Temporada I - Propagação de sinais em comunicação sem fio

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Propagação de sinais em comunicação sem 
fio
APRESENTAÇÃO
Devido às limitações físicas das redes sem fio, pode haver interferências na transmissão do sina
l. Assim, o caminho percorrido pela propagação do sinal do emissor ao destino pode variar muit
o. Tal variação pode ser de uma comunicação simples e direta, ou envolver diversos trajetos e o
bstruções (prédios, montanhas, etc.).
Podem existir diversos mecanismos influenciadores da propagação da onda eletromagnética. Ele
s podem ser atribuídos à reflexão, à difração e à dispensão. A variação do sinal se altera em funç
ão da distância percorrida, então o sinal pode ser transmitido diversas vezes para atingir o recept
or. O método em que se usa mais de um caminho para garantir a entrega do sinal é conhecido co
mo desvanecimento de multipercurso.
Nesta Unidade de Aprendizagem, você vai estudar a propagação de sinais em comunicação sem 
fio e os modelos de propagação na superfície da Terra, por onda espacial refletida e por linha de 
visão. Além disso, você vai conhecer melhor o modelo de perdas no espaço livre, bem como os 
conceitos e aplicações dos sistemas de comunicação sem fio.
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Descrever os modelos básicos de propagação e o de perdas no espaço livre.•
Comparar os modelos com reflexão na superfície terrestre, com difração, zonas de Fresnel.•
Ilustrar os modelos de propagação estatísticos.•
DESAFIO
A propagação do sinal da comunicação sem fio ocorre por meio de antenas, localizadas de acord
o com a necessidade de uso e alcance. Há alguns modelos de propagação, cada um com suas car
acterísticas específicas, vantagens e desvantagens. 
Em um centro urbano, em que há prédios, casas, árvores, morros, etc., existem diversos tipos de 
obstáculos. Imagine que você é o engenheiro responsável por melhorar o sinal de Internet na cid
ade em que vive, pois ocorrem diversas perdas e interferências no modelo atual.
Qual dos modelos de propagação você escolheria? Por quê? 
INFOGRÁFICO
Devido ao aumento do uso da comunicação sem fio, uma propagação de sinal rápida e com o me
nor número de interrupções possível se tornou muito importante. A propagação faz com que a c
omunicação entre os dispositivos sem fio aconteça. Assim, o sinal da comunicação sem fio é tra
nsmitido por meio da propagação pelo ar, seja por ondas terrestres, ondas espaciais ou linha de v
isada.
Neste Infográfico, você vai conhecer melhor a banda de frequência e a forma de propagação do 
sinal. Além disso, vai ver alguns casos de uso.
CONTEÚDO DO LIVRO
As ondas de radiofrequência são a base da comunicação sem fio. Por meio delas, o transmissor e
nvia informações ao receptor, o que requer confiabilidade e eficiência. Essas transmissões dever
iam ocorrer sem nenhuma perda de intensidade do sinal durante todo o trajeto, contudo a perfeiç
ão não existe: assim que as ondas deixam o local de origem (antena transmissora), já se inicia o 
processo de deterioração.
No capítulo Propagação de sinais em comunicação sem fio, base teórica desta Unidade de Apren
dizagem, você vai conhecer os principais modelos existentes de propagação de sinais, bem com
o o modelo de perdas no espaço livre. Você também vai ver um comparativo entre esses modelo
s com reflexão na superfície da Terra, difração e zonas de Fresnel. Além disso, vai ler sobre os 
modelos de propagação estatísticos.
Boa leitura.
REDES SEM FIO
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
 > Descrever os modelos básicos de propagação e o de perda no espaço livre.
 > Comparar os modelos com reflexão na superfície terrestre, com difração, 
zonas de Fresnel.
 > Ilustrar os modelos de propagação estatísticos.
Introdução
A comunicação sem fio funciona por meio da propagação de ondas de radio-
frequência que são enviadas por um transmissor a um receptor. A situação 
ideal seria que essas ondas chegassem até o destino sem nenhuma perda de 
intensidade de sinal, porém, isso não é possível. Ao sair da antena transmissora, 
o sinal já inicia sua degradação.
Neste capítulo, você vai estudar os modelos básicos de propagação de 
sinais e o modelo de perdas existentes no espaço livre. Você vai verificar uma 
comparação entre esses modelos com reflexão, difração e zonas de Fresnel e, 
por fim, vai conhecer os modelos de propagação estatística.
Propagação de sinais 
em comunicação 
sem fio
Juliane Adelia Soares
Modelos de propagação e perda de sinais
A comunicação sem fio é feita por meio dos sinais de radiofrequência (RF), que 
se propagam na forma de ondas eletromagnéticas (EM). Garg (2007) explica 
que a energia dos sinais é na forma de campos elétricos e magnéticos, que 
variam com o tempo e que sempre existem juntos: mudanças no campo elétrico 
geram campos magnéticos e vice-versa. Dessa forma, há fluxo contínuo de 
energia entre os campos. 
O canal sem fio causa perda de energia de acordo com a sua propaga-
ção entre transmissor e receptor. No instante em que a RF sai da antena 
transmissora, o sinal já inicia o processo de degradação. Todo e qualquer 
objeto poderá refletir, difratar ou refratar energia do sinal. Esse processo cria 
caminhos múltiplos entre a antena de origem e a de destino, cada um deles 
apresentando um atraso diferente. Como resultado, a propagação sem fio 
leva a uma perda de potência do sinal recebido (GARG, 2007).
Rochol (2018) afirma que a trajetória de propagação de sinais depende das 
características da onda — frequência, potência e polarização — e do ambiente 
físico por onde ela vai se propagar. Sendo assim, é uma tarefa muito com-
plexa prever como o sinal que está sendo irradiado chegará até o receptor. 
O que a torna ainda mais complexa é o aumento da utilização de dispositivos 
móveis, com acesso às redes em tempo real, pois os parâmetros do modelo 
de propagação variam muito rapidamente, dependendo da velocidade de 
deslocamento dos usuários. O Quadro 1 mostra os principais fatores físicos 
que afetam a propagação das ondas EM.
