PROVA PRESENCIAL - 1 CHAMADA - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 2022

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PROVA PRESENCIAL - 1º CHAMADA - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
Questão 1
Considerando as principais categorias segundo as quais podemos classificar as matrizes, complete as lacunas das seguintes afirmações, tornando-as informações corretas a respeito desse tema:
I. Toda matriz __________ pode também ser classificada como triangular inferior.
II. Toda matriz __________ pode ser classificada como diagonal.
III. A transposta de uma matriz __________ corresponde a uma matriz coluna.
Assinale a alternativa que indica os termos que completam corretamente as lacunas das afirmações apresentadas:
A) I – triangular superior; II – identidade; III – linha.
B) I – identidade; II – coluna; III – linha.
C) I – identidade; II – triangular superior; III – coluna.
D) I – diagonal; II – identidade; III – linha.
E) I – diagonal; II – identidade; III – coluna.
Questão 2
Analisar o domínio de funções de duas ou mais variáveis reais é essencial para compreendermos características das funções em análise. Com base em informações sobre domínio de funções de duas variáveis reais associe a primeira coluna, funções, com a segunda coluna, domínio das funções.
Assinale a alternativa que contém a sequência correta.
A) I.1; II.2; III.3.
B) I.3; II.1; III.2.
C) I.2; II.1; III.3.
D) I.3, II.2; III.1.
E) I.1; II.3; III.2.
Questão 3
Para investigar taxas de variação de funções de duas variáveis em direções específicas podemos empregar o cálculo das derivadas direcionais. Considere a função
f(x,y)= x2+y.
Assinale a alternativa que indica corretamente a taxa de variação aproximada do potencial elétrico em P(1, 1) na direção do vetor unitário.
A) Du f(1,1) = 2,23
B) Du f(1,1) = 1,23.
C) Du f(1,1) = 1,73.
D) Du f(1,1) = 0,5.
E) Du f(1,1) = 4,23
Questão 4
Sabe-se que a variação do custo de um determinado produto em relação quantidade é dada pela função
Em que x é a quantidade produzida e C(x) o custo em reais. Considerando que caso não seja produzido nenhuma unidade o custo é de R$11,00, assinale a alternativa que contém o custo aproximado para se produzir 4 unidades desse produto. 
A) R$ 44,00.
B) R$ 200,60.
C) R$ 64,60.
D) R$ 104,60.
E) R$ 300,00.
Questão 5
O processo de integração, por vezes, é imediato, a depender da função que se queira integrar. Em alguns casos é necessário o uso de técnicas de integração que tornam o processo de integrar certas funções, antes complexo, mais simples. Com base em informações nessas técnicas de integração avançadas analise as asserções que seguem.
I-A integral da função 
é resolvida utilizando o método de integração por mudança de variável.
PORQUE
II- A integral 
é do tipo 
em que
 
A respeito destas asserções, assinale a alternativa correta.
A) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
B) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
C) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
D) As asserções I e II são falsas.
E) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Questão 6
Leibniz e Newton foram os dois grandes matemáticos responsáveis pelo desenvolvimento do Cálculo. Eles estudaram a relação existe entre as integrais e as derivadas, possibilitando assim avanços nos estudos do Cálculo Diferencial e Integral. Considerando as propriedades envolvendo integrais classifique os itens as seguir em verdadeiros (V) ou falsos (F).
Assinale a alternativa que contém a sequência correta.
A) V-V-F.
B) F-V-F.
C) F-V-V.
D) V-F-V.
E) F-F-V.
Questão 7
Suponha que para resolver um problema, seja necessário primeiro calcular a área entre as curvas y = 2 e y = x²-2. Sabendo que x varia de [-2, 2], determine a área entre essas curvas e assinale a alternativa que corresponde a área aproximada.
A) 8,40 u.a.
B) 10,67 u.a.
C) 5,33 u.a.
D) 20,20 u.a.
E) 14,33 u.a.
Questão 8
O estudo das derivadas direcionais requer que se encontre o vetor gradiente relacionado a função. Considere a função h(x,y) = x3y e o ponto (5,10), assinale a alternativa que contém o vetor gradiente da função h(x,y) no ponto (5,10).
A) O vetor gradiente é (70, 125).
B) O vetor gradiente é (125, 10).
C) O vetor gradiente é (75, 125).
D) O vetor gradiente é (750, 750).
E) O vetor gradiente é (750, 125).
Questão 9
Um empresa de fabricação de chapas metálicas está fabricando dois tipos de placas. Uma das placas possui uma área de 2 m², a área da segunda placa é determinada pelas retas
y = 0,  y = x,  x = 0,  x = 4.
Com base nessas informações assinale a alternativa que contém a diferença da área entre a segunda e primeira placa.
A) 4 m².
B) 10 m².
C) 8 m².
D) 2 m².
E) 6 m².
Questão 10
Problemas que envolvam variação de duas ou mais variáveis podem ser analisados utilizando as derivadas parciais. O potencial elétrico no ponto (x,y) é dado por
onde V é dado em volts e x, y cm. Assinale a alternativa que contém a taxa de variação instantânea aproximada de V em relação a distância em (3,0) na direção do eixo x.
A) 25/216.
B) 50/81.
C) 50/27.
D) -50/27.
E) -50/81.
Questão 11
O cálculo de integrais duplas em que a região R é do tipo circular é complicado em coordenadas cartesianas, visto que a descrição da região R em coordenadas cartesianas é um tanto quanto trabalhoso. Para regiões do tipo circular pode-se utilizar as coordenadas polares para descreve-las, tornando o processo de integração mais fácil. Logo é necessário fazer corretamente a mudança de coordenadas cartesianas para polares, quando estamos calculando integrais duplas, cujas regiões são mais facilmente descritas em coordenadas polares. Deseja-se calcular a integral dupla da função f(x) = x, sobre sobre a região D.  D é a região do primeiro quadrante contida pelo círculo
Assinale a alternativa que representa corretamente a integral dada em coordenadas polares.
A) 
B)
C)
D)
E) 
Questão 12
Podemos aplicar as derivadas parciais no estudo de taxas de variação associadas a funções de duas ou mais variáveis reais.
Suponha que a temperatura em um ponto (x, y) de uma chapa de metal é dada por
onde T é medido em graus Celsius, x e y são medidos em metros.
Assinale a alternativa que indica corretamente a taxa de variação da temperatura no ponto (2, 2) na direção de y.
A) 80.
B) -80.
C) 6.
D) 60.
E) -6.