MÉTODOS QUANTITATIVOS Prova

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Disc.: MÉTODOS QUANTITATIVOS 
Aluno(a): GILMARA MARQUES DE LINS 202009273289 
Acertos: 8,0 de 10,0 31/08/2022 
 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Assinale a alternativa que não corresponde a uma vantagem obtida por meio da 
utilização de modelos: 
 
 
Explicitar objetivos. 
 Maior dispêndio de recursos, tanto financeiros quanto de tempo, para a análise 
do problema. 
 
Ganhar conhecimento e entendimento sobre o problema investigado. 
 
Tornar o processo decisório mais criterioso e com menos incertezas. 
 
Analisar cenários que seriam impossíveis de serem analisados na realidade. 
Respondido em 31/08/2022 09:57:13 
 
Explicação: 
A resposta certa é:Maior dispêndio de recursos, tanto financeiros quanto de tempo, para a 
análise do problema. 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Assinale a alternativa, a seguir, que não corresponde a uma das diferentes técnicas de 
Pesquisa Operacional: 
 
 
Teoria das Filas 
 Teoria da Contingência 
 
Teoria dos Jogos 
 
Teoria de sistemas baseados em agentes 
 
Inteligência Computacional 
Respondido em 31/08/2022 09:56:39 
 
Explicação: 
A resposta certa é:Teoria da Contingência 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=292050593&cod_prova=5601927270&f_cod_disc=
Fonte: adaptado de Cesgranrio, Concurso Petrobrás (2012), cargo: Analista de Pesquisa 
Operacional Júnior. 
Uma fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira, e todos 
esses produtos passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse 
apenas à fabricação de mesas, 1000 unidades seriam produzidas por dia; se o setor se 
dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por 
dia; se o setor de carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam 
produzidas 1500 cadeiras por dia. 
Cada cadeira contribui em R$ 100,00 para o lucro da empresa, cada escrivaninha 
contribui em R$ 400,00, e cada mesa contribui em R$ 500,00 para o lucro da fábrica de 
móveis. 
Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão: 
X1 = quantidade de mesas produzidas; 
X2 = quantidade de cadeiras produzidas; 
X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas. 
A fábrica de móveis deseja programar a sua produção de modo obter o maior lucro 
possível. A função objetivo desse problema é: 
 
 
Max Z=1000X1 + 500X2 + 1500X3 
 Max Z=500X1 + 100X2 + 400X3 
 
Max Z=1000X1 + 1500X2 + 500X3 
 
Max Z=500X1 + 400X2 + 100X3 
 
Max Z=X1 + X2 + X3 
Respondido em 31/08/2022 09:55:35 
 
Explicação: 
A resposta certa é:Max Z=500X1 + 100X2 + 400X3 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
(Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) A Tabela a seguir apresenta a proporção de 
cada material na mistura para a obtenção das ligas passíveis de fabricação por uma 
metalúrgica que deseja maximizar sua receita bruta. O preço está cotado em Reais por 
tonelada da liga fabricada. Também em toneladas estão expressas as restrições de 
disponibilidade de matéria-prima. 
 
A variável de decisão para a modelagem deste problema é xi que indica a quantidade 
em toneladas produzidas da liga especial de baixa resistência (i = 1) e especial de alta 
resistência (i = 2). Assim, a função objetivo deste problema é: 
 
 Max f(x) = 3.000x1 + 5.000x2 
 
Min f(x) = 5.000x1 + 3.000x2 
 
Max f(x) = 5.000x1 + 3.000x2 
 
Min f(x) = 3.000x1 + 5.000x2 
 
Max f(x) = 0,25x1 + 0,50x2 
Respondido em 31/08/2022 09:54:24 
 
Explicação: 
A resposta certa é:Max f(x) = 3.000x1 + 5.000x2 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um fazendeiro está definindo a sua estratégia de plantio para as culturas de trigo, arroz 
e milho na próxima safra. A produtividade de sua terra para as culturas desejadas é: 
0,3 kg/m² para o trigo; 0,4 kg/m² para o arroz; e 0,5 kg/m² para o milho. O lucro de 
produção é de 11 centavos por kg de trigo, 5 centavos por kg de arroz e 2 centavos por 
kg de milho. 
O fazendeiro dispõe de 400.000m² de área cultivável, sendo que, para atender às 
demandas de sua própria fazenda, deve ser plantado, no mínimo, 500m² de trigo, 
1000m² de arroz e 20.000m² de milho. Ainda, devido à restrição de capacidade de 
armazenamento dos silos da fazenda, a produção está limitada a 100 toneladas. 
Adote a área a ser plantada como a variável de decisão para o modelo matemático 
deste problema, ou seja, xi= área em m2 a ser plantada da cultura do tipo i = (T-Trigo, 
A-Arroz, M-Milho). Assim, a restrição associada a área total disponível para plantio é: 
 
 
xt+xa+xm≥21.500 
 
xt≥500, xa≥1000 e xm≥20.000 
 xt+xa+xm≤400.000 
 
xt≤500, xa≤1000 e xm≤20.000 
 
xt+xa+xm≥421.500 
Respondido em 31/08/2022 09:51:19 
 
Explicação: 
A resposta certa é:xt+xa+xm≤400.000 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Existem classes de modelos de programação linear que são adaptáveis a uma série de 
situações práticas, sendo considerados como ''problemas típicos''. O problema em que o 
tomador de decisão deseja determinar níveis de utilização de matérias-primas na 
composição de uma ração alimentar, respeitando certas características nutricionais e 
estando limitado à disponibilidade de matérias-primas e insumos, bem como ao 
atendimento da demanda, é um exemplo do seguinte problema típico de programação 
linear: 
 
 
Problema da designação. 
 
