Mackenzie EM 2 Série - Matemática (Caderno de Atividades) - Livro do Professor - Livro 4 - Capítulo 11

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MATEMÁTICA | 2a SÉRIE | UNIDADE 4 | CAPÍTULO 11 | 227
PRIMEIRAS IDEIAS
491. Descreva os poliedros ilustrados, identifi cando seus vér-tices, suas faces e suas arestas, conforme o exemplo.
, sendo e 
a. 
b. 
, sendo e 
, sendo e 
, sendo e 
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c. 
492. Quantas diagonais têm os seguintes sólidos?
a. hexaedro
b. octaedro
c. dodecaedro
d. icosaedro
493. Dispondo apenas de faces triangulares e quadrangulares, um estudante construiu um 
poliedro convexo com 20 arestas e 10 vérti-
ces. Quantas são as faces de cada tipo?
, sendo e 
, sendo 
4
3
100
36
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494. Para celebrar seu aniversário, um matemático en-comendou um bolo em forma de um poliedro com 
10 arestas e 6 faces. O cozinheiro logo percebeu 
que só havia dois poliedros que satisfaziam a essa 
exigência. Quantas faces de cada tipo tinha cada 
um dos dois bolos possíveis?
495. Prove que, em qualquer poliedro convexo, vale a relação:
Os dois bolos possíveis são:
Como provar que só existem esses dois casos possíveis:
Podemos reescrever a relação 
ou
da seguinte maneira:
O termo que está entre parênteses é o número de faces do poliedro. Então:
Como e , concluímos que:
Só há dois casos em que isso pode acontecer:
Partimos de , que pode ser reescrito como:
Da Relação de Euler, temos que: 
(II) em (I):
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496. Um pedaço de muçarela tem a forma de um parale-lepípedo retângulo cuja diagonal mede . 
Sabendo que suas dimensões são proporcionais a 
4, 5 e 10 cm, calcule a área total do queijo.
497. Um agricultor resolveu produzir melancias no formato de um cubo. Sabendo que a soma das me-
didas de todas as arestas de uma melancia é igual a 
240 cm, calcule o volume e a área total da fruta.
498. As medidas de um paralelepípedo retângulo for-mam uma P.A. de razão 4 e sua diagonal mede 
 cm. Qual o volume desse paralelepípedo?
aresta = 20 cm, volume = 8000 e área total = 2400 
 (arestas 12, 16 e 20 cm)
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(c) Lobeart | Dreamstime.com
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499. Dois prismas retos, um hexagonal regular e outro quadrado, têm a mesma altura e satisfazem às 
condições do Princípio de Cavalieri, tendo, portan-
to, o mesmo volume. Determine a relação entre a 
aresta desse prisma hexagonal e a aresta daquele 
prisma quadrado.
500. O zongzi, um prato típico da culinária chinesa preparado 
com arroz amassado e diver-
sos recheios, tem, geralmente, 
a forma de um tetraedro. 
Calcule a área total de um 
zongzi que tenha a forma de 
um tetraedro regular e volu-
me igual a .
Se os sólidos atendem ao Princípio de Cavalieri, então, qualquer secção por um 
plano paralelo à base determinará áreas de valores iguais. No caso dos prismas, 
o valor da área de qualquer secção será igual à área da base.
Sejam o valor da aresta do prisma hexagonal e a aresta do prisma quadrado.
Seja o lado do tetraedro.
A área da base é dada por (área do triângulo equilátero). 
O apótema da base vale .
O apótema da pirâmide será dado por .
A altura da pirâmide será: 
A área do tetraedro regular é 4 vezes a área da base. Logo:
 
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501. A pirâmide de Quéops, também conhecida como 
a Grande Pirâmide do 
Egito, tem uma base qua-
drada e altura de 
aproximadamente 147 m. 
Calcule o volume dessa pi-
râmide, sabendo que seu 
apótema vale . 
502. Uma pirâmide regular hexagonal tem altura 8 m e perímetro da base igual a . 
Calcule a área lateral dessa pirâmide.
Sejam o apótema da pirâmide e a aresta da base quadrada.
Apótema da base: 
Apótema da pirâmide: 
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503. Um cesto de lixo tem a forma de um tronco de pirâmi-de regular quadrada, cujas diagonais das bases medem 
80 cm e 60 cm, respectivamente. Calcule o volume des-
se cesto, sabendo que sua altura é de 120 cm.