Quadro 1. Fatores físicos que afetam a propagação de ondas eletromagnéticas
Fatores responsáveis pelo 
surgimento de múltiplos 
caminhos (multi path) até 
a antena, provocando 
desvanecimento (fading) 
no sinal recebido
 � Reflexão do sinal em obstáculos 
que possuem área maior do que o 
comprimento da onda
 � Refração: mudança de direção da onda 
ao passar por meios mais ou menos 
densos que o atual
 � Difração: mudanças de direção na 
frente da onda quando passa por 
fendas ou orifícios com dimensões da 
ordem de comprimento de onda do 
sinal
(Continua)
Propagação de sinais em comunicação sem fio2
Perda de potência devido 
ao meio ambiente e a 
obstáculos físicos
 � Absorção: pode ocorrer parcial ou 
totalmente a absorção da potência 
do sinal quando este incide em um 
obstáculo
 � Difusão e espelhamento (scattering): 
é quando um obstáculo intercepta 
uma onda EM, induzindo campos 
elétricos e magnéticos para o objeto, 
que começa a exercer papel de antena 
e se sobrepõe aos campos incidentes, 
alterando configurações
Ruído e interferência 
eletromagnética externa, 
que, ao se somar com o sinal, 
dificulta o seu reconhecimento
 � Ruído eletromagnético: variação 
constante de tensão
 � Interferências: geradas por um ou mais 
sinais com frequências próximas à 
portadora
Múltiplos percursos do 
sinal até a antena provocam 
desvanecimento
 � Desvanecimento (fading): soma 
destrutiva dos diversos sinais que 
chegam pelos múltiplos caminhos 
que são percorridos da origem até o 
destino
Fonte: Adaptado de Rochol (2018).
Diante disso, foram criados modelos de propagação, a fim de prever como 
o sinal chegaria até a antena receptora. 
Modelos de propagação
A seguir, serão explicados os três modelos básicos de propagação de sinais: 
propagação na superfície da terra, propagação por onda espacial refletida e 
propagação por linha de visada. Rochol (2018) define três faixas de frequência, 
que se referem cada uma a um dos modelos de propagação.Propagação na superfície da terra
Esse modelo também pode ser chamado de propagação por onda de terra. 
A faixa de frequência definida para esse modelo é menor que 2 MHz. Esse 
modo de propagação segue o contorno da Terra, conforme é possível, e pode 
propagar a grandes distâncias, além do horizonte visual. 
(Continuação)
Propagação de sinais em comunicação sem fio 3
Stallings (2014) afirma que um dos fatores responsáveis por fazer com 
que a onda EM nessa faixa de frequência siga a curvatura da Terra é que a 
onda EM induz uma corrente na superfície terrestre, tendo como resultado a 
diminuição da frente de onda perto da Terra. Isso leva a frente de onda a se 
inclinar para baixo e, então, seguir a curvatura da Terra. A difração, um dos 
fatores, é o fenômeno que está relacionado ao comportamento das ondas 
EM diante de um obstáculo. O rádio AM é um dos exemplos mais conhecidos 
desse modelo de propagação (STALLINGS, 2014).
Frente de onda é a região espacial onde se encontram todos os 
pontos da onda em uma mesma fase e com o mesmo comprimento 
de onda da fonte.
A Figura 1 é a representação das ondas propagadas seguindo o contorno 
terrestre.
Figura 1. Propagação por onda da Terra.
Fonte: Adaptado de Stallings e Beard (2016).
Propagação de sinais em comunicação sem fio4
Propagação por onda espacial
A propagação por onda espacial refletida possui como faixa de frequência de 
2 a 30 MHz. Stallings (2014) afirma que, com a propagação das ondas espaciais, 
os sinais das antenas terrestres reflete da camada ionizada da atmosfera 
superior, ou seja, a ionosfera, de volta para a Terra. Aparentemente, a onda 
é refletida da ionosfera, como se ela fosse uma superfície refletora dura, 
porém, esse efeito é causado pela refração — definida como a mudança de 
direção de uma onda propagada em um determinado meio.
Por meio desse modo de propagação, um receptor pode captar o sinal 
há milhares de quilômetros do transmissor. Rádios amadores, por exemplo, 
utilizam a propagação por ondas do céu. A Figura 2 representa a propagação 
por onda espacial. Nessa representação, é possível observar que um sinal de 
onda do céu pode viajar por meio de vários saltos, para a frente e para trás, 
entre a ionosfera e a Terra.
Figura 2. Propagação por onda espacial.
Fonte: Adaptado de Stallings e Beard (2016).
Propagação por linha de visada
Também chamado de LOS (line of sight), esse modelo de propagação tem uma 
faixa de frequência maior do que 30 MHz. Esse modelo é necessário, pois 
nenhuma das propagações citadas anteriormente operam acima de 30 Mhz 
de frequência. De acordo com Stallings e Beard (2016), a maioria das tecnolo-
Propagação de sinais em comunicação sem fio 5
gias opera de 100s de MHz a alguns GHz — ou seja, no modo linha de visada. 
Acima de 30 MHz, o sinal não é refletido pela ionosfera, sendo assim, pode 
ser transmitido entre uma estação terrestre e uma sobrecarga de satélite, 
abaixo da linha do horizonte. 
Não é necessário que a linha de visão tenha um espaço completamente 
livre de obstáculos entre transmissores e receptores. Frequências diversas 
são atenuadas por efeitos atmosféricos ou são capazes de penetrar em su-
perfícies como paredes, carros e edifícios. As ondas geralmente são dobradas 
com a curvatura da Terra e, por isso, conseguem se propagar além da linha de 
visão. Porém, a capacidade de transmissão por meio de obstáculos se degrada 
de modo significativo de acordo com o aumento da frequência (STALLINGS; 
BEARD, 2016).
A Figura 3 representa o modelo de propagação por linha de visada.
Figura 3. Propagação por linha de visada.
Fonte: Adaptado de Stallings e Beard (2016).
Modelo de perda no espaço livre
Na comunicação sem fio, o sinal sempre se dispersa com a distância. Quanto 
mais distante a antena transmissora estiver da antena receptora, menor será 
a potência de sinal. Mesmo que não existam maiores obstáculos no caminho 
entre as antenas, a distância será a responsável por atenuar o sinal, pois este 
será espalhado por áreas cada vez maiores.
