Relatório campo magnético

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
LABORATÓRIO DE FÍSICA III 
 
 
 
 
CAMPO MAGNÉTICO 
 
 
 
 
 
ACADÊMICOS: Alexandro Lopes RA: 89151 
 Elvis M. S. da Rocha RA: 89793 
PROFESSOR(A) : Francielle Sato 
TURMA: 3066/32 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MARINGÁ, 27 DE AGOSTO DE 2015 
 
2 
 
Sumário 
 
1. INTRODUÇÃO 3 
2. OBJETIVOS 7 
3. MATERIAIS UTILIZADOS 7 
4. PROCEDIMENTO 7 
4.1. Primeira Parte 7 
4.2. Segunda Parte 8 
4.3. Terceira Parte 9 
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO 10 
6. Conclusão 17 
 
 
3 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
 
A eletricidade e o magnetismo desenvolveram-se de forma bastante 
independente até 1820, quando Oersted (1777-1851) observou uma 
conexão entre estas ciências, em decorrência de uma corrente elétrica 
afetar a agulha imantada de uma bússola. 
Oersted verificou que uma corrente elétrica, ao percorrer um fio 
condutor, cria um campo magnético a sua volta. Usando a lei de Biot-
Savart podemos mostrar que o campo magnético de um fio de 
comprimento infinito, percorrido por uma corrente ( ), a uma distância ( r 
) do fio, Fig.(1), é dado por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde 
 
 , é a permeabilidade magnética do vácuo. 
 
 
 
Figura 1 – Campo magnético a uma distância r de um fio. 
 
 
4 
 
As linhas de indução deste campo são circunferências concêntricas 
com o fio, e o seu sentido é dado pela regra da mão direita, com o 
polegar apontando no sentido da corrente. O vetor campo magnético (B) 
é tangente, em cada ponto, `as linhas de indução Figura 1. 
No caso particular de um fio finito, de comprimento (L), o campo 
magnético, num ponto sobre a mediatriz do fio, a uma distância (r) do 
mesmo é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Usando a equação (2), podemos demonstrar também que o 
campo magnético no centro de uma bobina de N espiras, e lados (a) e 
(b), Fig.(2), percorrida por uma corrente (i), é perpendicular ao plano da 
bobina (direção do eixo) e tem valor: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 – Orientação da bobina. 
 
5 
 
Colocando uma bússola no centro desta bobina, a agulha magnética 
se alinha naturalmente na direção do campo magnético terrestre. Ao se 
estabelecer uma corrente, a agulha passa a se alinhar na direção do 
campo magnético resultante ( ), conforme a Fig.(3), ou seja: 
 
 
 
 
 
Onde 
 - Campo magnético terrestre; 
 - Campo magnético da bobina. 
 
 
 
Figura 3 – Orientação do campo magnético resultante 
 
 
Da Fig.(3) temos que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nesta unidade determinaremos experimentalmente o campo 
magnético terrestre, com o auxílio das Eq.(3) e Eq.(5). O valor 
6 
 
aproximado da componente horizontal do campo magnético terrestre, 
para a região de Maringá é 1,95x10−5 Tesla. 
Investigaremos também como varia o campo magnético de uma 
bobina para pontos sobre o seu eixo. O campo magnético de uma bobina 
de N espiras, varia com a distância ( x ) ao longo do eixo, de acordo com 
a equação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde (a) e (b) são lados da bobina e (i) é a corrente. Quando a=b, a 
Eq.(6) se reduz a: 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
2. OBJETIVOS 
 
 
 Verificar que o campo magnético de uma bobina é proporcional ao 
número de espiras e à corrente. 
 Determinar experimentalmente o valor da componente horizontal 
do campo magnético terrestre, na região de Maringá. 
 Determinar o campo magnético de uma bobina. 
 Verificar a dependência do campo magnético de uma bobina com 
a distância ( x ), no eixo da mesma. 
 Determinar a permeabilidade magnética do vácuo. 
 
 
3. MATERIAIS UTILIZADOS 
 
Foram utilizados uma fonte de tensão, amperímetro, bússola, 
cavalete de madeira, fio condutor, dois resistores de 4 Ω e 25W, cabos e 
jacarés, régua ou trena. 
 
 
4. PROCEDIMENTO 
 
 
4.1. Primeira Parte 
 
 
1 – Foi montado o circuito com um fio formando uma única espira no 
cavalete, a fonte, o resistor, amperímetro (escala 10 A), Fig.(4). 
Obs.: Colocou-se a fonte e o amperímetro em uma das extremidades 
da mesa e o cavalete na outra. 
 
