Capitulo_02

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Sistemas Numéricos e Códigos
Capítulo 2 
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		Os temas abordados nesse capítulo são:
	Conversão entre sistemas numéricos.
	Decimal, binário, hexadecimal.
	Contagem hexadecimal.
	Representação de números decimais com o código BCD.
	 Prós e contras do uso do BCD.
	 Diferenciação entre o BCD e o binário puro.
	Finalidade dos códigos alfanuméricos (ex., o código ASCII).
	2.1 Conversões de Binário para Decimal
	Converter binário em decimal através da soma das posições que contêm um 1: 
	Exemplo com um maior número de bits:
	Com o método double-dabble evita-se a adição de números grandes e o acompanhamento dos pesos das colunas, através do seguinte procedimento:
	Anote o 1 da extrema esquerda no número binário.
	Dobre-o e acrescente o bit seguinte da direita.
	Anote o resultado sob o próximo bit.
	Continue com as etapas 2 e 3 até terminar o número binário.
	2.1 Conversões de Binário para Decimal
	 Os números binários verificam o método double-dabble.
	2.1 Conversões de Binário para Decimal
Questões para revisão 
	Converta o binário 1000110110112 em seu equivalente decimal somando os produtos dos dígitos e pesos.
	2.048+0+0+0+128+64+0+16+8+0+2+1=2.26710
	Qual é o peso do MSB de um número de 16 bits?
	215 = 32.768
	Repita a conversão na questão 1 usando o método double-dabble.
	12 4 8 17 35 70 141  283 566 1.133 2.26710
	2.1 Conversões de Binário para Decimal
	2.2 Conversões de Decimal para Binário
	Trata-se de um processo inverso ao descrito em 2.1.
	Todas as posições devem ser contabilizadas.
	Outro exemplo:
	Divisão repetida
	Divida o número decimal por 2. Escreva o restante após cada divisão até obter o quociente 0. O primeiro restante é o LSB. O último é o MSB.
	2.2 Conversões de Decimal para Binário
	2.2 Conversões de Decimal para Binário
	Converta 3710 em binário:
 
	2.2 Conversões de Decimal para Binário
Questões de revisão
	Converta 8310 em binário usando os dois métodos apresentados.
	8310 = 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 10100112
	Converta 72910 em binário usando os dois métodos apresentados. Verifique sua resposta, fazendo a conversão de volta para decimal.
	72910 = 512+0+128+64+0+16+8+0+0+1=10110110012
	Quantos bits são necessários para contar até 1 milhão em decimal?
	219 = 524.288 e 220 = 1.048.576
 
	2.2 Conversões de Decimal para Binário
	O hexadecimal permite a manipulação de longas cadeias binárias, utilizando grupos de 4 bits - base 16.
	Possui dezesseis símbolos possíveis: 0-9 e A-F.
	2.3 Sistema de Numeração Hexadecimal 
	Relações entre os números hexadecimais, decimais e binários.
	2.3 Sistema de Numeração Hexadecimal 
	A conversão de hexa para decimal é feita através da multiplicação de cada dígito hexadecimal por seu peso posicional. 
	Em um segundo exemplo, o valor 10 é substituído por A e o 15 é substituído por F.
	2.3 Sistema de Numeração Hexadecimal
 	Conversão de hexa em decimal
	A conversão de decimal para hexadecimal, utilizando-se o método de divisão repetida (idem 2.2), ocorre através da divisão do número decimal por 16.
	O primeiro restante é o LSB. O último é o MSB.
	2.3 Sistema de Numeração Hexadecimal
 	Conversão de decimal em hexadecimal
	Converta 42310 para hexadecimal:
	2.3 Sistema de Numeração Hexadecimal
 	Conversão de decimal em hexadecimal
	Converta 21410 para hexadecimal:
	2.3 Sistema de Numeração Hexadecimal
 	Conversão de decimal em hexadecimal
	Cada dígito hexa é convertido no equivalente bináiro de 4 bits (Tabela 2.1).
	Os zeros à esquerda podem ser adicionados à esquerda do MSB para preencher o último grupo.
	2.3 Sistema de Numeração Hexadecimal
 	Conversão de hexa em binário
	Para converter binário para hexadecimal, deve-se agrupar os bits em quatro, começando-se com o LSB. Cada grupo é, então, convertido no hexadecimal equivalente.
	Os zeros à esquerda podem ser adicionados à esquerda do MSB para preencher o último grupo.
	2.3 Sistema de Numeração Hexadecimal
 	Conversão de binário em hexa
Questões para revisão
	Converta 24CE16 em decimal.
	 24CE16 = 2 x 163+4 x 162+C x 161+E x 160 = 9.42210
	Converta 311710 em hexa e, em seguida, em binário.
	311710 = C2D16 = 1100 0010 11012 = 1100001011012
	Converta 10010111101101012 em hexa.
	1001 0111 1011 01012 = 97B516
 
	2.3 Sistema de Numeração Hexadecimal
	2.4 Código BCD 
	BCD (binary-coded-decimal) é uma maneira muito utilizada de apresentar números decimais em formato binário.
	Combina características dos sistemas decimal e binário.
	Cada dígito é convertido em um binário equivalente.
	BCD não é um sistema numérico. É um número decimal com cada dígito codificado para seu equivalente binário.
	Um número BCD não é o mesmo que um número binário direto.
	A principal vantagem do BCD é a relativa facilidade de conversão em decimal e vice-versa.
	Converta o número 87410 para BCD.
	Cada dígito decimal é representado por 4 bits.
	Cada grupo de 4 bits não pode ser superior a 9.
	 Outro exemplo:
	2.4 Código BCD 
	Converta 0110100000111001 (BCD) em seu equivalente decimal. 
	2.4 Código BCD 
Exemplo:
 13710 = 100010012 (binário) 
 13710 = 0001 0011 0111 (BCD)
	2.4 Código BCD
	Comparação entre BCD e binário puro
	2.4 Código BCD
Questões para revisão
	Represente o valor decimal 178 no seu equivalente binário puro. Em seguida, codifique o mesmo nº em BCD.
	101100102 e 0001 0111 1000 (BCD) 
	Quantos bits são necessários para representar, em BCD, um nº decimal de oito dígitos?
	32
	Qual a vantagem da codificação em BCD de um nº decimal quando comparada com o binário puro? E qual é a desvantagem?
 Conversão mais fácil/código BCD requer mais bits.
	2.6 Relações entre as Representações 	Numéricas
	Números decimais 1 – 15 em binário, hexa, BCD e Gray.
	2.8 Códigos Alfanuméricos
	O código alfanumérico representa todos os caracteres e as funções encontrados em um teclado de computador: 26 letras minúsculas e 26 maiúsculas, 10 dígitos, 7 sinais de pontuação, de 20 a 40 outros caracteres.
	O código alfanumérico mais utilizado é o ASCII - American Standard Code for Information Interchange (Código Padrão Americano para Intercâmbio de Informações).
	Trata-se de um código de 7 bits: 27 = 128 possíveis grupos de código. Pode ser utilizado para transferir informações entre computadores, entre computadores e impressoras e para armazenamento interno.
ASCII - American Standard Code for Information Interchange
(Código Padrão Americano para Intercâmbio de Informações)
	2.8 Códigos Alfanuméricos
	Bibliografia
	TOCCI, Ronald J.; WIDMER, Neal S.; MOSS, Gregory L.. Sistemas digitais: princípios e aplicações. 11. ed. São Paulo : Pearson Prentice Hall, 2011.