teste de conhecimento

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1. 
 
 
O movimento de um besouro que desliza sobre a superfície de uma lagoa pode 
ser expresso pela função vetorial 
 
onde m é a massa do besouro. A posição do besouro no instante t = ππ será 
igual a: 
 
 
<2m,2π+πm><2m,2π+πm> 
 
 
<0,2π><0,2π> 
 
 
<2m,πm><2m,πm> 
 
 
<2m,2π><2m,2π> 
 
 
<0,2π+πm><0,2π+πm> 
Data Resp.: 19/08/2022 22:21:03 
 
Explicação: 
Substituindo t por ππ, na função vetorial, obtém-se 
<1−cos(π)m,2π+π−sen(π)m><1−cos(π)m,2π+π−sen(π)m> 
Após os cálculos necessários, chega-se a: 
<2m,2π+πm><2m,2π+πm> 
 
 
 
 
 
 
 
PE2110053FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS E SUAS DERIVADAS 
 
 
2. 
 
 
As derivadas parciais são derivadas que são calculadas levando 
em consideração uma determinada variável, podendo ser feita em 
relação a x, y ou até mesmo z, caso seja uma função de três 
variáveis. Uma função de múltiplas variáveis, como por exemplo: 
f(x,y)= 3x2y + 2y3 x+ y, ao ser derivada em relação a x tem 
como resposta: 
 
 
6xy + 2y3 +1 
 
 
6xy + 2y3 
 
 
6xy + 6y2 
 
 
6x + 2 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=166650240&cod_hist_prova=291585632&num_seq_turma=7215483&cod_disc=DGT0240
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0 
Data Resp.: 19/08/2022 22:21:18 
 
Explicação: 
 6xy + 2y3 - Gabarito 
6xy + 6y2 - Erradada: derivou y na segunda 
6x + 2 - Erradada:não compreendeu q y era uma variável e derivou 
0- Erradada: : entendeu que por ter y em todas as parcelas a derivada era zero 
6xy + 2y3 +1 - Erradada: acabou derivado o último y que estava sozinho colocando como a sua 
derivada 1 
 
 
 
 
 
 
PE2110052FUNÇÕES VETORIAIS 
 
 
3. 
 
 
Todas as representações gráficas de vetores ou de funções foram 
feitas utilizando-se coordenadas cartesianas do tipo (x,y) ou 
(x,y,z), respectivamente, no R² e no R³. Mas uma outra forma, 
que muitas vezes torna a representação mais simples, ocorre 
através da utilização de coordenadas polares. Essa relação as 
coordenadas polares, julgue as afirmações abaixo: 
I - As coordenadas polares serão definidas considerando-se o eixo 
polar como sendo o eixo x; 
II - Há situações em que é melhor trabalhar com coordenadas 
polares e outras em que o trabalho será facilitado se as 
coordenadas forem cartesianas; 
III - As coordenadas polares são utilizadas apenas em regiões 
retangulares; 
A alternativa correta é: 
 
 
I, II e III; 
 
 
I e II 
 
 
Apenas I; 
 
 
Apenas III 
 
 
Apenas II; 
Data Resp.: 19/08/2022 22:21:30 
 
Explicação: 
I - A partir de uma origem O, determina-se uma semirreta orientada chamada eixo polar na 
direção do eixo x; II - Para facilitar os cálculos em regiões circulares é realizada a mudança para 
coordenadas polares; III - As coordenadas polares são utilizadas em regiões circulares, onde um 
ponto pode ser representado infinitas vezes enquanto nas coordenadas cartesianas esse ponto é 
único. 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=166650240&cod_hist_prova=291585632&num_seq_turma=7215483&cod_disc=DGT0240
 
 
 
 
PE2110054INTEGRAIS DUPLAS 
 
 
4. 
 
 
O calculo de integral dupla pode nos ajudar a solucionar 
problemas em diversas áreas e em diversas situações distintas. 
Pode ser representada na forma cartesiana ou polar. 
Dentre as situações abaixo, em qual devemos usar a coordenada 
polar? 
 
 
Determinar área de uma figura plana 
 
 
Determinar a area de uma região delimitada pela reta x=1 
 
 
Determinar a area de um triangulo 
 
 
Determinar a area de um semi circunferencia 
 
 
Determinar a area de um quadrado 
Data Resp.: 19/08/2022 22:21:35 
 
Explicação: 
As coordenadas polares são usadas para calcular areas de circunferencias 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
O cálculo da integral dupla pode nos ajudar a solucionar 
problemas de áreas em diversas situações distintas. A sua 
representação pode estar em forma cartesiana ou em forma polar. 
Dentre as opções abaixo em qual delas devemos usar a forma 
polar para resolução de um problema? 
 
 
Determine a area definida pela função f(x)=xy2, como os limites de integração em 0 
 
 
Determine a área de uma figura limitada por 1<x<y<3<="" p=""></x 
 
 
Determine a área limitada pelas funções y = 2x e y = 1 
 
 
Determine uma área retangular de medidas [1,4]x [2,4] 
 
 
Determine a área de uma semicircunferência de raio 2, sabendo que a essa 
semicircunferência esta representada na parte superior 
Data Resp.: 19/08/2022 22:21:38 
 
Explicação: 
"Determine a área de uma semicircunferência de raio 2, sabendo que a essa 
semicircunferência esta representada na parte superior"Gabarito 
"Determine uma área retangular de medidas [1,4]x [2,4]"Errada por se tratar de formato 
de integral iterada não se aplica a integral em formato polar 
"Determine uma área retangular de medidas [1,4]x [2,4]"errada: por se tratar de 
formato cartesiano não se aplica a integral em formato polar 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=166650240&cod_hist_prova=291585632&num_seq_turma=7215483&cod_disc=DGT0240
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=166650240&cod_hist_prova=291585632&num_seq_turma=7215483&cod_disc=DGT0240
"Determine a área limitada pelas funções y = 2x e y = 1"errada: por se tratar de 
formato cartesiano não se aplica a integral em formato polar 
"Determine a area definida pela função f(x)=xy2, como os limites de integração em 
0"errada: : por se tratar de formato cartesiano não se aplica a integral em formato polar 
 
 
 
 
 
 
PE2110053FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS E SUAS DERIVADAS 
 
 
6. 
 
