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Resumão
Física 2
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Física 
 
Máquinas térmicas 
 
Resumo 
 
Máquinas Térmicas 
Máquinas térmicas são dispositivos usados para converter energia térmica em energia mecânica. 
Imagine duas fontes térmicas, uma “quente” (A) e outra “fria” (B), ou seja, a temperatura de A é maior que a 
de B: TA>TB. Então, coloca-se uma máquina térmica entre elas. Um fluido operante – por vezes chamado 
fluido de trabalho –, geralmente vapor d’água, serve de veículo para a energia térmica que sai da fonte quente, 
passa pelo dispositivo intermediário, que utiliza parte dessa energia na realização do trabalho, o restante 
dessa energia vai para a fonte fria. 
Podemos chamar a quantidade de calor que chega à máquina térmica, vinda da fonte quente, de QA, e a 
quantidade de calor que é transmitida pela máquina térmica à fonte fria B de QB. Assim, o trabalho realizado 
pela máquina térmica, por conservação de energia, pode ser escrito como: 
𝜏 = 𝑄𝐴 ∨ −𝑄𝐵 ∨ 
 
2ª Lei da Termodinâmica 
Antes de enunciarmos a 2ª Lei da Termodinâmica, vamos definir o conceito de rendimento. Rendimento de 
uma máquina térmica nada mais é do que a fração de calor recebido da fonte quente que é usada para a 
realização de trabalho, assim: 
𝜖 =
𝜏
|𝑄𝐴|
= |𝑄𝐴| −
|𝑄𝐵|
|𝑄𝐴|
= 1 −
|𝑄𝐵|
|𝑄𝐴|
 
Portanto: 
𝜖 = 1 −
|𝑄𝐵|
|𝑄𝐴|
 
Note que, para ter rendimento de 100% (ϵ=1), o valor de QB deveria ser zero. No entanto, isso é impossível, 
pois a quantidade de calor QA sai de A devido à existência da fonte fria. 
 
Enunciado de Kelvin-Planck: 
“É impossível construir uma máquina que, operando em transformações cíclicas, tenha como único efeito 
transformar completamente em trabalho a energia térmica recebida de uma fonte quente”. 
Se levarmos em consideração o fato de a energia térmica fluir da fonte quente para a fonte fria, podemos 
enunciar a 2ª Lei da Termodinâmica da seguinte forma: 
 
Enunciado de Clausius: 
“É impossível uma máquina, sem ajuda de um agente externo, conduzir calor de um sistema para outro que 
esteja a uma temperatura maior”. 
 
 
 
 
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Física 
 
Disso, concluímos que o calor só pode passar de um sistema de menor temperatura para outro de maior 
temperatura se um agente externo realizar um trabalho sobre esse sistema – que é o que acontece em 
máquinas frigoríficas e condicionadores de ar. 
 
O ciclo de Carnot 
Antes mesmo de a 1ª Lei da Termodinâmica ser enunciada, Leonard Sadi Carnot criou dois postulados 
referentes a uma máquina térmica ideal. São eles: 
 
1° Postulado de Carnot: 
“Nenhuma máquina operando entre duas temperaturas fixadas pode ter rendimento maior que a máquina 
ideal de Carnot, operando entre as mesmas temperaturas”. 
 
2° Postulado de Carnot: 
“Ao operar entre duas temperaturas, a máquina ideal de Carnot tem o mesmo rendimento, qualquer que seja 
o fluido operante”. 
Esses postulados garantem que o rendimento de uma máquina térmica é função das temperaturas das 
fontes frias e quentes. 
Para o caso em que o fluido operante é um gás ideal, o ciclo de Carnot é composto por duas transformações 
isotérmicas e por duas transformações adiabáticas, alternadas. Desse modo, podemos desenhar o seguinte 
gráfico, da pressão em função do volume: 
 
 
No ciclo de Carnot, podemos escrever: 
|𝑄𝐵|
|𝑄𝐴|
=
𝑇𝐵
𝑇𝐴
 
Assim, o rendimento é dado por: 
𝜖 = 1 −
𝑇𝐵
𝑇𝐴
 
Se o rendimento fosse de 100%, teríamos ϵ=1 e TB=0. Mas isso contraria a 2ª Lei, o que nos leva a concluir 
que nenhum sistema físico pode estar no zero absoluto, segundo a Termodinâmica clássica. 
“O zero absoluto seria a temperatura da fonte fria de uma máquina ideal de Carnot que operasse com 
rendimento de 100%”. 
 
 
 
 
 
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Física 
 
Exercícios 
 
1. Durante cada ciclo, uma máquina térmica absorve 500 J de calor de um reservatório térmico, realiza 
trabalho e rejeita 420 J para um reservatório frio. Para cada ciclo, o trabalho realizado e o rendimento 
da máquina térmica são, respectivamente, iguais a 
a) 80 J e 16%. 
b) 420 J e 8%. 
c) 420 J e 84%. 
d) 80 J e 84%. 
e) 80 J e 8%. 
 
 
2. Uma máquina a vapor foi projetada para operar entre duas fontes térmicas, a fonte quente e a fonte 
fria, e para trabalhar segundo o ciclo de Carnot. Sabe-se que a temperatura da fonte quente é de 127 
ºC e que a máquina retira, a cada ciclo, 600 J desta fonte, alcançando um rendimento máximo igual a 
0,25. O trabalho realizado pela máquina, por ciclo, e a temperatura da fonte fria são, respectivamente: 
a) 240 J e 95 ℃. 
b) 150 J e 27 ℃. 
c) 15 J e 95 ℃. 
d) 90 J e 27 ℃. 
e) 24 J e 0 ℃. 
 
 
3. Uma das maneiras de se obter sal de cozinha é a sua extração a partir de sítios subterrâneos. Para a 
realização de muitas das tarefas de mineração, são utilizadas máquinas térmicas, que podem 
funcionar, por exemplo, como motores para locomotivas, bombas de água e ar e refrigeradores. A 
respeito das propriedades termodinâmicas das máquinas térmicas, qual das alternativas é 
INCORRETA? 
a) O rendimento de uma máquina térmica funcionando como motor será máximo quando a maior 
parte da energia retirada da fonte quente for rejeitada, transferindo-se para a fonte fria. 
b) Uma máquina térmica funcionando como refrigerador transfere energia de uma fonte fria para 
uma fonte quente mediante realização de trabalho. 
c) Máquinas térmicas necessitam de duas fontes térmicas com temperaturas diferentes para operar. 
d) Dentre as consequências da segunda lei da termodinâmica, está a impossibilidade de se construir 
uma máquina térmica com rendimento de 100%. 
e) Todas as etapas de uma máquina térmica operando no ciclo de Carnot são reversíveis. 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
Física 
 
4. Um projeto propõe a construção de três máquinas térmicas, M1, M2 e M3, que devem operar entre as 
temperaturas de 250 K e 500 K, ou seja, que tenham rendimento ideal igual a 50%. Em cada ciclo de 
funcionamento, o calor absorvido por todas é o mesmo: Q = 20 kJ, mas espera-se que cada uma delas 
realize o trabalho W mostrado na tabela abaixo. 
 
 
 
 
 
De acordo com a segunda lei da termodinâmica, verifica-se que somente é possível a construção da(s) 
máquina(s) 
a) M1. 
b) M2. 
c) M3. 
d) M1 e M2. 
e) M2 e M3. 
 
 
5. Podemos considerar como máquina térmica qualquer dispositivo que receba uma quantidade de calor 
Q1 e converta parte da energia recebida dessa maneira em trabalho mecânico W. O calor não 
aproveitado, chamado Q2 = Q1 – W, é devolvido ao ambiente sem ser aproveitado. Em relação a essas 
trocas de calor, definimos como eficiência de uma máquina térmica a razão entre o trabalho mecânico 
W produzido e a quantidade de calor Q1 entregue à máquina. Em particular, considere uma máquina 
térmica que opera entre as temperaturas 300 K e 1200 K. Sobre as informações acima descritas, 
assinale a alternativa INCORRETA. 
 
a) Todas as máquinas térmicas devem satisfazer igualmente a primeira e a segunda lei da 
termodinâmica. 
b) A eficiência máxima de uma máquina térmica que opere entre as temperaturas citadas é de 75%. 
c) Diminuindo pela metade as temperaturas citadas, o rendimento máximo de uma máquina 
térmica que opere entre essas temperaturas não é alterado. 
d) Com a tecnologia moderna, é possível construir uma máquina térmica que opere entre as 
temperaturas citadas com rendimento superior a 75%. 
e) Devido à segunda lei da termodinâmica, é impossível construir um dispositivo cujo único efeito 
seja converter calor integralmente em trabalho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
Física 
 
6. Na cidade de Alto do Rodrigues, está sendo construída a TermoAçu, primeira usina termelétrica do 
estado com capacidade para produzir até 70% da energia elétrica total consumida no Rio Grande do 
Norte. O princípio básico de funcionamento dessa usina é a combustão degás natural para aquecer 
água que, uma vez aquecida, se transformará em vapor e, finalmente, será utilizada para mover as pás 
giratórias de uma turbina. A produção da energia elétrica será feita acoplando-se ao eixo da turbina 
algumas bobinas imersas em um campo magnético. 
 
Considere que, em cada ciclo dessa máquina termelétrica real, se tenha: 
 Q: o calor produzido na combustão do gás; 
 W: a energia mecânica nas turbinas obtida a partir da alta pressão do vapor acionando as pás 
giratórias; 
 E: a energia elétrica produzida e disponibilizada aos consumidores. 
 
 Para a situação descrita, é correto afirmar: 
a) Q = W = E 
b) Q > W > E 
c) Q = W > E 
d) Q < W < E 
e) Q < W = E 
 
 
7. Uma máquina térmica, representada na figura abaixo, opera na sua máxima eficiência ,extraindo calor 
de um reservatório em temperatura Tq = 527 ºC, e liberando calor para um reservatório em temperatura 
Tf = 327 ºC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para realizar um trabalho (W) de 600 J, o calor absorvido deve ser de 
a) 2400 J. 
b) 1800 J. 
c) 1581 J. 
d) 967 J. 
e) 800 J. 
 