504. Uma pirâmide regular de base octogonal igual a 720 e altura igual a 180 cm é seccionada por um plano parale-
lo à base, gerando um tronco de pirâmide cuja base 
menor é igual a 80 . Determine a distância entre a ba-
se e o plano de secção.
180 cm
80 cm
720 cm
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505. Um cozinheiro resolveu inovar e preparar cupcakes no formato de pirâmide com base quadrada. Porém, na hora de desenformá-los, os 
vértices das pirâmides quebravam e ele teve que cortá-los, criando 
cupcakes no formato de tronco de pirâmide. Calcule a área lateral e 
o volume desses novos cupcakes, sabendo que a base maior tem 
aresta de 6 cm, a base menor tem aresta de 4 cm e o apótema do 
tronco é igual a cm.
506. Uma malha poligonal tem apenas faces triangulares. O número de vértices e o número de faces são proporcionais a 2 e 7, respectiva-
mente, sendo que o número de faces é o triplo do número de 
vértices acrescido de 202 unidades. Calcule o número de faces, vér-
tices e arestas do poliedro não euleriano formado por essa malha.
(II) e (III) em (IV), temos:
Esse é um exercício bem simples, mas deve-se tomar o cuidado 
de não usar a Relação de Euler, visto que o enunciado deixa cla-
ro que é um poliedro não euleriano.
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6 cm
5 cm
4 cm
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507. A embalagem plástica da fi gu-ra é formada por dois troncos 
(iguais) de pirâmide regular 
quadrada, sendo que os apóte-
mas das bases dos troncos são 
iguais a 5 e 4 cm, e a altura dos 
troncos é igual a 6 cm. Qual o 
volume e a área total dessa 
embalagem?
508. Leia as informações a seguir e indique se são falsas (F) ou verdadeiras (V):
Um poliedro convexo pode não obedecer à Relação de Euler.
Um poliedro não convexo pode obedecer à Relação de Euler.
Existem, atualmente, cinco poliedros platônicos, mas, com o avanço 
da tecnologia computacional, outros podem ser encontrados.
Pode-se demonstrar matematicamente que só existem cinco 
poliedros convexos regulares.
Um poliedro pode ter apenas uma face curva, por exemplo, os cilindros.
A Relação de Euler é a única relação entre o número de arestas e o nú-
mero de vértices de um poliedro convexo.
O icosaedro, o tetraedro e o octaedro não possuem diagonais de face.
O dodecaedro é o único poliedro regular convexo que não tem 
faces triangulares.
( ) 
( ) 
( ) 
( ) 
( ) 
( ) 
( ) 
( ) 
Logo, 
Apótema do tronco 
F
V
F
V
F
F
V
F
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509. (Enem 2012) Maria quer inovar em sua loja de em-balagens e decidiu vender caixas com diferentes 
formatos. Nas imagens apresentadasestão as plani-
fi cações dessas caixas.
Quais serão os sólidos geométricos que Maria 
obterá a partir dessas planifi cações?
a. Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide.
b. Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide.
c. Cone, tronco de pirâmide e pirâmide.
d. Cilindro, tronco de pirâmide e prisma.
E. Cilindro, prisma e tronco de cone.
510. (Enem 2012) Alguns objetos, durante a sua fabricação, neces-
sitam passar por um processo 
de resfriamento. Para que isso 
ocorra, uma fábrica utiliza um 
tanque de resfriamento, como 
mostrado na fi gura.
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cm
40 cm
5 cm
25 cm
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O que aconteceria com o nível da água 
se colocássemos no tanque um objeto 
cujo volume fosse de 2 400 ?
a. O nível subiria 0,2 cm, fazendo a 
água fi car com 20,2 cm de altura.
b. O nível subiria 1 cm, fazendo a 
água fi car com 21 cm de altura.
c. O nível subiria 2 cm, fazendo a 
água fi car com 22 cm de altura.
d. O nível subiria 8 cm, fazendo a 
água transbordar.
E. O nível subiria 20 cm, fazendo a 
água transbordar.
511. (Enem 2013) Uma fábrica de fórmicas produz placas quadradas de lados de medida igual a centímetros. 
