cálculo desafio colaborativo(1)

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Uma importante aplicação da Matemática está presente na Economia através das Funções Custo, Receita e Lucro.
Função Custo
A função custo está relacionada aos gastos efetuados por uma empresa, indústria, loja, na produção ou aquisição de algum produto. O custo pode possuir duas partes: uma fixa e outra variável. Podemos representar uma função custo usando a seguinte expressão: C(x) = Cf + Cv, onde Cf: custo fixo e Cv:custo variável
Função Receita
A função receita está ligada ao faturamento bruto de uma entidade, dependendo do número de vendas de determinado produto.
Função Lucro
A função lucro diz respeito ao lucro líquido das empresas, lucro oriundo da subtração entre a função receita e a função custo.
(i) determine as funções que representam os custos de fabricação, da alternativa de compra a e da alternativa de compra b;
A função para fabricar Q unidades de medicamentos é:
C(Q) = 3500 + Q
As funções para comprar medicamentos são:
C1(Q) = 1,55Q, Q ≤ 10.000
C2(Q) = 1,3Q, Q > 10.000
Explicação passo-a-passo:
i) Determine as funções que representam os custos de fabricação, da alternativa de compra a e da alternativa de compra b;
i1) FUNÇÃO DO CUSTO DE FABRICAÇÃO:
Cf (m,Q)=3500m+Q
Cf = custo de fabricação
m = número de meses
Q = unidades produzidas de medicamentos
(ii) caso a quantidade produzida seja menor que 10.000 unidades, até que quantidade é mais interessante fabricar do que comprar?
ii) Para Q < 10.000, utilizaremos as funções C(x) e C1(Q). Para ser mais interessante a fabricação em vez da compra, devemos fazer com que C(Q) seja menor que C1(Q):
C(x) < C1(Q)
3500 + Q < 1,55Q
3500 < 0,55Q
Q > 6363,63
Para quantidades maiores que 6363 medicamentos, é mais interessante fabricá-los.
Explicação :
i2) FUNÇÃO DO CUSTO DE COMPRA para Q <= 10.000 unidades:
C1 (Q)=1,55Q, Q ≤ 10.000
C1 = custo total para Q ≤ 10.000
Q = unidades produzidas de medicamentos
Aqui devemos comparar as funções de fabricação e de compra para Q ≤ 10.000 unidades.
Mas antes vamos derivar a função de fabricação em relação a m (nº de meses).
Cf (m,Q)=3500m+Q
(dCf)/dm=Cf'=3500+Q
* esta derivada representa o custo de fabricação para somente um mês ou somente em função da quantidade Q.
Agora, comparando:
Cf'(Q)=3500+Q  e  C1 (Q)=1,55Q
Faremos, para uma mesma quantidade Q, um custo de fabricação (Cf’) menor do que o custo de compra menor que 10000 unidades (C1) para que seja mais interessante fabricar do que comprar:
Cf' (Q) < C1 (Q)
3500+Q<1,55Q
3500<1,55Q-Q
3500<0,55Q
3500/(0,55)<Q
6363,63<Q
* ou seja, a quantidade deve ser maior que 6363 unidades (considerando que não há frações de unidades) para que seja mais vantajoso fabricar. Lembrando que o enunciado se limita a quantidade menor que 10000 unidades. Por isso utilizamos a função para quantidades até 10000 unidades. Assim, a resposta é:
RESPOSTA: é mais interessante fabricar com quantidades no intervalo 6363 < Q < 10000.
(iii) caso a quantidade produzida seja menor que 10.000 unidades, a partir de quantas unidades é mais interessante fabricar do que comprar?
Da mesma forma, para quantidades menores ou iguais a 6363 unidades, é mais interessante comprá-los. é mais vantajoso fabricar do que comprar a partir de 6364 unidades.
Referências :
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matematica-na-economia-funcao-custo-funcao-receita-.htm
https://brainly.com.br/tarefa/21516274