 
 
 
6 
Física 
 
8. Um refrigerador foi construído, utilizando-se uma máquina de Carnot cuja eficiência, na forma de 
máquina de calor, é igual a 0,1. Se esse refrigerador realiza um trabalho de 10 J, é correto afirmar que 
a quantidade de calor removida do reservatório de menor temperatura foi, em joules, de 
a) 100. 
b) 99. 
c) 90. 
d) 10. 
e) 1. 
 
 
9. O reator utilizado na Usina Nuclear de Angra dos Reis - Angra II - é do tipo PWR (Pressurized Water 
Reactor). O sistema PWR é constituído de três circuitos: o primário, o secundário e o de água de 
refrigeração. No primeiro, a água é forçada a passar pelo núcleo do reator a pressões elevadas, 135 
atm, e à temperatura de 320°C. Devido à alta pressão, a água não entra em ebulição e, ao sair do núcleo 
do reator, passa por um segundo estágio, constituído por um sistema de troca de calor, onde se produz 
vapor de água que vai acionar a turbina que transfere movimento ao gerador de eletricidade. Na figura 
estão indicados os vários circuitos do sistema PWR. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando as trocas de calor que ocorrem em uma usina nuclear como Angra II, é correto afirmar: 
a) O calor removido do núcleo do reator é utilizado integralmente para produzir trabalho na turbina. 
b) O calor do sistema de refrigeração é transferido ao núcleo do reator através do trabalho realizado 
pela turbina. 
c) Todo o calor fornecido pelo núcleo do reator é transformado em trabalho na turbina e, por isso, o 
reator nuclear tem eficiência total. 
d) O calor do sistema de refrigeração é transferido na forma de calor ao núcleo do reator e na forma 
de trabalho à turbina. 
e) Uma parte do calor fornecido pelo núcleo do reator realiza trabalho na turbina, e outra parte é 
cedida ao sistema de refrigeração. 
 
 
 
 
7 
Física 
 
10. Até 1824 acreditava-se que as máquinas térmicas, cujos exemplos são as máquinas a vapor e os 
atuais motores a combustão, poderiam ter um funcionamento ideal. Sadi Carnot demonstrou a 
impossibilidade de uma máquina térmica, funcionando em ciclos entre duas fontes térmica (uma 
quente e outra fria), obter 100% de rendimento. Tal limitação ocorre porque essas máquinas 
a) realizam trabalho mecânico. 
b) produzem aumento da entropia. 
c) utilizam transformações adiabáticas. 
d) contrariam a lei da conservação de energia. 
e) funcionam com temperatura igual à da fonte quente. 
 
 
 
 
 
 
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Física 
 
Gabarito 
 
1. A 
 
 
 
 
 
2. B 
 
 
 
 
 
 
3. A 
 
4. C 
 
5. D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
Física 
 
 
6. B 
Segue o diagrama que representa o funcionamento de uma máquina térmica: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pelo enunciado, interpretamos que: 
 
- Q1 = Q, pois o calor produzido na combustão do gás provém da fonte quente. 
- τ = W, pois nessa etapa temos o trabalho útil, onde ocorre a conversão de energia química da 
combustão do gás em energia mecânica para girar as pás. 
- Q2 = E, pois é a parte que vai ser disponibilizada aos consumidores. 
 
Pela 1ª da termodinâmica, temos que: 
 
Q2 = Q1 – W → E = Q – W 
Q1 = Q2 + W → Q = E + W 
W = Q1 – Q2 → W = E – Q 
 
Vamos assumir alguns valores para Q, W e E, a fim de exemplificar: 
Q = 100 J (fonte quente), 
W = 70 J (trabalho para girar as pás), e 
E = 30 J (o que sobrou para os consumidores). 
 
Q2 = Q1 – W → E = Q – W → 30 = 100 – 70 
Q1 = Q2 + W → Q = E + W →100 = 30 + 70 
W = Q1 – Q2 → W = E – Q → 70 = 100 – 30 
 
Portanto, Q > W > E 
 
 
 
 
 
 
10 
Física 
 
 
 
 
7. A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. C 
 
9. E 
 
10. B 
 
 
 
 
 
 
 
1 
Física 
 
Processos de eletrização 
 
Resumo 
 
Processo de eletrização 
Aqui começa o estudo da Eletrostática, a parte da Física que estuda as propriedades elétricas das partículas 
em repouso (por isso o -estática). 
 
Carga elementar 
Através de diversas experiências, foi determinado que a carga de elementar, que seria o valor da carga de um 
unico próton ou eletron, tendo como valor: 
𝐞 = ±𝟏, 𝟔 . 𝟏𝟎𝟏𝟗𝐂 
Sendo negativo para o eletrons (e = -1,6 x 10-19C) e a carga do próton é (e = +1,6 x 10-19C). Notou o “C” na 
unidade? A unidade padrão do SI para a cargas elétricas é o Coulomb (símbolo: C). Como um corpo não pode 
ter “meio elétron” ou qualquer outra fração de elétron, a quantidade de carga em um corpo é dada pela relação: 
𝐐 = 𝐧. 𝐞 
Onde “n” é um número inteiro (número de elétrons do corpo) e “e” é a carga elétrica elementar. 
Quando dizemos que um corpo esta elétricamente carregado, quer dizer que ele ta com excesso de elétrons 
ou a falta deles. Quando um corpo tem excesso de elétrons, ele apresenta valor de carga negativo. Quando 
um corpo tem falta de elétrons, ele apresenta valor de carga positiva. Mas é o próton? Como o próton esta 
presente dentro do núcleo, não conseguimos alterar a quantidade de prótons existentes em um atômo (nem 
aconselhamos tentar...) 
 
Interação entre cargas 
Digamos que você tenha um corpo eletricamente carregado. Quando você 
expoe esse corpo a um outro corpo eletricamente carregado, pode se observar 
uma interassão. É bem simples, cargas de sinais opostos se atraem e sinais 
iguais se repelem. Lembrando: O que irá determinar se um corpo está 
carregado positivamente ou negativamente é o fato dele possuir elétrons em 
falta ou em excesso, respectivamente. 
 
Processos de eletrização 
Existem três tipos de eletrização: por atrito, contato e indução. 
• Eletrização por atrito: Ocorre quando atritamos (ou esfregar) dois corpos, inicialmente neutros, e 
haverá transferência de elétrons de um corpo para o outro. Dessa maneira, quem perdeu os elétrons 
ficará eletrizado positivamente e quem ganhou ficará negativamente. 
 
Figura 02 – Eletrização por atrito. 
 
Figura 01 – Interação entre cargas. 
 
http://desconversa.com.br/wp-content/uploads/2015/07/22.jpg
 
 
 
 
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Física 
 
O que irá determinar qual corpo ficará positivo e qual corpo ficará negativo é o material dos corpos atritados. 
Normalmente, as questões monstram qual corpo ficou positivo e qual ficou negativo atraves de uma tabela 
chamada série triboelétrica. Para você ter uma ideia do que é isso, colocamos uma logo abaixo. 
 
 
Série triboelétrica. 
 
• Eletrização por contato: Considere duas esferas, uma carregada negativamente e outra neutra. A que 
está carregada possui um potencial maior, logo, como tudo na natureza tende a entrar em equilíbrio, 
quando encostamos uma na outra, as cargas de quem tem maior potencial passam para a que tem 
menor potencial. Aqui não é necessário atritar um corpo com o outro, apenas um simples toque já 
basta para que haja a interação elétrica. Mas lembre-se que um dos corpos deve, obrigatoriamente, 
estar carregado positivamente ou negativamente e que a cargafinal dos corpos será a média 
aritmética entre as cargas iniciais deles. 
 
 Materiais 
 
Pele humana 
Couro 
Vidro 
Cabelo humano 
Fibra sintética 
Lã 
Chumbo 
Pele de gato 
Seda 
Alumínio 
Papel 
Algodão 
Aço 
Madeira 
Âmbra 
Borracha dura 
Níquel e cobre 
Latão e prata 
Ouro e platina 
Poliéster 
Filmes de PVC 
Poliuretano 
Polietileno (fita adesiva) 
Plipropileno 
Vinil 
Silicone 
Teflon 
 
 
 
 
 
3 
Física 
 
 
Figura 03 – Eletrização por contato. 
 
• Eletrização por indução: Ao aproximarmos uma esfera carregada de uma neutra (sem haver contato entre 
elas), as cargas, naturalmente, se separam, devido a cargas de sinais iguais se repelirem e de opostos se 
atraírem. Se ligarmos um condutor na esfera B até a Terra, as cargas negativas, que foram repelidas, 
escoarão até a Terra, deixando a esfera B carregada positivamente. 
 
 
Figura 04 – Eletrização por indução. 
 
 
 
 
 
http://desconversa.com.br/wp-content/uploads/2015/07/3.jpg
http://desconversa.com.br/wp-content/uploads/2015/07/41.jpg
 
 
 
 
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Física 
 
Exercícios 
 
1. (Ufrgs 2018) Uma carga negativa Q é aproximada de uma esfera condutora isolada, eletricamente 
neutra. A esfera é, então, aterrada com um fio condutor. Assinale a alternativa que preenche 
corretamente as lacunas do enunciado abaixo, na ordem em que aparecem. Se a carga Q for afastada 
para bem longe enquanto a esfera está aterrada, e, a seguir, for desfeito o aterramento, a esfera ficará 
__________. Por outro lado, se primeiramente o aterramento for desfeito e, depois, a carga Q for afastada, 
a esfera ficará __________. 
a) eletricamente neutra – positivamente carregada 
b) eletricamente neutra – negativamente carregada 
c) positivamente carregada – eletricamente neutra 
d) positivamente carregada – negativamente carregada 
e) negativamente carregada – positivamente carregada 
 
2. (Enem 2017) Um pente plástico é atritado com papel toalha seco. A seguir ele é aproximado de 
pedaços de papel que estavam sobre a mesa. Observa-se que os pedaços de papel são atraídos e 
acabam grudados ao pente, como mostra a figura. 
 
Nessa situação, a movimentação dos pedaços de papel até o pente é explicada pelo fato de os 
papeizinhos 
a) serem influenciados pela força de atrito que ficou retida no pente. 
b) serem influenciados pela força de resistência do ar em movimento. 
c) experimentarem um campo elétrico capaz de exercer forças elétricas. 
d) experimentarem um campo magnético capaz de exercer forças magnéticas. 
e) possuírem carga elétrica que permite serem atraídos ou repelidos pelo pente. 
 
