projeto muro de arrimo

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PROJETO - MURO DE ARRIMO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sumário 
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 3 
2. OBJETIVO.................................................................................................................. 3 
3. DESENVOLVIMENTO ............................................................................................... 3 
3.1. CONTEXTUALIZAÇÃO ..................................................................................... 4 
3.2. PARÂMETROS DE RESISTÊNCIA ..................................................................... 4 
3.3. CÁLCULO DO KA E KP ..................................................................................... 8 
4. SEM DRENAGEM ...................................................................................................... 9 
4.1. CÁLCULO DAS TENSÕES HORIZONTAIS ....................................................... 9 
4.2. CÁLCULO DOS EMPUXOS.............................................................................. 10 
4.3. CONDIÇÃO ATIVA (PONTO DE APLICAÇÃO)............................................... 11 
4.4. CONDIÇÃO PASSIVA (PONTO DE APLICAÇÃO)........................................... 11 
4.5. ADERÊNCIA .................................................................................................... 11 
5. COM DRENAGEM ................................................................................................... 11 
5.1. CÁLCULO DAS TENSÕES HORIZONTAIS ..................................................... 12 
5.2. CÁLCULO DOS EMPUXOS.............................................................................. 13 
5.3. CONDIÇÃO ATIVA (PONTO DE APLICAÇÃO)............................................... 13 
5.4. CONDIÇÃO PASSIVA (PONTO DE APLICAÇÃO)........................................... 13 
5.5. ADERÊNCIA .................................................................................................... 14 
6. DIMENSIONAMENTO ............................................................................................. 14 
7. CÁLCULO DOS FATORES DE SEGURANÇA DE TOMBAMENTO E 
DESLIZAMENTO. ........................................................................................................... 15 
7.1. SEM DRENAGEM ............................................................................................ 15 
7.2. COM DRENAGEM............................................................................................ 15 
8. CONSIDERAÇÕES FINAIS ...................................................................................... 16 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................ 16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
Desde a antiguidade o homem se depara com problemas relacionados às 
habitações e suas particularidades. Na tentativa de melhorar os locais de edificação 
fez-se uso de várias técnicas de construção, e estas foram evoluindo ao longo do 
tempo (BARROS, 2011). 
Com o avanço da ocupação do solo, e pela cultura da população de se locarem 
uns juntos aos outros em centros urbanos, por diversas vezes há a necessidade de 
execução de uma obra em locais de difícil acesso, junto de encostas ou muito 
próximas a elas, sendo essencial a execução de estruturas de contenção: os muros de 
arrimo. Os muros de arrimo são executados quando não há espaço suficiente para que 
as diferenças de cotas de terrenos sejam mantidas pela inclinação natural do talude, 
o que perfaz a solução mais barata. 
Muros são estruturas corridas de contenção de parede vertical ou quase vertical, 
apoiadas em uma fundação rasa ou profunda. É uma estrutura volumétrica (formadas 
de blocos) destinada a estabilizar encostas junto às edificações nas áreas urbanas, 
pontes, estradas ou ruas. 
Segundo Barros (2011) tais estruturas atuam como agente estabilizador dos 
maciços, assim evitando possíveis escorregamentos (causados pelo peso próprio do 
maciço ou por atuação de carregamentos externos). 
Podem ser construídos em alvenaria (tijolos ou pedras) ou em concreto (simples 
ou armado), ou ainda, de elementos especiais. Os muros de arrimo podem ser de 
vários tipos: gravidade (construídos de alvenaria, concreto, gabiões ou pneus), de 
flexão (com ou sem contraforte) e com ou sem tirantes. 
Para a verificação da estabilidade de um talude algumas condições devem ser 
atendidas como segurança contra o tombamento, contra o escorregamento, contra ruptura 
e deformação excessiva do terreno de fundação e a contra ruptura do conjunto talude. 
 
2. OBJETIVO 
O objetivo do presente trabalho é o dimensionamento de um muro de arrimo 
que garanta estabilidade pela condição do fator de segurança ao deslizamento e 
tombamento. 
 