Essas placas são vendidas em caixas com N unidades e, 
na caixa, é especifi cada a área máxima que pode ser 
coberta pelas N placas. Devido a uma demanda do 
mercado por placas maiores, a fábrica triplicou a 
medida dos lados de suas placas e conseguiu reuni-las 
em uma nova caixa, de tal forma que a área coberta 
não fosse alterada. A quantidade , de placas do novo 
modelo, em cada nova caixa será igual a:
a. 
b. 
c. 
d. 
E. 
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512. (Enem 2013) As torres Puerta de Europa são duas torres inclinadas uma 
contra a outra, construídas numa aveni-
da de Madri, na Espanha. A inclinação 
das torres é de 15° com a vertical e elas 
têm, cada uma, uma altura de 114 m (a 
altura é indicada na fi gura como o seg-
mento AB). Estas torres são um bom 
exemplo de um prisma oblíquo de base 
quadrada e uma delas pode ser obser-
vada na imagem.
Utilizando 0,26 como valor aproximado 
para a tangente de 15° e duas casas de-
cimais nas operações, descobre-se que 
a área da base desse prédio ocupa na 
avenida um espaço
a. menor que 100 m².
b. entre 100 m² e 300 m².
c. entre 300 m² e 500 m².
d. entre 500 m² e 700 m².
E. maior que 700 m².
513. (Enem 2014) Uma lata de tinta, com a forma de um paralelepípedo retangular 
reto, tem as dimensões, em centíme-
tros, mostradas na fi gura.
Será produzida uma nova lata, com os 
mesmos formato e volume, de tal modo 
que as dimensões de sua base sejam 
25% maiores que as da lata atual.
Para obter a altura da nova lata, a altura 
da lata atual deve ser reduzida em:
a. 14,4%
b. 20,0%
c. 32,0%
d. 36,0%
E. 64,0%
Disponível em: www.fl ickr.com. Acesso 
em: 27 mar. 2012.
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514. (Enem 2014) Conforme regulamento da Agência Nacional de Aviação Civil (Anac), o passageiro que 
embarcar em voo doméstico poderá transportar 
bagagem de mão, contudo a soma das dimensões 
da bagagem (altura + comprimento + largura) não 
pode ser superior a 115 cm.
O maior valor possível para 𝑥, em centímetros, 
para que a caixa permaneça dentro dos padrões 
permitidos pela Anac é:
a. 25.
b. 33.
c. 42.
d. 45.
E. 49.
515. (Enem 2014) Um carpinteiro fabrica portas retangulares maci-ças, feitas de um mesmo material. Por ter recebido de seus 
clientes pedidos de portas mais altas, aumentou sua altura em
 , preservando suas espessuras. A fi m de manter o custo com
 o material de cada porta, precisou reduzir a largura. A razão 
entre a largura da nova porta e a largura da porta anterior é:
a. 
b. 
c. 
d. 
E. 
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Legenda:
- largura do fundo 
- largura do topo
- comprimento do silo
- altura do silo
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516. (Enem 2014) 
Considere um silo de 2 m de altura, 6 m de largura de topo e 20 m 
de comprimento. Para cada metro de altura do silo, a largura do to-
po tem 0,5 m a mais do que a largura do fundo. Após a silagem, 1 
tonelada de forragem ocupa 2 desse tipo de silo.
EMBRAPA. Gado de corte. Disponível em: www.cnpgc.embrapa.br.
Acesso em: 1 ago. 2012 (adaptado).
Na alimentação de gado de corte, o processo de cortar a forragem, 
colocá-la no solo, compactá-la e protegê-la com uma vedação deno-
mina-se silagem. Os silos mais comuns são os horizontais, cuja forma 
é a de um prisma reto trapezoidal, conforme mostrado na fi gura.
Após a silagem, a quantidade 
máxima de forragem que cabe 
no silo, em toneladas, é:
a. 110.
b. 125.
c. 130.
d. 220.
E. 260.
517. (Enem 2014) Um fazendeiro tem um de-pósito para armazenar leite formado por 
duas partes cúbicas que se comunicam, 
como indicado na fi gura. A aresta da 
parte cúbica de baixo tem medida igual 
ao dobro da medida da aresta da parte 
cúbica de cima. A torneira utilizada para 
encher o depósito tem vazão constante 
e levou 8 minutos para encher metade 
da parte de baixo.
