Questões de Cálculo de Integrais Duplas e Momento de Inércia

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23/11/2022 20:18 Avaliação I - Individual
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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:766997)
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Prova 58612654
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Umas das primeiras aplicações de integrais duplas que é estudada é o cálculo de volume de um 
sólido de base retangular. Utilizando integral dupla temos que o volume do sólido cuja base 
retangular no plano xy limitado por:
A 15.
B 30.
C 0.
D 7,5.
Assim como acontece com as integrais duplas, quando calculamos uma integral tripla, 
precisamos utilizar certas regras. Sobre o valor da integral tripla apresentada, analise as opções a 
seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção IV está correta.
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D Somente a opção II está correta.
Tabela: Derivados, Integrais e Identidades Trigonométricas1
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Um sistema de coordenadas polares em matemática é um sistema em que cada ponto do plano 
cartesiano é associado a um ângulo e a uma distância. Utilizando a mudança de variável cartesiana 
para polar, calcule a integral dupla da função e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A 16
B 128
C 64
D 32
O momento de inércia de um corpo é o grau de dificuldade que o corpo tem de alterar o seu 
estado de movimento. Podemos calcular o momento de inércia em torno do eixo x e do eixo y. 
Determine o momento de inércia de um disco homogêneo com centro (0, 0) e raio igual a 2 e com 
densidade f (x, y) = 2 em torno do eixo y:
A 4 pi.
B 8 pi.
C 18 pi.
D 12 pi.
Exercícios envolvendo integrais duplas podem ser resolvidos por meio de integrais iteradas. 
Nesse sentido, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o teorema que fornece condições de 
calcular uma integral dupla, de regiões não retangulares, através de integrais iteradas:
A Teorema de Compartilhamento.
B Teorema de Iteração.
C Teorema de Fubini.
D Teorema de Newton.
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A principal aplicação do conceito de integral é o cálculo de área. Para tanto é necessário que 
calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, 
calcule a integral dupla da função e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A 2e
B e - 2
C 2 - e
D e + 2
O momento de inércia de um corpo é o grau de dificuldade que o corpo tem de alterar o seu 
estado de movimento. Podemos calcular o momento de inércia em torno do eixo x e do eixo y. 
Determine o momento de inércia de um disco homogêneo com centro (0, 0) e raio igual a 2 e com 
densidade f (x, y) = 3 em torno do eixo x:
A 8 pi.
B 4 pi.
C 12 pi.
D 6 pi.
A principal aplicação do conceito de integral é cálculo de área. Para tanto, é necessário que 
calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, 
qual será o resultado do cálculo da integral a seguir?
A 1
B e
C 2
D 0
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Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, 
ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas 
integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de 
Fubini, concluímos que o valor da integral:
A É igual a - 3.
B É igual a 0.
C É igual a 5.
D É igual a 6.
Na análise matemática, o Teorema de Fubini, em homenagem a Guido Fubini, é um resultado que 
fornece condições sob as quais é possível calcular uma integral dupla por meio de integrais iteradas. 
Como consequência, ele permite a inversão da ordem de integração em integrais iteradas. 
 
Utilizando-o, calcule a integral dupla a seguir sabendo que R é uma região que consiste em todos os 
pontos (x,y) para os quais -1 ≤ x ≤ 2 e 1 ≤ y ≤ 3:
A 23.
B 21.
C 22.
D 24.
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