Essa forma de redução de sinal é chamada de perda de espaço livre e é 
definida na relação entre a potência irradiada (Pt) e a potência recebida (Pr) 
pela antena. Dessa forma, a equação que determina a perda de espaço livre 
é a equação de Friis (STALLINGS, 2014).
Propagação de sinais em comunicação sem fio6
Rochol (2018) apresenta a equação de Friis, considerando que:
 � G representa a razão de ganho da antena;
 � c representa a velocidade da luz (299.345,72 km/s);
 � λ representa o comprimento de onda da portadora;
 � PL representa a perda de percurso (path loss);
 � d representa a distância entre as antenas;
 � f representa a frequência da portadora;
 � P representa a potência;
 � Gt · Gr representa o ganho das antenas.
Assim:
= · ·
4
2
 ( ( (1)
A perda de percurso (path loss) é expressa da seguinte forma:
= 
4
2
= 
4
2
 ( (( ( (2)
Sendo assim, a equação de Friis pode ser reescrita como:
=
·
 ou = 
· ·
 (3)
Caso os parâmetros sejam todos em unidades de dB (decibéis), a equação 
de Friis pode ser simplificada para:
Pr(dB) = Pt(dB) + Gt(dB) + Gr(dB) – PL(dB) (4)
De acordo com Rochol (2018), as Equações 1, 3 e 4 são três formas de re-
presentar a equação de Friis, que é a base para conhecer quanto de perda de 
sinal ocorreu durante a transmissão das ondas EM até a chegada ao receptor. 
Porém, o autor complementa que essa equação apresenta algumas limitações:
 � a distância d entre as duas antenas deve ser consideravelmente maior 
que o comprimento de onda da portadora;
Propagação de sinais em comunicação sem fio 7
 � o espaço entre as duas antenas deve ser sem obstáculos (LOS) e sem 
reflexões;
 � as antenas devem estar alinhadas e polarizadas;
 � para que seja possível assumir um único comprimento de onda, 
a largura de banda deve ser suficientemente pequena. 
Posto isto, é necessário destacar que essa equação se enquadra melhor 
em enlaces de satélite, porque esses enlaces possuem uma visada direta, 
com interferência mínima.
Rochol (2018) apresenta o seguinte exemplo de aplicação do modelo 
de perda do espaço livre: 
 � enlace de comunicação que deve operar em 2 GHz;
 � taxa de erro que exige potência mínima na entrada do receptor: Pr > 0,7 μW;
 � ganho da antena de recepção: 12 dB;
 � ganho da antena de transmissão: 14 dB;
 � potência aplicada pelo transmissor à antena de transmissão: 25 W;
 � distância do enlace: 1Km.
Diante dessas informações, o enlace funcionará dentro das condições 
exigidas?
Para a resolução, é aplicada a equação de Friis:
= · · ·
4
2
= 4.200 · (0,0142 · 10−8) = 0,598 µW ( (
Com isso, é possível concluir que o enlace não possui condições para operar 
dentro das exigências de qualidade, porque a potência mínima exigida foi de 
0,7 μW, e o resultado da equação demonstrou que a potência que chega até a 
antena é de 0,598 μW.
Reflexão, difração e zonas de Fresnel
Nesta seção, serão abordados os modelos com reflexão, difração e zonas de 
Fresnel na superfície terrestre.
Propagação de sinais em comunicação sem fio8
Propagação com reflexão na superfície terrestre
Stallings (2014, p. 530) afirma que a reflexão “[...] ocorre quando um sinal eletro-
magnético encontra uma superfície que é grande em relação ao comprimento 
de onda do sinal”. Hum ([201-?]) confirma que a reflexão ocorre quando uma 
onda toca um objeto de grandes dimensões, se comparado ao comprimento 
da onda. Ele complementa que, considerando-se os reflexos introduzidos pelo 
meio ambiente, a superfície da Terra é a fonte mais significativa de reflexos 
nas ligações terrestres.
A Figura 4 apresenta um exemplo de reflexão.
Figura 4. Método da reflexão da imagem.
Fonte: Rochol (2018, p. 63).
A Figura 4 mostra a utilização do método da reflexão da imagem para 
obter a diferença entre o caminho direto (LOS) e o caminho refletido na su-
perfície terrestre. A partir da Figura 4, Rochol (2018) apresenta as equações 
indispensáveis para o modelo de propagação com reflexão na superfícieterrestre, descritas a seguir.