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Quantos minutos 
essa torneira levará 
para encher comple-
tamente o restante 
do depósito?
a. 8
b. 10
c. 16
d. 18
E. 24
518. (Enem 2014) Durante uma epidemia de uma gripe viral, o secre-tário de saúde de um município comprou 16 galões de álcool 
em gel, com 4 litros de capacidade cada um, para distribuir 
igualmente em recipientes para 10 escolas públicas do municí-
pio. O fornecedor dispõe à venda diversos tipos de recipientes, 
com suas respectivas capacidades listadas:
RECIPIENTE I: 0,125 litro
RECIPIENTE II: 0,250 litro
RECIPIENTE III: 0,320 litro
RECIPIENTE IV: 0,500 litro
RECIPIENTE V: 0,800 litro
O secretário de saúde comprará recipientes de um mesmo tipo, 
de modo a instalar 20 deles em cada escola, abastecidos com 
álcool em gel na sua capacidade máxima, de forma a utilizar to-
do o gel dos galões de uma só vez. Que tipo de recipiente o 
secretário de saúde deve comprar?
a. I
b. II
c. III
d. IV
E. V
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519. (Enem 2015) Uma carga de 100 contêineres, idênti-cos ao modelo apresentado na Figura 1, deverá ser 
descarregada no porto de uma cidade. Para isso, 
uma área retangular de 10 m por 32 m foi cedida 
para o empilhamento desses contêineres (Figura 2).
De acordo com as normas desse porto, os contêineres deverão ser em-
pilhados de forma a não sobrarem espaços nem ultrapassarem a área 
delimitada. Após o empilhamento total da carga e atendendo à norma 
do porto, a altura mínima a ser atingida por essa pilha de contêineres é
A. 12,5 m.
B. 17,5 m.
C. 25,0 m.
D. 22,5 m.
E. 32,5 m.
520. (Enem 2015) Para o modelo de um troféu foi escolhido um poliedro P, 
obtido a partir de cortes nos vértices 
de um cubo. Com um corte plano em 
cada um dos cantos do cubo, retira-
se o canto, que é um tetraedro de 
arestas menores do que metade da 
aresta do cubo. Cada face do polie-
dro P, então, é pintada usando uma 
cor distinta das demais faces.
Com base nas informações, 
qual é a quantidade de co-
res que serão utilizadas na 
pintura das faces do troféu?
A. 6
B. 8
C. 14
D. 24
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MATEMÁTICA | 2a SÉRIE | UNIDADE 4 | CAPÍTULO 11 | 243
521. (Enem 2015) Uma fábricaque trabalha com matéria-prima de fi bra de vidro possui 
diversos modelos e tamanhos de caixa-
-d’água. Um desses modelos é um prisma 
reto com base quadrada. Com o objetivo 
de modifi car a capacidade de armazena-
mento de água, está sendo construído um 
novo modelo, com as medidas das arestas 
da base duplicadas, sem a alteração da al-
tura, mantendo a mesma forma.
Em relação ao antigo modelo, 
o volume do novo modelo é
a. oito vezes maior.
b. quatro vezes maior.
c. duas vezes maior.
d. a metade.
E. a quarta parte.
522. (Enem 2015) Uma empresa que embala seus produtos em caixas de papelão, na forma de 
hexaedro regular, deseja que seu logotipo seja 
impresso nas faces opostas pintadas de cinza, 
conforme a fi gura.
A gráfi ca que fará a impressão dos logotipos 
apresentou as seguintes sugestões planifi cadas:
I. 
II. 
III. 
IV. 
V. 
Que opção sugerida pela gráfi ca 
atende ao desejo da empresa?
a. I
b. II
c. III
d. IV
E. V
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244 | MATEMÁTICA | 2a SÉRIE | UNIDADE 4 | CAPÍTULO 11
523. (UECE 2015) A medida da aresta de um tetraedro regular 
com altura igual a 5 metros é
a. 
b. 
c. 
d. 
524. (UEPG 2014) Em um poliedro convexo só há faces triangulares e quadrangulares e apenas ângulos 
tetraédricos e pentaédricos. Se esse poliedro tem 
15 faces e 12 vértices, assinale o que for correto.
01. O número de arestas é 50.
02. O número de faces quadrangulares é a metade 
do número de faces triangulares.
04. O número de ângulos tetraédricos é o dobro do 
número de ângulos pentaédricos.
08. A soma dos ângulos das faces é igual a 40 retos.
16. O número de ângulos tetraédricos é 5.
525. (UEL 2015) Leia o texto a seguir.
