GRA1641 - Atividade 2 A2

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Rodrigo Molgado		Engenharia Elétrica		GRA1641 Controle de Sistemas
Atividade 2
1)Leia o trecho a seguir.
 
“Um sistema precisa ser estável, para produzir respostas transitória e em regime permanente apropriadas. A resposta transitória é importante porque afeta a velocidade do sistema. A resposta em regime permanente determina a exatidão do sistema de controle. A estabilidade é a especificação de sistema mais importante. Caso um sistema seja instável, a resposta transitória e os erros em regime permanente são uma questão irrelevante.”
 
NISE, N. S. Engenharia de Sistemas de Controle. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2017. p. 55. 
 
Com base no exposto, observe a função de transferência em malha fechada a seguir, analisando as asserções e a relação proposta entre elas.
 
 
I. O sistema apresentado pela função de transferência representa um sistema instável.
PORQUE:
II. Uma ou mais raízes da equação característica tem a sua parte real positiva, estando no semiplano direito do plano s.
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
2) Há diversas técnicas para projetar controladores para um sistema. O controlador mais usual é o PID (Proporcional-Integrativo-Derivativo). Considerando o projeto do controlador PID pelo método do lugar das raízes, chegou-se à função de transferência do controlador PID, indicado abaixo:
 
 
Assinale a alternativa que apresenta os ganhos proporcional, integrativo e derivativo.
3) O critério de Routh-Hurwitz mostra se existem ou não raízes instáveis em uma equação polinomial, sem a necessidade de resolvê-la. Esse não é um método para o cálculo das raízes da equação característica, mas sim uma metodologia para verificar o sinal da parte real das raízes do denominador da função de transferência.
A seguir, é dada a tabela abaixo, montada para a análise do critério de Routh Hurwitz, que mostra a disposição dos coeficientes da equação característica do sistema.
 
	
	1
	4
	5
	
	2
	10
	-
 
Tabela - Montagem da tabela do critério de Routh Hurwitz
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer: a tabela possui quatro colunas e duas linhas. Na primeira linha, primeira coluna, temos o elemento ; na segunda coluna, o número 1; na terceira coluna, o número 4; e na quarta coluna, o número 5. Na segunda linha, primeira coluna, temos o elemento ; na segunda coluna, o número 2; na terceira coluna, o número 10, e na terceira coluna, não há nenhum elemento. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a equação característica do sistema avaliado.
4) Na técnica de Ziegler-Nichols, para projetar controladores PID, há dois métodos: um que considera a resposta em malha aberta dada por uma curva S; e outro, quando a sua resposta é instável ou oscilatória. Considerando o sistema em malha fechada da seguinte função de transferência:
 
 
Com base no texto e na função de transferência apresentados, avalie as afirmações a seguir.
 
I. A resposta ao sinal degrau desse sistema será uma rampa.
II. O método de Ziegler Nichols que deve ser utilizado no projeto do controlador é o da reta tangente.
III. Uma maneira de obter o ganho crítico do método de Ziegler Nichols é utilizando o critério de Routh Hurwitz, achando o ganho proporcional marginalmente estável.
IV. O ganho crítico obtido do critério de Routh Hurwitz possui o valor de 6.
 
É correto o que se afirma em:
5) Para empregar a declaração da função de transferência nos softwares utilizados em Controle de sistemas, é aplicado um comando. Assinale a alternativa que apresenta o comando utilizado para a declaração de uma função de transferência.
6) “Um sistema linear invariante no tempo é estável se a resposta natural tende a zero à medida que o tempo tende a infinito. Um sistema linear invariante no tempo é instável se a resposta natural aumenta sem limites à medida que o tempo tende a infinito. Um sistema linear invariante no tempo é marginalmente estável caso a resposta natural não decaia nem aumente, mas permaneça constante ou oscile à medida que o tempo tende a infinito.”
 
NISE, N. S. Engenharia de Sistemas de Controle. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2017. p. 450.
 
Com base no excerto apresentado, avalie as afirmações a seguir.
 
I. Os sistemas BIBO são aqueles que possuem uma saída limitada para uma entrada com sinal limitado.
II. O método de Ziegler Nichols serve para verificar a estabilidade de um sistema, pela construção de uma tabela.
III. O método de Routh Hurwitz é utilizado para projetos de controladores PID.
IV. Um sistema é considerado estável se todos os seus polos estiverem no semiplano esquerdo do plano s, ou seja, quando os polos são negativos.
 
É correto o que se afirma em:
7) O MatLab é um software utilizado para simular e modelar sistemas dinâmicos, inclusive, circuitos elétricos. Obteve-se a função de transferência de um circuito e no script do MatLab foi declarado o seguinte código:
 
R = 10;
C = 5;
num = 1;
den = [R*C 1];
sis = tf(num,den);
figure (1);
__ (sis).
 
Após a execução desse código, foi gerada a curva, apresentada na figura abaixo:
Figura – Curva da aplicação de um sinal degrau em um sistema de primeira ordem 
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer: a imagem é um gráfico da aplicação de um sinal degrau em um sistema, em que o eixo vertical corresponde à amplitude e o eixo horizontal é o tempo em segundos. A curva tem o formato de uma curva exponencial, que começa no ponto zero e chega na amplitude 1 depois de 250 segundos, mantendo-se, assim, indefinidamente.
 
