ATIVIDADE A2 - CONTROLE DE SISTEMAS

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1 - A estabilidade é a principal característica de um sistema. Assim, podemos projetar controladores para ajustar 
o desempenho de um sistema ou, ainda, tornar um sistema instável em estável. Para avaliar um sistema, 
podemos obter a localização dos polos desse sistema, por meio do mapeamento de polos e zeros. Considere 
o mapeamento de polos e zeros demonstrado na figura abaixo: 
 
Figura – Mapa de polos e zeros 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
#PraCegoVer: a imagem traz um gráfico com a apresentação de dois polos, simbolizados por X, em que o eixo vertical corresponde ao eixo imaginário, 
e o eixo horizontal é o eixo real. Um polo está localizado sobre o eixo horizontal na posição de -2,73, e o outro polo está sobre o eixo horizontal em 0,732. 
No primeiro polo, há informações com o nome do sistema, a posição do polo em -2,73, o amortecimento igual a 1, o máximo de ultrapassagem igual 0% 
e a frequência em rad/seg de 2,73. No segundo polo, há o nome do sistema, a posição do polo em 0,732, o amortecimento igual a -1, o máximo 
ultrapassagem de 0% e a frequência em rad/seg de 0,732. 
 
Analisando a figura, assinale a alternativa que apresenta a equação característica do sistema avaliado. 
 
 
2 - Para empregar a declaração da função de transferência nos softwares utilizados em Controle de sistemas, 
é aplicado um comando. Assinale a alternativa que apresenta o comando utilizado para a declaração de uma 
função de transferência. 
 
 
3 - Um controle muito utilizado em processos industriais é o controlador PID (Proporcional – Integrativo – 
Derivativo), em razão de sua facilidade de implementação e sintonia de seus ganhos. 
 
Sendo Kp o ganho proporcional; Ki, o integral; e Kd, o derivativo, assinale a alternativa que apresenta a função 
no domínio da frequência do controlador PID. 
 
 
4 - Em sistemas inteligentes, sempre há um controlador que regula alguma variável. Há algumas topologias 
de controle, mas a topologia mais conhecida e usada na indústria é o controlador PID, pela sua alta 
performance e por ser de simples implementação e sintonia. Diante disso, analise as asserções. 
 
I. Um sistema que possuía erro em regime permanente teve o seu controle sintonizado, de forma a aumentar 
o ganho integrativo para corrigir esse erro. 
PORQUE: 
II. O controle integrativo diminui o erro em regime permanente, no entanto cria mais oscilação no regime 
transitório. 
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta. 
 
 
5 - A crescente utilização de softwares ou do desenvolvimento de algoritmos se dá, especialmente, quando 
consideramos situações como a impossibilidade de analisar um sistema complexo como um modelo 
matemático linear. 
Com base nos conhecimentos sobre os softwares e suas funções de comando, avalie as afirmativas a seguir. 
 
I.A função sys = tf (a, b) apresenta a função de transferência a partir das matrizes de espaço de estados. 
II. A função sys = ss (A, B, C, D) apresenta a função de transferência a partir da declaração dos coeficientes de 
uma fração. 
III.A função stepplot (sys) aplica um sinal degrau em uma função de transferência. 
IV. A função sys = syslin([], num, den) define um sistema linear. 
 
É correto o que se afirma em: 
 
 
6 - Os softwares para o uso em Controle de sistemas são essenciais em diversas situações, uma vez que 
essas ferramentas auxiliam na modelagem, no projeto e no controle dos sistemas. Utilizando esses softwares, 
é possível declarar funções de transferência na frequência. Considere o código declarado a seguir no script 
de um dos softwares utilizados: 
 
num = [ 1 2 ]; 
den = [ 1 2 3 ]; 
sis = tf(num,den). 
 
Assinale a alternativa que apresenta a função de transferência declarada no código. 
 
 
7 - Há diversas técnicas para projetar controladores para um sistema. O controlador mais usual é o PID 
(Proporcional-Integrativo-Derivativo). Considerando o projeto do controlador PID pelo método do lugar das 
raízes, chegou-se à função de transferência do controlador PID, indicado abaixo: 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta os ganhos proporcional, integrativo e derivativo. 
 
 
8 - O critério de Routh Hurwitz indica se um sistema é estável ou não, mas não avalia os critérios de 
desempenho do sistema. Sem considerar o comportamento de um sistema em regime transitório, podemos 
tornar um sistema instável em um sistema estável, com a aplicação de um ganho proporcional, utilizando o 
critério de Routh Hurwitz. Assim, é dado um sistema em malha fechada que possui a seguinte equação 
característica: 
 
 Assinale a alternativa que apresenta a faixa de ganho proporcional Kp para que o sistema seja estável, 
utilizando o critério de Routh Hurwitz. 
 
9 - Projetar um controlador é uma arte, mas, embora pareça, não é difícil sua execução. Um controlador 
projetado de forma inadequada pode levar um sistema à instabilidade. Desse modo, projetar um controlador 
não é apenas chutar valores aleatórios, mas, sim, partir de um ponto para melhorar o seu comportamento. A 
técnica conhecida como método de Ziegler-Nichols dá um guia para sintonizar controladores. Considere um 
sistema no qual a resposta ao degrau tem um formato de S e que, medindo-se no gráfico, chegou-se aos 
valores L = 1,3 e T = 5,45. Calcule os ganhos do controlador PID e assinale a alternativa correta. 
 
 
10 - Na técnica de Ziegler-Nichols, para projetar controladores PID, há dois métodos: um que considera a 
resposta em malha aberta dada por uma curva S; e outro, quando a sua resposta é instável ou oscilatória. 
Considerando o sistema em malha fechada da seguinte função de transferência: 
 
 
 
Com base no texto e na função de transferência apresentados, avalie as afirmações a seguir. 
 
I.A resposta ao sinal degrau desse sistema será uma rampa. 
II. O método de Ziegler Nichols que deve ser utilizado no projeto do controlador é o da reta tangente. 
III.Uma maneira de obter o ganho crítico do método de Ziegler Nichols é utilizando o critério de Routh Hurwitz, 
achando o ganho proporcional marginalmente estável. 
IV. O ganho crítico obtido do critério de Routh Hurwitz possui o valor de 6. 
 
É correto o que se afirma em: