Avaliação Online 2 Cálculo Avançado

Prévia do material em texto

AV2 - Cálculo Avançado: Números Complexos e Equações Diferenciais (18303) 
Resultado da Avaliação 
×NOTA: 10,00 
×Parabéns! Você acertou! 
Usando as propriedades de funções harmônicas, podemos encontrar a parte imaginária de uma função 
analítica sabendo sua parte real. A parte imaginária da função analítica que tem como parte real 
 
Somente a opção II está correta. 
Somente a opção IV está correta. 
Somente a opção I está correta. 
Somente a opção III está correta. 
 
Parabéns! Você acertou! 
Considere uma função complexa f(z) = f(x, y) = u(x, y) + i v(x, y) com z a variável complexa dada por z = x + 
iy, u(x, y) a parte real da função f e v(x, y) a parte imaginária de f. Sobre o exposto, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) A função f é derivável se existe as derivadas parciais de u e v e vale as equações de Cauchy-Riemann. 
( ) Se f satisfazer as equações de Cauchy-Riemann, então f não é derivável. 
( ) Se f e g são analíticas então nem a divisão nem a multiplicação de f por g é analítica. 
( ) A função f é analítica no ponto z se ela é derivável em todos os pontos de alguma bola aberta centrada 
em z. 
( ) A função f é dita inteira se seu domínio é todo o conjunto dos números complexos e f é derivável em 
todos do domínio. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
V - F - F - V - V. 
V - V - F - V - F. 
F - V - V - F - F. 
F - F - V - F - V. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Parabéns! Você acertou! 
Para encontrar a derivada de qualquer função, sempre devemos utilizar as regras de derivação; no caso 
das funções complexas não é diferente. Lembre-se de que muitas regras de derivação utilizadas para 
funções reais continuam valendo para a derivada de funções complexas. Com base no exposto, analise as 
opções a seguir: 
 
As opções II, III e IV estão corretas. 
As opções I e III estão corretas. 
As opções I e IV estão corretas. 
As opções II e V estão corretas. 
 
Parabéns! Você acertou! 
Para integrar uma função complexa, temos que determinar o caminho de integração (essa ideia é similar à 
integral de linha). Considerando o caminho que liga os pontos (3, 1) e (4, 7) parametrizado 
 
Somente a opção II está correta. 
Somente a opção I está correta. 
Somente a opção IV está correta. 
Somente a opção III está correta. 
 
 
 
 
 
Parabéns! Você acertou! 
Para integrarmos funções complexas sobre curvas, precisamos que essas curvas estejam na forma 
parametrizadas, ou seja, escrever essa curva na forma de uma função vetorial. Considerando uma 
circunferência de raio igual a 2 e centro no ponto (3, 0), podemos afirmar que a parametrização dessa curva 
é igual a: 
 
Somente a opção III está correta. 
Somente a opção I está correta. 
Somente a opção II está correta. 
Somente a opção IV está correta. 
 
Parabéns! Você acertou! 
Para uma função complexa ser derivável, basta que a sua parte real e a sua parte imaginária tenham as 
derivadas parciais de primeira ordem contínua e que elas satisfaçam as equações de Cauchy-Riemann. 
Sabendo que as equações de Cauchy-Riemann são 
 
Apenas a equação II de Cauchy-Riemann. 
Apenas a equação I de Cauchy-Riemann. 
Nenhuma das duas equações de Cauchy-Riemann. 
As duas equações de Cauchy-Riemann. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Parabéns! Você acertou! 
Considere um conjunto aberto dos números complexos, z um número complexo e f e g funções que são 
deriváveis em z. Quando realizamos operações com essas funções, precisamos tomar alguns cuidados na 
hora de derivar. Analise as Regras de Derivação a seguir e determine se estão corretas ou não. 
 
Apenas as regras da soma e da multiplicação por escalar estão corretas. 
Apenas as regras da multiplicação por escalar e do quociente estão corretas. 
Apenas as regras da soma e do quociente estão corretas. 
Apenas as regras da subtração e da multiplicação estão corretas. 
 
 
Parabéns! Você acertou! 
Em muitas situações, precisamos utilizar as derivadas de ordem n para encontrar informações das funções, 
por exemplo, nos problemas de maximização, usamos o teste da derivada segunda para verificar se um 
ponto é máximo ou mínimo. Para calcular as derivadas sucessivas de funções complexas, podemos 
proceder da mesma maneira que para funções reais. Podemos então afirmar que a derivada segunda da 
função 
 
Somente a opção II está correta. 
Somente a opção I está correta. 
Somente a opção III está correta. 
Somente a opção IV está correta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Parabéns! Você acertou! 
Uma função é dita analítica se ela é derivável e para ser derivável a função precisa satisfazer as equações 
de Cauchy-Riemann. Considere uma função f(z) = f(x, y) = u(x, y) + iv(x, y), sabendo que as equações de 
Cauchy-Riemann são 
 
É analítica, pois satisfaz as equações de Cauchy-Riemann. 
Não é analítica, pois não satisfaz as equações de Cauchy-Riemann. 
É analítica, pois não satisfaz uma das equações de Cauchy-Riemann. 
Não é analítica, pois não satisfaz apenas uma das equações de Cauchy-Riemann. 
 
Parabéns! Você acertou! 
A derivada de uma função é utilizada em muitas aplicações e a definição de derivada só foi possível 
utilizando o conceito de limite. Analise as expressões a seguir e determine qual delas representa a definição 
formal da derivada de primeira ordem de uma função complexa no ponto z: 
 
Somente a opção III está correta. 
Somente a opção I está correta. 
Somente a opção II está correta. 
Somente a opção IV está correta.