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MECÂNICA Prof.ª Débora Bretas
https://www.linkedin.com/in/deborabretassilva/
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OBJETIVOS
• Discutir o conceito de momento de uma força e apresentar o cálculo em
duas e três dimensões;
• Fornecer um método para determinação do momento de uma força em
relação a um eixo específico;
• Definir o momento de um binário;
EXEMPLO 1
TEORIA PARA ENTENDIMENTO
MOMENTO DE UMA FORÇA
Quando uma força é aplicada a um corpo, ela produzirá uma tendência de rotação do
corpo em torno de um ponto que não está na linha de ação da força. Essa tendência de
rotação algumas vezes é chamada de torque, mas normalmente é denominada momento de
uma força, ou simplesmente momento.
MOMENTO DE UMA FORÇA
A intensidade de um momento é:
 onde “d” é o braço do momento ou a distância perpendicular do eixo no ponto O até a
linha de ação da força. As unidades de intensidade do momento consistem da força
vezes a distância, ou seja, N.m.
𝑀𝑜 = 𝐹. 𝑑
MOMENTO DE UMA FORÇA
A direção de 𝑴𝒐 é definida pelo seu eixo
do momento, que é perpendicular ao plano que
contém a força “F” e seu braço do momento “d”. A
regra da mão direita é usada para estabelecer o
sentido da direção de 𝑴𝒐. De acordo com essa
regra a curva natural dos dedos da mão direita,
quando eles são dobrados em direção à palma,
representa a tendência da rotação causada pelo
momento. Quando essa ação é realizada, o polegar
da mão direita dará o sentido direcional de 𝑀𝑜.
2D
MOMENTO DE UMA FORÇA
Para problemas bidimensionais, em que todas as forças estão no plano x-y,
o momento resultante (𝑴𝑹)𝑜 em relação ao ponto O (eixo z) pode ser determinado
pela adição algébrica dos momentos causados no sistema por todas as forças. Por
convenção, geralmente consideramos que os momentos positivos têm sentido anti-
horário, uma vez que eles são direcionados ao longo do eixo positivo z (para fora da
página). Momentos no sentido horário serão negativos. Desse modo, o sentido
direcional de cada momento pode ser representado por um sinal de mais ou de
menos. Usando essa convenção de sinais, o momento resultante da Figura é:
MOMENTO DE UMA FORÇA
x
F1
F2
F3
d1d2
d3
M1M2
M3
+(𝑴𝑹)𝑜 = σ𝐹. 𝑑 ;
(𝑴𝑹)𝑜 = 𝐹1. 𝑑1 − 𝐹2. 𝑑2 + 𝐹3. 𝑑3
MOMENTO DE UMA FORÇA
Determine o momento da força em relação ao 
ponto O para os casos ilustrados:
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MOMENTO DE UMA FORÇA
Para os problemas bidimensionais podemos usar o principio dos momentos
decompondo a força em suas componentes retangulares e, depois, determinar o momento
usando uma análise escalar. Logo,
Esse método normalmente é mais fácil do que determinar o momento usando 
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PONTOS IMPORTANTES
EXEMPLO 2
TEORIA PARA ENTENDIMENTO
MOMENTO DE UM BINÁRIO
O binário é definido como duas forças paralelas que têm a mesma intensidade, mas
direções opostas, e são separadas por uma distância perpendicular d. Como a força resultante
é zero, o único efeito de um binário é produzir uma rotação ou tendência de rotação em uma
direção específica. Por exemplo, imagine que você está dirigindo um carro com as duas mãos
no volante e está fazendo uma curva. Uma mão vai empurrar o volante para cima enquanto a
outra mão o empurra para baixo, o que faz o volante girar.
MOMENTO DE UM BINÁRIO
O momento produzido por um binário é chamado de momento de um
binário. Podemos determinar seu valor encontrando a soma dos momentos das duas
forças que compõem o binário em relação a qualquer ponto arbitrário.
MOMENTO DE UM BINÁRIO
Isso indica que o momento de um binário é um vetor livre, ou seja, ele pode agir
em qualquer ponto, já que M depende apenas do vetor posição r direcionado entre as
forças e não dos vetores posição rA e rB direcionados do ponto arbitrário O até as forças.
Esse conceito é diferente do momento de uma força, que requer um ponto (ou eixo)
definido em relação ao qual os momentos são determinados.
MOMENTO DE UM BINÁRIO –
FORMULAÇÃO ESCALAR
O momento de um binário M é definido como tendo uma intensidade de:
Onde F é a intensidade de UMA das forças e d é a distância perpendicular ou braço
do momento entre as forças. A direção e sentido do momento de um binário são
determinados pela regra da mão direita, onde o polegar indica essa direção quando os
dedos estão curvados no sentido da rotação causada pelas forças do binário. Em todos
os casos, M agirá perpendicularmente ao plano que contém essas forças.
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MOMENTO DE UM BINÁRIO – BINÁRIOS 
EQUIVALENTES
Se dois binários produzem um momento com a mesma intensidade e direção, então
esses dois binários são equivalentes. Por exemplo, os dois binários da Figura abaixo são
equivalentes porque cada momento de binário possui uma intensidade de:
M = 30 N (0,4 m) = 40 N (0,3 m) = 12 N . M;
MOMENTO DE UM BINÁRIO – BINÁRIOS 
EQUIVALENTES
Observe que, no segundo caso, forças maiores são necessárias para criar o mesmo efeito de
rotação. Além disso, se a roda estivesse conectada ao eixo em um ponto que não o seu centro, a roda
ainda giraria quando cada binário fosse aplicado, já que o binário de 12 N. m é um vetor livre.
PONTOS IMPORTANTES
BIBLIOGRAFIA
HIBBELER, R. C. Estática: mecânica para engenharia. 12. ed. São Paulo: Pearson Prentice
Hall, 2011. xiv, 512 p. ISBN 978-85-7605-815-1.