Eficiência Isentrópica em Processos Termodinâmicos

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Módulo VI - Processos Isentrópicos Eficiência Isentrópica em Turbinas, 
Bombas, Bocais e Compressores. 
 
Processos Isentrópicos 
 O termo isentrópico significa entropia constante. 
 
Eficiência de Dispositivos com Escoamento em Regime Permanente 
Irreversibilidades são inerentes de todos os processos reais, porém 
inicialmente precisamos analisar os dispositivos de maneira ideal para que 
sirvam de modelo adequado para análises futuras das irreversibilidades 
presentes. Portanto inicialmente analisaremos os dispositivos com escoamento 
em regime permanente e adiabático como um processo isentrópico. O 
parâmetro que expressa quantitativamente o quão eficiente um dispositivo real 
se aproxima de um dispositivo idealizado é a eficiência isentrópica ou 
adiabática. 
 
 
 
Eficiência Isentrópica em Turbinas: O estado do fluido que está sendo 
admitido na turbina e a pressão são fixos. A transferência de calor entre a 
turbina e sua vizinhança é desprezada, assim como os efeitos das energias 
cinética e potencial. Assim os balanços de massa e energia se reduzem a: 
 
 ̇ 
 ̇
 
 
 A geração de entropia é dada por: 
 
 ̇ 
 ̇
 
 
 Na ausência de irreversibilidades, isto é, numa expansão isentrópica 
através de uma turbina temos: 
 
(
 ̇ 
 ̇
)
 
 
 onde o subscrito s significa que o processo ou a propriedade é 
isentrópica. 
 
Logo, a eficiência isentrópica é a razão entre o trabalho resultante real 
da turbina e o trabalho resultante que seria alcançado se o processo entre o 
estado de entrada e a pressão de saída fosse isentrópico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 onde o subscrito r significa que o processo ou a propriedade é real. 
 
Eficiência Isentrópica em Compressores e Bombas: O estado do fluido 
que está sendo admitido no compressor e a pressão são fixos. A transferência 
de calor com a vizinhança é desprezível, assim como os efeitos das energias 
cinética e potencial. Assim os balanços de massa e energia se reduzem a: 
 
 
 ̇ 
 ̇
 
 
 Na ausência de irreversibilidades, isto é, numa expansão isentrópica 
através de uma turbina temos: 
 
( 
 ̇ 
 ̇
)
 
 
 
Portanto a eficiência é a razão entre o trabalho necessário para elevar a 
pressão de um gás até um valor especificado de forma isentrópica e o trabalho 
de compressão real. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( )
 
 
 
Eficiência Isentrópica em Bocais: é a razão entre a energia cinética real do 
fluido na saída do bocal e a energia cinética na saída de um bocal isentrópico 
para o mesmo estado de entrada e pressão de saída. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplos 
1) A eficiência de turbinas, compressores, bombas e bocais é uma variável de 
fundamental importância para a elaboração de um projeto. Sem essa 
informação sub ou superdimensionamentos podem acarretar prejuízos 
incalculáveis, principalmente porque algumas indústrias utilizam 
equipamentos de grande porte que podem custar milhares de dólares. Para 
um bom dimensionamento de um projeto industrial, determine a eficiência 
isentrópica de uma turbina que opera com vapor d’água a 500°C e 1000 
kPa, em regime permanente, e é expandido até 10 kPa. A vazão mássica é 
de 1,8 kg/s e a potência desenvolvida vale 1700 kW. As perdas de calor e 
os efeitos de energia cinética e potencial podem ser desprezados. 
Determine a eficiência isentrópica da turbina. 
 