3. DESENVOLVIMENTO 
 
3.1.CONTEXTUALIZAÇÃO 
Uma construtora deseja construir um edifício próximo a uma encosta de 4,5 m 
que necessita ser estabilizada. Após consultoria, a mesma optou por construir um 
muro de arrimo de 90°, para se aproveitar espaço. Sabendo também que a construtora 
pretende construir uma outra edificação em superfície horizontal plana na porção 
superior da encosta, gerando uma carga distribuída de 40 kN/m², projete esta estrutura 
de contenção em concreto armado, podendo ser um muro de gravidade ou muro de 
flexão. Seu projeto deverá conter a verificação à estabilidade quanto ao deslizamento 
e ao tombamento. Todas as considerações a serem adotadas devem constar em seu 
projeto. Dados: peso específico do concreto armado = 25kN/m³. 
 
 
3.2.PARÂMETROS DE RESISTÊNCIA 
SOLO 1 – Argila arenosa de consistência média 
Realizados três ensaios de compressão triaxial, obtendo-se os seguintes resultados: 
 
 
Ensaio σ3 Δσ(kPa) σ1(kPa) Raio (q) Centro (p) 
1 100,0 115,0 215,0 57,5 157,5 
2 200,0 195,0 395,0 97,5 297,5 
3 400,0 305,0 705,0 152,5 552,5 
 
 
 
Gráfico 1: Raio x Centro 
 
y = 0,240x + 22,746
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 100 200 300 400 500 600
R
ai
o 
(q
)
Centro (p)
Raio x Centro
α'= 152,5-57,5 = arc tg 0,240= 
 
13,52º 
 552,5-157,5 
 
ϕ'= argsen (tgα') 
ϕ'= argsen (tg 13,52°) 
ϕ'= 13,91° 
 
a = 22,70 
 
C = 
𝑎
cosϕ′
 = 
22,70
cos 13,91
=23,40 
 
 
c (kPa) α' ' 
23,40 13,52° 13,91 
 
SOLO 2 – Solo arenoso 
Realizados três ensaios de cisalhamento direto, com os seguintes resultados: 
 
Tensão Normal 25,0 50,0 75,0 kPa 
Tensão Cisalhante Máxima 20,0 35,7 55,0 kPa 
 
Gráfico 2: Tensão Cisalhante x Tensão Normal 
 
ϕ '= 
55−20
75−25
 = arc tg 0,70 = 34,99° 
c (kPa) ϕ' 
2,0 35° 
 
SOLO 3 – Areia compacta 
Realizados dois ensaios de cisalhamento direto, obtendo-se os seguintes resultados: 
 
→ Ensaio 1: σ = 100 kPa , τ = 75 kPa (na ruptura); 
→ Ensaio 2: σ = 250 kPa , τ = 172,8 kPa (na ruptura) 
Parâmetros de resistência 
Ensaio σ3 (kPa) 
1 100,0 75,0 
2 250,0 172,8 
 
Gráfico 3: Tensão Cisalhante x Tensão Normal 
y = 0,7x + 1,9
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0 90,0 100,0
Te
n
sã
o
 C
is
a
lh
an
te
 (k
P
a
)
Tensão Normal (kPa) 
Tensão Cisalhante xTensão Normal
 
= arctg 
172,8
250
 = arctg 0,69 = 34,65° 
 
c (kPa)  
0,0 34,65° 
 
Figura 1: Parâmetros de resistência lançados 
 
3.3.CÁLCULO DO KA E KP 
y = 0,6881x + 2,3211
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0 50 100 150 200 250 300
Tensão Cisalhante xTensão Normal
Ka = 
1−𝑠𝑒𝑛Ф
1+𝑠𝑒𝑛Ф
=
1−𝑠𝑒𝑛13,91° 
1+𝑠𝑒𝑛13,91°
= 0,612 
Kp = 
1+𝑠𝑒𝑛Ф
1−𝑠𝑒𝑛Ф
=
1+𝑠𝑒𝑛34,65°
1−𝑠𝑒𝑛34,65°
 =3,64 
 
3.4.CÁLCULO DAS TENSÕES VERTICAIS 
σv1= γ1 x h1 = 20 x 0,5 = 10 kPa 
σv2= γ2 x h2+ σv1 = 18,5 x 3,5+10 = 74,75 kPa 
σv3= γ3 x h3+ σv2 = 21 x 2 + 74,75 = 116,75 kPa 
 
4. SEM DRENAGEM 
Figura 2: Diagrama das tensões 
 
 
4.1.CÁLCULO DAS TENSÕES HORIZONTAISSolo 1 
1 - σhq= q x ka1 = 40 x 0,612 = 24,48 kPa 
2 - σha1= γ1 x h1 x ka1 = 20 x 0,5 x 0,612 = 6,12 kPa 
3 – C = -2c√ka1 = -2 x 23,40 √0,612 = -36,61 kPa 
Solo 2 
4 – σhq = q x ka2 = 40 x 0,271 = 10,84 kPa 
Ka 1 0,612 
Ka 2 0,271 
Ka 3 0,275 
Kp1 3,64 
5 – σha2 = σv1 x ka2 = 10 x 0,271 = 2,71 kPa 
6 – σha2= γsub x h2 x ka2 = (18,5-10) x 3,5 x 0,271 = 8,06 kPa 
7 – C = -2c√ka1 = -2 x 2 √0,271 = -2,08 kPa 
Solo 3 
8 – σhq = q x ka3 = 40 x 0,275 = 11 kPa 
9 – σha3 = σv2 x ka3 = 74,75 x 0,275 = 20,55 kPa 
10 – σha3= γsub x h3 x ka3 = (21-10) x 2,0 x 0,275 = 6,05 kPa 
11 – σh3= γh2o x (h2+ h3) x kh2o = 10 x (3,5 + 2,0) = 55 kPa 
Solo 3 – Passivo 
12 - σhp1= γ3 x h x kp1 = 21 x 1,5 x 3,64 = 114,66 kPa 
4.2.CÁLCULO DOS EMPUXOS 
Solo 1 
Ea1= b x h = 24,48 x 0,5 = 12,24 kN/m 
Ea2=
𝑏 𝑥 ℎ
2
= 
6,12𝑥0 ,5
2
= 1,53 kN/m 
Ea3= b x h = -36,61 x 0,5 = -18,30 kN/m 
Solo 2 
Ea4= b x h = 10,84 x 3,5 = 37,94 kN/m 
Ea5= b x h = 2,71 x 3,5 = 9,48 kN/m 
Ea6= 
𝑏 𝑥 ℎ
2
= 
8,06𝑥3,5
2
= 14,10 kN/m 
Ea7= b x h = -2,08 x 3,5 = -7,30 kN/m 
Solo 3 
Ea8= b x h = 11 x 2,0 = 22 kN/m 
Ea9= b x h = 20,55 x 2,0 = 41,10 kN/m 
Ea10=
𝑏 𝑥 ℎ
2
= 
6,05𝑥2 ,0
2
= 6,05 kN/m 
Ea11=
𝑏 𝑥 ℎ
2
= 
55𝑥5 ,5
2
= 151,25 kN/m 
Solo 3 – Passivo 
Ea12=
𝑏 𝑥 ℎ
2
= 
114 ,66𝑥1 ,5
2
= 86,0 kN/m 
4.3.CONDIÇÃO ATIVA (PONTO DE APLICAÇÃO) 
Eat = 12,24 + 1,53 + (-18,30) + 37,94 + 9,48 + 14,1 +(– 7,3) + 22 + 41,1 + 6,05 + 151,25 
= 270,09 kN/m 
Xa=
15,3𝑥5,75+1,53𝑥5,67−18,3𝑥5,75 +47,43𝑥3 ,75+9,48𝑥3,75+14,1𝑥3,17+27,7𝑥1+41,1𝑥1 +6,05𝑥0,67 +151,25𝑥1,83
270,09
 
Xa= 1,89 cm 
4.4.CONDIÇÃO PASSIVA (PONTO DE APLICAÇÃO) 
Xp= 0,50cm 
4.5.ADERÊNCIA 
2
3
 x Ф = 
2
3
 x 34,65° = 23,10° 
Figura 3: Ponto de aplicação dos empuxos 
 
5. COM DRENAGEM 
Figura 4: Diagrama das Tensões 
 
5.1.CÁLCULO DAS TENSÕES HORIZONTAIS 
Solo 1 
1 - σhq= q x ka1 = 40 x 0,612 = 24,48 kPa 
2 - σha1= γ1 x h1 x ka1 = 20 x 0,5 x 0,612 = 6,12 kPa 
3 – C = -2c√ka1 = -2 x 23,40 √0,612 = -36,61 kPa 
Solo 2 
4 – σhq = q x ka2 = 40 x 0,271 = 10,84 kPa 
5 – σha2 = σv1 x ka2 = 10 x 0,271 = 2,71 kPa 
6 – σha2= γ2 x h2 x ka2 = 18,5 x 3,5 x 0,271 = 17,55 kPa 
7 – C = -2c√ka1 = -2 x 2 √0,271 = -2,08 kPa 
Solo 3 
8 – σhq = q x ka3 = 40 x 0,275 = 11 kPa 
9 – σha3 = σv2 x ka3 = 74,75 x 0,275 = 20,55 kPa 
10 – σha3= γ3 x h3 x ka3 = 21 x 2,0 x 0,275 = 11,55 kPa 
Solo 3 – Passivo 
11 - σhp1= γ3 x h x kp1 = 21 x 1,5 x 3,64 = 114,66 kPa 
5.2.CÁLCULO DOS EMPUXOS 
Solo 1 
Ea1= b x h = 30,60 x 0,5 = 12,24 kN/m 
Ea2=
𝑏 𝑥 ℎ
2
= 
6,12𝑥0 ,5
2
= 1,53 kN/m 
Ea3= b x h = -36,61 x 0,5 = -18,30 kN/m 
Solo 2 
Ea4= b x h = 13,55 x 3,5 = 37,94 kN/m 
Ea5= b x h = 2,71 x 3,5 = 9,48 kN/m 
Ea6= 
𝑏 𝑥 ℎ
2
= 
17,55𝑥3 ,5
2
= 30,71 kN/m 
Ea7= b x h = -2,08 x 3,5 = -7,30 kN/m 
Solo 3 
Ea8= b x h = 13,75 x 2,0 = 22 kN/m 
Ea9= b x h = 20,55 x 2,0 = 41,10 kN/m 
Ea10=
𝑏 𝑥 ℎ
2
= 
11,55𝑥2,0
2
= 11,55 kN/m 
Solo 3 – Passivo 
Ea11=
𝑏 𝑥 ℎ
2
= 
114 ,66𝑥1 ,5
2
= 86,0 kN/m 
5.3.CONDIÇÃO ATIVA (PONTO DE APLICAÇÃO) 
Eat = 12,24 + 1,53 + (-18,30) + 37,94 + 9,48 + 30,71 + 22 + 41,1 + 11,55 = 140,95 kN/m 
Xa=
15,3𝑥5 ,75+1,53𝑥5 ,67−18,3𝑥5 ,75+47 ,43𝑥3,75+9,48𝑥3 ,75+30,71𝑥3,17+27,7𝑥1+41,1𝑥1 +11,55𝑥0 ,67
140,95
 
Xa= 2,07 cm 
5.4.CONDIÇÃO PASSIVA (PONTO DE APLICAÇÃO) 
Xp= 0,50cm 
5.5.ADERÊNCIA 
2
3
 x Ф = 
2
3
 x 34,65° = 23,10° 
Figura 5: Ponto de aplicação dos empuxos 
 
