Mackenzie EM 2 Série - Matemática (Caderno de Atividades) - Livro do Professor - Livro 3 - Capítulo 8

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MATEMÁTICA | 2a SÉRIE | UNIDADE 3 | CAPÍTULO 8 | 163
PRIMEIRAS IDEIAS
382. Determine os valores de:
A. 
B. 
C. 
D. 
E. 
a) 1 b) 1 c) 35 d) 78 e) 0
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164 | MATEMÁTICA | 2a SÉRIE | UNIDADE 3 | CAPÍTULO 8
383. Resolva as seguintes equações:
A. 
B. 
C. 
D. 
384. São dados oito pontos distintos em uma cir-cunferência. Determine o total de polígonos 
convexos que podem ser formados com vérti-
ces nesses pontos.
219
⎧
⎨
⎩
⎫
⎬
⎭
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MATEMÁTICA | 2a SÉRIE | UNIDADE 3 | CAPÍTULO 8 | 165
385. Determine os valores de:
A. 
B. 
C. 
D. 
386. Determine a soma de todos os coe-�cientes no desenvolvimento de:
A. 
B. 
a) 924 b) 1 024 c) 35 d) 84
a) 1 b) 256
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166 | MATEMÁTICA | 2a SÉRIE | UNIDADE 3 | CAPÍTULO 8
A. 
387. Desenvolva os seguintes binômios:
B. 
C. 
D. 
E. 
388. Determine o termo independen-te de no desenvolvimento de
672
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
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MATEMÁTICA | 2a SÉRIE | UNIDADE 3 | CAPÍTULO 8 | 167
389. No desenvolvimento de , qual é o termo de grau 3?
390. Determine o oitavo termo do desen-volvimento de , calculado:
A. segundo expoentes decrescentes de x.
B. segundo expoentes crescentes de x.
b ) 
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168 | MATEMÁTICA | 2a SÉRIE | UNIDADE 3 | CAPÍTULO 8
Deseja-se realizar um estudo comparativo entre três dessas espécies 
de mamíferos – uma do grupo Cetáceos, outra do grupo Primatas e a 
terceira do grupo Roedores. O número de conjuntos distintos que po-
dem ser formados com essas espécies para esse estudo é igual a
391. (Enem 2007) Estima-se que haja, no Acre, 209 espécies 
de mamíferos, distribuídas conforme a tabela abaixo.
 
