simulado - sistemas dinamicos - 2022,3 - J

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Acerto: 1,0 / 1,0
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de
controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a
estabilidade de sistemas dinâmico lineares. Observando o polinômio característico abaixo, é possível definir que
o sistema será estável para:
 
Respondido em 03/09/2022 10:43:30
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Através do critério de estabilidade de Routh Hurwitz é possível montar a seguinte tabela de Routh
para o polinômio:
Para a linha é possível observar que para que não haja mudança de sinal , então: 
Para a linha é possível observar que para que não haja mudança de sinal 
Então: 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância.
Considerando os parâmetros do sistema massa-mola abaixo e a equação de espaço de estado, é possível
deduzir que a variável do sistema físico que se deseja observar na representação de espaço de estado, ou seja,
a saída do sistema é:
a aceleração.
a velocidade.
8<k<0
k < 0
k < 8
k > 8
0<k<8
0<k<8
s1 (4 −k /2) > 0 k < 8
s0 k > 0
0<k<8
 Questão1a
 Questão2a
 o deslocamento.
o tempo.
a força .
Respondido em 03/09/2022 10:50:04
 
 
Explicação:
Gabarito: o deslocamento.
Justificativa: Observando a representação no espaço de estado, é possível verificar que a saída do sistema é
representado pela própria variável de estado deslocamento.
 
Acerto: 0,0 / 1,0
Conhecendo os conceitos das equações diferenciais e aplicando-se o Teorema do Valor Inicial, encontre a
solução geral para a seguinte equação:
 
 
Respondido em 03/09/2022 11:13:07
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: 
u(t)
= x4 + 2x2 + 3xdy
dx
y = + C3x
2
2
y = + + C2x
3
3
3x2
2
y = + x + 3 + Cx
3
3
y = + 3 + Cx
5
5
y = + + + Cx
5
5
2x3
3
3x2
2
y = + + + Cx
5
5
2x3
3
3x2
2
 Questão3a
 
Acerto: 1,0 / 1,0
A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância.
Considere o sistema massa - mola da Figura baixo. Por meio da sua equação característica é possível definir que
esse sistema possui um número de variáveis de estado igual a:
4
0
 2
1
3
Respondido em 03/09/2022 11:01:22
 
 
Explicação:
Gabarito: 2
Justificativa: Observando-se o sistema é possível identificar uma força sendo aplicada sobre o conjunto
massa-mola. Essa força promove o deslocamento do conjunto e a consequente distensão da mola, sendo o
esforço atenuado pelo atrito com a parede.
Dessa maneira, é possível montar a equação da seguinte maneira:
Força - esforço da mola - atrito = força resultante
Com duas diferenciais esse sistema possui 2 variáveis de estado.
 
Acerto: 1,0 / 1,0
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como
função de transferência. Considere o circuito elétrico da Figura abaixo. Se os valores dos elementos do circuito
forem definidos por: e , pode-se afirmar que a função de transferência desse circuito será
definida por:
u(t)
(y(t))
R = 4ohm L = 2henry
 Questão4a
 Questão5a
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
 
Respondido em 03/09/2022 11:06:53
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Circuitos do tipo resistor - indutor (RL) possuem uma função de transferência definida por:
 
Acerto: 0,0 / 1,0
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como
função de transferência. O circuito RC da figura abaixo apresenta uma composição formada por 2 resistores
divisores de tensão ( ) e um capacitor de 10 Faraday. A função de transferência definida
pelo circuito é dada por:
=
VL(s)
V (s)
s
(s+4)
=
VL(s)
V (s)
1
(s+2)
=
VL(s)
V (s)
1
(s+4)
=
VL(s)
V (s)
s
(s+2)
=
VL(s)
V (s)
s
(s+1/2)
=VL(s)
V (s)
s
(s+2)
R1 = 5ohm, R2 = 5ohm
 Questão6a
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
 
 
Respondido em 03/09/2022 11:13:15
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Circuitos com resistores em série possuem uma resistência equivalente igual a soma dos resistores
do circuito. Então:
Circuitos do tipo resistor - indutor (RL) possuem uma função de transferência definida por:
 
Acerto: 0,0 / 1,0
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como
função de transferência. O circuito da figura abaixo é uma configuração do tipo RLC com duas malhas. A função
de transferência desse circuito pode ser definido por:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
 
