P = 3.500 x 0,86261 
P = 3.019,14 
 
Consultando a tabela encontramos o valor presente de $3.019,14, igual ao valor 
encontrado por meio da fórmula. 
 Aplique agora, nas atividades propostas, os conhecimentos adquiridos sobre 
juros compostos. 
 
Atividades - Atende aos objetivos 3 e 4 
f) Joana pretende obter, em uma aplicação financeira, um valor de $18.000,00 ao 
final de 15 meses. Sabendo-se que a taxa de juros oferecida pela instituição 
financeira é de 2,25% a.m., calcule quanto Joana deverá depositar hoje para 
que tenha a quantia desejada ao final dos 15 meses. Apresente o fluxo de caixa 
para a operação. 
Resposta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta Comentada: 
Devemos encontrar o Principal (ou valor atual). 
Sendo S = $18.000,00 
n = 15 
i = 2,25 
Podemos obter P por meio de: 
P = S x 1/ (1+i)n 
P = 18.000 x 1/(1,0225)15 
P = 12.892,07 
Para obter $18.000,00 daqui a 15 meses Joana deverá depositar, hoje, $12.892,07. 
A operação pode ser representada no fluxo de caixa. No momento zero, quando Joana 
faz a aplicação há saída de recurso ($12.892,07) e no mês 15, quando Joana faz o 
resgate da aplicação há entrada de recurso. 
 
 
 
g) Carlos gostaria de depositar uma quantia hoje, para que, depois de 18 meses 
possa sacar o valor e pagar sua festa de formatura. Sabendo-se que a festa de 
formatura custa em torno de $5.000,00 e que a taxa de juros oferecida pelo 
mercado é de 1,9%, calcule o valor a ser depositado por Carlos hoje para que 
consiga pagar os $5.000,00 de sua formatura daqui a 18 meses. 
Resposta: 
 
 
 
 
 
 
Resposta comentada: 
Para calcularmos qual deverá ser o depósito de Carlos para obter $5.000,00 daqui a 18 
meses devemos usar a fórmula: 
P = S x 1/ (1+i)n 
Sendo 
S = 5.000 
i= 1,9% 
n = 18 meses 
Temos: 
P= 5.000 x 1/(1,019)18 
P = 5.000 x 1/(1,4033) 
P = 5.000 x 0,7126 
P = 3.563,03 
 
Carlos deverá depositar $3.563,03 
 
h) Calcule a quantia a ser resgatada por um investidor que aplicou, por 9 meses, 
$3.600,00 em uma aplicação financeira cuja taxa de juros incidente foi de 3,5% 
a.m. 
Resposta: 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta comentada: 
Para o cálculo do montante a ser resgatado pelo investidor devemos utilizar a fórmula: 
S = P (1+i)n 
Sendo, 
P = $3.600,00 
i= 3,5% 
n = 9 
Temos, 
S = 3.600 (1+0,035)9 
S = 3.600 (1,3629) 
S = 4.906,44 
O investidor resgataria $.4.906,44 
 
 
i) Determinada aplicação gerou, ao final de 12 meses, um valor de $6.200,00. 
Sabendo-se que a taxa de juros que incidiu sobre a operação foi de 1,5%, 
calcule o valor Principal (P). 
Resposta: 
 
 
 
 
 
 
 
Reposta comentada: 
Para calcular P devemos utilizar a fórmula: 
P = S x 1/ (1+i)n 
Sendo 
S = 6.200 
i= 1,5% 
n = 12 meses 
Temos: 
P = 6.200 x 1/(1+0,015)12 
P = 6.200 x 1/(1,1956) 
P = 6.200 x 0,8363 
P = 5.185,60 
 
O depósito inicial foi de $5.185,60. 
 
 Resta ainda apresentar exemplos de cálculo de n e de i para juros compostos. 
Para a resolução dos problemas propostos você deverá revisar os conceitos de 
logaritmo e potência aprendidos no 2º grau e em outras disciplinas do curso de 
Engenharia de Produção. 
 
Exemplo 3.2 – Um empresário adquire uma máquina visando aumentar a capacidade 
produtiva de sua empresa, sob as seguintes condições: o valor da máquina é de 
$2.200,00, vai ser paga por $2.492,62, o prazo da operação é de 5 meses. Calcule a 
taxa de juros incidente na operação. 
 
Resposta: 
Para encontrarmos a taxa de juros devemos usara fórmula: 
S = P (1+i)n 
2.492,62 = 2.200 (1 + i)5 
2.492,62/2.200 = (1 + i)5 
1,133 = (1 + i)5 
Para resolvermos essa equação devemos extrair a raiz quinta de ambos os lados ou, 
para facilitar, elevar ambos os lados ao expoente 1/5. 
(1,133)1/5 = ((1+i)5)1/5 
1,0253 = 1+i 
i=1,0253 – 1 
i= 0,0253 
i= 2,53% a.m. 
 
A taxa de juros incidente na operação é de 2,53% a.m. 
 
Exemplo 3.3 - Calcule o prazo para o qual um depósito de $20.000,00 gerará um saque 
de 25.420,00. Suponha uma taxa de juros de 5% ao mês. 
S = P (1+i)n 
25.420 = 20.000 (1 + 0,05)n 
25.420 = (1 + 0,05)n 
20.000 
(1,05)n = 1,271 
Para resolvermos esse problema devemos usar as propriedades do logaritmo. 
log (1,05)n = log 1,271 
n x log (1,05) = log 1,271 
n = log 1,271 
 log 1,05 
n = 4,91 
O prazo para a aplicação gerar o valor desejado é de 5 meses. 
 
Resumo 
 Prezados alunos, dando continuidade ao tema trabalhado na aula anterior, 
aprendemos que, sobre as operações de crédito, podem incidir taxas de juros simples 
e taxas de juros compostos. A maioria das transações efetuadas no mercado tende a 
adotar os juros compostos, que diferem dos juros simples por considerarem como 
base de cálculo para os juros o valor principal acrescido dos juros gerados até o 
período anterior ao cálculo. 
Quanto maiores forem o valor principal, o prazo e a taxa de juros incidente 
sobre a operação, maiores serão os juros pagos por aqueles que antecipam seu 
consumo através de empréstimos e financiamentos. Do outro lado, onde estão 
aqueles que fornecem crédito às empresas e famílias, maiores taxas de juros 
representam maior receita, o que torna o ato de emprestar bem atraente. 
Após os conceitos foram apresentadas as fórmulas, que podem auxiliar na 
resolução dos problemas propostos referentes as operações de crédito. Os fluxos de 
caixa foram apresentados, pois são importantes para a visualização e entendimento 
das operações apresentadas. 
Seguem agora as fórmulas apresentadas durante a aula, para que você, estando 
mais uma vez em contato com elas, possa apreendê-las, tornando seu estudo mais 
prazeroso e eficaz. Lembre-se ainda que, se entender os conceitos de juros simples e 
compostos terá muita facilidade em resolver as questões propostas, além disso, não se 
esqueça das tabelas financeiras que podem ser muito úteis durante o estudo. 
Espero que tenham gostado e aproveitado a aula. Bom estudo! 
 
Fórmulas: 
Juros Simples Juros compostos 
J= P x i x n S = P(1+ i)n 
P = J/i x n S = P x FAC (i, n) Tabelado 
i =J /P x n P = S x 1/ (1+i)n 
 
n = J/P x i P = S x FVA (i,n) 
S = P + J Tabelado 
S = P (1+ i x n)