Geometria Espacial - Questionários

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UNIP – LICENCIATURA MATEMÁTICA
DISCIPLINA: GEOMETRIA ESPACIAL
QUESTIONÁRIO DA VÍDEO AULA - UNIDADE 1
1. (ENEM 2010) A figura seguinte representa um salão de um clube onde estão destacados os pontos A e B.
Nesse salão, o ponto em que chega o sinal da TV a cabo fica situado em A. A fim de instalar um telão para a transmissão dos jogos de futebol da Copa do Mundo, esse sinal deverá ser levado até o ponto B por meio de um cabeamento que seguirá na parte interna da parede e do teto. O menor comprimento que esse cabo deverá ter para ligar os pontos A e B poderá ser obtido por meio da seguinte representação no plano:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
A menor distância entre dois pontos no plano, nessa situação, será na única imagem em que eles são colineares, ou seja, pertencem à mesma reta.
2. (PUCCAMP) Considere as afirmações a seguir.
I. Duas retas distintas determinam um plano.
II. Se duas retas distintas são paralelas a um plano, então elas são paralelas entre si.
III. Se dois planos são paralelos, então toda reta de um deles é paralela a alguma reta do outro.
É correto afirmar que:
a) apenas II é verdadeira.
b) apenas III é verdadeira.
c) apenas I e II são verdadeiras.
d) apenas I e III são verdadeiras.
e) I, II e III são verdadeiras.
I. Duas retas distintas determinam um plano (falsa).
II. Se duas retas distintas são paralelas a um plano, então elas são paralelas entre si (falsa).
III. Se dois planos são paralelos, então toda reta de um deles é paralela a alguma reta do outro (verdadeira).
3. (UNIV) O volume e a altura de um prisma reto valem, respectivamente, 48m³ e 3m. O perímetro da base do prisma que é quadrado mede:
a) 4m
b) 12m
c) 18m
d) 24m
e) 16m
Sabendo que V = 48m³ e h = 3m, podemos usar a fórmula do volume para determinar a área:
Usamos a fórmula da área para determinar o valor das arestas das bases:
Como o perímetro é a soma de todos os lados, somamos as quatro arestas da base de valor 4m. Assim, P = 16m.
4. (FUVEST – SP) Um telhado tem a forma da superfície lateral de uma pirâmide regular, de base quadrada. O lado da base mede 8 m e a altura da pirâmide, 3 m. As telhas para cobrir esse telhado são vendidas em lotes que cobrem 1 m². Supondo que possa haver 10 lotes de telhas desperdiçadas (quebras e emendas), o número mínimo de lotes de telhas a ser comprado é:
a) 90
b) 100
c) 110
d) 120
e) 130
O cálculo de r (apótema da base ou raio da circunferência inscrita à base) é feito lembrando que 2.r = lado do quadrado (8m) Usamos Pitágoras para calcular o apótema da pirâmide:
A área lateral da pirâmide será calculada:
Sabemos que as telhas são vendidas em lotes que cobrem 1 m². Assim, para cobrir o telhado precisamos de 80 lotes, mas não podemos esquecer que pode haver um desperdício de 10 lotes, por isso o número mínimo de lotes a ser comprado é 90.
QUESTIONÁRIO UNIDADE 1
PERGUNTA 1
(FUVEST) Dois blocos de alumínio, em forma de cubo, com arestas medindo 10cm e 6cm, são levados juntos à fusão e, em seguida, o alumínio é moldado como um paralelepípedo reto- retângulo de arestas 8cm, 8cm e xcm. O valor de x é:
	a) 16.
	b) 17.
	c) 18.
	d) 19.
	e) 20.
PERGUNTA 2
A área da superfície da Terra é estimada em 510.100.000km². Por outro lado, estima-se que se todo o vapor de água da atmosfera terrestre fosse concentrado, o volume de líquido resultante seria de 13.000km³. Imaginando-se que toda esta água fosse colocada em um paralelepípedo retângulo, cuja área da base fosse a mesma da superfície da Terra, a medida que mais se aproxima da altura que o nível da água alcançaria é:
	a) 2,54mm.
	b) 2,54cm.
	c) 25,4cm.
	d) 2,54m.
	e) 0,254km.