 
 
 
 
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Física 
 
3. (G1 - ifsp 2016) A tabela a seguir mostra a série triboelétrica. 
 
Pele de coelho 
 
Vidro 
Cabelo humano 
Mica 
Lã 
Pele de gato 
Seda 
Algodão 
Âmbar 
Ebonite 
Poliéster 
Isopor 
Plástico 
 
Através dessa série é possível determinar a carga elétrica adquirida por cada material quando são 
atritados entre si. O isopor ao ser atritado com a lã fica carregado negativamente. O vidro ao ser atritado 
com a seda ficará carregado: 
a) positivamente, pois ganhou prótons. 
b) positivamente, pois perdeu elétrons. 
c) negativamente, pois ganhou elétrons. 
d) negativamente, pois perdeu prótons. 
e) com carga elétrica nula, pois é impossível o vidro ser eletrizado. 
 
4. (G1 - ifce 2016) Dois corpos A e B de materiais diferentes, inicialmente neutros e isolados de outros 
corpos, são atritados entre si. Após o atrito, observamos que 
a) um fica eletrizado negativamente e o outro, positivamente. 
b) um fica eletrizado positivamente e o outro continua neutro. 
c) um fica eletrizado negativamente e o outro continua neutro. 
d) ambos ficam eletrizados negativamente. 
e) ambos ficam eletrizados positivamente. 
 
5. (G1 - ifce 2019) Um corpo que estava inicialmente neutro, após eletrização passou a ter uma carga 
líquida de -8 x 10-16 C. Sabendo que a carga elétrica elementar (= módulo da carga do elétron, ou do 
próton) vale 1,6 x 10-19 C, é correto afirmar-se que o corpo 
a) perdeu 5 x 104 elétrons. 
b) ganhou 5 x 103 elétrons. 
c) perdeu 5 x 103 elétrons. 
d) perdeu 2,5 x 104 elétrons. 
e) ganhou 2,5 x 103 elétrons. 
 
 
 
 
 
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Física 
 
6. (Fgv 2015) Deseja-se eletrizar um objeto metálico, inicialmente neutro, pelos processos de eletrização 
conhecidos, e obter uma quantidade de carga negativa de 3,2μC. Sabendo-se que a carga elementar 
vale 1,6 . 10-19 C, para se conseguir a eletrização desejada será preciso 
a) retirar do objeto 20 trilhões de prótons. 
b) retirar do objeto 20 trilhões de elétrons. 
c) acrescentar ao objeto 20 trilhões de elétrons. 
d) acrescentar ao objeto cerca de 51 trilhões de elétrons. 
e) retirar do objeto cerca de 51 trilhões de prótons. 
 
7. (Mackenzie 2015) Uma esfera metálica A eletrizada com carga elétrica igual a −20,0 𝜇𝐶, é colocada 
em contato com outra esfera idêntica B eletricamente neutra. Em seguida, encosta-se a esfera B em 
outra C, também idêntica eletrizada com carga elétrica igual a 50,0 𝜇𝐶. Após esse procedimento, as 
esferas B e C são separadas. A carga elétrica armazenada na esfera B, no final desse processo, é igual 
a 
a) 20,0 Cμ 
b) 30,0 Cμ 
c) 40,0 Cμ 
d) 50,0 Cμ 
e) 60,0 Cμ 
 
8. (G1 - cps 2015) O transporte de grãos para o interior dos silos de armazenagem ocorre com o auxílio 
de esteiras de borracha, conforme mostra a figura, e requer alguns cuidados, pois os grãos, ao caírem 
sobre a esteira com velocidade diferente dela, até assimilarem a nova velocidade, sofrem 
escorregamentos, eletrizando a esteira e os próprios grãos. Essa eletrização pode provocar faíscas 
que, no ambiente repleto de fragmentos de grãos suspensos no ar, pode acarretar incêndios. 
 
Nesse processo de eletrização, os grãos e a esteira ficam carregados com cargas elétricas de sinais 
a) iguais, eletrizados por atrito. 
b) iguais, eletrizados por contato. 
c) opostos, eletrizados por atrito. 
d) opostos, eletrizados por contato. 
e) opostos, eletrizados por indução. 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
Física 
 
9. (Pucrj 2015) Dois bastões metálicos idênticos estão carregados com a carga de 9,0 μC. Eles são 
colocados em contato com um terceiro bastão, também idêntico aos outros dois, mas cuja carga 
líquida é zero. Após o contato entre eles ser estabelecido, afastam-se os três bastões. Qual é a carga 
líquida resultante, em μC, no terceiro bastão? 
a) 3,0 
b) 4,5 
c) 6,0 
d) 9,0 
e) 18 
 
10. (Ufu 2019) Um estudante realiza um experimento, utilizando duas moedas, um palito de fósforo, um 
balão de festa e um copo plástico descartável transparente. Primeiramente, ele coloca o palito de 
fósforo em equilíbrio sobre uma moeda posicionada na vertical, que se equilibra sobre a segunda 
moeda na horizontal. Em seguida, cobre o sistema com o copo descartável. Em um outro momento, ele 
infla o balão e o esfrega no próprio cabelo. Por fim, ele aproxima o balão do palito de fósforo pelo lado 
de fora do copo de plástico e movimenta o balão em volta do copo. Como resultado, o estudante 
observa que o palito de fósforo gira sobre a moeda, acompanhando o movimento do balão. A figura 
mostra o dispositivo montado. 
 
Qual a explicação para o fato de o palito acompanhar o movimento do balão? 
a) O balão se magnetiza ao ser inflado, e ele atrai o palito pelo fato de o material que compõe a cabeça 
do palito ser um material magnético. 
b) O balão se aquece após o atrito com o cabelo e, ao se aproximar do copo, provoca correntes de 
convecção no ar em seu interior, gerando o movimento do palito de fósforo. 
c) As moléculas do balão se ionizam após o atrito com o cabelo e, ao se aproximarem da moeda 
condutora, a ionizam com carga oposta, gerando um campo elétrico que faz o palito de fósforo se 
mover. 
d) Obalão se eletriza após atrito com o cabelo e, ao se aproximar do palito de fósforo, o atrai por 
indução eletrostática. 
 
 
 
 
 
 
8 
Física 
 
Gabarito 
 
1. A 
Quando a carga é afastada antes de se romper o contato com o fio terra, a esfera condutora permanece 
com carga neutra, mas, por outro lado, se a carga é mantida próxima à esfera enquanto é rompido o 
contato de aterramento, a esfera fica eletrizada positivamente por indução, isto é, a carga negativa repulsa 
as cargas de mesmo sinal para o fio terra, que ao ser rompido, deixa eletrizada a esfera com carga 
contrária ao indutor (positiva). 
 
2. C 
Quando o pente é atritado com o papel toalha, ele fica eletrizado, criando nas suas proximidades um 
campo elétrico. Ao aproximá-lo dos pedaços de papel, ocorre o fenômeno da indução e esses pedaços 
de papel recebem do campo elétrico uma força elétrica. 
 
3. B 
O vidro precede a sede na série triboelétrica. Portanto, ele é mais eletropositivo (perde elétrons, ficando 
eletrizado positivamente) que a seda, que é mais eletronegativa (recebe elétrons ficando eletrizada 
negativamente). 
 
4. A 
Se dois corpos de materiais diferentes, inicialmente neutros, são atritados, um passará elétrons para o 
outro, ficando um eletrizado positivamente e o outro, negativamente. 
 
5. B 
Se o corpo estava eletricamente neutro e ficou eletrizado negativamente, ele ganhou elétrons. 
16
3
19
Q 8 10
Q ne n n 5 10 elétrons.
e 1,6 10
−
−

=  = =  = 

 
6. C 
Sabendo que Q n e,=  substituindo os dados fornecidos no enunciado, temos que: 
( ) ( )6 19
6
19
13
12
3,2 10 n 1,6 10
3,2 10
n
1,6 10
n 2 10 e
ou
n 20 10 e
− −
−
−
−
−
 =  

=

= 
= 
 
Como o objetivo é uma carga negativa, podemos concluir que devem ser acrescentados 20 trilhões de 
elétrons ao objeto. 
 
 
 
 
 
 
 
9 
Física 
 
7. A 
Dados: 
 A B CQ 20 C; Q 0; Q 50 C.μ μ= − = = 
 
Como as esferas são condutoras e idênticas, após cada contato cada uma armazena metade da carga 
total. 
A B
B1 B1
C B1
B2 B2
Q Q 20 0
1º Contato : A B Q Q 10 C.
2 2
Q Q 10 50 40
2º Contato : B C Q Q 20 C.
2 2 2
μ
μ
+ − +
 = =  = −

+ − +
 = = =  =
 
 
8. C 
Os grãos sofrem eletrização por atrito e, assim, ficam eletrizados com cargas opostas em relação à 
correia transportadora. 
 
9. C 
Esta questão trata da eletrização por contato, onde bastões metálicos idênticos são colocados em 
contato, sendo dois com carga de 9,0 Cμ e outro neutro. 
A resolução desta questão impõe o princípio da conservação de carga, isto é, o somatório das cargas é 
constante antes e depois do contato. 
A carga líquida resultante em um bastão será este somatório de cargas dividido igualmente pelos três 
bastões. 
Portanto: 
t 1 2 3Q Q Q Q constante= + + = 
 
tQ 9,0 C 9,0 C 0 18,0 Cμ μ μ= + + = 
E a carga de cada bastão após o contato será: 
' t
3
Q 18,0 C
Q 6,0 C
3 3
μ
μ= = =
 
 
10. D 
Neste caso há a eletrização do balão por atrito com o cabelo do estudante e ao aproximar o balão 
carregado do copo descartável, há também a eletrização por indução no palito. Esse fenômeno faz com 
que o palito acompanhe o movimento do balão, pois está com cargas internas separadas sendo as cargas 
contrárias ao do balão mais próximas e ele, causando a atração. 
 