8 
 
 
Figura 4 – Circuito RL 
 
2 – Sobre o cavalete posicionou-se a bússola no centro da espira, 
com a direção Norte–Sul paralela ao plano da bobina. 
3 – A fonte de tensão foi ligada, fazendo passar uma corrente pela 
espira e observou-se o que acontece com a agulha da bússola. 
4 – Depois de aumentar a tensão, até no máximo 10 V, observou-se o 
desvio. 
5 – Mantendo a corrente constante, foi aumentado o número de 
espiras, primeiramente para 5 e, depois, para 10 e foi visto o que ocorre. 
6 – Por fim, foi invertido o sentido da corrente, trocando a posição dos 
terminais na fonte. Foi verificado o que ocorre e logo após desligou-se a 
fonte. 
 
 
4.2. Segunda Parte 
 
 
8 – A bússola foi alinhada no centro da bobina e o limitador de 
corrente na fonte foi aberto totalmente. 
9 – A fonte foi ligada e a corrente foi variada em intervalos de 0,2 A 
até, no máximo, em 2,0 A. Os desvios angulares ( ) correspondentes 
foram anotados na Tabela (1). 
10 – Foram anotados também, na Tabela (1) os valores de N, a e b - 
lados da bobina. Por fim, a fonte foi zerada e desligada. 
 
9 
 
4.3. Terceira Parte 
 
 
11 - A posição da bússola foi acertada novamente no centro da 
bobina. Ligou-se a fonte e foi estabelecida uma corrente de 1,0 A. 
12 - Mantendo a corrente constante, a bússola foi afastada, ao longo 
do eixo da bobina, e a intervalos de 5,0 cm. Em cada posição foi 
verificado o respectivo desvio da agulha e anotaram-se os resultados na 
Tabela (2). 
 
 
10 
 
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
 
 Inicialmente ao ligar a fonte verificou-se, que ao passar corrente 
pela espira, que a agulha da bússola obteve um novo alinhamento, ou 
seja, sofreu um desvio em relação à posição inicial. Este desvio 
resultante demonstra a existência de um novo campo magnético, sendo 
este derivado da corrente elétrica que passou pela espira. A nova 
posição adotada pela agulha é devido a direção do campo magnético 
resultante entre o da Terra e o da espira. 
 Em seguida, aumentando-se a diferença de potencial entre os 
terminais da fonte, observa-se que o desvio da agulha aumenta. 
 Com o aumento do número de espiras para uma corrente 
constante, o campo magnético aumenta, esta conclusão se dá pelo 
desvio observado da agulha da bússola que é maior. Isto pode ser 
verificado na Tabela 1 abaixo. Invertendo o sentido da corrente, o desvio 
da bússola é o mesmo, porém na direção contrária. Cada marcação da 
bússola é equivalente a 5°, logo se considerou o erro de medida metade 
deste menor valor, logo 2,5°. Notou-se também que o primeiro desvio 
ocorria no sentido anti-horário e os subsequentes no sentido horário, 
mesmo não alterando o sentido da corrente. Conforme discutido em sala 
com a professora este comportamentopeculiar estava associado 
somente a este conjunto experimental e que experimento poderia 
prosseguir, assim como foi realizado. 
 
 
Tabela 1 - Desvio da bússola (ângulo descrito) conforme o aumento de espiras 
N ϴ (±2,5°) 
1 15 
5 70 
10 85 
 
 
 Após atingir o número de 10 espiras, alterou-se a intensidade da 
corrente elétrica em intervalos de 0,2 A até 1,6 A e observou-se o ângulo 
descrito, da agulha da bússola, em função deste aumento executado. Os 
11 
 
valores obtidos encontram-se na Tabela 2 a seguir, assim como o valor 
da tangente de cada ângulo descrito. 
 
 
Tabela 2 - Valores de intensidade de corrente elétrica, ângulo descrito pela agulha da 
bússola e tangente dos referidos ângulos 
Corrente (±0,1 A) ϴ (±2,5°) tang (ϴ°) 
0 0 0 
0,2 25 0,466 
0,4 40 0,839 
0,6 50 1,192 
0,8 55 1,428 
1 62 1,881 
1,2 65 2,144 
1,4 67 2,356 
1,6 70 2,747 
N=10 espiras a=b=0,25m 
 
 
 Foram consideradas três casas decimais para o valor da tangente 
de cada ângulo. Conforme é possível observar na tabela acima, o 
aumento do desvio angular da agulha da bússola é proporcional à 
intensidade da corrente elétrica que percorreu as espiras. Sabe-se que, 
este desvio está associado indiretamente a corrente, pois o desvio ocorre 
diretamente pela perturbação causada pelo campo magnético da bobina 
gerado pela corrente elétrica. Utilizando o software Origin® 8 plotou-se 
um gráfico da tangente do ângulo descrito em função da intensidade da 
corrente elétrica. 
 
