Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
PROVA PRESENCIAL - 1º CHAMADA - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II Questão 1 A variação da produção de um determinada peça metálica (em unidades) em relação ao tempo (horas) ocorre de acordo com a função Sabe-se que em uma hora são produzidas 3 peças. Assinale a alternativa que contém a quantidade de peças produzidas em 2 horas. A)8 peças. B)6 peças. C)15 peças. D)13 peças. E)10 peças. Questão 2 Considerando as principais categorias segundo as quais podemos classificar as matrizes, complete as lacunas das seguintes afirmações, tornando-as informações corretas a respeito desse tema: I. Toda matriz __________ pode também ser classificada como triangular inferior. II. Toda matriz __________ pode ser classificada como diagonal. III. A transposta de uma matriz __________ corresponde a uma matriz coluna. Assinale a alternativa que indica os termos que completam corretamente as lacunas das afirmações apresentadas: A)I – diagonal; II – identidade; III – coluna. B)I – identidade; II – triangular superior; III – coluna. C)I – triangular superior; II – identidade; III – linha. D)I – diagonal; II – identidade; III – linha. E)I – identidade; II – coluna; III – linha. Questão 3 O cálculo de integrais duplas em que a região R é do tipo circular é complicado em coordenadas cartesianas, visto que a descrição da região R em coordenadas cartesianas é um tanto quanto trabalhoso. Para regiões do tipo circular pode-se utilizar as coordenadas polares para descreve-las, tornando o processo de integração mais fácil. Logo é necessário fazer corretamente a mudança de coordenadas cartesianas para polares, quando estamos calculando integrais duplas, cujas regiões são mais facilmente descritas em coordenadas polares. Deseja-se calcular a integral dupla da função f(x) = x, sobre sobre a região D. D é a região do primeiro quadrante contida pelo círculo Assinale a alternativa que representa corretamente a integral dada em coordenadas polares. A) B) C) D) E) Questão 4 Considere uma chapa quadrada de 2 m de lado. Um engenheiro aproximou uma fonte de calor sobre um dos lados. Após um minuto, observou-se que a temperatura em (ºC) era dada por para 0 ≤ x ≤ 2 e 0 ≤ y ≤ 2. Assinale a alternativa que indica corretamente a taxa de variação da temperatura no ponto (2, 2) na direção de y. A)25/4. B)-25/8. C)25/2. D)-25/2. E)-25/4. Questão 5 O estudo das integrais duplas requer a identificação correta dos limites de integração e da ordem de integração. Com base em informações sobre esse assunto considere o retângulo R = [-1,1]x[2,3] e a função f(x,y) = xy. Assinale a alternativa que indica a representação correta da integral em questão. A) A integral é dada por: B)A integral é dada por: C)A integral é dada por: D)A integral é dada por: E)A integral é dada por: Questão 6 Suponha que para resolver um problema, seja necessário primeiro calcular a área entre as curvas y = 2 e y = x²-2. Sabendo que x varia de [-2, 2], determine a área entre essas curvas e assinale a alternativa que corresponde a área aproximada. A)5,33 u.a. B)8,40 u.a. C)10,67 u.a. D)20,20 u.a. E)14,33 u.a. Questão 7 A integração por mudança de variável é uma técnica que pode ser aplicada na resolução de problemas que envolvem integrais de funções de uma variável quando existir a possibilidade de associar o integrando a uma primitiva simples e sua derivada direta. Com base em informações analise os itens que seguem. I- Para o cálculo da integral indefinida da função pelo método de mudança de variável devemos considerar a função auxiliar II- Para o cálculo da integral indefinida da função pelo método de mudança de variável devemos considerar a função auxiliar III- Para o cálculo da integral indefinida da função pelo método de mudança de variável devemos considerar a função auxiliar Assinale a alternativa correta. A)Apenas os itens II e III estão corretos. B)Apenas o item II está correto. C)Apenas os itens I e III estão corretos. D)Apenas o item I está correto. E)Apenas o item III está correto. Questão 8 Uma fábrica de chapas metálicas, tem dois moldes que são considerados os mais vendidos. Um dos moldes possui uma área de 1 m² e a área do segundo molde é determinado pelas retas y = x, y = x², x = 0 e x = 1. Com base nessas informações, assinale a alternativa que contém a diferença entre o primeiro e segundo molde. A)Aproximadamente 0,17 m². B)Aproximadamente 0,50 m². C)Aproximadamente 0,60 m². D)Aproximadamente 0,83 m². E)Aproximadamente 0,73 m². Questão 9 Para investigar taxas de variação de funções de duas variáveis em direções específicas podemos empregar o cálculo das derivadas direcionais. Considere a função f(x,y)= x2+y. Assinale a alternativa que indica corretamente a taxa de variação aproximada do potencial elétrico em P(1, 1) na direção do vetor unitário. A)Du f(1,1) = 1,73. B)Du f(1,1) = 0,5. C)Du f(1,1) = 4,23 D)Du f(1,1) = 2,23 E)Du f(1,1) = 1,23. Questão 10 Para investigar taxas de variação de funções de duas variáveis em direções específicas podemos empregar o cálculo das derivadas direcionais. Suponha que em uma certa região do plano cartesiano o potencial elétrico V seja dado por V(x,y)= 6y³-2xy. Assinale a alternativa que indica corretamente a taxa de variação do potencial elétrico em P(1, 2) na direção do vetor unitário A) B) C) D) E) Questão 11 A noção de integrais definidas de função de uma variável pode ser estendida para funções de duas ou mais variáveis. Para o cálculo de integrais duplas é fundamental identificar duas ordens distintas de integração, o que torna imprescindível a identificação dos limites de integração corretos para as variáveis x e y envolvidas de modo a caracterizar corretamente a região de integração. Considere a região retangular R= [-1,1]x[0,1] e a função f(x,y)= y². Assinale a alternativa que indica a representação correta da integral em questão. A) B) C) D) E) Questão 12 Podemos estudar a taxa de variação de funções de duas ou mais variáveis reais utilizando as derivadas parciais. O potencial elétrico no ponto (x,y) é dado por onde V é dado em volts e x, y cm. Assinale a alternativa que contém a taxa de variação instantânea aproximada de V em relação à distância em (1, 2) na direção do eixo x. A)24. B)60. C)-24. D)-48. E)48.
Compartilhar