A altura da antena de transmissão é definida como ht, e a antena de 
recepção como hr, sendo ht > hr. Assim, os campos elétricos (|E|) que chegam 
aos bornes da antena receptora são representados pela componente direta 
|Ed| e pela componente refletida |Er| pela superfície terrestre. Dessa forma, 
o campo elétrico é definido pela Equação 5:
Propagação de sinais em comunicação sem fio 9
(5)
A diminuição do campo devido à diferença entre percurso direto e refletido 
é representada por |Ed| ≅ |Er|. Sendo a diferença de fase entre os campos 
elétricos e refletidos representada pela Equação 6:
(6)
Para calcular a potência do sinal que chega até a antena (Pr) e que, se-
guindo a Equação 6, será função de Ed e ∆φ, é preciso determinar a diferença 
de fase entre os dois sinais que a antena recebe. A fase entre os dois sinais 
é definida pela Equação 7:
∆ =
2
Δ (7)
onde ∆ =
2
Δ representa o número de onda do sinal, que também pode ser repre-
sentado por k = ∆ = 2 Δ, sendo medido em unidades de rad/m. Para calcular ∆φ, 
é necessário saber a diferença de trajetória (Δd) entre os caminhos diretos 
(dd) e refletidos (dr). Para tanto, utilizam-se as Equações 8 e 9:
(8)
(9)
É possível aplicar a aproximação binomial – √1 + ≈ (1 + x/2), que entra 
em questão quando x é muito inferior a 1 — x ≪ 1. Dessa forma, têm-se as 
Equações 10 e 11:
= 1 +
(ℎ − ℎ )2
2 2
 ( ( (10)
Propagação de sinais em comunicação sem fio10
= 1 +
(ℎ + ℎ )2
2 2
 ( ( (11)
A diferença de percurso entre os campos elétricos diretos e refletidos é 
definida de acordo com a Equação 12:
∆ = − ≈
(ℎ + ℎ )
2
− (ℎ − ℎ )
2
2
= 2
ℎ ℎ
 (12)
Dessa forma, é possível substituir a Equação 12 na Equação 7, de tal modo 
que se obtenha a Equação 13:
∆ =
2
Δ =
4 ℎ ℎ
 (13)
A partir disso, consegue-se introduzir na Equação 6 a Equação 13, de modo 
a obter o valor do campo elétrico na antena receptora, com a expressão 14:
(14)
Para calcular a potência recebida pela antena, utiliza-se Pr = ϕAe, onde Ae 
é a área efetiva de absorção da antena. Ainda, ϕ, que é a densidade de potência 
espectral, pode ser determinada de acordo com o campo elétrico, medido 
em volts/m, da seguinte maneira: ϕ = 
| 2|
0
, sendo η0 a impedância do espaço 
livre, tendo, normalmente, o valor de 120π ohms. Com isso, encontra-se a 
potência recebida, por meio da Equação 15:
= =
| |2
0
 
⃗ (15)
Ao substituir na Equação 15 o valor do campo elétrico, obtido por meio da 
Equação 6, obtém-se a Equação 16:
=
| |2
0
4sen2
2 ℎ ℎ
 
⃗
( ( (16)
Propagação de sinais em comunicação sem fio 11
O fator ||
2
0
⃗ Ae se refere à potência recebida devido à propagação direta, 
levando à equação de Friis (Equação 3). É possível obter a potência recebida 
por meio da Equação 17:
| |2
0
= 
· ·
 
⃗
(17)
Substituindo a Equação 17 na Equação 16, é possível obter a Equação 18:
=
· ·
4sen2
2 ℎ ℎ
 ( ( (18)
Por fim, substituindo o valor de PL, que é obtido a partir da Equação 3, 
na Equação 18, essa última equação pode ser reduzida da seguinte forma:
≈
ℎ ℎ
2
2
 ( ( (19)
Rochol (2018) afirma que a Equação 19 é do modelo de propagação com 
reflexão na superfície terrestre e pode, também, em alguns casos, ser con-
siderada uma equação de Friis modificada. Porém, observam-se algumas 
diferenças, se comparada à Equação 4, citada anteriormente:
 � a equação modificada não depende de λ, pois são considerados hr 
e ht muito pequenos se relacionados a d;
 � a potência recebida varia com o inverso de d4, já na expressão de Friis 
do espaço livre, a variação se dá com o inverso de d2; e
 � a altura das antenas beneficia a propagação, variando com (hrht)2.
Em um exemplo para determinar qual deve ser a altura mínima de uma 
antena de recepção, Rochol (2018) apresenta as seguintes afirmações:
 � o fator de ganho das antenas de recepção e de transmissão é igual a 6;
 � a distância entre as duas antenas é de 5 km;
 � a altura da antena transmissora é de 30 m.
Propagação de sinais em comunicação sem fio12
Considerando-se que a relação entre as potências de transmissão e de 
recepção não deve ser superior a 98 dB, é possível determinar o valor da altura 
mínima da antena com a equação de Friis modificada, onde se tem que:
Fazendo a substituição dos valores na equação, obteremos a altura mínima:
Propagação com difração
Quando uma onda de rádio encontra um corpo impenetrável grande, se com-
parado com o comprimento da onda de RF, ocorre a difração na sua borda. 
Ou seja, a onda de rádio se depara com a borda do obstáculo, e as ondas se 
propagam em diversas direções, usando a borda como fonte, de modo que 
os sinais consigam chegar ao destino mesmo quando não exista um caminho 
desobstruído entre transmissor e receptor (STALLINGS, 2014).
Isso significa que a difração consegue propagar os sinais em torno da 
superfície curva da Terra, assim como na zona de sombra que fica atrás dos 
obstáculos que bloqueiam a visada direta. Rochol (2018, p. 65) afirma que esse 
fenômeno pode ser explicado pelo princípio de Huygens, que é formulado da 
seguinte forma: “Todos os pontos de uma frente de onda eletromagnética que 
se propaga em um meio homogêneo podem ser considerados como novas 
fontes de ondas que se combinam formando uma nova frente de onda em 
todas as direções, com preferência na direção da frente”. A Figura 5 mostra 
um exemplo de como pode ocorrer a difração.
Propagação de sinais em comunicação sem fio 13
Figura 5. Difração em fendas ou orifícios.
Fonte: Rochol (2018, p. 66).
A Figura 5 mostra a difração em fendas ou orifícios. Esse exemplo mostra 
a propagação de uma frente de onda quando encontra uma superfície onde 
exista furo com diâmetro da ordem do comprimento da onda que está sendo 
transmitida. A função do furo é gerar uma nova frente de onda, propagando-a 
em todas as direções que possuam o mesmo centro (ROCHOL, 2018).
A Figura 6 apresenta outro exemplo de difração.
Figura 6. Difração em pontas agudas.
Fonte: Rochol (2018, p. 66).
Propagação de sinais em comunicação sem fio14
A Figura 6 mostra a difração em obstáculos com pontas agudas, com 
dimensões da ordem do comprimento da onda transmitida. Quando a frente 
de onda se encontra parcialmente com um obstáculo de ponta aguda, ocorre 
a mudança de direção da onda, conforme é possível observar na Figura 6. 
Portanto, com a difração, é possível entender como os sinais de radiofre-
quência conseguem se propagar de acordo com as superfícies em que se 
chocam, contornando os obstáculos (ROCHOL, 2018).
Difração e as zonas de Fresnel
De acordo com Elex (2013), a zona de Fresnel é um grupo de locais onde a 
diferença entre comprimento dos caminhos diretos e refletidos é um múltiplo 
de meio comprimento de onda, sendo 
2
. Os raios ímpares da zona de Fresnel 
são responsáveis por causar interferência destrutiva, ou seja, reduzem o 
nível do sinal que está sendo recebido. Já os raios de números pares causam 
interferência construtiva, o que significa que aumentam os níveis dos sinais 
recebidos (ELEX, 2013).