6. DIMENSIONAMENTO 
Figura 6: Dimensionamento do Muro 
 
 
Tabela 1: Cálculo do Peso(w) e Momento Resistente (M.R.) do muro 
n area(m²) Ƴ (kN/m³) w (kN/m) Braço (m) M.R. (kN.m) 
1 0,9 25 22,50 0,27 6,08 
2 2,25 25 56,25 0,65 36,56 
3 4,5 25 112,50 1,5 168,75 
4 1,05 21 22,05 1,95 43,00 
5 7,35 18,5 135,98 1,95 265,15 
6 1,05 20 21,00 1,95 40,95 
7 2,1 84,00 1,95 163,80 
 Total= 454,28 Total= 724,29 
 
7. CÁLCULO DOS FATORES DE SEGURANÇA DE TOMBAMENTO E 
DESLIZAMENTO. 
 
 
 
7.1.SEM DRENAGEM 
FSd = 
Erp + W x tgδ
𝐸𝑟𝑎
 = 
86 + 454,28 x tg23 ,1
270 ,09
 = 1,04 < 1,5 não ok 
FSt = 
Erp x Xp+ M.R.
𝐸𝑟𝑎 𝑥 𝑋𝑎
 = 
86 x 0,50+ 724 ,29
270,09 𝑥 1,89
 = 1,49 < 2 não ok 
 
Cálculo do Peso (W) e Momento Resistente (M.R.) do muro necessários para atender o 
coeficiente dos fatores de segurança ao deslizamento e tombamento com o sistema sem 
drenagem. 
Wd = 
(Fsd x Era) −Erp 
tgδ
 = 
(1,5 x 270,09)−86 
tg23,1
 = 748,2 kN/m 
M.R = (Fst x Era x Xa) − Erp x Xp = (2 x 270,09 x 1,89) − 86 x 0,50 = 977,94 kN/m 
 
7.2.COM DRENAGEM 
FSd = 
Erp + W x tgδ
𝐸𝑟𝑎
 = 
86 + 454,28 x tg23 ,1
140 ,95
 = 1,98 > 1,5 ok 
FSt = 
Erp x Xp+ M.R.
𝐸𝑟𝑎 𝑥 𝑋𝑎
 = 
86 x 0,50+ 724 ,29
140,95 𝑥 2,07
 = 2,62 > 2 ok 
 
8. CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 Este ensaio serve para se obter diretamente os parâmetros do solo, necessários para 
os cálculos de deformações da camada no campo. Observa-se que a verificação da 
estabilidade do talude para o sistema com drenagem atendeu ao fator de segurança tanto 
para o deslizamento, quanto ao tombamento. 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
BARROS, P. L. de A. Obras de Contenção - Manual Técnico. Jundiaí: São Paulo. 
Maccaferri, 2011. Disponível em: 
http://repositorio.roca.utfpr.edu.br/jspui/bitstream/1/239/1/PB_COECI_2011_2_06.pdf . 
Acesso em: 20 de novembro de 2019. 
GERSCOVICH, Denise. Muros de arrimo. Faculdade de 
Engenharia/UERJ. RJ, 2010. Disponível em: < 
http://www.eng.uerj.br/~denise/pdf/muros.pdf>. Acesso em: 18 novembro de 2019. 
MOLITERNO, Antonio. Caderno muros de arrimo: Perfil trapezoidal. 2. ed. São 
Paulo: Blucher, v. 2, 1994. p. 24-25. 
PEREIRA, Caio. Muro de arrimo: O que é e principais tipos. Escola Engenharia, 2016. 
Disponível em: https://www.escolaengenharia.com.br/muro-de-arrimo/. Acesso em: 20 
de novembro de 2019. 
 
 
 
 
http://repositorio.roca.utfpr.edu.br/jspui/bitstream/1/239/1/PB_COECI_2011_2_06.pdf