 
12 
 
 
Figura 5 - Gráfico Tangente do ângulo em função da corrente elétrica 
 
 
 O gráfico contém os valores constituintes da equação da reta da 
regressão linear deste conjunto de dados. Conforme tais valores, o 
coeficiente angular da reta possui valor igual à 1,66374 A-1. 
 Utilizando a equação 3, foi possível calcular a intensidade do 
campo magnético da terra: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Segundo a Apostila de Física Geral e Experimental o campo 
magnético terrestre para a região de Maringá é de 1,95.10-5 Tesla, logo o 
desvio percentual é dado por: 
13 
 
 
 
 
 
 
 
 Utilizando a seguinte equação e o coeficiente angular do gráfico 
da Figura cinco, obtém também o outro valor calculado para o campo 
magnético terrestre em Maringá: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Mantendo a intensidade da corrente elétrica constante e igual a 
1,0 A, afastou-se a bússola, ao longo do eixo da bobina, em cada 
posição verificou-se o respectivo desvio da agulha. Os resultados 
encontram-se na Tabela 3 a seguir. 
 
 
Tabela 3 - Valores dos Campos Magnéticos, deslocamento, ângulos e tangentes. 
Deslocamento 
(± 0,01 m) 
ϴ(± 2,5°) tangϴ°) Bt (eq. 3)T Bb(x) Bb=tang*Bt 
0 70 1,222 1,20.10-5 4,53.10-5 1,47.10-5 
0,05 67 2,356 - 3,75.10-5 2,83.10-5 
0,1 60 1,732 - 2,40.10-5 2,08.10-5 
0,15 48 1,111 - 1,41.10-5 1,33.10-5 
0,2 37 0,754 - 8,42.10-6 9,04.10-6 
0,25 30 0,577 - 5,23.10-6 6,93.10-6 
0,3 25 0,466 - 3,40.10-6 5,60.10-6 
0,35 20 0,364 - 2,31.10-6 4,37.10-6 
0,4 17 0,306 - 1,63.10-6 3,67.10-6 
0,45 15 0,268 - 1,19.10-6 3,22.10-6 
0,5 14 0,249 - 8,87.10-7 2,99.10-6 
0,55 13 0,231 - 6,80.10-7 2,77.10-6 
0,6 11 0,194 5,32.10-7 2,33.10-6 
 
14 
 
 
 A partir destes dados foi possível plotar um gráfico de BB(x) e 
BB=tang*BT em função do deslocamento. Tal gráfico segue abaixo. 
 
 
 
Figura 6 - Gráfico dos campos magnéticos em função do deslocamento no eixo da bobina 
 
 A partir deste gráfico é possível visualizar que os conjuntos de 
dados, tanto o campo calculado em função do deslocamento quanto o 
calculado a partir da equação 3, representam a mesma grandeza, o 
Campo Magnético da Bobina. 
 Segue agora o processo para encontrar a constante de 
permeabilidade magnética do vácuo. 
 
Tem-se a equação 3: 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
E a equação 5: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Do gráfico da Figura 5.: 
 
 
 
 
Então: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Substituindo os valores: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 O desvio percentual desta medida é de 72%. 
 Os erros deste experimento podem ser associados a algumas 
16 
 
fontes: má visualização dos valores dos ângulos na bússola, erro na 
medição de a e b, que por sua vez nas equações são elevados a 
segunda potência, gerando um erro ainda maior; A corrente pode ser 
caracterizada como fonte de erro, pois mesmo ajustando o valor da 
mesma pelo amperímetro a ainda fonte pode causar oscilações; A 
bússola pode não ter sido colocada exatamente sobre as marcações das 
medidas de x, causando também um desvio no valor de x (que também é 
elevado a segunda potência para o cálculo de 0). 
 
 
17 
 
6. Conclusão 
 
 
 A partir desta prática experimental foi possível verificar que o 
campo magnético de uma bobina é proporcional ao número de espiras e 
à corrente. Assim como determinar experimentalmente o valor da 
componente horizontal do campo magnético terrestre, na região de 
Maringá (1,2.10-5 T), além de determinar o campo magnético de uma 
bobina. 
 Neste mesmo sentido verificou-se que a dependência do campo 
magnético de uma bobina com a distância (x), no eixo da mesma é 
inversamente proporcional na forma exponencial. 
 Por último, e com um erro de 72%, determinou-se a 
permeabilidade magnética do vácuo. Logo, mesmo que não 
satisfatoriamente, os objetivos foram alcançados. 
 
 
7. REFERÊNCIAS 
 
 
[1] Apostila de Eletricidade e Magnetismo - UEM 
 
[2] HALLIDAY, D. e RESNICK, R. Fundamentos de Física - 
Eletromagnetismo, Vol.3, 3ª edição, Livros Técnicos e Científicos Editora 
S.A., Rio de Janeiro, 1994. 
 
[3] site: 
<http://hyperphysics.phyastr.gsu.edu/hbase/magnetic/magfie.html> 
acesso em 06/09/2015. 
 
[4] site: 
<http://hyperphysics.phyastr.gsu.edu/hbase/magnetic/magearth.html> 
acesso em 06/09/2015.