 
Derivadas parciais de funções de várias variáveis podem ser 
divididas em mistas e puras. Com relação à função mostrada 
abaixo, selecione a alternativa que apresenta a resposta de sua 
derivada de terceira ordem pura em relação à variável y. 
 
 
 
72.x.y 
 
 
36.x.y² + 2.x³ 
 
 
14.x³.y³ 
 
 
12.x.y³ + 2.x³.y 
 
 
38.x.y³ 
Data Resp.: 19/08/2022 22:21:45 
 
Explicação: 
Derivada de terceira ordem pura em relação à variável y significa calcular: 
 
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PE2110055INTEGRAIS TRIPLAS 
 
 
7. 
 
 
Podemos ter muitas definições para a palavra volume, mas para a 
Matemática é o espaço ocupado por um corpo. 
Todo sólido geométrico possui volume e ocupa espaço. A unidade 
usual de volume é metros cúbicos (m³). 
Calcule o volume de um objeto sólido dada a 
expressão ∫∫∫Rxyzdxdydz∫∫∫Rxyzdxdydz, onde a região R é 
dado por R = [0,1]x[1,2]x[0,3]. 
 
 
27/8 
 
 
23/2 
 
 
17/2 
 
 
35/4 
 
 
35/2 
Data Resp.: 19/08/2022 22:21:54 
 
Explicação: 
∫30∫21∫10xyzdxdydz∫03∫12∫01xyzdxdydz 
∫10xyzdxdydz=12yz∫01xyzdxdydz=12yz 
∫2112yzdydz=34z∫1212yzdydz=34z 
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∫3034zdz=278u.v∫0334zdz=278u.v. 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Marque a alterantiva que representa a 
integral ∭S(x2+y2+z2)3dxdydz∭S(x2+y2+z2)3dxdydz em 
coordenadas esféricas na qual S é um sólido contido em uma 
semiesfera o z≥0z≥0 de centro na origem e raio 9 
 
 
∫2π0∫π20∫90r3senφdrdφdθ∫02π∫0π2∫09r3senφdrdφdθ 
 
 
∫2π0∫π20∫40r6senφdrdφdθ∫02π∫0π2∫04r6senφdrdφdθ 
 
 
∫2π0∫π0∫90r3senφdrdφdθ∫02π∫0π∫09r3senφdrdφdθ 
 
 
∫2π0∫π0∫40r3senφdrdφdθ∫02π∫0π∫04r3senφdrdφdθ 
 
 
∫2π0∫π20∫90r8senφdrdφdθ∫02π∫0π2∫09r8senφdrdφdθ 
Data Resp.: 19/08/2022 22:22:01 
 
Explicação: 
A função na região definida, pode ser convertida em uma integral em coordenadas cilíndricas, 
assim devermos considerar x2+y2+z2=r2x2+y2+z2=r2 . 
E lembrando que devemos ainda incoorporar ocomponete r2senφr2senφ para proceder a 
integral. 
O intervalo se refere a uma semiesfera de raio 9 
 
 
 
 
 
 
PE2110056INTEGRAIS DE LINHA E CAMPOS VETORIAIS 
 
 
9. 
 
 
Calcule a integral de linha do campo vetorial F(x, y) = (x, y) do 
ponto (0,0) ao ponto (1,1) ao longo do segmento de reta y = x2. 
 
 
1/8 
 
 
0 
 
 
1 
 
 
2 
 
 
1/2 
Data Resp.: 19/08/2022 22:22:08 
 
Explicação: 
F(y(x))=(x,x2),0≤x≤1F(y(x))=(x,x2),0≤x≤1 
y′(x)=(1i+2xj)dxy′(x)=(1i+2xj)dx 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=166650240&cod_hist_prova=291585632&num_seq_turma=7215483&cod_disc=DGT0240
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=166650240&cod_hist_prova=291585632&num_seq_turma=7215483&cod_disc=DGT0240
∫10F(y(x)).y′(x)dx=1∫01F(y(x)).y′(x)dx=1 
 
 
 
 
 
10. 
 
 
Uma Integral de linha é uma integral cuja seja representação 
se assemelha com uma integral unidimencional. 
Das opções a seguir qual representa um integral de linha em 
campo vetorial. 
 
 
∫20∫π/2πrdrdθ∫02∫ππ/2rdrdθ 
 
 
∫2π0∫42∫20rdzdrdθ∫02π∫24∫02rdzdrdθ 
 
 
∫32∫2xxxdxdy∫23∫x2xxdxdy 
 
 
∫20∫10∫42dxdydz∫02∫01∫24dxdydz 
 
 
∫c→F.d→y∫cF→.dy→ 
Data Resp.: 19/08/2022 22:22:12 
 
Explicação: 
A única alternativa que representa uma integral unidimensional e é a forma padrão da integral 
de linha é ∫c→F.d→y∫cF→.dy→. 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=166650240&cod_hist_prova=291585632&num_seq_turma=7215483&cod_disc=DGT0240