=
VC(s)
V (s)
s
(s+1/100)
=
VC(s)
V (s)
1/100
(s+1/100)
=
VC(s)
V (s)
1/100
(s−1/100)
=
VC(s)
V (s)
s
(s−100)
=
VC(s)
V (s)
100
(s+100)
=
VC(s)
V (s)
1/100
(s+1/100)
=
VC(s)
V (s)
Cs
(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1
=
VC(s)
V (s)
1
(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1
=
VC(s)
V (s)
Ls
(R1+R2)LCs2+R1
 Questão7a
 
Respondido em 03/09/2022 10:48:10
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Através das leis das malhas é possível estabelecer uma função de transferência que relaciona 
 e por:
Como , então:
Combinando-se as duas equações, obtém-se a função de transferência que relaciona a tensão do capacitor 
 e a tensão da fonte :
 
Acerto: 0,0 / 1,0
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação
no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. A representação no espaço de
estado de um sistema físico é definida como pode ser visto abaixo. De acordo com a representação no espaço
de estado, é possível definir que a matriz que contém os dados de entrada do sistema físico é a:
 
 
Respondido em 03/09/2022 11:05:32
 
 
Explicação:
=
VC(s)
V (s)
Ls
(R1R2C+L)s+R1
=
VC(s)
V (s)
Ls
(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1
=
VC(s)
V (s)
Ls
(R1+R2)LCs2+(R1R2C+L)s+R1
I2(s)
V (s)
I2(s) =
Vc(s)
1
Cs
(vC(t))
(v(t))
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
= [
−R/L −
1/L
1/C 0
] [
i(t)
vc(t)
] + [
1/L
0
] v(t)
∂di(t)
∂t
∂vc(t)
∂t
y(t) = [ 0 1 ] [
i(t)
vc(t)
]
[ 0 1 ]
[
−R/L −
1/L
1/C 0
]
[
i(t)
vc(t)
]
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
∂di(t)
∂t
∂vc(t)
∂t
[
1/L
0
]
 Questão8a
Gabarito:
Justificativa: A representação geral no espaço de estado é definida como:
Onde a matriz B corresponde a matriz de estado, sendo definida por: 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
Representar um sistema no espaço de estado apresenta uma grande importância no desenvolvimento de
sistemas físicos sendo fundamental para a elaboração de estratégias de controle. Abaixo é possível observar um
exemplo de função de transferência de um sistema físico. O vetor de variáveis de estado que define esses
sistemas é igual a:
 
 
Respondido em 03/09/2022 11:11:49
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa:
A seleção das variáveis de estado é baseada na equação diferencial:
 
Acerto: 1,0 / 1,0
A metodologia de conversão das funções de transferência em equações de estado por frações parciais é
bastante utilizada. Uma das metodologias utilizada na conversão das funções de transferência (FT) em equações
de espaço de estado consiste na separação da FT em frações. Sabendo que as funções de variáveis de estado
podem ser agrupadas como pode ser visto abaixo:
[
1/L
0
]
x(t) = Ax(t) + Bu(t)
y(t) = Cx(t) + Du(t)
[
1/L
0
]
G(s) = =80
s3+12s2+20s
C(s)
R(s)
x = [ċ c̈
...
c ]
x = [c ċ c̈]
x = [c c̈
...
c ]
x = [ċ ċ
...
c ]
x = [ċ c̈ ċ]
x = [c ċ c̈]
G(s) = =80
s3+12s2+20s
C(s)
R(s)
(s3 + 12s2 + 20s)C(s) = 80R(s)
s3C(s) + 12s2C(s) + 20sC(s) = 80R(s)
...c + 12c̈ + 20ċ = 80r
...c + 12c̈ + 20ċ = 80r
Variáveis de fase =
⎧
⎨⎩
x1 = c
x2 = ċ
x3 = c̈
 Questão9a
 Questão10a
Logo,
Sabendo-se que, nessa metodologia, a função de transferência assume um formato como o demonstrado
abaixo, a matriz de saída assumirá um formato do tipo:
 
Respondido em 03/09/2022 11:07:28
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Como as frações que compõe o sistema podem serescritas como:
Logo:
 
[1 1 0]
[0 1 0]
[1 1 1]
[1 0 0]
[1 0 1]
[1 1 1]