A propagação de sinais com difração pode ser considerada em duas dife-
rentes situações, que vão gerar dois tipos de modelo de propagação, conforme 
afirma Rochol (2018): 
 � propagação em visada direta (LOS) ou primeira onda de Fresnel;
 � propagação por trajetória de difração, gerada por obstáculo pontiagudo.
A Figura 7 apresenta uma transmissão de ondas em que existe o caminho 
direto (LOS) e o caminho gerado pela difração, que percorre uma distância 
maior.
A Figura 7 apresenta uma difração devido a caminhos de propagação. 
Pode ser observada a diferença entre o caminho direto (TSR — ligação entre 
os pontos T, S e R apresentados na imagem) e o caminho secundário que foi 
gerado pela difração (TUR — ligação entre os pontos T, U e R apresentados 
na imagem). Para um melhor entendimento, observe a Figura 8.
Propagação de sinais em comunicação sem fio 15
Figura 7. Transmissão de ondas.
Fonte: Rochol (2018, p. 67).
Figura 8. Geometria da transmissão.Fonte: Rochol (2018, p. 67).
A Figura 8 mostra uma geometria da transmissão, de modo a simplificar a 
análise da diferença entre o caminho direto dd = TSR e o caminho secundário 
ds = TUR. Nesse sentido, Rochol (2018) aponta as equações responsáveis 
por determinar as zonas de Fresnel, conforme descrito a seguir. A diferença 
entre os caminhos é dada por Δd = dd – ds. A partir da geometria da Figura 8, 
a diferença vai ser resolvida pela Equação 20:
Propagação de sinais em comunicação sem fio16
(20)
Sendo h ≪ d2, pode-se fazer uso da aproximação binomial:
que vale quando x ≪ 1. É possível reduzir a Equação 20 em:
∆ ≈
ℎ
2
2
1
+
2
1 2
 ( ( (21)
Para calcular a diferença de fase entre as duas trajetórias, seguindo a 
Equação 7, porém, substituindo ∆d pelo valor resultante da Equação 21, obtém-
-se a Equação 22:
∆ ≈
2 · ℎ
2
· 2
1
+
2
1 2
=
2
ℎ
2
2( (1 + 2
· 1 · 2
 ( ( ( ( (22)
A Equação 22 em muitos casos é normalizada, utilizando-se o parâmetro 
de difração v de Fresnel-Kircchoff. Este é aplicado para propagação de ondas 
de RF em um campo próximo — ou seja, para calcular a difração criada por 
ondas que atravessam pequenas aberturas ou em torno de um objeto. Assim, 
tem-se a Equação 23:
(23)
Ao introduzir a equação de v2 na Equação 22, obtém-se:
∆ =
2
2 (24)
Propagação de sinais em comunicação sem fio 17
Sendo assim, é possível perceber que a diferença de fase entre as trajetó-
rias LOS e a difratada é dada em função da altura, da posição do obstáculo e 
da localização de transmissor e receptor. A zona de Fresnel explica o conceito 
de perda de sinal por difração como função da diferença das trajetórias. 
Em Elex (2013, documento on-line), afirma-se que “[...] as zonas de Fresnel são 
elipsoides que consistem em todos os pontos onde a diferença de comprimento 
do caminho é nλ/2”. Ou seja, obtém-se a Equação 25:
∆ =
·
2
 (25)
Com isso, igualar as Equações 21 e 25 vai resultar na Equação 26:
(26)
As zonas de Fresnel consistem em sucessivas regiões em que os trajetos 
secundários de propagação aumentam nλ/2, com n = 1,2,3, em que n = 1 significa 
a primeira zona de Fresnel, e assim sucessivamente. A diferença de trajetória 
da n-ésima zona se dá pela Equação 27:
( − 1)
2
≤ ∆ ≤
2
 (27)
Por fim, a diferença de fase que corresponde à Equação 24 para a n-ésima 
zona será definida pela Equação 28:
(n – 1)π ≤ ∆φ ≤ nπ (28)
Rochol (2018) conclui que os raios elétricos que chegam ao receptor das 
trajetórias diversas nas zonas de Fresnel possuem tendências de estar sem-
pre em oposição de fase, causando interferências destrutivas. Isso pode ser 
observado na Figura 7, em que o gráfico mostra a variação do campo elétrico 
nas diferentes zonas e comprova essa afirmação. Outro ponto que deve ser 
destacado é que a primeira zona de Fresnel, sempre que possível, não deve 
possuir obstáculos, de modo que a propagação possa ser caracterizada em 
condições de espaço livre (LOS).
Propagação de sinais em comunicação sem fio18
Modelos de propagação estatísticos
Quando um sistema sem fio é projetado, muitos efeitos de propagação devem 
ser levados em consideração, como:
 � nível de potência máxima de transmissão desejado entre transmissor 
e receptor;
 � altura típica da antena da estação móvel;
 � altura disponível da antena da estação base.
Por meio desses fatores, é possível determinar a área de cobertura de 
um sistema sem fio. 
Porém, efeitos de propagação são dinâmicos e muito difíceis de prever. 
Sendo assim, foram desenvolvidos modelos de propagação baseados em dados 
estatísticos, de modo a desenvolver diretrizes em determinados ambientes 
(STALLINGS; BEARD, 2016). Rochol (2018) cita cinco modelos de propagação 
estatísticos, descritos a seguir.
Modelo Okumura-Hata
Esse modelo foi desenvolvido por Okumura em 1968. Foram realizadas diversas 
medidas na busca por medidas que obtivessem curvas de atenuação entre 
estações base e móvel na faixa de UHF (ultra high frequency, ou ultra alta 
frequência) e VHF (very high frequency, ou muito alta frequência), em aplicações 
móvel-terrestre. Em 1980, Hata desenvolveu uma expressão matemática que se 
aproximava dos dados experimentais de Okumura, definindo a perda ao longo 
do caminho (PL). Dessa forma, o modelo ficou conhecido como Okumura-Hata, 
que é uma formulação estatística, a qual leva em consideração diferentes 
condições e ambientes.
A perda de caminho é prevista pelas equações a seguir, onde:
 � d representa a distância (km);
 � fc representa a frequência (MHz);
 � hb representa a altura (m) da estação base;
 � hm representa a altura (m) da estação móvel.