 
 
 
 
 
 
1 
Física 
 
Força elétrica 
 
Resumo 
 
O inicio de eletrostática consiste em entender o que é uma carga elétrica e como eu posso carregar algum 
objeto eletricamente. Agora nos vamos estudar o produto dessa interação, ou seja, o que eu consigo 
observar a partir dessa interação. Essa “coisa” recebe o nome de Força elétrica. 
Imagine que você tenha uma carga elétrica pontual (isso quer dizer que ela tem forma de ponto) e aproxima 
dessa carga uma outra carga elétrica pontual. Ao aproximar você produzira uma força de atração ou repulsão 
entre essas cargas. A força ser atrativa ou repulsiva depende da natureza das cargas. 
 
 
Figura 01 – Cargas de mesmo sinal 
 
Caso as cargas apresentem o mesmo sinal, a força elétrica será de repulsão. Cargas de mesmo sinal podem 
ser “+ com +” ou “- com -”. 
 
Figura 02 – Cargas de sinais opostos 
 
Caso as cargas apresentem sinais opostos, a força elétrica será de atração. 
 
Para lembrar disso, você pode utilizar aquela icônica frase que você manda para a crush: 
“Os opostos se atraem, mas os iguais se repelem.” 
 
(...Só não manda se vocês forem parecidos...) 
 
 
 
 
 
2 
Física 
 
Fórmula da força elétrica 
O esquema anterior no ajuda na descrição do vetor força elétrica, dando direção e sentido. Mas ele não 
fornece módulo. Para calcular o módulo da força elétrica, você utiliza a seguinte expressão: 
 
𝐹 = 𝐾 .
|𝑄1|. |𝑄2|
𝑑²
 
 
Sendo: 
• 𝐾 é a constante eletrostática do méio. Normalmente, as questões utilizam o vácuo. O valor do 𝐾 do 
vácuo é: 
𝐾 = 9 . 109𝑁𝑚2/𝐶² 
 
• 𝑄1 é o valor da primeira carga. (lembre-se que esta em módulo). 
• 𝑄2 é o valor da segunda carga. (que também esta em módulo). 
• 𝑑 é a distância entre as duas cargas. 
 
Obs.: As forças de atração e repulsão elétrica formam par ação-reação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
Física 
 
Exercícios 
 
1. Duas cargas pontuais 1q e 2q são colocadas a uma distância R entre si. Nesta situação, observa-se 
uma força de módulo 0F sobre a carga 2q . 
Se agora a carga 2q for reduzida à metade e a distância entre as cargas for reduzida para R 4, qual 
será o módulo da força atuando em 1q ? 
a) 0F 32 
b) 0F 2 
c) 02 F 
d) 08 F 
e) 0
16 F
 
 
 
2. Em uma experiência realizada em sala de aula, o professor de Física usou três esferas metálicas, 
idênticas e numeradas de 1 a 3, suspensas por fios isolantes em três arranjos diferentes, como 
mostra a figura abaixo: 
 
Inicialmente, o Professor eletrizou a esfera 3 com carga negativa. Na sequência, o professor 
aproximou a esfera 1 da esfera 3 e elas se repeliram. Em seguida, ele aproximou a esfera 2 da esfera 
1 e elas se atraíram. Por fim, aproximou a esfera 2 da esfera 3 e elas se atraíram. Na tentativa de 
explicar o fenômeno, 6 alunos fizeram os seguintes comentários: 
 
João: A esfera 1 pode estar eletrizada negativamente, e a esfera 2, positivamente. 
Maria: A esfera 1 pode estar eletrizada positivamente e a esfera 2 negativamente. 
Letícia: A esfera 1 pode estar eletrizada negativamente, e a esfera 2 neutra. 
Joaquim: A esfera 1 pode estar neutra e a esfera 2 eletrizada positivamente. 
Marcos: As esferas 1 e 2 podem estar neutras. 
Marta: As esferas 1 e 2 podem estar eletrizadas positivamente. 
 
Assinale a alternativa que apresenta os alunos que fizeram comentários corretos com relação aos 
fenômenos observados: 
a) somente João e Maria. 
b) somente João e Letícia. 
c) somente Joaquim e Marta. 
d) somente João, Letícia e Marcos. 
e) somente Letícia e Maria. 
 
 
 
 
4 
Física 
 
3. (G1 - ifsul 2019) Considere duas partículas eletrizadas, 1P e 2P , ambas com cargas iguais e positivas, 
localizadas, respectivamente, a 0,5 metros à esquerda e a 0,5 metros à direita da origem de um eixo 
X. Nesse eixo, sabe-se que não há influência de outras cargas. 
 
Se uma terceira carga de prova for colocada na origem do eixo X, ela 
a) ficará em repouso. 
b) será acelerada para a direita. 
c) será acelerada para a esquerda. 
d) entrará em movimento retilíneo uniforme. 
 
 
4. (Pucrj 2018) Duas cargas elétricas idênticas são postas a uma distância 0r entre si tal que o módulo 
da força de interação entre elas é 0F . 
Se a distância entre as cargas for reduzida à metade, o módulo da força de interação entre as cargas 
será: 
a) 0
4F
 
b) 0
2F
 
c) 0
F
 
d) 0
F 2
 
e) 0
F 4
 
 
5. Duas pequenas esferas condutoras idênticas estão eletrizadas. A primeira esfera tem uma carga de 
2Q e a segunda uma cargade 6Q. As duas esferas estão separadas por uma distância d e a força 
eletrostática entre elas é 1
F .
 Em seguida, as esferas são colocadas em contato e depois separadas 
por uma distância 2d. Nessa nova configuração, a força eletrostática entre as esferas é 2
F .
 
 
Pode-se afirmar sobre a relação entre as forças 1F e 2F , que: 
a) 1 2F 3 F .= 
b) 1 2F F 12.= 
c) 1 2F F 3.= 
d) 1 2F 4 F .= 
e) 1 2F F .= 
 
 
 
 
 
 
 
5 
Física 
 
6. Três esferas de dimensões desprezíveis A, B e C estão eletricamente carregadas com cargas 
elétricas respectivamente iguais a 2q, q e q. Todas encontram-se fixas, apoiadas em suportes 
isolantes e alinhadas horizontalmente, como mostra a figura abaixo: 
 
 
 
O módulo da força elétrica exercida por B na esfera C é F. O módulo da força elétrica exercida por 
A na esfera B é 
a) F 4 
b) F 2 
c) F 
d) 2F 
e) 4F 
 
7. Ao retirar o copinho de um porta-copos, um jovem deixa-o escapar de suas mãos quando ele já se 
encontrava a 3 cm da borda do porta-copos. Misteriosamente, o copo permanece por alguns instantes 
pairando no ar. Analisando o fato, concluiu que o atrito entre o copo extraído e o que ficara exposto havia 
gerado uma força de atração de origem eletrostática. 
 
Suponha que: 
• a massa de um copo seja de 1 g; 
• a interação eletrostática ocorra apenas entre o copo extraído e o que ficou exposto, sendo que os emais 
copos não participam da interação; 
• os copos, o extraído e o que ficou exposto, possam ser associados a cargas pontuais, de mesma 
intensidade. 
 
 
 
 
 
6 
Física 
 
Nessas condições, dados g = 10 m/s2 e K = 9 · 109 N · m2/C2, o módulo da carga elétrica excedente no copinho, 
momentos após sua retirada do porta-copos, foi, em coulombs, aproximadamente: 
a) 6 · 10–5. 
b) 5 · 10–6. 
c) 4 · 10–7. 
d) 3 · 10–8. 
e) 2 · 10–9. 
 
8. (Unesp 2015) Em um experimento de eletrostática, um estudante dispunha de três esferas metálicas 
idênticas, A, B e C, eletrizadas, no ar, com cargas elétricas 5Q, 3Q e 2Q,− respectivamente. 
 
 
 
Utilizando luvas de borracha, o estudante coloca as três esferas simultaneamente em contato e, 
depois de separá-las, suspende A e C por fios de seda, mantendo-as próximas. Verifica, então, que 
elas interagem eletricamente, permanecendo em equilíbrio estático a uma distância d uma da outra. 
Sendo k a constante eletrostática do ar, assinale a alternativa que contém a correta representação da 
configuração de equilíbrio envolvendo as esferas A e C e a intensidade da força de interação elétrica 
entre elas. 
 
a) c) e) 
b) d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
Física 
 
9. Duas cargas são colocadas em uma região onde há interação elétrica entre elas. Quando separadas 
por uma distância d, a força de interação elétrica entre elas têm módulo igual a F. Triplicando-se a 
distância entre as cargas, a nova força de interação elétrica em relação à força inicial, será 
a) diminuída 3 vezes. 
b) diminuída 9 vezes. 
c) aumentada 3 vezes. 
d) aumentada 9 vezes. 
e) permanecerá igual. 
 
 
10. (G1 - ifsul 2015) Considere duas cargas elétricas pontuais, sendo uma delas 1Q , localizada na origem 
de um eixo x, e a outra 2Q , localizada em x L.= Uma terceira carga pontual, 3Q , é colocada em 
x 0,4L.= 
 
Considerando apenas a interação entre as três cargas pontuais e sabendo que todas elas possuem o 
mesmo sinal, qual é a razão 2
1
Q
Q
 para que 3Q fique submetida a uma força resultante nula? 
a) 0,44 
b) 1,0 
c) 1,5 
d) 2,25 
 
 
 
 
 
 
8 
Física 
 
Gabarito 
 
1. D 
1 2
0 2
2 2
1 1
1 2 1 2
02 2 2 2
q q
F k
R
q q
q q
q q q q2 2F' k F' k F' 16 k F' 8 k F' 8 F
R 2 R RR
164

= 
 
 
=   =   =    =    = 
 
 
 
 
 
2. B 
Do enunciado, a esfera 3 está eletrizada negativamente. Como a esfera 1 é repelida pela 3, ela também 
está eletrizada negativamente. Como a esfera 2 é atraída pelas outras duas, ou ela está eletrizada 
positivamente, ou está neutra. 
Ilustrando: 
Esfera 3 Esfera 1 Esfera 2 
Negativa Negativa Positiva ou Neutra 
 
3. A 
Como são iguais as distâncias entre as cargas e o ponto de origem e as cargas das duas partículas, a 
força resultante nesse ponto é nula. Assim, qualquer carga colocada na origem não sofre ação de forças 
e permanece em repouso. 
 