grupos taxonômicos números de espécies
Artiodáctilos 4
Carnívoros 18
Cetáceos 2
Quirópteros 103
Lagomorfos 1
Marsupiais 16
Perissodáctilos 1
Primatas 20
Roedores 33
Sirênios 1
Edentados 10
Total 209
T&C Amazônia, ano 1, n.º 3, dez./2003.
A. 1 320.
B. 2 090.
C. 5 845.
D. 6 600.
E. 7 245.
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MATEMÁTICA | 2a SÉRIE | UNIDADE 3 | CAPÍTULO 8 | 169
392. (FGV 2015) Em uma sala estão presentes pessoas, com . Pelo menos uma pessoa da sala não trocou aperto de mão com 
todos os presentes na sala, e os demais presentes trocaram 
apertos de mão entre si, e um único aperto por dupla de pesso-
as. Nessas condições, o número máximo de apertos trocados 
pelas pessoas é igual a 
A. 
B. 
C. 
D. 
E. 
393. (UECE 2015) Um conjunto é formado por exatamen-te seis números reais positivos e seis números reais 
negativos. De quantas formas diferentes podemos es-
colher quatro elementos de de modo que o produto 
destes elementos seja um número positivo? 
A. 245.
B. 225.
C. 235.
D. 255.
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170 | MATEMÁTICA | 2a SÉRIE | UNIDADE 3 | CAPÍTULO 8
394. (UEMG 2015) Observe a tirinha abaixo:
Passando por uma sorveteria, Magali resolve parar e pedir uma casquinha. 
Na sorveteria, há 6 sabores diferentes de sorvete e 3 é o número máximo de 
bolas por casquinha, sendo sempre uma de cada sabor. 
A. 20.
B. 41.
C. 120.
D. 35.
O número de formas diferentes 
com que Magali poderá pedir essa 
casquinha é igual a 
395. (IME 2014) Um professor dá um teste surpresa para uma turma de 9 alu-nos, e diz que o teste pode ser feito sozinho ou em grupos de 2 alunos. 
De quantas formas a turma pode se organizar para fazer o teste? (Por 
exemplo, uma turma de 3 alunos pode se organizar de 4 formas e uma 
turma de 4 alunos pode se organizar de 10 formas). 
O total de maneiras que a turma pode se organizar é:
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MATEMÁTICA | 2a SÉRIE | UNIDADE 3 | CAPÍTULO 8 | 171
396. (UFRGS 2014) Considere a con�guração dos números dispostos nas colunas e linhas abaixo.
coluna 0 coluna 1 coluna 2 coluna 3 coluna 4 coluna 5 coluna 6 coluna 7 ⋯
linha 0 1
linha 1 1 1
linha 2 1 2 1
linha 3 1 3 3 1
linha 4 1 4 6 4 1
linha 5 1 5 10 10 5 1
linha 6 1 6 15 20 15 6 1
linha 7 1 7 21 35 35 21 7 1
⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯
O número localizado na linha 15 e na coluna 13 é 
A. 15. 
B. 91. 
C. 105. 
D. 120. 
E. 455. 
A. 
B. 
C. 
D. 
E. 
397. (Mackenzie 2012) Um juiz dispõe de 10 pessoas, das quais somente 4 são advogados, para formar um úni-
co júri com 7 jurados. O número de formas de compor 
o júri, com pelo menos um advogado é 
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172 | MATEMÁTICA | 2a SÉRIE | UNIDADE 3 | CAPÍTULO 8
398. (FGV 2013) Desenvolvendo-se o binômio �(�)=(� + 1)5, podemos dizer que a soma de seus coe�cientes é
A. 16
B. 24
C. 32
D. 40
E. 48
399. (ITA 2010) A expressão é igual a 
A. 
B. 
C. 
D. 
E. 
A. 18
B. 16
C. 14
D. 12
E. 10
400. (UESPI 2012) Qual o coe�ciente de na expansão de ? 
401. (UFPE 2011) No desenvolvimento binomial de , quantas 
parcelas são números inteiros? 
O termo geral do desenvolvimento é:
Portanto, apenas duas parcelas do desenvolvimento 
de são números inteiros.
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MATEMÁTICA | 2a SÉRIE | UNIDADE 3 | CAPÍTULO 8 | 173
402. (UEM 2011) Assinale o que for correto. 
01. O coe�ciente do termo em é .
02. As raízes da equação são maiores que .
04. Se e são números reais tais que , então 
, em que é uma constante real positiva. 
08. A equação possui exatamente duas soluções 
no conjunto dos números inteiros maiores ou iguais a .
16. .
01 + 08 + 16 = 25
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174 | MATEMÁTICA | 2a SÉRIE | UNIDADE 3 | CAPÍTULO 8
403. (UFRJ 2010) “O binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.
óóóó—óóóóóó óóó—óóóóóóó óóóóóóó 
(O vento lá fora)”
(Álvaro de Campos)
Um capital é aplicado por doze anos e seis meses 
a juros compostos de meio por cento ao mês.
Ao �nal desse período, o rendimento acumulado 
será igual, inferior ou superior a 100%?
Justi�que sua resposta. 
Logo, montante > capital ∙ 2, o que signi�ca que o rendimento é superior a 100%.
12 anos e 6 meses = 150 meses
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MATEMÁTICA | 2a SÉRIE | UNIDADE 3 | CAPÍTULO 8 | 175
404. (UFC 2010) Poupêncio investiu R$ 1.000,00 numa aplica-ção bancária que rendeu juros compostos de ao mês, 
por cem meses seguidos. Decorrido esse prazo, ele resga-
tou integralmente a aplicação. O montante resgatado é 
su�ciente para que Poupêncio compre um computador 
de R$ 2.490,00 à vista? Explique sua resposta. 
405. (UFSC 2015) Em relação à(s) proposi-ção(ões) abaixo, é CORRETO a�rmar que: 
01. A inversa da matriz é a matriz .
02. No desenvolvimento de , para , não existe 
termo independente de .
04. O triângulo de vértices (2,2), e 
 é retângulo e escaleno.
O montante de Poupêncio, ao �nal da aplicação é:
Portanto, o montante resgatado é su�ciente para Poupêncio comprar 
à vista um computador de R$ 2.490,00.
Tal resultado é maior que
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176 | MATEMÁTICA| 2a SÉRIE | UNIDADE 3 | CAPÍTULO 8
16. O quilate é uma unidade utilizada para medir a pureza de metais. Aplicado 
ao ouro, trata-se da razão entre a massa de ouro presente e a massa total da 
peça, sendo que cada quilate indica 1/24 de ouro do todo. Por exemplo, se 
um anel for feito de metal com 18 partes de ouro puro e 6 partes de outros 
metais, então ele terá 18 quilates. Se uma joia tem 20 partes de ouro puro 
e 4 partes de outros metais, então ela tem 20 quilates. Assim, uma joia que 
possui 62,5% de ouro puro tem14 quilates.
08. A área do quadrilátero , em unidades de área, é 19.
A soma das proposições corretas é
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406. (UEMA 2015) Seja o desenvolvi-mento do Teorema Binomial
Considerando as condições acima em relação ao Teorema Binomial, 
determinados por com e e . 
A. desenvolva 
onde , e e os coe�cientes binomiais 
B. para determinar um termo especí�co do 
binômio de Newton, é utilizado o termo geral 
.
 
Determine o 8º termo do binômio .
a)
b)
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178 | MATEMÁTICA | 2a SÉRIE | UNIDADE 3 | CAPÍTULO 8
408. (UFPE 2012) Encontre o inteiro positivo 
para o qual o quinto termo da expansão 
binomial de
 
seja independente de na expansão 
em potências decrescentes de . 
407. (ITA 2014) Para os inteiros positivos e , com , 
sabe-se que .
é igual aEntão, o valor de 
A. .
B. .
C. .
D. .
E. .
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MATEMÁTICA | 2a SÉRIE | UNIDADE 3 | CAPÍTULO 8 | 179
409. (FGV 2012) O termo independente de 
do desenvolvimento de
 
 é
 
A. 26. 
B. 169. 
C. 220. 
D. 280. 
E. 310. 
410. (VUNESP 2011) Em um jogo lotérico, com 40 dezenas distintas e possíveis de 
serem escolhidas para aposta, são sorte-
adas 4 dezenas e o ganhador do prêmio 
maior deve acertar todas elas. Se a apos-
ta mínima, em 4 dezenas, custa R$ 2,00, 
uma aposta em 6 dezenas deve custar: 
A. R$ 15,00.
B. R$ 30,00. 
C. R$ 35,00.
D. R$ 70,00.
E. R$ 140,00.
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