Lista de Exercícios sobre sistemas lineares

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M14Sistemas Lineares
Matemática11
TERCEIR
ÃO FTD
TERCEIR
ÃO FTD
TERCEIR
ÃO FTD
TERCEIR
ÃO FTD
TERCEIR
ÃO
TERCEIR
ÃO FTD
TERCEIR
ÃO FTD
M14
TERCEIR
ÃO FTD
Sistemas Lineares Cade
rno de
Atividades
1 (IBMEC) Sendo 
 
M
K
e P=
−
=
3 2
4 1
1
1








, a
equação matricial M 9 X = P terá solução única se tomar-
mos valores de K tais que:
a) K ϑ 2 d) K ϑ 0
b) K = −2 e) não existe K para obter a asserção.
c) K ϑ −2X
 
M X P
K x
y
9 =
−
9 =
3 2
4 1
1
1












 
K x y
x y
3 2
4
1
1
0
− 0
=








Solução única: K3 0 8 ϑ 0 Θ K3 ϑ −8 Θ K ϑ −2
K3x 0 2y = 1
−4x 0 y = 1
1
2
3
K3x 0 2y = 1
8x − 2y = −2
(K3 0 8)x = −1
2 (ENEM) Uma companhia de seguros levantou dados
sobre os carros de determinada cidade e constatou que
são roubados, em média, 150 carros por ano.
O número de carros roubados da marca X é o dobro do
número de carros roubados da marca Y, e as marcas X e Y
juntas respondem por cerca de 60% dos carros roubados.
O número esperado de carros roubados da marca Y é:
a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60X
Substituindo � em �, obtemos:
2y 0 y = 90 Θ 3y = 90 Θ y = 30
Pelos dados do problema, temos:
x = 2y �
x 0 y = 0,6 9 150 Θ x 0 y = 90 �
1
2
3
3 (Unesp-SP) A agência Vivatur vendeu a um turista uma
passagem que foi paga, à vista, com cédulas de 10, 50 e
100 dólares, num total de 45 cédulas. O valor da passa-
gem foi 1 950 dólares e a quantidade de cédulas recebidas
de 10 dólares foi o dobro das de 100. O valor, em dólares,
recebido em notas de 100 pela agência na venda dessa pas-
sagem foi:
a) 1 800 b) 1 500 c) 1 400 d) 1 000 e) 800
O valor, em dólares, recebido em notas de 100 pela agência, na venda da
passagem, foi 10 9 100 = 1 000.
Se x for o número de notas de 50 dólares e y o número de notas de 100
dólares, então 2y será o número de notas de 10; portanto:
2y 0 x 0 y = 45
10 9 2y 0 50x 0 100y = 1 950
1
2
3
3y 0 x = 45
120y 0 50x = 1 950
1
2
3
y = 10
x = 15
4 (UFC) Se um comerciante misturar 2 kg de café em
pó do tipo I com 3 kg de café em pó do tipo II, ele obterá
um tipo de café cujo preço é R$ 4,80 o quilograma. Mas,
se misturar 3 kg de café em pó do tipo I com 2 kg de café
do tipo II, a nova mistura custará R$ 5,20 o quilograma.
Os preços do quilograma do café do tipo I e do quilograma
do café do tipo II são, respectivamente:
a) R$ 5,00 e R$ 3,00 d) R$ 5,30 e R$ 4,50
b) R$ 6,40 e R$ 4,30 e) R$ 6,00 e R$ 4,00
c) R$ 5,50 e R$ 4,00
X
X
Os preços são: (I) R$ 6,00 e (II) R$ 4,00.
Sejam x o preço do quilograma do café tipo I e y o preço do quilograma do
café tipo II.
Pelo problema, temos:
2x 0 3y = 5 9 (4,80) = 24
3x 0 2y = 5 9 (5,20) = 26
1
2
3 x = 6 e y = 4
Θ
Θ Θ
Θ
011_016_CA_Matem_3 12.09.06, 15:3011