4. A 
Pela Lei de Coulomb, a intensidade da força elétrica entre duas cargas puntiformes idênticas é dada por: 
2
0 0 2
Q
F k
d
=
 
 
Assim, mantendo as cargas e reduzindo à metade a distância entre elas, temos: 
2 2
0 0 02 2
Q Q
F k F 4k F 4F
dd
2
=  =  =
 
 
  
 
5. A 
Como as esferas são idênticas, após o contato elas adquirem cargas iguais. 
2 Q 6 Q
Q' 4 Q.
2
+
= =
 
 
Aplicando a lei de Coulomb às duas situações, antes e depois do contato. 
( )( )
( )( )
( )
2
1 12 2 2 2
1
1 22 2 2
2
2 22 2
k 2Q 6Q 12kQ
F F
d d F 12kQ d
F 3 F .
k 4Q 4Q F4kQ d 4kQ
F F
d2d

 =  =

 =   =
 =  =

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
Física 
 
6. B 
1 2
elétrica 2
2
BC BC2 2 4
2
BC
2 2
AB AB AB2 2 4 4
2
AB AB AB4
kq q
F
d
k q q k q
F F
(2 10 ) 4 10
k q
F F F
4
k 2q q k 2q k q
F F F
(4 10 ) 16 10 8 10
1 k q 1
F F F F F 2
2 24 10
− −
− − −
−
=
  
=  = 
 

=  =
   
=  =  =
  

=   =   =

 
 
7. D 
 
 
8. B 
Calculando a carga final (Q') de cada esfera é aplicando a lei de Coulomb; vem: 
( )
' ' ' ' 'A B C
A B C
' ' 2 2A C
2 2 2
Q Q Q 5Q 3Q 2Q
Q Q Q Q Q 2 Q.
3 3
k Q Q k 2 Q 4 k Q
F F .
d d d
+ + + −
= = = = =  =
= =  =
 
Como as cargas têm mesmo sinal, as forças repulsivas (ação-reação) têm mesma intensidade. 
 
 
9. B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
Física 
 
10. D 
A figura mostra um esquema da situação descrita. 
 
 
 
As forças repulsivas de 1Q e 2Q sobre 3Q devem se equilibrar. 
( ) ( )
1 3 2 3 2 2
1 2 2 2
1 1
k Q Q k Q Q Q Q0,36
F F 2,25.
Q 0,16 Q0,4 L 0,6 L
=  =  =  =
 
 
 
 
 
 
1 
Física 
 
Processos de eletrização 
 
Resumo 
 
Processo de eletrização 
Aqui começa o estudo da Eletrostática, a parte da Física que estuda as propriedades elétricas das partículas 
em repouso (por isso o -estática). 
 
Carga elementar 
Através de diversas experiências, foi determinado que a carga de elementar, que seria o valor da carga de um 
unico próton ou eletron, tendo como valor: 
𝐞 = ±𝟏, 𝟔 . 𝟏𝟎𝟏𝟗𝐂 
Sendo negativo para o eletrons (e = -1,6x10-19C) e a carga do próton é (e = +1,6x10-19C). Notou o “C” na 
unidade? A unidade padrão do SI para a cargas elétricas é o Coulomb (símbolo: C). Como um corpo não pode 
ter “meio elétron” ou qualquer outra fração de elétron, a quantidade de carga em um corpo é dada pela relação: 
 
𝐐 = 𝐧. 𝐞 
Onde “n” é um número inteiro (número de elétrons do corpo) e “e” é a carga elétrica elementar. Quando 
dizemos que um corpo esta elétricamente carregado, quer dizer que ele ta com excesso de elétrons ou a falta 
deles. Quando um corpo tem excesso de elétrons, ele apresenta valor de carga negativo. Quando um corpo 
tem falta de elétrons, ele apresenta valor de carga positiva. Mas é o próton? Como o próton esta presente 
dentro do núcleo, não conseguimos alterar a quantidade de prótons existentes em um atômo (nem 
aconselhamos tentar...) 
 
Interação entre cargas 
Digamos que você tenha um corpo eletricamente carregado. Quando você 
expoe esse corpo a um outro corpo eletricamente carregado, pode se 
observar uma interassão. É bem simples, cargas de sinais opostos se 
atraem e sinais iguais se repelem. 
Lembrando: O que irá determinar se um corpo está carregado positivamente 
ou negativamente é o fato dele possuir elétrons em falta ou em excesso, 
respectivamente. 
 
Processos de eletrização 
Existem três tipos de eletrização: por atrito, contato e indução. 
• Eletrização por atrito: Ocorrequando atritamos (ou esfregar) dois corpos, inicialmente neutros, e haverá 
transferência de elétrons de um corpo para o outro. Dessa maneira, quem perdeu os elétrons ficará 
eletrizado positivamente e quem ganhou ficará negativamente. 
 
Figura 02 – Eletrização por atrito. 
Figura 01 – Interação entre cargas. 
 
http://desconversa.com.br/wp-content/uploads/2015/07/22.jpg
 
 
 
 
2 
Física 
 
O que irá determinar qual corpo ficará positivo e qual corpo ficará negativo é o material dos corpos atritados. 
Normalmente, as questões monstram qual corpo ficou positivo e qual ficou negativo atraves de uma tabela 
chamada série triboelétrica. Para você ter uma ideia do que é isso, colocamos uma logo abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Série triboelétrica. 
 
• Eletrização por contato: Considere duas esferas, uma carregada negativamente e outra neutra. A que está 
carregada possui um potencial maior, logo, como tudo na natureza tende a entrar em equilíbrio, quando 
encostamos uma na outra, as cargas de quem tem maior potencial passam para a que tem menor 
potencial. Aqui não é necessário atritar um corpo com o outro, apenas um simples toque já basta para 
que haja a interação elétrica. Mas lembre-se que um dos corpos deve, obrigatoriamente, estar carregado 
positivamente ou negativamente e que a carga final dos corpos será a média aritmética entre as cargas 
iniciais deles. 
 
 
Figura 04 – Eletrização por contato. 
 Materiais 
 Pele humana 
Couro 
Vidro 
Cabelo humano 
Fibra sintética 
Lã 
Chumbo 
Pele de gato 
Seda 
Alumínio 
Papel 
Algodão 
Aço 
Madeira 
Âmbra 
Borracha dura 
Níquel e cobre 
Latão e prata 
Ouro e platina 
Poliéster 
Filmes de PVC 
Poliuretano 
Polietileno (fita adesiva) 
Plipropileno 
Vinil 
Silicone 
Teflon 
 
http://desconversa.com.br/wp-content/uploads/2015/07/3.jpg
 
 
 
 
3 
Física 
 
• Eletrização por indução: Ao aproximarmos uma esfera carregada de uma neutra (sem haver contato entre 
elas), as cargas, naturalmente, se separam, devido a cargas de sinais iguais se repelirem e de opostos se 
atraírem. Se ligarmos um condutor na esfera B até a Terra, as cargas negativas, que foram repelidas, 
escoarão até a Terra, deixando a esfera B carregada positivamente. 
 
 
Figura 05 – Eletrização por indução. 
 
 
 
 
 
http://desconversa.com.br/wp-content/uploads/2015/07/41.jpg
 
 
 
 
4 
Física 
 
Exercícios 
 
1. (Ufrgs 2018) Uma carga negativa Q é aproximada de uma esfera condutora isolada, eletricamente 
neutra. A esfera é, então, aterrada com um fio condutor. Assinale a alternativa que preenche 
corretamente as lacunas do enunciado abaixo, na ordem em que aparecem.Se a carga Q for afastada 
para bem longe enquanto a esfera está aterrada, e, a seguir, for desfeito o aterramento, a esfera ficará 
__________. Por outro lado, se primeiramente o aterramento for desfeito e, depois, a carga Q for afastada, 
a esfera ficará __________. 
a) eletricamente neutra – positivamente carregada 
b) eletricamente neutra – negativamente carregada 
c) positivamente carregada – eletricamente neutra 
d) positivamente carregada – negativamente carregada 
e) negativamente carregada – positivamente carregada 
 
2. (Enem 2017) Um pente plástico é atritado com papel toalha seco. A seguir ele é aproximado de 
pedaços de papel que estavam sobre a mesa. Observa-se que os pedaços de papel são atraídos e 
acabam grudados ao pente, como mostra a figura. 
 
Nessa situação, a movimentação dos pedaços de papel até o pente é explicada pelo fato de os 
papeizinhos 
a) serem influenciados pela força de atrito que ficou retida no pente. 
b) serem influenciados pela força de resistência do ar em movimento. 
c) experimentarem um campo elétrico capaz de exercer forças elétricas. 
d) experimentarem um campo magnético capaz de exercer forças magnéticas. 
e) possuírem carga elétrica que permite serem atraídos ou repelidos pelo pente. 
 
 
 
 
 
5 
Física 
 
3. (G1 - ifsp 2016) A tabela a seguir mostra a série triboelétrica. 
Pele de coelho 
 
Vidro 
Cabelo humano 
Mica 
Lã 
Pele de gato 
Seda 
Algodão 
Âmbar 
Ebonite 
Poliéster 
Isopor 
Plástico 
Através dessa série é possível determinar a carga elétrica adquirida por cada material quando são 
atritados entre si. O isopor ao ser atritado com a lã fica carregado negativamente. O vidro ao ser 
atritado com a seda ficará carregado: 
a) positivamente, pois ganhou prótons. 
b) positivamente, pois perdeu elétrons. 
c) negativamente, pois ganhou elétrons. 
d) negativamente, pois perdeu prótons. 
e) com carga elétrica nula, pois é impossível o vidro ser eletrizado. 
 
4. (G1 - ifce 2016) Dois corpos A e B de materiais diferentes, inicialmente neutros e isolados de outros 
corpos, são atritados entre si. Após o atrito, observamos que 
a) um fica eletrizado negativamente e o outro, positivamente. 
b) um fica eletrizado positivamente e o outro continua neutro. 
c) um fica eletrizado negativamente e o outro continua neutro. 
d) ambos ficam eletrizados negativamente. 
e) ambos ficam eletrizados positivamente. 
 