Propagação de sinais em comunicação sem fio 19
Assim:
 � Para ambientes urbanos:
PLurbano(dB) = 69,55 + 26,16logfc – 13,82loghb – a(hm) + (44,9 – 6,55loghb)logd (29)
a(hm) = (1,1logfc – 0,7)hm – (1,56logfc – 0,8) (30)
 ■ onde a(hm) leva em conta a altura da antena móvel, além da frequência.
 � Para ambientes suburbanos:
suburb = urbano − 2 log 28
2
− 5,4 ([ ([ (31)
 � Para ambiente rural:
PLrural = PLurbano – 4,78(logfc)2 – 18,33(logfc) – 40,98 (32)
Esse modelo foi concebido para células grandes e para antenas da esta-
ção base mais altas que os prédios. Os valores dos parâmetros devem estar 
dentro das seguintes faixas:
 � fc de 0,5 a 1,5 GHz;
 � hb > 30 m;
 � hm de 1 a 10 m;
 � d sendo 1 km < d < 10 km.
Modelo COST-231 Hata
O projeto europeu COST-231 ampliou o modelo Okumura-Hata, que deu origem 
ao modelo COST-231 Hata. Esse modelo de propagação é um dos mais utilizados 
em sistemas de telefonia e redes sem fio, como WiMax. Para descobrir a perda 
ao longo do caminho de transmissão, é utilizada a expressão 33:
PLurbano(dB) = 46,3 + 33,9logfc – 13,82loghb – a(hm) + (44,9 - 6,55loghb)logd + cm (33)
Propagação de sinais em comunicação sem fio20
O fator cm e o parâmetro a(hm) são definidos para dois ambientes de pro-
pagação. Dessa forma, têm-se os seguintes valores:
 � Para ambientes urbanos:
a(hm) = 3,2(log(11,75hm))2 – 4,97 e cm = 3db (34)
 � Para ambientes suburbanos:
a(hm) = (1,11logfc – 0,7)hm – (1,56logfc – 0,8) e cm = 0 (35)
Esse modelo foi projetado para células e macrocélulas, com a antena da 
estação base sendo mais alta do que edifícios que se encontram próximos. 
Os valores dos parâmetros devem estar dentro das seguintes faixas:
 � fc de 1,5 a 2 GHz;
 � hb de 30 a 200 m;
 � hm de 1 a 10 m;
 � d de 1 a 20 km.
É importante destacar que o modelo em questão não apresenta resultados 
satisfatórios quando aplicado a redes com células pequenas e frequência 
acima de 2 GHz.
Modelo COST-231 Walfisch-Ikegami
O projeto COST-231 desenvolveu outro modelo de propagação, com base 
em estudos de Walfisch e Bertoni, de 1988, e Ikegami, de 1984. Esse modelo 
é utilizado em ambientes urbanos e suburbanos para micro e macrocélulas 
pequenas. Ele considera parâmetros como:
 � hroof — altura dos prédios;
 � w — largura das ruas;
 � b — separação dos prédios; e
 � φ — orientação das ruas relacionada ao caminho de propagação direto.
Propagação de sinais em comunicação sem fio 21
O modelo COST-231 Walfisch-Ikegami é representado por:
PL = PL0 + PLrts + PLmsd (36)
Para perda de potência no espaço livre:
PL0 = 32,4 + 20 log(d) + 20 log(fc) (37)
Para perda por difração no topo do telhado para a rua (roof-top-to-street 
difraction):
PLrts = –16,9 – 10 log(w) + 10 log(fc) + 20 log(∆hm) + PLori com hroof > hm (38)
onde:
 � w e hm são medidos em m;
 � fc é medido em MHz;
 � PLori é a perda devido à orientação da rua relacionada ao caminho de 
propagação direto;
 � ∆hm = hroof – hm.
Ainda:
PLori = –10 + 0,354∅ para 0° ≤ φ ≤ 35°
PLori = 2,5 + 0,075∅ para 35° ≤ φ ≤ 55°
PLori = 4,0 – 0,114∅ para 55° ≤ φ ≤ 90°
Já para perda por espelhamento múltiplo (multi-screen diffraction loss):
PLmsd = PLbeh + ka + kd · log(d) + kf · log(fc) – 9 log(b) (39)
onde d e b são medidos em m, e fc em MHz. Se PLmsd for negativo, então PLmsd = 0. 
O ganho devido ao excedente de altura da antena da estação base (hb) em 
relação à altura (hhoof) dos prédiosé representado pelo PLbeh (base excess high, 
ou excesso de base alta), sendo calculado pela Equação 40:
Propagação de sinais em comunicação sem fio22
PLbeh = 18 · log(1 + ∆hb) desde que ∆hb = hb– hroof > 0, se não, PLbeh = 0 (40)
Observe a Figura 9, que apresenta uma tabela com os demais fatores que 
são expressos na Equação 39.
Figura 9. Definição das constantes da Equação 39.
Fonte: Adaptada de Rochol (2018).
Os intervalos dos parâmetros devem estar dentro das seguintes faixas:
 � fc de 0,8 a 2 GHz;
 � hb de 4 a 50 m;
 � hm de 1 a 3 m;
 � d de 0,02 a 5 km.
O modelo aqui discutido apresenta resultados satisfatórios quando a 
antena da estação base é maior que o topo dos edifícios ao redor.
Modelo Erceg 
Esse modelo foi proposto por Erceg em 1999. Ele especifica as perdas de sinal 
em um ambiente suburbano, possuindo frequência da antena transmissora 
de 1,9 GHz, e a antena receptora com altura de aproximadamente 2 m, sendo 
definido na Equação 41:
= + 10 log
0
+ , para > 0 ( ( (41)
Propagação de sinais em comunicação sem fio 23
onde:
 � d é a distância entre as estações móveis e base;
 � d0 = 0,1 km é o fator de normalização;
 � A é a perda do espaço livre, dada por:
= 20
4 0 log ( (
 sendo λ o comprimento de onda em metros;
 � y é expoente de path loss, com:
= − ℎ +
ℎ
+ ( (
 em que:
 ■ hb é a altura da antena da estação base (entre 10 a 80 m);
 ■ x é a variável gaussiana com valor médio e nulo e desvio-padrão N[0,1];
 ■ σy, a, b, c representam constantes que dependem do tipo do terreno, 
de acordo com a tabela apresentada na Figura 10.