PERGUNTA 3
A base maior de um tronco de pirâmide é uma das faces de um cubo de 125 cm³ de volume, sabendo que a base menor desse tronco é um quadrado de 2 cm de lado e sua altura é de 9 cm, calcule seu volume.
	a) 100 cm³.
	b) 117 cm³.
	c) 120 cm³.
	d) 127 cm³.
	e) 130 cm³.
PERGUNTA 4
Assinale a afirmação correta:
	a) Uma reta e um plano são paralelos. Toda reta perpendicular à reta dada é perpendicular ao plano.
	b) Se uma reta é perpendicular a duas retas distintas de um plano, então ela é perpendicular ao plano.
	c) Uma reta perpendicular a um plano é perpendicular a todas as retas do plano.
	d) Se uma reta é perpendicular a duas retas paralelas e distintas de um plano, então ela está contida no plano.
	e) Para uma reta ser perpendicular a um plano é suficiente que ela seja perpendicular a uma reta do plano que passa por seu traço.
PERGUNTA 5
Dadas as sentenças abaixo.
I.Se dois planos são secantes, todas as retas de um deles sempre interceptam o outro plano.
II.Sejam dois planos. Se em um deles existem duas retas distintas, paralelas ao outro plano, os planos são sempre paralelos.
III.Em dois planos paralelos, todas as retas de um são paralelas ao outro.
IV.Se uma reta é paralela a um plano, neste existe uma infinidade de retas paralelas àquela reta.
V.Se uma reta é paralela a um plano, será sempre paralela a todas as retas do plano.
Quais sentenças são falsas?
	a) I, II, III.
	b) I, II, V.
	c) I, III, IV.
	d) II, III, IV.
	e) I, II, IV.
PERGUNTA 6
Dado um prisma reto de base hexagonal (hexágono regular), cuja altura é h = 3m e cujo raio do círculo que circunscreve a base é R = 2m, calcular a área total desse prisma. 
	a) 72
	b) 78
	c) 78 
	d) 78+3 
	e) 12
PERGUNTA 7
Petróleo matou 270 mil aves no Alasca em 1989.
Da redação
O primeiro – e mais grave – acidente ecológico ocorrido no Alasca foi provocado pelo vazamento de 42 milhões de litros de petróleo do navio tanque Exxon Valdez, no dia 24 de março de 1989. O petroleiro começou a vazar após chocar-se com recifes na baía Príncipe Willian. Uma semana depois, 1300km² da superfície do mar já estavam cobertos de petróleo.
Supondo que o petróleo derramado se espalhasse uniformemente nos 1300km² da superfície do mar, a espessura da camada de óleo teria aproximadamente:
	a) 31mm.
	b) 5,5mm.
	c) 1,2mm.
	d) 0,45mm.
	e) 0,032mm.
PERGUNTA 8
Qual é a área total de uma pirâmide quadrangular regular, sabendo-se que sua altura mede 24cm e que o apótema da pirâmide mede 26cm?
	a) 640 cm²
	b) 660 cm²
	c) 1.140 cm²
	d)1.360 cm²
	e) 1.440 cm²
PERGUNTA 9
Sejam as afirmativas:
I.Duas retas que não se interceptam são paralelas entre si.
II.Duas retas que não se interceptam são reversas entre si.
III.Se uma reta é perpendicular a duas retas concorrentes do plano, então ela não é perpendicular a esse plano.
IV. Uma reta e um plano são paralelos. Toda reta perpendicular à reta dada é perpendicular ao plano.
Podemos concluir que
	a) Apenas I é verdadeira.
	b) Apenas II é verdadeira.
	c) Todas são falsas.
	d) Apenas III é verdadeira.
	e) Apenas IV é verdadeira.