5. (G1 - ifce 2019) Um corpo que estava inicialmente neutro, após eletrização passou a ter uma carga 
líquida de -8 x 10-16 C. Sabendo que a carga elétrica elementar (= módulo da carga do elétron, ou do 
próton) vale 1,6 x 10-19 C, é correto afirmar-se que o corpo 
a) perdeu 5 x 104 elétrons. 
b) ganhou 5 x 103 elétrons. 
c) perdeu 5 x 103 elétrons. 
d) perdeu 2,5 x 104 elétrons. 
e) ganhou 2,5 x 103 elétrons. 
 
 
 
 
 
 
6 
Física 
 
6. (Fgv 2015) Deseja-se eletrizar um objeto metálico, inicialmente neutro, pelos processos de eletrização 
conhecidos, e obter uma quantidade de carga negativa de 3,2 𝜇𝐶. Sabendo-se que a carga elementar 
vale 1,6 x 10-19 C, para se conseguir a eletrização desejada será preciso 
a) retirar do objeto 20 trilhões de prótons. 
b) retirar do objeto 20 trilhões de elétrons. 
c) acrescentar ao objeto 20 trilhões de elétrons. 
d) acrescentar ao objeto cerca de 51 trilhões de elétrons. 
e) retirar do objeto cerca de 51 trilhões de prótons. 
 
7. (Mackenzie 2015) Uma esfera metálica A, eletrizada com carga elétrica igual a -20,0 𝜇𝐶, é colocada 
em contato com outra esfera idêntica B eletricamente neutra. Em seguida, encosta-se a esfera B em 
outra C, também idêntica eletrizada com carga elétrica igual a 5,0 𝜇𝐶. Após esse procedimento, as 
esferas B e C são separadas. A carga elétrica armazenada na esfera B, no final desse processo, é igual 
a 
a) 20,0 𝜇𝐶 
b) 30,0 𝜇𝐶 
c) 40,0 𝜇𝐶 
d) 50,0 𝜇𝐶 
e) 60,0 𝜇𝐶 
 
8. (G1 - cps 2015) O transporte de grãos para o interior dos silos de armazenagem ocorre com o auxílio 
de esteiras de borracha, conforme mostra a figura, e requer alguns cuidados, pois os grãos, ao caírem 
sobre a esteira com velocidade diferente dela, até assimilarem a nova velocidade, sofrem 
escorregamentos, eletrizando a esteira e os próprios grãos. Essa eletrização pode provocar faíscas 
que, no ambiente repleto de fragmentos de grãos suspensos no ar, pode acarretar incêndios. 
 
Nesse processo de eletrização, os grãos e a esteira ficam carregados com cargas elétricas de sinais 
a) iguais, eletrizados por atrito. 
b) iguais, eletrizados por contato. 
c) opostos, eletrizados por atrito. 
d) opostos, eletrizados por contato. 
e) opostos, eletrizados por indução. 
 
 
 
 
 
 
 
7 
Física 
 
9. (Pucrj 2015) Dois bastões metálicos idênticos estão carregados com a carga de 9,0 𝜇𝐶 . Eles são 
colocados em contato com um terceiro bastão, também idêntico aos outros dois, mas cuja carga 
líquida é zero. Após o contato entre eles ser estabelecido, afastam-se os três bastões. Qual é a carga 
líquida resultante, em C,μ no terceiro bastão? 
a) 3,0b) 4,5 
c) 6,0 
d) 9,0 
e) 18 
 
10. (Ufu 2019) Um estudante realiza um experimento, utilizando duas moedas, um palito de fósforo, um 
balão de festa e um copo plástico descartável transparente. Primeiramente, ele coloca o palito de 
fósforo em equilíbrio sobre uma moeda posicionada na vertical, que se equilibra sobre a segunda 
moeda na horizontal. Em seguida, cobre o sistema com o copo descartável. Em um outro momento, ele 
infla o balão e o esfrega no próprio cabelo. Por fim, ele aproxima o balão do palito de fósforo pelo lado 
de fora do copo de plástico e movimenta o balão em volta do copo. Como resultado, o estudante 
observa que o palito de fósforo gira sobre a moeda, acompanhando o movimento do balão. A figura 
mostra o dispositivo montado. 
 
Qual a explicação para o fato de o palito acompanhar o movimento do balão? 
a) O balão se magnetiza ao ser inflado, e ele atrai o palito pelo fato de o material que compõe a cabeça 
do palito ser um material magnético. 
b) O balão se aquece após o atrito com o cabelo e, ao se aproximar do copo, provoca correntes de 
convecção no ar em seu interior, gerando o movimento do palito de fósforo. 
c) As moléculas do balão se ionizam após o atrito com o cabelo e, ao se aproximarem da moeda 
condutora, a ionizam com carga oposta, gerando um campo elétrico que faz o palito de fósforo se 
mover. 
d) O balão se eletriza após atrito com o cabelo e, ao se aproximar do palito de fósforo, o atrai por 
indução eletrostática. 
 
 
 
 
 
 
8 
Física 
 
Gabarito 
 
1. A 
Quando a carga é afastada antes de se romper o contato com o fio terra, a esfera condutora permanece 
com carga neutra, mas, por outro lado, se a carga é mantida próxima à esfera enquanto é rompido o 
contato de aterramento, a esfera fica eletrizada positivamente por indução, isto é, a carga negativa repulsa 
as cargas de mesmo sinal para o fio terra, que ao ser rompido, deixa eletrizada a esfera com carga 
contrária ao indutor (positiva). 
 
2. C 
Quando o pente é atritado com o papel toalha, ele fica eletrizado, criando nas suas proximidades um 
campo elétrico. Ao aproximá-lo dos pedaços de papel, ocorre o fenômeno da indução e esses pedaços 
de papel recebem do campo elétrico uma força elétrica. 
 
3. B 
O vidro precede a sede na série triboelétrica. Portanto, ele é mais eletropositivo (perde elétrons, ficando 
eletrizado positivamente) que a seda, que é mais eletronegativa (recebe elétrons ficando eletrizada 
negativamente). 
 
4. A 
Se dois corpos de materiais diferentes, inicialmente neutros, são atritados, um passará elétrons para o 
outro, ficando um eletrizado positivamente e o outro, negativamente. 
 
5. B 
Se o corpo estava eletricamente neutro e ficou eletrizado negativamente, ele ganhou elétrons. 
16
3
19
Q 8 10
Q ne n n 5 10 elétrons.
e 1,6 10
−
−

=  = =  = 

 
6. C 
Sabendo que Q n e,=  substituindo os dados fornecidos no enunciado, temos que: 
( ) ( )6 19
6
19
13
12
3,2 10 n 1,6 10
3,2 10
n
1,6 10
n 2 10 e
ou
n 20 10 e
− −
−
−
−
−
 =  

=

= 
= 
 
Como o objetivo é uma carga negativa, podemos concluir que devem ser acrescentados 20 trilhões de 
elétrons ao objeto. 
 
 
 
 
 
9 
Física 
 
7. A 
Dados: 
A B CQ 20 C; Q 0; Q 50 C.μ μ= − = = 
Como as esferas são condutoras e idênticas, após cada contato cada uma armazena metade da carga 
total. 
A B
B1 B1
C B1
B2 B2
Q Q 20 0
1º Contato : A B Q Q 10 C.
2 2
Q Q 10 50 40
2º Contato : B C Q Q 20 C.
2 2 2
μ
μ
+ − +
 = =  = −

+ − +
 = = =  =
 
 
8. C 
Os grãos sofrem eletrização por atrito e, assim, ficam eletrizados com cargas opostas em relação à 
correia transportadora. 
 
9. C 
Esta questão trata da eletrização por contato, onde bastões metálicos idênticos são colocados em 
contato, sendo dois com carga de 9,0 Cμ e outro neutro. 
A resolução desta questão impõe o princípio da conservação de carga, isto é, o somatório das cargas é 
constante antes e depois do contato. 
A carga líquida resultante em um bastão será este somatório de cargas dividido igualmente pelos três 
bastões. 
Portanto: 
t 1 2 3Q Q Q Q constante= + + = 
tQ 9,0 C 9,0 C 0 18,0 Cμ μ μ= + + = 
E a carga de cada bastão após o contato será: 
' t
3
Q 18,0 C
Q 6,0 C
3 3
μ
μ= = =
 
 
10. D 
Neste caso há a eletrização do balão por atrito com o cabelo do estudante e ao aproximar o balão 
carregado do copo descartável, há também a eletrização por indução no palito. Esse fenômeno faz com 
que o palito acompanhe o movimento do balão, pois está com cargas internas separadas sendo as cargas 
contrárias ao do balão mais próximas e ele, causando a atração. 
 
 
 
 
 
 
 
1 
Física 
 
Campo Elétrico 
 
Resumo 
 
Quando temos um corpo elétricamente carregado, esse corpo produz uma região de interassção a sua volta 
que recebé o nome de Campo elétrico. Esse campo elétrico é uma grandeza vetorial, com forma radial e seu 
sentido depende da natureza da carga. 
Para uma carga positiva, o campo elétrico é representado por vetores que vão apontar para fora da carga. 
 
Figura 01 – Campo elétrico de uma carga positiva 
 
Para uma carga negativa o campo elétrico é representado por vetores que vão apontar para dentro da carga. 
 
Figura 02 – Campo elétrico de uma carga negativa 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
Física 
 
Cálculo do módulo do Campo elétrico 
Anteriormente descrever o campo elétrico indicando direção e sentido. Agora vamos falar de módulo. O 
módulo do campo elétrico pode ser calculado de algumas formas e vamos falar de todas aqui. 
A primeira forma de se calcular é utilizando parametros da propria carga que gerou o campo elétrico. Essa 
fórmula é 
𝐸 = 𝐾 .
𝑄
𝑑²
 
 
Sendo: 
• 𝐾 é a constante eletrostática do méio. Normalmente, as questões utilizam o vácuo. O valor do 𝐾 do 
vácuo é: 
𝐾 = 9 . 109𝑁𝑚2/𝐶² 
 
• 𝑄 é o valor da primeira carga. (lembre-se que esta em módulo). 
• 𝑑 é a distância entre a carga e o ponto onde deseja se calcular o valor do campo. 
 
A segunda forma é atraves de um interassão. Ao submeter uma carga elétrica a uma força elétrica, podemos 
calcular o valor do campo gerador por ela através dessa fórmula. 
𝐹 = 𝑞 . 𝐸 
Sendo: 
• 𝐹 a força elétrica submetida a carga que desejamos calcular o campo. 
• 𝐸 o campo elétrico que desejamos calcular. 
• 𝑞 o valor da carga que utilizamos para gerar a força elétrica (lembre-se que a força elétrica é produto 
da interação de duas cargas). 
 
