Matematica Financeira - Veridiana, AV2

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Universidade Veiga de Almeida
Avaliação 2 – Matemática Financeira
Aluna: Veridiana Alves de Souza
Rio de Janeiro
2021
Desenvolvimento
1) A empresa Alfa necessita adquirir uma máquina no valor de R$ 8.400,00, sendo que a mesma possui metade desse valor e poderá usá-lo como entrada da compra. Nos próximos 3 meses a Alfa não poderá realizar nenhum pagamento, mas, após esse período, pagará tantas prestações mensais de R$ 974,00 quantas forem necessárias, mais um pagamento residual, um mês após o pagamento da última parcela, de valor inferior ao da prestação. Nesse cenário, considerando a taxa de juros efetiva cobrada de 10% am, a empresa Alfa precisa mensurar o total de prestações e o valor do pagamento residual. 
A partir destas informações, qual o diagrama de fluxo de caixa do financiamento, o número de prestações necessárias, e o valor do pagamento residual?
A Empresa dará entrada de metade (50%) do valor da máquina. Logo:
0,5 . 8.400,00 = 4.200 
Nos primeiros 3 meses a Alfa não poderá realizar nenhum pagamento (período de carência), então o valor deverá ser corrigido.
FV = 4.200 (1 . 0,1)^3
FV = 5.590,20
Esse é o valor a ser pago em n parcelas de R$974,00; porém não podemos dividir por 974 porque as parcelas estarão com juros.
PV = PMT . 1 - (1 + i) - n ÷ i
5.590,20 = 974 . 1 – (1 + 0,1) . n 0,1
5.590,20 = 974 . 1 - 1,1 - n ÷ 0,1
0,1 . 5.590,20 = 1 - 1,1 - n ÷ 974
0,426057494 = 1,1 - n
n = log (0,426057494) ÷ log 1,1
n = 8,95
O total de R$ 5.590,20 será pago em 8 prestações de R$ 974,00; entretanto há um valor residual no último mês (referente ao 0,95).
Sendo assim:
SD = PV . (1 + i) n - PMT . 1 - (1 + i) - n ÷ i
SD = 5.590,20 . (1 + 0,1) 8 - 974 . 1 - (1 + 0,1) - 8 /0,1
Saldo Devedor = 11.983,09 - 11.138,56
SD = 928,99
Serão 8 prestações de R$974,00 e, após o pagamento destas, o valor residual de R$928,99 a ser pago após a última prestação.
2) A Família ABC Silva obteve um empréstimo de R$ 120.000,00, a uma taxa de 2% ao mês, que deverá ser paga emDiante desse cenário, torna-se salutar a elaboração das Planilhas de Financiamento para o Sistema de Amortização Francês (SAF - Tabela Price) e para o Sistema de Amortização Constante (SAC). Diante da tabela pronto, qual a melhor opção, dentre esses 2 sistemas para o tomador do empréstimo? Justifique a resposta de estabelecendo um comparativo, a partir das características de cada Sistema.
Sistema de Amortização Constante (SAC):
PAn = 120.000 ÷ 10 
PAn = 12.000 
As amortizações serão sempre iguais à R$12.000,00
SD1 = SD0 - PAn = 120.000 – 12.000 = 108.000
J1 = SD0 x i = 120.000 x 0,02 = 2.400
PMT1 = PAn + J1 = 12.000,00 + 2.400,00 = 14.400,00
	n
	Saldo Devedor (SDn)
	Amortização (PAn)
	Juros (J)
	Prestação (PMT)
	1
	 108.000,00
	12.000,00 
	2.400,00 
	 14.400,00
	2
	 96.000,00
	 12.000,00
	 2.160,00
	 14.160,00
	3
	 84.000,00
	 12.000,00
	 1.920,00
	 13.920,00
	4
	 72.000,00
	 12.000,00
	 1.680,00
	 13.680,00
	5
	 60.000,00
	 12.000,00
	 1.440,00
	 13.440,00
	6
	 48.000,00
	 12.000,00
	 1.200,00
	 13.200,00
	7
	 36.000,00
	 12.000,00
	 960,00
	 12.960,00
	8
	 24.000,00
	 12.000,00
	 720,00
	 12.720,00
	9
	 12.000,00
	 12.000,00
	 480,00
	 12.480,00
	10
	 0,00
	 12.000,00
	 240,00
	 12.240,00
	Total
	 120.000,00
	13.200,00 
	 133.200,00
Sistema de Amortização Francês (SAF - Tabela Price):
PMT = i x (1 + 0,02) 10 ÷ (1 + 0,02) 10 - 1 . 12.000
PMT = 13.359,18
J1 = SD0 . i = 120.000 . 0,02 = 2.400
PA1 = PMT - J1 = 13.359,18 - 2.400,00 = 10.959,18
	n
	Saldo Devedor (SDn)
	Amortização (PAn)
	Juros (J)
	Prestação (PMT)
	1
	 109.040,82
	10.959,18 
	 2.400,00
	 13.359,18
	2
	 97.862,46
	 11.178,36
	 2.180,82
	 13.359,18
	3
	86.460,53 
	11.401,93 
	1.957,25 
	 13.359,18
	4
	 74.830,56
	11.629,97 
	1.729,21 
	 13.359,18
	5
	 62.967,99
	 11.862,57
	1.496,61 
	 13.359,18
	6
	50.868,17 
	12.099.82 
	 1.259,36
	 13.359,18
	7
	38.526,35 
	12.341,82 
	1.017,36 
	 13.359,18
	8
	 25.937,70
	12.588,65 
	770,53 
	 13.359,18
	9
	 13.097,27
	 12.840,43
	518,75 
	 13.359,18
	10
	0,04 
	 13.097,23
	 261,95
	 13.359,18
	Total
	119.999,96 
	13.591,84 
	 133.591,80
Ao compararmos o Sistema de Amortização Francês com o Sistema de Amortização Constante, podemos observar que no SAC o valor a ser pago será de R$13.200; já no SAF, o valor é de R$13.591,80, o que gera uma diferença de R$381,80. Logo, o melhor Sistema para o pagador é o Sistema de Amortização Constante (SAC).
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