Originalmente os dados eram feitos de osso, marfim ou argila. Há 
evidências da existência deles no Paquistão, Afeganistão e noroes-
te da Índia, datando de 3500 a.C. Os dados cúbicos de argila 
continham de 1 a 6 pontos, dispostos de tal maneira que a soma 
dos pontos de cada par de faces opostas é sete.
(Adaptado de: Museu Arqueológico do Red Fort. Delhi, Índia.)
Alternativas corretas: 02 + 08 = 10
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MATEMÁTICA | 2a SÉRIE | UNIDADE 4 | CAPÍTULO 11 | 245
Atualmente, além dos dados em forma de cubo (he-
xaedro), encontram-se dados em vários formatos, 
inclusive esféricos, como mostram as fi guras a seguir
Apesar do formato esférico, ao ser lançado, o dado mostra 
pontos de um a seis, como se fosse um dado cúbico. Isso 
acontece porque no interior da esfera existe uma cavida-
de em forma de octaedro, na qual existe um peso (um 
chumbinho) que se aloja em um dos vértices do octaedro.
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a 
propriedade dos poliedros regulares que justifi ca o fato 
de a cavidade no interior da esfera ser octaédrica.
a. O número de vértices do octaedro é igual 
ao número de faces do hexaedro.
b. O número de vértices do octaedro é dife-
rente do número de faces do hexaedro.
c. O número de arestas do octaedro é igual 
ao número de arestas do hexaedro.
d. O número de faces do octaedro é igual ao 
número de vértices do hexaedro.
E. O número de faces do octaedro é diferente 
do número de vértices do hexaedro.
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246 | MATEMÁTICA | 2a SÉRIE | UNIDADE 4 | CAPÍTULO 11
526. (UECE 2014) O número total de arestas de uma pirâmide que tem exatamente 
17 faces, incluindo a base, é
a. 34.
b. 30.
c. 26.
d. 32.
527. (UPF 2015) O poliedro representado na fi gura (octaedro truncado) é construído a partir de 
um octaedro regular, cortando-se, para tal, em 
cada vértice, uma pirâmide regular de base 
quadrangular. A soma dos ângulos internos de 
todas as faces do octaedro truncado é:
a. 2160°
b. 5760°
c. 7920°
d. 10080°
E. 13680°
528. (Fuvest 2015) O sólido da fi gura é formado pela pirâmide SABCD sobre o paralelepípedo 
reto ABCDEFGH. Sabe-se que S pertence à reta 
determinada por A e E e que AE = 2 cm, AD = 4 
cm e AB = 5 cm. A medida do segmento 
que faz com que o volume do sólido seja igual 
 do volume da pirâmide SEFGH é
a. 2 cm
b. 4 cm
c. 6 cm
d. 8 cm
E. 10 cm
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H
H
HCH
Tetraedro
Molécula do
Metano
MATEMÁTICA | 2a SÉRIE | UNIDADE 4 | CAPÍTULO 11 | 247
529. (IME 2015) Em um prisma oblíquo ABCDEFA’B’C’D’E’F’, cuja base ABCDEF é um hexá-
gono regular de lado a, a face lateral EFF’E’ está 
inclinada 45° em relação à base, e a projeção or-
togonal da aresta F’E’ sobre a base ABCDEF 
coincide com a aresta BC. O volume do prisma é:
a. 
b. 
c. 
d. 
E. 
530. (UFRGS 2016) Uma caixa com a forma de um para-lelepípedo retangular tem as dimensões dadas por 
, + 4 e - 1. Se o volume desse paralelepípedo é 
12, então as medidas das dimensões da caixa são
a. 1, 1 e 12.
b. 1, 2 e 6.
c. 1, 3 e 4.
d. 2, 2 e 3.
E. 2, 3 e 4.
531. (UEL 2015) Na molécula do Metano (CH4), o átomo de carbono ocupa o centro de um tetraedro regular 
em cujos vértices estão os átomos de hidrogênio. 
Considerando que as arestas do tetraedro regular 
medem 6 cm e que a altura mede , 
assinale a alternativa que apresenta, corretamente, 
o volume desse tetraedro.
a. 
b. 
c. 
d. 
E. 
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Se as arestas do paralelepípedo medem 3, 
6 e 10, o volume do sólido ACDH é
a. 10.
b. 20.
c. 30.
d. 60.