PERGUNTA 10
Um determinado bloco utilizado em construções tem a forma de um paralelepípedo reto-retângulo, cujas dimensões são 25cm, 15cm e 10cm. Pretende-se transportar blocos desse tipo num caminhão cuja carroceria tem, internamente, 4m de comprimento por 2,5m de largura e 0,6m de profundidade.
No máximo, quantos blocos podem ser transportados numa viagem, de modo que a carga não ultrapasse a altura da carroceria?
	a) 1600.
	b) 1500.
	c) 1400.
	d) 1300.
	e) 1200.
QUESTIONÁRIO DA VÍDEO AULA - UNIDADE 2
1. O poliedro da figura (uma invenção de Leonardo da Vinci utilizada modernamente na fabricação de bolas de futebol) tem como faces: 20 hexágonos e 12 pentágonos, todos regulares. O número de vértices do poliedro é:
a) 64
b) 90
c) 60
d) 72
e) 56
2. Considere um prisma cuja base é um hexágono regular de 10 cm de lado e altura de 3 cm. No centro da peça, existe um furo cilíndrico de 2 cm de raio. Qual é a quantidade de ferro, em volume, utilizada na confecção da peça?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Determinar o volume do prisma:
Determinar o volume do cilindro:
Determinar o volume da peça:
3. A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 2 cm e um dos ângulos mede 60 graus. Girando-se o triângulo em torno do cateto menor, obtém-se um cone. Qual é o seu volume? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Para determinar r, usamos o conceito de seno.
Determinar h, usando Teorema de PitágorasCalcular o volume através da fórmula
4. Oscar Niemayer era um arquiteto brasileiro, considerado um dos nomes mais influentes na arquitetura moderna internacional. Ele contribuiu, através de uma doação de um croqui, para a construção do planetário da UFSM, um marco arquitetônico importante da cidade de Santa Maria. Suponha que a cobertura da construção seja uma semiesfera de 28 m de diâmetro, vazada por 12 partes iguais, que são aproximadas por semicírculos de raio 3m. Sabendo que uma lata de tinta é suficiente para pintar 39 m2 de área, qual a quantidade mínima de latas de tinta necessária para pintar toda a cobertura do planetário? (Use π = 3)
a) 20
b) 26
c) 40
d) 52
e) 60 
A área da cobertura do planetário ACP é igual à metade da área da superfície da esfera ASE subtraído da área dos 12 semicírculos (que é igual a área de 6 círculos Ac).
Temos o raio R da semiesfera igual a 14 m e o raio R1 do círculo igual a 3 m. Assim:
Como 1 lata de tinta pinta 39 m2, para pintar toda a cobertura do planetário é necessário: latas de tinta
QUESTIONÁRIO UNIDADE 2
PERGUNTA 1
Uma piscina circular tem 5,0 m de diâmetro. Um produto químico deve ser misturado à água na razão de 25 g por 500 litros. Se a piscina tem 1,6 m de profundidade e está totalmente cheia, quanto do produto deve ser misturado à água? Adote straight pi = 3,14.
	a) 1,45 kg
	b) 1,55 kg
	c) 1,65 kg
	d)1,75 kg
	e) 1,85 kg
PERGUNTA 2
Qual é o valor da área lateral de um tronco de cone com raios das bases r = 3cm e R = 6 cm, e geratriz 5 cm.
	a) 	
	b) 	
	c) 	
	d) 	
	e) 	
PERGUNTA 3
Uma fábrica de tintas está estudando novas embalagens para o seu produto, comercializado em latas cilíndricas cuja circunferência mede 10 π cm. As latas serão distribuídas em caixas de papelão ondulado, dispostas verticalmente sobre a base da caixa, numa única camada. Numa caixa de base retangular medindo 25 cm por 45 cm, quantas latas caberiam?
	a) 8
	b) 9
	c) 10
	d) 11
	e) 12
PERGUNTA 4
Um botijão de gás de cozinha tem 40 cm de diâmetro e 60 cm de altura. Se você gasta 1000 straight pi cm³ de gás por dia, o número de dias que seu botijão vai durar é:
	a) 24
	b) 15
	c) 28
	d) 20
	e) 18
PERGUNTA 5
(Fatec – SP) Um poliedro convexo tem 3 faces com 4 lados, 2 faces com 3 lados e 4 faces com 5 lados. Qual é o número de vértices desse poliedro?
	a) 9
	b) 10
	c) 11
	d) 12
	e) 13
PERGUNTA 6
Abaixo são dadas algumas afirmações:
I) Ângulo plano de um diedro é ângulo de secção reta.
