Avaliação II - Calculo avançado Individual

Prévia do material em texto

8/28/22, 12:21 PM Avaliação II - Individual
1/5
Prova Impressa
GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:769846)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 52589802
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
Uma função é dita analítica se ela é derivável e para ser derivável a função precisa satisfazer as 
equações de Cauchy-Riemann. Considere uma função f(z) = f(x, y) = u(x, y) + iv(x, y), sabendo que as 
equações de Cauchy-Riemann são
A Não é analítica, pois não satisfaz apenas uma das equações de Cauchy-Riemann.
B É analítica, pois satisfaz as equações de Cauchy-Riemann.
C Não é analítica, pois não satisfaz as equações de Cauchy-Riemann.
D É analítica, pois não satisfaz uma das equações de Cauchy-Riemann.
Em muitas situações, precisamos utilizar as derivadas de ordem n para encontrar informações das 
funções, por exemplo, nos problemas de maximização, usamos o teste da derivada segunda para verificar 
se um ponto é máximo ou mínimo. Para calcular as derivadas sucessivas de funções complexas, podemos 
proceder da mesma maneira que para funções reais. Podemos então afirmar que a derivada segunda da 
função
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção I está correta.
 VOLTAR
A+ Alterar modo de visualização
1
2
8/28/22, 12:21 PM Avaliação II - Individual
2/5
D Somente a opção IV está correta.
Quando uma função complexa tem uma propriedade importante, essa função recebe um nome. Um 
exemplo disso são as funções holomorfas. Por que essas funções são chamadas desta forma?
A São deriváveis em todos os pontos do seu domínio.
B Seu domínio é todo o conjunto dos números complexos.
C Não é possível calcular sua derivada.
D Não são analíticas.
Para integrarmos funções complexas sobre curvas, precisamos que essas curvas estejam na forma 
parametrizadas, ou seja, escrever essa curva na forma de uma função vetorial. Considerando uma 
circunferência de raio igual a 2 e centro no ponto (3, 0), podemos afirmar que a parametrização dessa 
curva é igual a:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção II está correta.
Considere uma função complexa f(z) = f(x, y) = u(x, y) + i v(x, y) com z a variável complexa dada 
por z = x + iy, u(x, y) a parte real da função f e v(x, y) a parte imaginária de f. Sobre o exposto, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
3
4
5
8/28/22, 12:21 PM Avaliação II - Individual
3/5
( ) A função f é derivável se existe as derivadas parciais de u e v e vale as equações de Cauchy-
Riemann. 
( ) Se f satisfazer as equações de Cauchy-Riemann, então f não é derivável. 
( ) Se f e g são analíticas então nem a divisão nem a multiplicação de f por g é analítica. 
( ) A função f é analítica no ponto z se ela é derivável em todos os pontos de alguma bola aberta 
centrada em z. 
( ) A função f é dita inteira se seu domínio é todo o conjunto dos números complexos e f é derivável em 
todos do domínio.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - V - V.
B F - V - V - F - F.
C F - F - V - F - V.
D V - V - F - V - F.
Para integrar uma função complexa, temos que determinar o caminho de integração (essa ideia é 
similar à integral de linha). Considerando o caminho que liga os pontos (3, 1) e (4, 7) parametrizado
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção I está correta.
6
8/28/22, 12:21 PM Avaliação II - Individual
4/5
Considere um conjunto aberto dos números complexos, z um número complexo e f e g funções que 
são deriváveis em z. Quando realizamos operações com essas funções, precisamos tomar alguns cuidados 
na hora de derivar. Analise as Regras de Derivação a seguir e determine se estão corretas ou não.
A Apenas as regras da soma e da multiplicação por escalar estão corretas.
B Apenas as regras da subtração e da multiplicação estão corretas.
C Apenas as regras da multiplicação por escalar e do quociente estão corretas.
D Apenas as regras da soma e do quociente estão corretas.
A derivada de uma função é utilizada em muitas aplicações e a definição de derivada só foi possível 
utilizando o conceito de limite. Analise as expressões a seguir e determine qual delas representa a 
definição formal da derivada de primeira ordem de uma função complexa no ponto z:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta
7
8
8/28/22, 12:21 PM Avaliação II - Individual
5/5
D Somente a opção II está correta.
Um tanque está vazando água a uma taxa de R (t) galões por hora, em que t está em horas. Qual 
integral definida expressa a quantidade total de água que vazou durante as primeiras duas horas?
A ∫02 R (t) dt
B ∫01 R (t) dt
C ∫20R (t) dt
D ∫10 R (t) dt
A regra de L'Hospital é uma regra utilizada para calcular de forma mais simples limites que são 
indeterminações do tipo 0 divido por 0 ou infinito dividido por infinito; essa regra consiste em derivar o 
numerador e denominador de uma fração separadamente até que o limite seja possível de calcular. 
Utilizando a Regra de L'Hospital, temos que
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção I está correta.
9
10
Imprimir