Como resolver questões de matriz

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M12Matrizes
Matemática5
•
 
M2 = 9 = 9 = =
9
9 9
M M
1 2
2 4
1 2
2 4
5 10
10 20
5 2 5
2 5 4 5
















•
 
M4 = 9 =
9
9 9
9
9
9 9
M M2 2
5 2 5
2 5 4 5
5 2 5
2 5 4 5( ) ( ) ( ) ( )








 
M4 =
9
9 9
5 2 5
2 5 4 5
3 3
3 3
( )
( ) ( )




•
 
M8 = 9 =
9
9 9
9
9
9 9
M M4 4
3 3
3 3
3 3
3 3
5 2 5
2 5 4 5
5 2 5
2 5 4 5
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )








 
M8 =
9
9 9
5 2 5
2 5 4 5
7 7
7 7
( )
( ) ( )




•
 
M10 = 9 =
9
9 9
9
9
9 9
M M8 2
7 7
7 7
5 2 5
2 5 4 5
5 2 5
2 5 4 5
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )








 
M10 =
9
9 9
5 2 5
2 5 4 5
9 9
9 9
( )
( ) ( )




9 (IBMEC) Seja a matriz 
 
M =
1 2
2 4




. Então M10 é
a matriz:
a)
 
1 2
2 4




d)
 
5 2 5
2 5 4 5
10 10
10 10
9
9 9
( )
( ) ( )




b)
 
1 2
2 4
10
10 10



 e)
 
1 0
0 1




c)
 
5 2 5
2 5 4 5
9 9
9 9
9
9 9
( )
( ) ( )




X
 
Sendo M =
1 2
2 4




, :temos
10 (UniSantos-SP) A matriz 
 
4 1
7 2
−
−




tem inversa.
Então o elemento a21 da matriz inversa será:
a) −7 b) 7 c) −1 d) 1X
 
Sejam A e A
a b
c d
=
−
−
=
−
4 1
7 2
1











 .
 
Então
a b
c d
:
−
−
9 =
4 1
7 2
1 0
0 1

















 .
 
A a− = Ι =1
21
2 1
7 4
7




4a − c = 1
−7a 0 2c = 0
a = 2
c = 7
1
2
3
4b − d = 0
−7b 0 2d = 1
b = 1
d = 4
1
2
3
7 (MACK-SP) No produto de matrizes
 
0 2
5 1
1 0
0 1−
9 =












a b
c d
, o valor de bc − ad é:
a) 0 c)
 
−
1
20
e)
 
1
10
b)
 
1
50
d)
 
−
1
5
 
0 2
5 1
1 0
0 1
2 2
5 5
1 0
0 1−
9 = 
− −
=












→








a b
c d
c d
a c b d
 
 
Então:
bc − = 9 − 9 =ad
1
5
1
2
1
10
0
1
10
a) Incorreta
(A 0 B)2 = (A 0 B) 9 (A 0 B) = A2 0 AB 0 BA 0 B2 e, em geral, AB ϑ BA.
b) Incorreta
Em geral, BC ϑ CB.
c) Incorreta
(A 0 B) 9 (A − B) = A2 − AB 0 BA − B2 e, em geral, AB ϑ BA, portanto,
−AB 0 BA ϑ 0.
d) Correta
C 9 I = I 9 C = C
e) Incorreta
I 9 A = A 9 I = A
8 (FGV-SP) A, B e C são matrizes quadradas de ordem
3, e I é a matriz identidade de mesma ordem. Assinale a
alternativa correta:
a) (A 0 B)2 = A2 0 2AB 0 B2
b) B 9 C = C 9 B
c) (A 0 B) 9 (A − B) = A2 − B2
d) C 9 I = C
e) I 9 A = I
X
X
2c = 1 Θ 
 
c =
1
2
2d = 0 Θ d = 0
5a − c = 0 Θ 5a = c Θ 
 
a
c
= =
5
1
10
5b − d = 1 Θ 5b = 1 Θ 
 
b =
1
5
1
4
4
4
4
4
2
4
4
4
4
4
3
Θ Θ
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