Resolução: 
 
 ̇ 
( ̇ ) 
 
 ̇ 
 ̇( )
 
Da tabela de vapor superaquecido a 500°C e 1000 kPa temos: 
h1 = 3478,44 kJ/kg e s1 = 7,7621 kJ/kgK 
Isentrópico s1 = s2s 
Da tabela de água saturada sl = 0,6492 kJ/kgK e sv = 8,1501 kJ/kgK 
 ( ) ( ) 
 
hl = 191,81 kJ/kg e hv = 2584,63 kJ/kg 
 ( ) ( ) 
 
 
 
 ( )
 
 
 
2) Vapor d’água é admitido em um bocal que opera em regime permanente a 
p1 = 140 lbf/in
2 e T1 = 600°F com uma velocidade de 100 ft/s. A pressão e a 
temperatura de descarga são p2 = 40 lbf/in
2 e T2 = 350°F. Não ocorre 
transferência de calor significativa entre o bocal e sua vizinhança, e as 
variações de energia potencial entre a entrada e a saída podem ser 
desprezadas. Determine a eficiência do bocal. 
 
Resolução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Da tabela temos que h1 = 1326,4 Btu/lb, s1 = 1,7191 Btu/lb°R, h2 = 1211,8 
Btu/lb 
 
 
 
 (
 
 
) 
 (
 
 
)
 |
 
 
| |
 
 |
 
 
 
 
 
 
Interpolando para p = 40 lbf/in2, s2s = s1 = 1,7191 Btu/lb°R, resulta em h2s = 
1202,3 Btu/lb 
(
 
 
 
)
 
 (
 
 
) 
 (
 
 
)
 |
 
 
| |
 
 |
 
(
 
 
 
)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios Propostos 
1) Ar em um conjunto cilindro-pistão é comprimido isentropicamente de um 
estado 1, onde T1 = 35°C, até um estado 2, onde o volume específico é um 
décimo do volume específico no estado 1. Usando o modelo de gás ideal 
com k = 1,4, determine: 
a) T2, em °C e 
b) O trabalho, em kJ/kg 
Resposta: 500,0°C; - 334,3 kJ/kg 
 
2) Vapor d’água é admitido em um bocal isolado operando em regime 
permanente a 0,7 MPa, 320°C, 35 m/s e é descarregado a 0,15 MPa. 
Considerando que a eficiência isentrópica do bocal é 94%, determine a 
velocidade de descarga, em m/s. 
Resposta: 809,7 m/s 
 
3) Vapor d’água entra em uma turbina adiabática a 8 MPa e 500°C com uma 
vazão de 3 kg/s e sai a 30 kPa. A eficiência isentrópica da turbina é de 0,90. 
Desprezando a variação da energia cinética do vapor d’água, determine: 
a) a temperatura na saída da turbina e 
b) a potência produzida pela turbina. 
Resposta: 69,1°C; 3054 kW 
 
4) Ar é comprimido por um compressor adiabático de 95 kPa e 27°C até 600 
kPa e 277°C. Assumindo calores específicos variáveis e desprezando as 
energias cinética e potencial, determine: 
a) a eficiência isentrópica do compressor e 
b) a temperatura de saída do ar se o processo fosse reversível. 
Resposta: 81,9%; 505,5 K 
 
5) Gases de combustão quentes entram na boca de um motor turbojato a 260 
kPa, 747°C e 80 m/s e saem a uma pressão de 85 kPa. Assumindo uma 
eficiência isentrópica de 92% e tratando os gases de combustão como ar, 
determine: 
a) a velocidade de saída e 
b) a temperatura de saída. 
Resposta: 728,2 m/s; 786,3 K 
 
6) Ar é admitido em uma turbina de 3600 kW operando em regime permanente 
a uma vazão mássica de 18 kg/s a 800°C, 3 bar e a uma velocidade de 100 
m/s. O ar se expande adiabaticamente através da turbina, sendo 
descarregado a uma velocidade de 150 m/s. O ar então entra em um 
difusor, onde é desacelerado isentropicamente até uma velocidade de 10 
m/s e uma pressão de 1 bar. Utilizando o modelo de gás ideal, determine: 
a) a pressão e a temperatura do ar na saída da turbina, em bar e °C, 
respectivamente. 
b) a taxa de geração de entropia na turbina, em kW/K. 
Resposta: 619°C e 0,958 bar; 2,11 kW/K