2021-06-18 -CCE1042-3002 E 3015 - CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS

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4692083159 C
17/06/2021 14:23
 
Nome: __________________________________________________________ Matrícula: ________________
Disciplina: ARA0018 / CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS Data: ___ /___ /______
Período: 2021.1 / AV2 Turma: 3002
 
 
Leia com atenção as questões antes de responder.
É proibido o uso de equipamentos eletrônicos portáteis e consulta a materiais de qualquer natureza durante a realização da prova.
Questões objetivas e discursivas que envolvam operações algébricas devem possuir a memória de cálculo.
Boa prova.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. _______ de 1,00 
Calcule a derivada da função vetorial f(t)=5ti+3j+costk
3i+senk
5i+3j+senk
sent+8
5i-senk
3i+j+cosk
2. _______ de 1,00 
Encontre os valores de Fx e Fy no ponto (4, -5) se F(x,y) = x2 + 3xy + y - 1.
Fx = Fy = 13
Fx = -7 e Fy = - 13
Fx = 7 e Fy = 13
Fx = 7 e Fy = -13
Fx = - 7 e Fy = 13
3. _______ de 1,00 
O cálculo da integral dupla pode nos ajudar a solucionar problemas de áreas em diversas situações distintas. A sua
representação pode estar em forma cartesiana ou em forma polar.
Dentre as opções abaixo em qual delas devemos usar a forma polar para resolução de um problema?
Determine a área de uma figura limitada por 1
Determine uma área retangular de medidas [1,4]x [2,4]
Determine a area definida pela função f(x)=xy2, como os limites de integração em 0
Determine a área de uma semicircunferência de raio 2, sabendo que a essa semicircunferência esta
representada na parte superior
Determine a área limitada pelas funções y = 2x e y = 1
4. _______ de 1,00 
O __________________de uma função associa a cada par ordenado do domínio da função um vetor, que é
denominado vetor gradiente. Esse vetor é perpendicular às curvas de nível da função (são curvas para as quais o valor
da função é constante) e fornece a direção de maior variação da função. Ele é considerado um operador diferencial
coordenadas polares
campo escalar
vetor escalar
gradiente
campo vetorial
5. _______ de 1,00 
Uma Integral de linha é uma integral cuja seja representação se assemelha com uma integral unidimencional. 
Das opções a seguir qual representa um integral de linha em campo vetorial.
∫ 2
0
∫ 1
0
∫ 4
2
dxdydz
∫
2
0
∫
π/2
π
rdrdθ
∫
2π
0
∫
4
2
∫
2
0
rdzdrdθ
∫ 3
2
∫ 2x
x
xdxdy
∫
c
F ⋅ dr
6. _______ de 1,00 
Os vetores unitários possuem uma característica importante que é seu módulo igual a 1, geralmente estão associados
aos eixos ortogonais no plano (i,j) ou no espaço (i,j,k). Algumas informações importantes podem ser identificadas
através da análise do produto escalar e vetorial entre dois vetores. Como exemplo, temos o cálculo do trabalho de uma
força, o produto escalar será sempre nulo se a força exercida for perpendicular ao deslocamento. Partindo destas
informações, o valor do produto escalar entre os vetores unitários i . i ; i . k ; i . j ; e k . k ; Está indicado
(respectivamente) pela alternativa:
0, -1, -1, 0
(0, 1, 1, 0)
(1, 0, 0, 1)
0; 1; 1; 0
1; 0; 0; 1
7. _______ de 1,00 
"Fazemos uso da utilização da integral tripla para calcularmos volumes, estes podem se apresentados em
diferentes formas":
Quais são as diferentes formas que podemos utilizar o calculo da integral tripla?
Integral em formato Cartesiano, Cilindrico e Linha.
Integral em formato cartesiado e integral de Linha.
Integral em formato Cartesiano, Cilindrico e Esférico.
Integral de Linha em Campo Vetorial e Integral em formato polar.
Integral em formato Cartesiano, Cilindrico e Polar.
8. _______ de 1,00 
Selecione a alternativa que apresenta o resultado da integral tripla mostrada abaixo.
5
24
15
8
8
5
15
4
5
8
9. _______ de 1,00 
No cálculo de integrais de funções a duas ou mais variáveis, procederemos de forma análoga: integramos uma função
em relação a determinada variável, fixando as demais.
Campus:
GILBERTO GIL
Prova Impressa em 17/06/2021 por
JORGE SERVA DE ARAUJO JUNIOR
 
Ref.: 4692083159 Prova Montada em 10/06/2021
Com base nesse conhecimento calcule a integral abaixo em relação a variável "x".
f(x) = 2x²y4
10. _______ de 1,00 
Se dois objetos viajam pelo espaço ao longo de duas curvas diferentes, é sempre importante saber se eles
vão colidir. As curvas podem se interceptar, mas para que ocorra a colisão é necessário que os objetos
estejam na mesma posição no mesmo instante. Suponha que as trajetórias de duas partículas sejam dadas
pelas seguintes funções vetoriais
As partículas colidem? Justifique sua resposta.