Figura 10. Tipos de terrenos e seus parâmetros.
Fonte: Adaptada de Rochol (2018).
Propagação de sinais em comunicação sem fio24
Já s é o efeito de sombreamento do sinal, seguindo distribuição lognormal 
com desvio-padrão entre 8,2 e 10,6 dB. Assim:
s = y(μσ + zσς)
onde:
 � y e z são a variável gaussiana e o valor médio nulo, com desvio-padrão 
igual a N[0,1];
 � μσ e σς são constantes que dependem do tipo do terreno, seguindo a 
tabela da Figura 10.
Posto isso, obtemos a Equação 42:
= [ + 10 − ℎ +
ℎ
log
0
+ 10 log
0
+ + , ≥ 0 ( ( ([ ]( ( ( (42)
onde o primeiro termo entre colchetes representa a perda de percurso na 
distância d em relação a macrocélulas, e o segundo termo entre colchetes é 
a variação aleatória em torno do valor médio. Os intervalos dos parâmetros 
devem estar dentro das seguintes faixas:
 � fc de 1,9 GHz;
 � hb de 10 a 80 m;
 � hm de 2m;
 � d de 0,1 a 8 km.
O modelo aqui discutido apresenta resultados satisfatórios quando a an-
tena da estação base é maior que o topo dos edifícios ao redor. O computador 
facilita a aplicação desse modelo.
Propagação de sinais em comunicação sem fio 25
Modelo Erceg modificado
O modelo Erceg (estudos de 1999) foi modificado para que pudesse atender a 
frequências diferentes de 1.900 MHz e altura de antena entre 2 e 10 m. Dessa 
forma, a equação ficou da seguinte forma:
PLmodificado = PL + ∆PLf + ∆PLh (43)
onde PL é a relação de Erceg (Equação 42), e ∆PLf e ∆PLh são termos de cor-
reção, sendo:
∆ = 6log
2.000
 ( ( (44)
Sendo fc a frequência da antena transmissora, medida em MHz.
A correção referente à variação da altura da antena receptora varia de 
acordo com o terreno:
 � Terrenos tipo A e B:
∆ ℎ = 10,86log
ℎ
2
 ( ( (45)
 � Terrenos tipo C:
∆ ℎ = −20log
ℎ
2
 ( ( (46)
Esse modelo pode ser aplicado em três tipos de terreno, conforme mostra 
a tabela da Figura 10. Os intervalos dos parâmetros devem estar dentro das 
seguintes faixas:
 � fc de 1,9 a 3,5 GHz;
 � hb de 10 a 80 m;
 � hm de 2 a 10 m;
 � d de 0,1 a 8 km. 
Propagação de sinais em comunicação sem fio26
A tabela apresentada na Figura 11 resume as principais características 
de cada um dos modelos de propagação estatísticos, visando a facilitar a 
visualização e o entendimento deles. 
Figura 11. Principais características de modelos de propagação estatísticos.
Fonte: Adaptada de Rochol (2018).
Os sinais, assim que saem da antena transmissora, iniciam o processo de 
degradação, devido a diversos motivos. Por isso, foram criados os modelos 
de propagação, para que pudesse ser prevista a intensidade com que o sinal 
chega até a antena receptora. Porém, essa previsão nem sempre é viável, já que 
os efeitos de propagação são dinâmicos. Neste capítulo, foram apresentados 
os modelos que determinam os valores de perda, baseados em números reais 
ou apenas estatísticos.
Propagação de sinais em comunicação sem fio 27
Referências
ELEX. Fresnel zones and diffraction. [S. l.: s. n.], 2013. Disponível em: http://www.ece.
ubc.ca/~edc/7860/lectures/lec3.pdf. Acesso em: 11 jan. 2021.
GARG, V. K. Wireless communications and networking. San Francisco: Elsevier, 2007.
HUM, S. V. Plane-earth reflection. [S. l.: s. n., 201-?]. Disponível em: https://www.waves.
utoronto.ca/prof/svhum/ece422/notes/18a-planeearth.pdf. Acesso em: 11 jan. 2021.
ROCHOL, J. Sistemas de comunicação sem fio: conceitos e aplicações. Porto Alegre: 
Bookman, 2018.
STALLINGS, W. Wireless communications and networks. 2. ed. Harlow: Pearson Edu-
cation, 2014.
STALLINGS, W.; BEARD, C. Wireless communication networks and systems. Hoboken: 
Pearson Education, 2016.
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testados, e seu funcionamento foi comprovado no momento da 
publicação do material. No entanto, a rede é extremamente dinâmica; suas 
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declaram não ter qualquer responsabilidade sobre qualidade, precisão ou 
integralidade das informações referidas em tais links.
Propagação de sinais em comunicação sem fio28
DICA DO PROFESSOR
Como muitos dos modelos fornecem o valor mediano do sinal, é necessário entender a estatístic
a do sinal para encontrar a variação. A abordagem utilizada para estimar o sinal não deve ser det
erminística, pois o sinal estimado corretamente e o desenvolvimento de modelos para o efeito ne
cessitam do conhecimento de todos os fatores que influenciam a propagação nas comunicações 
móveis.
Nesta Dica do Professor, você vai conhecer melhor o modelo de propagação nas redes 4G, sua d
ivisão em modelos empíricos e teóricos e suas características.
Aponte a câmera para o código e acesse o link do vídeo ou clique no código para acessar.
EXERCÍCIOS
1) Os sinais de radiofrequência na comunicação sem fio se reproduzem na forma de ond
as eletromagnéticas, e a energia dos sinais assume a forma de campos elétricos e cam
pos magnéticos que se alteram com o tempo. Assinale a alternativa correta a respeito 
dessa propagação dos sinais de radiofrequência.
A) 
As alterações no campo elétrico produzem campos magnéticos, entretanto as alterações no 
campo magnético não geram esse mesmo efeito no campo elétrico.
B) 
O sinal de radiofrequência sai inalterado da antena transmissora, e apenas na chegada ao re
ceptor ocorre uma perda significativa de potência do sinal recebido.