II) Se duas secções de um diedro são congruentes, então elas são paralelas.
III) Não existe o triedro cujas faces medem 120°, 75° e 45°.
IV) A terceira face do triedro, cujas duas outras medem 50° e 130°, deve ser maior que 60° e menor que 160°.
V) O terceiro diedro do triedro, cujos outros dois medem 70° e 130°, só pode ser maior que 20° e menor que 120°. 
Quais afirmações são incorretas?
	a) I, II e IV.
	b) I, III e V.
	c) II e IV.
	d) II, III e IV.
	e) III, IV e V.
PERGUNTA 7
Anderson colocou uma casquinha de sorvete dentro de uma lata cilíndrica de mesma base, mesmo raio R e mesma altura h da casquinha. Qual é o volume do espaço (vazio) compreendido entre a lata e a casquinha de sorvete?
	a) 	
	b) 	
	c) 	
	d) 	
	e) 
PERGUNTA 8
Considere a Terra como uma esfera de raio 6.370 km. Qual é o valor aproximado da sua área superficial? Descubra a área da superfície coberta de água, sabendo que ela corresponde a aproximadamente 3/4 da superfície total. 
	a) 509.650.000 km²
	b) 405.769.000 km²
	c) 382.224.000 km²
	d) 127.413.000 km²
	e) 101.442.000 km²
PERGUNTA 9
Um pedaço de cartolina possui a forma de um semicírculo de raio 20 cm. Com essa cartolina, um menino constrói um chapéu cônico e o coloca com a base apoiada sobre uma mesa. Qual a distância do bico do chapéu à mesa?
	a) 	
	b) 10 cm
	c) 	
	d) 20 cm
	e) 	
PERGUNTA 10
Uma laranja pode ser considerada uma esfera de raio R, composta por 12 gomos exatamente iguais. A superfície total de cada gomo mede:
	a) 
	b) 
	c) 
	d) 
	e) 
QUESTIONÁRIO DA VÍDEO AULA - UNIDADE 3
1. Sobre o software Wingeom, assinale a alternativa incorreta:
a) O Wingeom é um aplicativo que permite construções de figuras planas.
b) O Wingeom é um aplicativo que permite construções de figuras espaciais.
c) O Wingeom é um software livre.
d) O Wingeom é um aplicativo que permite construções somente de figuras planas.
e) O Wingeom é um software livre que pode ser instalado gratuitamente pelo link: http://math.exeter.edu/rparris/wingeom.html
Sobre o software Wingeom, assinale a alternativa incorreta:
d) O Wingeom é um aplicativo que permite construções somente de figuras planas.
O Wingeom é um software livre, que permite construções geométricas bidimensionais e tridimensionais.
2. Assinale a alternativa correta sobre a construção de um cone:
a) É necessário um único ponto para a construção de um cone no Wingeom.
b) Não há necessidade de inserção de pontos.
c) São necessários dois pontos para a construção de um cone no Wingeom.
d) São necessários no mínimo três pontos colineares para a construção de um cone.
e) A inserção de pontos é opcional.
Assinale a alternativa correta sobre a construção de um cone:
c) São necessários dois pontos para a construção de um cone no Wingeom.
No Wingeom, para se construir um cone é necessário que se indique o centro (base) e o vértice.
3. O menu unidades nos permite construir:
a) Esfera; tronco; cone; cilindro; disco.
b) Segmento; altitude; soma de vetores; paralelepípedo; ângulo diedral.
c) Poliedros; superfície; polígono regular; duplicar; anexar cópia.
d) Transladar; rotacionar; dilatar; espelho; translação perpendicular; projetar.
e) NDA. 