Problema de transporte. 
 
Problema do planejamento de produção. 
 
Problema de transbordo. 
 Problema da mistura. 
Respondido em 31/08/2022 09:50:17 
 
Explicação: 
A resposta certa é:Problema da mistura. 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, 
consultou uma nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no 
mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a 
dieta equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma 
pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme 
apresentado a seguir. 
Tabela de informações nutricionais em mg 
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g) 
A 2 2 10 20 
C 50 20 10 30 
D 80 70 10 80 
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um 
quilo de carne custa $ 20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 
g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo matemático para o planejamento da 
alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por: 
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4 
s. a.: 
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10 
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70 
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250 
 x1, x2, x3, x4 ≥ 0 
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças 
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças 
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças 
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças 
Com base nesses dados responda: A função objetivo do dual do problema é 
 
 Min Z = 2y1 + 20y2 + 25y3 + 3y4 
 
Min W = 10y1 + 70y2 + 250y3 
 Max W = 10y1 + 70y2 + 250y3 
 
Max Z = 2y1 + 20y2 + 25y3 + 3y4 
 
Max Z = 2y1 + 50y2 + 80y3 
Respondido em 31/08/2022 09:49:42 
 
Explicação: 
A resposta certa é: Max W = 10y1 + 70y2 + 250y3 
Se o primal é um problema de minimização, sabemos que o dual é um problema de 
maximização. Sabemos, também, que os termos independentes do primal são os 
coeficientes da função objetivo do dual. Desse modo, a função objetivo do dual é : 
Max W = 10y1 + 70y2 + 250y3 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
É sempre possível encontrar o dual de um problema de programação linear, para isso 
precisamos seguir um conjunto de regras. No que diz respeito a essas regras, analise as 
afirmaçõesabaixo: 
I. Um problema de maximização se torna um problema de minimização. 
II. Se a variável xp do primal é não-positiva, então a restrição p do dual é do tipo maior 
ou igual. 
III. O simplex é um algoritmo não iterativo, que se utiliza dos conceitos da álgebra 
linear para resolução das equações. 
Assinale a alternativa que apresenta as afirmações verdadeiras. 
 
 
I, II e III. 
 III. 
 I e II. 
 
I. 
 
II e III. 
Respondido em 31/08/2022 09:44:08 
 
Explicação: 
A única afirmação incorreta é a III, pois o simplex é um algoritmo iterativo. 
 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Fonte: Adaptado de Centro de Seleção - Universidade Federal de Goiás (CS-UFG) - 
Concurso da Universidade Federal de Goiás (UFG) para o cargo de Engenheiro de 
Produção, 2018. 
Considere o seguinte problema de programação linear: 
 
O valor ótimo da função objetivo deste problema é: 
 
 19 
 
21 
 
11 
 
27 
 
8 
Respondido em 31/08/2022 09:39:11 
 
Explicação: 
A resposta certa é: 19 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um treinador necessita formar um time de nadadores para competir em uma prova olímpica 
de 400 metros medley. Os nadadores apresentam as seguintes médias de tempo em cada 
estilo: 
 
O treinador deseja designar os nadadores para os diferentes estilos de modo a obter o menor 
tempo possível para completar o medley. Considere que a variável de decisão do modelo 
matemático para este problema é xij, que recebe o valor igual a ''1'' se decidirmos que o 
estilo ''i'' será alocado ao designado ''j'', sendo ''0'' se decidirmos o contrário, de tal forma: 
X11= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário. 
X12= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário. 
X13 =1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário. 
X14=1, se o estilo costas é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário. 
X21= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário. 
X22= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário. 
X23= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário. 
X24= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário. 
X31= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário. 
X32= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário 
.X33= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário. 
X34= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário. 
X41= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário. 
X42= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário. 
X43= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário. 
X44= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário. 
Assim, na configuração da equipe que minimiza o tempo total para completar o medley, é 
correto afirmar que: 
 
 
O nadador 2 é alocado para o estilo peito. 
 
O nadador 2 é alocado para o nado livre. 
 
O nadador 2 não é alocado para nenhum estilo. 
 O nadador 2 é alocado para o estilo costas. 
 
O nadador 2 é alocado para o estilo borboleta. 
Respondido em 31/08/2022 09:34:31 
 
Explicação: 
A resposta certa é: O nadador 2 é alocado para o estilo costas.