C) 
Na comunicação sem fio, existe um constante fluxo de energia entre os campos elétricos e 
magnéticos, que se encontram unidos e se alteram com o tempo.
D) 
A possível perda de potência que ocorre durante a transmissão dos sinais de radiofrequênci
a na comunicação sem fio só acontece no instante da saída do transmissor.
E) 
No caminho entre o transmissor e o receptor dos sinais de radiofrequência em uma comuni
cação sem fio, a perda de potência é causada pela precariedade do receptor.
2) Existem três modelos básicos de propagação de sinais: propagação na superfície da T
erra, propagação por onda espacial refletida e propagação por linha de visada. Tamb
ém existem faixas de frequência relativas aos modelos de propagação. Analise as prop
osições a seguir, que discorrem sobre esses modelos de propagação.
I. Na propagação por linha de visada, também chamada de LOS, a faixa de frequênci
a é inferior a 30MHz, portanto o sinal não é refratado pela ionosfera.
II. Por meio do modo de propagação por onda espacial, o sinal apenas poderáser cap
tado por um receptor a uma distância relativamente curta do transmissor.
III. A propagação na superfície da Terra segue a curvatura terrestre, o que decorre d
a diminuição da frente de onda perto da Terra.
IV. Durante a propagação por onda espacial, a refração dá a impressão de que a ond
a é uma superfície refletora rígida ao ser refletida da ionosfera.
V. Quando a faixa de frequência é maior do que 30MHz, o sinal consegue ser transmi
tido entre uma estação terrestre e uma sobrecarga de satélite.
Quais assertivas são verdadeiras?
A) 
II, IV e V.
B) 
I, III, IV e V.
C) 
I, II e III.
D) 
III, IV e V.
E) 
I e II.
3) No modelo de propagação com difração, uma onda de rádio se depara com um corpo 
impenetrável, grande quando confrontado com o comprimento da onda de radiofreq
uência, verificando-se então a difração em sua borda. Assinale a alternativa correta s
obre a propagação com difração.
A) 
Na propagação com difração, a propagação das ondas de rádio acontece por meio do direci
onamento dos sinais pelo percurso aberto.
B) 
Com a propagação dos sinais por meio da difração, é possível que eles utilizem o caminho 
em torno da curvatura da Terra.
C) 
Com a transmissão dos sinais em uma propagação com difração, eles só chegarão ao recep
tor se houver um caminho desobstruído.
D) 
Durante o percurso dos sinais entre o transmissor e o receptor, na propagação com difraçã
o, as ondas escolhem uma única direção.
E) 
As ondas de rádio se propagam durante a difração utilizando um caminho aberto que permi
ta que elas cheguem à borda do obstáculo.
4) A zona de Fresnel é um conjunto de locais em que a diferença entre o comprimento d
os caminhos diretos e refletidos é um múltiplo de meio comprimento de onda. A respe
ito das zonas de Fresnel, considere as seguintes afirmações, indicando se são verdadei
ras (V) ou falsas (F).
I. ( ) Os raios de números pares da zona de Fresnel ampliam os níveis dos sinais rece
bidos.
II. ( ) Os raios elétricos que atingem o receptor nas zonas de Fresnel têm a propensã
o de estar em oposição de fase.
III. ( ) Os raios ímpares da zona de Fresnel amplificam a qualidade do sinal recebid
o.
IV. ( ) A primeira zona de Fresnel normalmente se propaga em condições livres, ape
sar dos obstáculos.
V. ( ) O fato de os raios elétricos chegarem ao receptor nas zonas de Fresnel evita int
erferências destrutivas.
Assinale a alternativa que contém a sequência correta.
A) 
V – V – F – F – F.
B) 
F – V – V – F – V.
C) 
V – F – F – V – V.
D) 
V – F – V – F – F.
E) 
F – V – F – V – F.
5) É necessário observar diversos efeitos de propagação durante a projeção de um siste
ma sem fio para, por meio da ponderação de vários fatores, definir a área de cobertu
ra do sistema. Leia as assertivas a seguir, que tratam dos fatores que devem ser consi
derados no momento da projeção do sistema sem fio.
I. Com a observância de alguns fatores, como a altura típica da antena da estação mó
vel, é possível prever com exatidão os efeitos de propagação.
II. A criação de modelos de propagação de acordo com dados estatísticos possibilita a 
elaboração de diretrizes em alguns ambientes.
III. Como os efeitos de propagação costumam ser dinâmicos, é possível prever com m
ais acerto a área de cobertura de um sistema sem fio.
Quais assertivas são verdadeiras?
A) 
I e II.
B) 
II e III.
C) 
Apenas III.
D) 
Apenas II.
E) 
Apenas I.
NA PRÁTICA
A comunicação sem fio é cada vez mais utilizada, facilitando a vida dos usuários e as comunica
ções em geral. Por ser transmitida pelo ar, ela não necessita de cabos, auxiliando também no des
locamento de usuários, bem como no uso de rádios, televisores, celulares, etc. A propagação do 
sinal precisa, no entanto, levar em consideração algumas questões relativas a interferências de si
nal causadas por prédios, árvores, montanhas, entre outros obstáculos. Nesse contexto, a zona de 
Fresnel atua como auxiliar, explicando como planejar uma rede com o mínimo de interferências 
possível.
Confira, Na Prática, como se dá a implementação de uma rede sem fio em uma cidade do interio
r com base na zona de Fresnel.
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SAIBA +
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja a seguir as sugestões do professo
r:
Análise comparativa dos modelos empíricos de propagação aplicados a sistemas móveis cel
ulares
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pela análise de correlação entre predição da intensidade do sinal e medição de campo. Foi realiz
ada também uma análise da cobertura radioelétrica em rede móvel, baseada em parâmetros da es
tação rádio base.
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Análise da qualidade da propagação do sinal UHF na cidade de Uberlândia (MG)
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Esta dissertação tem o intuito de caracterizar o canal rádio para ambientes externos com o uso d
e métodos assintóticos que servem para calcular o espalhamento eletromagnético das ondas prop
agadas por sistemas de comunicação sem fio. A técnica utilizada para modelar a propagação mul
tipercurso é o traçado de raios, permitindo a análise individual da contribuição de cada raio ao c
ampo elétrico.
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