E. 90.
B
CD
GH
A
FE
248 | MATEMÁTICA | 2a SÉRIE | UNIDADE 4 | CAPÍTULO 11
532. (UEM 2015) Considere uma pirâmide cuja base é um quadrado de lado 2 cm e cuja altura é 4 cm. 
Sobre ela, assinale o que for correto.
01. O comprimento da maior aresta é igual a 4 cm.
02. Qualquer plano perpendicular à altura da pirâ-
mide é paralelo à base da pirâmide.
04. A pirâmide tem 5 faces, 8 vértices e 8 arestas.
08. O volume da pirâmide é 4 cm3.
16. É possível que uma das faces tenha área maior 
do que 40 cm2.
533. (UFRGS 2016) Considere ABCDEFGH um paralelepípedo retorretângulo conforme 
representado na fi gura abaixo.
Alternativas corretas: 02 + 16 = 18
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4 cm
MATEMÁTICA | 2a SÉRIE | UNIDADE 4 | CAPÍTULO 11 | 249
534. (UFPR 2016) Temos, ao lado, a planifi cação de uma pirâmide de 
base quadrada, cujas faces laterais 
são triângulos equiláteros. Qual é 
o volume dessa pirâmide?
a. 
b. 
c. 
d. 
E. 
535. (UFG 2012) Pretende-se instalar, em uma via de tráfe-go intenso, um redutor de velocidade formado por 
14 blocos idênticos em forma de tronco de pirâmide. 
Cada tronco de pirâmide é obtido a partir de uma pi-
râmide de base retangular após seccioná-la por um 
plano paralelo à base e distante do vértice 2/3 da al-
tura da pirâmide. Ao término da instalação, a face 
superior (base menor) de cada tronco de pirâmide 
será pintada com tinta amarela. Cada litro de tinta 
custa R$ 10,00, sendo sufi ciente para pintar 10 . 
Sabendo-se que a área da base maior de cada tronco 
de pirâmide utilizado na construção do redutor é de 
630 cm2, calcule o custo da tinta amarela utilizada.
Solução
Sejam e as áreas das bases menor e maior, respectivamente, do tronco de pirâmi-
de. Da semelhança entre as bases do tronco, tem-se:
Ou seja,
. Desse modo, a área que será pintada é igual a 
14 × 280 = 3 920 = 0,392  . Como cada litro de tinta cobre 10 e custa 10 reais, 
o custo da pintura é de um real por metro quadrado. Portanto, serão gastos, aproximada-
mente, 39 centavos com a pintura.
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Plataforma
250 | MATEMÁTICA | 2a SÉRIE | UNIDADE 4 | CAPÍTULO 11
536. (Udesc 2012) Uma caixa de um perfume tem o formato de um troncode pirâmide quadrangular 
regular fechado. Para embrulhá-la, Pedro tirou as 
seguintes medidas: aresta lateral 5 cm e arestas das 
bases 8 cm e 2 cm. A quantidade total de papel pa-
ra embrulhar esta caixa, supondo que não haja 
desperdício e nem sobreposição de material, foi:
a. 88 
b. 168 
c. 80 
d. 68 
E. 148 
537. (UFG 2008) A fi gura abaixo representa uma torre, na forma de uma pirâmide regular de base qua-
drada, na qual foi construída uma plataforma, a 60 
metros de altura, paralela à base. Se os lados da 
base e da plataforma medem, respectivamente, 
18 e 10 metros, a altura da torre, em metros, é:
a. 75
b. 90
c. 120
d. 135
E. 145
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V
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C D
A
F
E
B
G
E
B
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538. (ITA 2007) Considere uma pirâmide regular de base hexa-gonal, cujo apótema da base mede cm. Secciona-se a 
pirâmide por um plano paralelo à base, obtendo-se um 
tronco de volume igual a 1 e uma nova pirâmide. 
Dado que a razão entre as alturas das pirâmides é 1/ , a 
altura do tronco, em centímetros, é igual a
a. 
b. 
c. 
d. 
E. 
539. (UFRGS 2011) Na fi gura abaixo, estão representados um cubo de aresta 3 e uma pirâmide triangular de 
altura 9. Os pontos A, B e C são vértices da pirâmide 
e do cubo, e V pertence ao prolongamento de BG.
O volume comum aos dois sólidos é
a. 
b. 
c. 
d. 
E. 
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