 
Campo elétrico entre duas cargas 
Vimos no inicio desse resumo que cada carga gera o seu próprio campo elétrico. Então o que acontece se o 
campo elétrico de uma carga “entrar” no campo elétrico da outra? Podemos analisar isso! 
Imagina que você, no seu experimento, aproximou duas cargas de sinais opostos. Ao fazer isso, o campo 
elétrico resultante, ou seja, o resultado da interação entre os campos elétricos esta demonstrado através 
das linhas de campo na figura 03. 
 
Figura 03 – Linhas de campo entre cargas de sinais opostos 
 
 
 
 
3 
Física 
 
Já para cargas de sinais iguais. Temos a figura 04, que demonstra as linhas de campo desse campo 
resultante dessa interação. 
 
Figura 04 – Linhas de campo entre cargas de sinais iguais 
 
São esses desenhos que justificam a relação de atração e repulsão estudadas nas aulas anteriores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
Física 
 
Exercícios 
 
1. (Espcex (Aman) 2017) Uma partícula de carga q e massa 10−6 𝑘𝑔 foi colocada num ponto próximo à 
superfície da Terra onde existe um campo elétrico uniforme, vertical e ascendente de intensidade 𝐸 =
10^5 𝑁/𝐶. 
 
Sabendo que a partícula está em equilíbrio, considerando a intensidade da aceleração da gravidade 
𝑔 = 10 𝑚/𝑠2 , o valor da carga q e o seu sinal são respectivamente: 
a) 310 C,μ− negativa 
b) 510 C,μ− positiva 
c) 510 C,μ− negativa 
d) 410 C,μ− positiva 
e) 410 C,μ−negativa 
 
 
2. (Uemg 2019) “Fundado em 2002 pelo Prêmio Nobel Carl Wieman, o projeto PhET Simulações 
Interativas da Universidade de Colorado Boulder (EUA) cria simulações interativas gratuitas de 
matemática e ciências. As simulações PhET baseiam-se em extensa pesquisa em educação e 
envolvem os alunos através de um ambiente intuitivo, estilo jogo, onde os alunos aprendem através 
da exploração e da descoberta”. 
Disponível em: https://phet.colorado.edu/pt_BR/. Acesso: 11 dez. 2018. 
 
A figura a seguir foi obtida pelo PhET, sendo que duas partículas A e B, eletricamente carregadas, 
foram colocadas em uma determinada região do espaço. As setas indicam a direção e o sentido das 
linhas de força do vetor campo elétrico do sistema. 
 
A respeito das cargas elétricas A e B, é CORRETO afirmar que: 
a) Ambas são eletricamente positivas. 
b) Ambas são eletricamente negativas. 
c) B é eletricamente positiva e A é negativa. 
d) A é eletricamente positiva e B é negativa. 
 
 
 
 
5 
Física 
 
3. (Fgv 2018) A gaiola de Faraday é um curioso dispositivo que serve para comprovar o comportamento 
das cargas elétricas em equilíbrio. 
A pessoa em seu interior não sofre descarga 
 
 
Dessa experiência, conclui-se que o campo elétrico no interior da gaiola é 
a) uniforme e horizontal, com o sentido dependente do sinal das cargas externas. 
b) nulo apenas na região central onde está a pessoa. 
c) mais intenso próximo aos vértices, pois é lá que as cargas mais se concentram. 
d) uniforme, dirigido verticalmente para cima ou para baixo, dependendo do sinal das cargas 
externas. 
e) inteiramente nulo. 
 
 
4. (Famerp 2018) A figura representa um elétron atravessando uma região onde existe um campo 
elétrico. O elétron entrou nessa região pelo ponto X e saiu pelo ponto Y, em trajetória retilínea. 
 
 
Sabendo que na região do campo elétrico a velocidade do elétron aumentou com aceleração 
constante, o campo elétrico entre os pontos X e Y tem sentido 
a) de Y para X, com intensidade maior em Y. 
b) de Y para X, com intensidade maior em X. 
c) de Y para X, com intensidade constante. 
d) de X para Y, com intensidade constante. 
e) de X para Y, com intensidade maior em X. 
 
 
 
 
 
6 
Física 
 
5. (Uefs 2018) Duas cargas elétricas puntiformes, 1Q e 2Q , estão fixas sobre uma circunferência de 
centro O, conforme a figura. 
 
Considerando que E representa o vetor campo elétrico criado por uma carga elétrica puntiforme em 
determinado ponto e que E representa o módulo desse vetor, é correto afirmar que, no ponto O : 
a) 2 1
E 2 E= − 
 
b) 2 1
E 2 E= 
 
c) 2 1
E E=
 
d) 2 1
E E= −
 
e) 2 1
E 2 E= − 
 
 
 
6. (Uea 2014) Duas cargas elétricas puntiformes, Q e q, sendo Q positiva e q negativa, são mantidas a 
uma certa distância uma da outra, conforme mostra a figura. 
 
 
 
A força elétrica F, que a carga negativa q sofre, e o campo elétrico E, presente no ponto onde ela é 
fixada, estão corretamente representados por 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
 
 
 
7 
Física 
 
7. (Ufjf 2010) Junto ao solo, a céu aberto, o campo elétrico da Terra é E 150 N C= e está dirigido para 
baixo como mostra a figura. Adotando a aceleração da gravidade como sendo 2g 10 m s= e 
desprezando a resistência do ar, a massa m, em gramas, de uma esfera de carga q 4 C,μ= − para que 
ela fique em equilíbrio no campo gravitacional da Terra, é: 
 
 
 
a) 0,06. 
b) 0,5. 
c) 0,03. 
d) 0,02. 
e) 0,4. 
 
 
8. (Pucrs 2014) Uma pequena esfera de peso 36,0 10 N− e carga elétrica 610,0 10 C− encontra-se 
suspensa verticalmente por um fio de seda, isolante elétrico e de massa desprezível. A esfera está no 
interior de um campo elétrico uniforme de 300 N / C, orientado na vertical e para baixo. Considerando 
que a carga elétrica da esfera é, inicialmente, positiva e, posteriormente, negativa, as forças de tração 
no fio são, respectivamente, 
a) 
33,5 10 N− e 
31,0 10 N− 
b) 
34,0 10 N− e 
32,0 10 N− 
c) 
35,0 10 N− e 
32,5 10 N− 
d) 
39,0 10 N− e 
33,0 10 N− 
e) 
39,5 10 N− e 
34,0 10 N− 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
Física 
 
9. (Enem PPL 2014) Em museus de ciências, é comum encontrarem-se máquinas que eletrizam 
materiais e geram intensas descargas elétricas. O gerador de Van de Graaff (Figura 1) é um exemplo, 
como atestam as faíscas (Figura 2) que ele produz. O experimento fica mais interessante quando se 
aproxima do gerador em funcionamento, com a mão, uma lâmpada fluorescente (Figura 3). Quando a 
descarga atinge a lâmpada, mesmo desconectada da rede elétrica, ela brilha por breves instantes. 
Muitas pessoas pensam que é o fato de a descarga atingir a lâmpada que a faz brilhar. Contudo, se a 
lâmpada for aproximada dos corpos da situação (Figura 2), no momento em que a descarga ocorrer 
entre eles, a lâmpada também brilhará, apesar de não receber nenhuma descarga elétrica. 
 
 
A grandeza física associada ao brilho instantâneo da lâmpada fluorescente, por estar próxima a uma 
descarga elétrica, é o(a) 
a) carga elétrica. 
b) campo elétrico. 
c) corrente elétrica. 
d) capacitância elétrica. 
e) condutividade elétrica. 
 
 
10. (Ufpe 2012) Três cargas elétricas, , e , são mantidas fixas no 
vácuo e alinhadas, como mostrado na figura. A distância d = 1,0 cm. Calcule o módulo do campo 
elétrico produzido na posição da carga , em V/m. 
 
 
a) 10 V/m 
b) 20 V/m 
c) 5 V/m 
d) 0 V/m 
e) 16 V/m 
 
 
 
 
1q 16 C= −  2q 1,0 C= +  3q 4,0 C= − 
2q
 
 
 
 
9 
Física 
 
Gabarito 
 
1. D 
 
A partícula está em equilíbrio sob ação de duas forças: a força elétrica elF , provocada pelo campo E; e 
a força peso W. 
Para que elF equilibre W, é necessário que seja vertical e ascendente, conforme a figura. 
Assim, elF e E possuem mesmo sentido, do que se conclui que q 0. 
Do equilíbrio das forças, tem-se que: 
el
mg
F W qE mg q (1)
E
=  =  =
 
 
Substituindo-se os valores numéricos em (1), tem-se que: 
6
10
5
10 10
q 10 C
10
−
−= =
 
 
Convertendo-se o valor para C,μ tem-se: 
10q 10 C−=
610 C
1 C
μ
 410 Cμ−=
 
 
2. D 
Como as linhas de força do vetor campo elétrico “saem” das cargas positivas e “entram” nas negativas, 
temos que a carga A é positiva e a B negativa. 
 
3. E 
A gaiola de Faraday ilustra o fenômeno no qual as cargas elétricas se distribuem pela superfície externa 
de um condutor isolado em equilíbrio eletrostático, sendo nulo o campo elétrico em seu interior. 
 
4. C 
Como o elétron está aumentando a velocidade com aceleração constante, a força elétrica é constante, 
assim o campo elétrico é uniforme e aponta da placa positiva (Y) para a placa negativa (X). Portanto, 
está correta a alternativa [C]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
Física 
 
5. B 
O módulo do campo elétrico para cada carga, no ponto O é dado por: 
0 2
Q
E k
r
= 
 
 
Então: 
1 0 2
Q
E k
r
= 
 e 
2 0 2
2Q
E k
r
= 
 
 
A razão entre esses campos é: 
0 2
2 2
2 1
1 1
0 2
2Q
k
E Er 2 E 2 E
QE E
k
r

=  =  = 

 
 
Assim: 2 1E 2 E=  
 
6. B 
Nota: o enunciado apresenta falhas, pois a força elétrica e o vetor campo elétrico deveriam ter notação 
vetorial, como destacado abaixo: 
“A força elétrica F, que a carga negativa q sofre, e o campo elétrico E, presente...” 
As figuras das alternativas também ficariam melhores se fossem usadas notações vetoriais. 
 
