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04/09/2022 10:41 Avaliação II - Individual about:blank 1/5 Prova Impressa GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:769846) Peso da Avaliação 1,50 Prova 52679740 Qtd. de Questões 10 Acertos/Erros 10/0 Nota 10,00 Quando uma função complexa tem uma propriedade importante, essa função recebe um nome. Um exemplo disso são as funções holomorfas. Por que essas funções são chamadas desta forma? A Seu domínio é todo o conjunto dos números complexos. B Não são analíticas. C Não é possível calcular sua derivada. D São deriváveis em todos os pontos do seu domínio. A regra de L'Hospital é uma regra utilizada para calcular de forma mais simples limites que são indeterminações do tipo 0 divido por 0 ou infinito dividido por infinito; essa regra consiste em derivar o numerador e denominador de uma fração separadamente até que o limite seja possível de calcular. Utilizando a Regra de L'Hospital, temos que A Somente a opção II está correta. B Somente a opção IV está correta. C Somente a opção III está correta. D Somente a opção I está correta. Considere um conjunto aberto dos números complexos, z um número complexo e f e g funções que são deriváveis em z. Quando realizamos operações com essas funções, precisamos tomar alguns VOLTAR A+ Alterar modo de visualização 1 2 3 04/09/2022 10:41 Avaliação II - Individual about:blank 2/5 cuidados na hora de derivar. Analise as Regras de Derivação a seguir e determine se estão corretas ou não. A Apenas as regras da multiplicação por escalar e do quociente estão corretas. B Apenas as regras da subtração e da multiplicação estão corretas. C Apenas as regras da soma e da multiplicação por escalar estão corretas. D Apenas as regras da soma e do quociente estão corretas. Em muitas situações, precisamos utilizar as derivadas de ordem n para encontrar informações das funções, por exemplo, nos problemas de maximização, usamos o teste da derivada segunda para verificar se um ponto é máximo ou mínimo. Para calcular as derivadas sucessivas de funções complexas, podemos proceder da mesma maneira que para funções reais. Podemos então afirmar que a derivada segunda da função A Somente a opção III está correta. B Somente a opção II está correta. C Somente a opção I está correta. D Somente a opção IV está correta. Para integrar uma função complexa, temos que determinar o caminho de integração (essa ideia é similar à integral de linha). Considerando o caminho que liga os pontos (3, 1) e (4, 7) parametrizado 4 5 04/09/2022 10:41 Avaliação II - Individual about:blank 3/5 A Somente a opção III está correta. B Somente a opção I está correta. C Somente a opção II está correta. D Somente a opção IV está correta. Uma função é dita analítica se ela é derivável e para ser derivável a função precisa satisfazer as equações de Cauchy-Riemann. Considere uma função f(z) = f(x, y) = u(x, y) + iv(x, y), sabendo que as equações de Cauchy-Riemann são A É analítica, pois não satisfaz uma das equações de Cauchy-Riemann. B Não é analítica, pois não satisfaz apenas uma das equações de Cauchy-Riemann. C Não é analítica, pois não satisfaz as equações de Cauchy-Riemann. D É analítica, pois satisfaz as equações de Cauchy-Riemann. Considere uma função complexa f(z) = f(x, y) = u(x, y) + i v(x, y) com z a variável complexa dada por z = x + iy, u(x, y) a parte real da função f e v(x, y) a parte imaginária de f. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) A função f é derivável se existe as derivadas parciais de u e v e vale as equações de Cauchy- Riemann. 6 7 04/09/2022 10:41 Avaliação II - Individual about:blank 4/5 ( ) Se f satisfazer as equações de Cauchy-Riemann, então f não é derivável. ( ) Se f e g são analíticas então nem a divisão nem a multiplicação de f por g é analítica. ( ) A função f é analítica no ponto z se ela é derivável em todos os pontos de alguma bola aberta centrada em z. ( ) A função f é dita inteira se seu domínio é todo o conjunto dos números complexos e f é derivável em todos do domínio. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: A F - F - V - F - V. B V - V - F - V - F. C V - F - F - V - V. D F - V - V - F - F. A derivada de uma função é utilizada em muitas aplicações e a definição de derivada só foi possível utilizando o conceito de limite. Analise as expressões a seguir e determine qual delas representa a definição formal da derivada de primeira ordem de uma função complexa no ponto z: A Somente a opção III está correta. B Somente a opção IV está correta. C Somente a opção II está correta. D Somente a opção I está correta. Um tanque está vazando água a uma taxa de R (t) galões por hora, em que t está em horas. Qual integral definida expressa a quantidade total de água que vazou durante as primeiras duas horas? A ∫20R (t) dt B ∫10 R (t) dt 8 9 04/09/2022 10:41 Avaliação II - Individual about:blank 5/5 C ∫02 R (t) dt D ∫01 R (t) dt Para integrarmos funções complexas sobre curvas, precisamos que essas curvas estejam na forma parametrizadas, ou seja, escrever essa curva na forma de uma função vetorial. Considerando uma circunferência de raio igual a 2 e centro no ponto (3, 0), podemos afirmar que a parametrização dessa curva é igual a: A Somente a opção IV está correta. B Somente a opção III está correta. C Somente a opção II está correta. D Somente a opção I está correta. 10 Imprimir
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