Assinale a alternativa que contém o nome da última função digitada, que completa a sétima linha do código apresentado.
8) Projetar um controlador é uma arte, mas, embora pareça, não é difícil sua execução. Um controlador projetado de forma inadequada pode levar um sistema à instabilidade. Desse modo, projetar um controlador não é apenas chutar valores aleatórios, mas, sim, partir de um ponto para melhorar o seu comportamento. A técnica conhecida como método de Ziegler-Nichols dá um guia para sintonizar controladores. Considere um sistema no qual a resposta ao degrau tem um formato de S e que, medindo-se no gráfico, chegou-se aos valores L = 1,3 e T = 5,45. Calcule os ganhos do controlador PID e assinale a alternativa correta.
9) Os softwares para o uso em Controle de sistemas são essenciais em diversas situações, uma vez que essas ferramentas auxiliam na modelagem, no projeto e no controle dos sistemas. Utilizando esses softwares, é possível declarar funções de transferência na frequência. Considere o código declarado a seguir no script de um dos softwares utilizados:
 
num = [ 1 2 ];
den = [ 1 2 3 ];
sis = tf(num,den).
 
Assinale a alternativa que apresenta a função de transferência declarada no código.
10) Para verificar o comportamento de um sistema controlado, é necessária a utilização de um software de simulação, com a finalidade de realizar os ajustes necessários e obter o seu comportamento no tempo. Assim, um software foi utilizado para simular um sistema e verificar a resposta quando aplicado um controlador PID em uma planta conhecida por G(s), como mostra o código abaixo:
 
s=tf('s');
num = 1;
den=s*(s+5)*(s+1);
G_s=num/den;
C_s=10*((s+4)*(s+1)/s);
FTMF=feedback(G_s*C_s,1);
figure (1);
step(FTMF).
 
Observando o código apresentado, calcule os ganhos Kp, Ki e Kd e assinale a alternativa que apresenta cada ganho de forma correta.
Rodrigo Molgado
 
 
Engenharia Elétrica
 
 
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C
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Sistemas
 
Atividade 2
 
1)
Leia o trecho a seguir.
 
 
 
“Um sistema precisa ser estável, para produzir respostas
 
transitória
 
e
 
em regime 
permanente
 
apropriadas. A resposta transitória é importante porque afeta a 
velocidade do sistema. A resposta em regime permanente determina a exatidão do 
sistema de controle. A estabilidade é a especificação de sistema mais importante. 
Caso um sistema seja instável, 
a resposta transitória e os erros em regime 
permanente são uma questão irrelevante.”
 
 
 
NISE, N. S.
 
Engenharia de Sistemas de Controle
. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2017. p.55.
 
 
 
 
Com base no exposto, observe a função de transferência em malha fechada a seg
uir, 
analisando as asserções e a relação proposta entre elas.
 
 
 
 
 
 
I. O sistema apresentado pela função de transferência representa um sistema instável.
 
PORQUE:
 
II. Uma ou mais raízes da equação característica tem a sua parte real positiva, 
estando no semiplano direito do plano s.
 
 
 
A
 
respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
 
 
 
2)
 
Há diversas técnicas para projetar controladores para um sistema. O controlador 
mais usual é o PID (Proporcional
-
Integrativo
-
Derivativo). Considerando o projeto do 
controlador PID pelo método do lugar 
das raízes, chegou
-
se à função de transferência 
do controlador PID, indicado abaixo:
 
 
 
 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta os ganhos proporcional, integrativo e derivativo.
 
 
 
3)
 
O critério de Routh
-
Hurwitz mostra se existem ou não raízes instáveis em um
a 
equação polinomial, sem a necessidade de resolvê
-
la. Esse não é um método para o 
cálculo das raízes da equação característica, mas sim uma metodologia para verificar 
o sinal da parte real das raízes do denominador da função de transferência.
 
A seguir, é dada a tabela abaixo, montada para a análise do critério de Routh Hurwitz, 
que mostra a disposição dos coeficientes da equação característica do sistema.
 
Rodrigo Molgado Engenharia Elétrica GRA1641 Controle de Sistemas 
Atividade 2 
1)Leia o trecho a seguir. 
 
“Um sistema precisa ser estável, para produzir respostas transitória e em regime 
permanente apropriadas. A resposta transitória é importante porque afeta a 
velocidade do sistema. A resposta em regime permanente determina a exatidão do 
sistema de controle. A estabilidade é a especificação de sistema mais importante. 
Caso um sistema seja instável, a resposta transitória e os erros em regime 
permanente são uma questão irrelevante.” 
 
NISE, N. S. Engenharia de Sistemas de Controle. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2017. p. 55. 
 
Com base no exposto, observe a função de transferência em malha fechada a seguir, 
analisando as asserções e a relação proposta entre elas. 
 
 
 
I. O sistema apresentado pela função de transferência representa um sistema instável. 
PORQUE: 
II. Uma ou mais raízes da equação característica tem a sua parte real positiva, 
estando no semiplano direito do plano s. 
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta. 
 
 
2) Há diversas técnicas para projetar controladores para um sistema. O controlador 
mais usual é o PID (Proporcional-Integrativo-Derivativo). Considerando o projeto do 
controlador PID pelo método do lugar das raízes, chegou-se à função de transferência 
do controlador PID, indicado abaixo: 
 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta os ganhos proporcional, integrativo e derivativo. 
 
 
3) O critério de Routh-Hurwitz mostra se existem ou não raízes instáveis em uma 
equação polinomial, sem a necessidade de resolvê-la. Esse não é um método para o 
cálculo das raízes da equação característica, mas sim uma metodologia para verificar 
o sinal da parte real das raízes do denominador da função de transferência. 
A seguir, é dada a tabela abaixo, montada para a análise do critério de Routh Hurwitz, 
que mostra a disposição dos coeficientes da equação característica do sistema.