O menu unidades nos permite construir:
c) Poliedros; superfície; polígono regular; duplicar; anexar cópia.
4. Um depósito de material de construção utiliza um caminhão para transportar areia. As dimensões internas da carroceria do caminhão são: comprimento 3,40 metros, largura 2,10 metros e altura 0,80 metro.
Quantos metros cúbicos de areia esse caminhão pode carregar, no máximo. (Utilize o aplicativo WingeoM para fazer o cálculo).
a) 5,71 m3
b) 6,00 m3
c) 8,75 m3
d) 10 m3
e) 15 m3
a) 5,71 m3
(correta).
Wingeom: construir o paralelepípedo
c = 3,40m; L = 2,10 m; H = 0,80.
Menu – outros – volume – digitar vértices.
 
QUESTIONÁRIO UNIDADE 3
PERGUNTA 1
Usando o software Wingeom, determine a área total de um cubo cuja diagonal de uma face mede 5square root of 2 cm:
	a) 50 cm²
	b) 500 cm²
	c) 25 cm²
	d) 150 cm²
	e) 75 cm²
PERGUNTA 2
O software Wingeom oferece a opção para se construir poliedros semirregulares em 3-D. Qual dos poliedros a seguir não é do tipo semirregular?
	a) Cuboctaedro.
	b) Cubo truncado.
	c) Octaedro.
	d) Dodecaedro truncado.
	e) Tetraedro truncado.
PERGUNTA 3
O tronco pode ser desenhado seguindo os passos [image]O que é necessário definir para que o tronco seja determinado?
	a) Centro e medida do raio.
	b) Centro da base, a medida do raio e o ponto que será o vértice.
	c) Centro das bases e a medida dos seus respectivos raios.
	d) Centros de suas bases e a medida do raio.
	e) Centro e medida do raio e o polo. 
PERGUNTA 4
Os poliedros de Platão são classificados como poliedros clássicos regulares no software Wingeom. Qual dos poliedros a seguir não é considerado como sendo de Platão?
	a) Tetraedro.
	b) Hexaedro.
	c) Octaedro.
	d) Dodecaedro truncado.
	e) Dodecaedro.
PERGUNTA 5
Para se construir um arranjo de esferas com o software Wingeom, deve-se:
	a) Ir no ícone Unidades, Superfícies e Arranjos de esferas.
	b) Ir no ícone Superfícies, Unidades e Arranjos de esferas.
	c) Definir um ponto para desenhar uma esfera e, então, fazer isso sucessivamente.
	d) Ir no ícone Curvo e escolher Desenhar esferas.
	e) Ir no ícone Linear e desenhar uma linha onde será criado o arranjo de esferas.
PERGUNTA 6
Por meio do software Wingeom (modalidade 2-d), construa um polígono regular de 8 lados. Neste polígono, qual é o número de diagonais?
	a) 20
	b) 64
	c) 8
	d) 16
	e) 32
PERGUNTA 7
Usando o software Wingeom (no menu 3-dim), determine o volume de um prisma cuja base possui 6 lados,cada lado mede 2 m e a altura mede 5 m:
	a) 10,78 m³
	b) 20,78 m³
	c) 25,78 m³
	d) 51,96 m³
	e) 78,12 m³
PERGUNTA 8
Usando o software Wingeom para construir figuras planas, devemos escolher no item Janela a opção:
	a) Hiperbólica.
	b) 3-dim.
	c) 2-dim.
	d) Mosaicos.
	e) RVA demo.
PERGUNTA 9
Usando o software Wingeom, encontre o valor aproximado da área total da superfície de um cilindro reto, sabendo que o raio da base é de 10 cm e a altura é de 20 cm:
	a) 1.880 cm²
	b) 1.882 cm²
	c) 1.884 cm²
	d) 1.886 cm²
	e) 1.888 cm²
PERGUNTA 10
Usando os comandos do software Wingeom, determine o volume de um cubo cuja aresta equivale a 4 m:
	a) 16 m³
	b) 28 m³
	c) 32 m³
	d) 64 m³
	e) 216 m³