Interpolação e Polinômios

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:766547)
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Prova 52610146
Qtd. de Questões 10
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Nota 10,00
Dada uma função y = f(x) uma interpolação da função f é o método que permite construir uma nova função mais 
simples a partir de um conjunto discreto de pontos da função f. Sobre os quatro métodos de interpolação, associe 
os itens, utilizando o código a seguir:
I- Interpolação Polinomial de Lagrange.
II- Interpolação Polinomial de Newton.
III- Interpolação Linear.
IV- Interpolação Inversa.
( ) Dado y pertencente à imagem da função f, procuramos o valor x do domínio para o qual y = f(x), invertemos 
os dados da tabela e calculamos o polinômio interpolador para a função inversa de f.
( ) Construímos os polinômios de Lagrange e de posse deles, construímos o polinômio interpolador de 
Lagrange.
( ) Construímos a tabela de Diferenças Divididas finitas e de posse dela, exibimos o polinômio interpolador de 
Newton.
( ) Para obter f(z) para apenas um z no intervalo
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Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A III - I - II - IV.
B IV - II - I - III.
C III - II - I - IV.
D IV - I - II - III.
As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas 
através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P 
(x) = 0,6x² + 0,9x - 3, determine o seu valor para x igual a 0,5.
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A O valor do polinômio é 1,65.
B O valor do polinômio é 3,6.
C O valor do polinômio é -2,4.
D O valor do polinômio é -1,5.
Em matemática, denomina-se interpolação linear o método de interpolação que se utiliza de uma função linear 
f(x) (um polinômio de primeiro grau) para representar, por aproximação, uma suposta função f(x), que 
originalmente representaria as imagens de um intervalo descontínuo contido no domínio de f(x). Portanto, pela 
interpolação linear é possível determinar o valor da função para um ponto intermediário entre dois pontos 
distintos.
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Sobre um enunciado que seja coerente com este contexto, assinale a alternativa CORRETA:
A Seja y = f(x) definida pelos pontos (1,3) e (2,9), determine aproximadamente o valor de f(3).
B Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (1,2), determine aproximadamente o valor de f(7).
C Seja y = f(x) definida pelos pontos (2,4) e (4,5), determine aproximadamente o valor de f(5).
D Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (2,9), determine aproximadamente o valor de f(1).
Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear (polinômio de 
primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x). Considerando a tabela a seguir e 
considerando a função linear como f(x)= ax+b, qual o valor estimado de f(1,25)?
Assinale a alternativa CORRETA:
A f(1,25) = 5,75
B f(1,25) = 6,25
C f(1,25) = 5,5
D f(1,25) = 6,5
Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear (polinômio de 
primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x). Considerando a tabela a seguir e 
considerando a função linear como f(x)= ax+b, qual o valor estimado de f(0,25)?
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Assinale a alternativa CORRETA:
A f(0,25) = 2,75
B f(0,25) = 2,5
C f(0,25) = 0,5
D f(0,25) = 0,75
Para resolver um sistema linear através do método iterativo, podemos usar o método da iteração linear. Mas no 
caso de equações não lineares, nem sempre é possível aplicar o método. Para podermos aplicar o método, 
precisamos que ele satisfaça três condições, sendo que uma delas é que as derivadas parciais das funções F e G 
satisfaçam os itens:
Assinale a alternativa CORRETA:
A Os itens I e II não são satisfeitos.
B Os itens I e II são satisfeitos.
C
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C Somente o item II é satisfeito.
D Somente o item I é satisfeito.
Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear (polinômio de 
primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x). Considerando a tabela a seguir e 
considerando a função linear como f(x)= ax+b, qual o valor estimado de f (1,8)?
Assinale a alternativa CORRETA:
A f(1,8) = 7,4
B f(1,8) = 6,8
C f(1,8) = 7,2
D f(1,8) = 7,8
As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas 
através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P 
(x) = 0,5x² + 2x + 1, determine o seu valor para x igual a 0,5.
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A O valor do polinômio é 2,75.
B O valor do polinômio é 2,5.
C O valor do polinômio é 2,125.
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D O valor do polinômio é 1,125.
Atenção: Esta questão foi cancelada, porém a pontuação foi considerada.
Determinar raízes de polinômios por vezes não é simples se pensarmos em polinômios de grau maior que 3, para 
polinômio de grau 1 basta isolar a variável independente, polinômios de grau dois usamos Bhaskara. São 
métodos interativos que na maioria das vezes usamos para determinar raízes de polinômios de grau maior e igual 
a 3, mas para entendê-los precisamos compreender as características dos polinômios. Sobre o exposto, analise as 
sentenças a seguir:
I- Todo polinômio de grau maior que 1 tem pelo menos uma raiz real.
II- Se o polinômio tem grau impar, então ele tem pelo menos uma raiz real.
III- Se um polinômio de grau n tem n - 1 raízes, então uma das raízes tem multiplicidade 2.
IV- Dado um polinômio de grau n, ele sempre terá todas n raízes distintas.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B Somente a sentença IV está correta.
C Somente a sentença II está correta.
D Somente a sentença I está correta.
A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto discreto de dados 
pontuais previamente conhecidos e que represente a função inicial. 
Com relação à interpolação inversa de uma função f, assinale a alternativa CORRETA:
A É a operação inversa à interpolação.
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B
Pode ser aplicada qualquer que seja a função f.
C Só podemos aplicar via interpolação linear.
D É utilizada quando estamos interessados no valor de x, cujo f(x) conhecemos.
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