Sendo Q > 0, ela gera campo elétrico de afastamento; como q < 0, ela sofre força em sentido oposto ao 
do campo, conforme ilustrado. 
 
 
7. A 
6
6 2
elet
| q | E 4 10 150
P F m g | q | E m 60 10 kg 6 10 g 
g 10
m 0,06 g.
−
− − =  =  = = =  =  
= 
 
8. D 
As duas situações são de equilíbrio, sendo nula a força resultante na pequena esfera. Inicialmente: 
 
elé
3 6 3 33
T P F T P q E 
T 6 10 10 10 300 6 10 3 10 
T 9 10 N.
− − − −
−
= +  = + 
=  +   =  +  
= 
 
 
 
 
 
11 
Física 
 
Posteriormente: 
 
 
 
elé
3 6 3 3
3
T F P T q E P 
T 6 10 10 10 300 6 10 3 10 
T 3 10 N.
− − − −
−
+ =  + = 
=  −   =  −  
= 
 
 
9. B 
O campo elétrico gerado pelos corpos eletrizados faz com que partículas existentes no interior das 
lâmpadas movam-se, chocando-se umas com as outras, emitindo luz. 
 
10. D 
 - Campo elétrico produzido pela carga q1 na posição da carga q2: 
 
 (horizontal para a esquerda) 
 
- Campo elétrico produzido pela carga q2 na posição da carga q2: 
 
 
- Campo elétrico produzido pela carga q3 na posição da carga q2: 
 
 (horizontal para a direita) 
 
- Campo elétrico resultante: 
 
 
 
 
 
1 1 1
0 1 0 0
q q q2 2 2
k . | q | k .16 k
E E E 4 .
(2.d) 4.d d
μ
μ= → = → =
2 2
0 2
q q2
k . | q |
E E 0
(0)
= → =
3 3 3
0 3 0 0
q q q2 2 2
k . | q | k .4 k
E E E 4 .
(d) d d
μ
μ= → = → =
1 2 3q q q
E E E E= + +
1 3q q
Como :| E | | E | E 0=  =
E 0.=
 
 
 
 
1 
Física 
 
Potencial elétrico 
 
Resumo 
 
Energia Potencial elétrica 
Como foi visto em aulas passadas, uma força elétrica pode ser observada ao submetemos uma carga elétrica 
a um campo elétrico. Vimos também que essa força elétrica produz uma movimentação das cargas 
dependendo da natureza dessas cargas. 
Tomemos uma carga qualquer 𝑞 e a coloquemos em um ponto qualquer de um campo elétrico gerado por 
uma carga 𝑄. Alem da força elétrica que vai aparecer, podemos também calcular a Energia associada a essa 
carga 𝑞. Essa energia recebe o nome de energia potencial elétrica (𝑬𝒑𝒐𝒕) e podemos calcular essa energia da 
seguinte forma: 
 
𝐄𝐩𝐨𝐭 = 𝐊 .
𝐐. 𝐪
𝐝
 
Sendo: 
• 𝐾 é a constante eletrostática do méio. Normalmente, as questões utilizam o vácuo. O valor do 𝐾 do 
vácuo é: 
𝐊 = 𝟗 . 𝟏𝟎𝟗𝐍𝐦𝟐/𝐂² 
• 𝑄 é o valor da carga que gerou o campo elétrico. 
• 𝑞 é o valor da carga que calculamos a energia. 
• 𝑑 é a distância entre as duas cargas. 
Obs: Lembre de colocar essas unidades no SI! No SI, a unidade do potencial elétrico é o Volt (V) e da energia 
potencial elétrica é o Joule (J). 
 
 Potencial elétrico 
É a capacidade de um corpo elétrizado de realizar trabalho através da força elétrica, ou seja, de atrair ou repelir 
cargas elétricas ao seu alcance. Esse potencial elétrico pode ser calculados de alguams formas e vamos ver 
todas aqui. A primeira consiste em utilizar o valor da Energia potencial elétrica, tendo a seguinte formula: 
𝐕 =
𝐄𝐩𝐨𝐭
𝐪
 
Já a segunda forma, utilizamos os parametros da carga em si. Para isso, temos a equação: 
𝐕 = 𝐊.
𝐪
𝐝
 
 
Notou a falta de desenhos e a ausência dos módulos? Isso se da por que essas a Energia potencial elétrica e 
o Potencial elétrico são grandezas escalares. Isso significa que a natureza da carga influencia no valor do 
potencial. 
Caso: 
• 𝑞 > 0 → 𝑉 > 0 
• 𝑞 < 0 → 𝑉 < 0 
 
 
 
 
 
 
2 
Física 
 
Trabalho da força elétrica 
No tópico acima nos associamos o Potencial elétrico ao Trabalho da força elétrica. O trabalho que a força 
elétrica realiza para levar uma carga 𝑞 de um ponto do espaço de potencial elétrico 𝑉𝐴 até um ponto do espaço 
de potencial elétrico 𝑉𝐵 é dado por: 
𝐖𝐀𝐁 = 𝐪. (𝐕𝐀 − 𝐕𝐁) 
 
Também podemos escrever essa equação da seguinte forma: 
𝐖𝐀𝐁 = 𝐪.𝐔𝐀𝐁 
 
Onde: 
𝐔𝐀𝐁 = 𝐕𝐀 − 𝐕𝐁 
 
Chamamos essa termo 𝑈𝐴𝐵 de diferença de potencial. 
 
Superfícies equipotenciais 
Ao representar o campo elétrico de uma carga, podemos traçar também 
algo chamado de superfícies equipotenciais. As superfícies 
equipotenciais são linhas ou superfícies imaginárias nas quais seus 
pontos possuem um mesmo potencial. Cabe ressaltar que as linhas de 
força são perpendiculares às linhas ou superfícies equipotenciais quando 
ambas se cruzarem, como ilustrado na figura 01. 
 
Figura 01 – Superfícies equipotenciais 
Campo elétrico uniforme 
Para finalizar esse resumo, vamos falar de Campo Elétrico Uniforme (CEU). Um campo elétrico recebe a 
classificação de uniforme quando suas linhas de força (linhas de campo elétrico) forem retas, paralelas e 
uniformemente distribuídas. Nessa situação, as superfícies equipotenciais serão planos paralelos entre si, e 
cada plano é perpendicular às linhas de força, como indicado na figura 02. 
 
Figura 02 – Campo elétrico uniforme 
 
Neste caso, a relação entre a diferença de potencial (𝑈𝐴𝐵) entre os pontos 𝐴 e 𝐵, o campo elétrico (𝐸) e a 
distância (𝑑) entre uma equipotencial e outra é: 
𝐔 = 𝐄. 𝐝 
 
 
 
 
 
 
 
3 
Física 
 
Exercícios 
 
1. (Ufsm 2014) A tecnologia dos aparelhos eletroeletrônicos está baseada nos fenômenos de interação 
das partículas carregadas com campos elétricos e magnéticos. A figura representa as linhas de campo 
de um campo elétrico. 
 
 
 
Assim, analise as afirmativas: 
I. O campo é mais intenso na região A. 
II. O potencial elétrico é maior na região B. 
III. Uma partícula com carga negativa pode ser a fonte desse campo. 
Está(ão) correta(s) 
a) apenas I. 
b) apenas II. 
c) apenas III. 
d) apenas II e III. 
e) I, II e III. 
 
 
2. (Upe 2013) Considere a Terra como uma esfera condutora, carregada uniformemente, cuja carga total 
é 6,0 C,μ e a distância entre o centro da Terra e um ponto P na superfície da Lua é de aproximadamente 
4 x 108 m. A constante eletrostática no vácuo é de aproximadamente 9 x 109 Nm2/C2. É CORRETO 
afirmar que a ordem de grandeza do potencial elétrico nesse ponto P, na superfície da Lua vale, em 
volts, 
a) 10-2 
b) 10-3 
c) 10-4 
d) 10-5 
e) 10-12 
 
 
 
 
 
 
4 
Física 
 
3. (Mackenzie 2017) A intensidade do campo elétrico (E⃗⃗ ) e do potencial elétrico (V) em um ponto P 
gerado pela carga puntiforme Q são, respectivamente, 50
𝑁
𝐶
 e 100 V. A distância d que a carga 
puntiforme se encontra do ponto P, imersa no ar, é 
a) 1,0 m 
b) 2,0 m 
c) 3,0 m 
d) 4,0 m 
e) 5,0 m 
 
 
4. (Uece 2016) Os aparelhos de televisão que antecederam a tecnologia atual, de LED e LCD, utilizavam 
um tubo de raios catódicos para produção da imagem. De modo simplificado, esse dispositivo produz 
uma diferença de potencial da ordem de 25 kV entre pontos distantes de 50 cm um do outro. Essa 
diferença de potencial gera um campo elétrico que acelera elétrons até que estes se choquem com a 
frente do monitor, produzindo os pontos luminosos que compõem a imagem. Com a simplificação 
acima, pode-se estimar corretamente que o campo elétrico por onde passa esse feixe de elétrons é 
a) 0,5 kV/m 
b) 25 kV 
c) 50.000 V/m 
d) 1,250 kV . cm 
 
 
5. (Eear 2019) Considere as seguintes afirmações a respeito de uma esfera homogênea carregada em 
equilíbrio eletrostático: 
I. As cargas elétricas se distribuem pela superfície da esfera, independentemente de seu sinal. 
II. Na superfície dessa esfera o campo elétrico é nulo. 
III. Na superfície dessa esfera o campo elétrico é normal à superfície e no seu interior ele é nulo. 
IV. A diferença de potencial elétrico entre dois pontos quaisquer da sua superfície é nula. 
A respeito dessas afirmações, pode-se dizer que: 
a) Todas estão corretas 
b) Apenas I está correta 
c) I, III e IV estão corretas 
d) II, III e IV estão corretas 
 
 
6. (Enem PPL 2018) Em uma manhã ensolarada, uma jovem vai até um parque para acampar e ler. Ela 
monta sua barraca próxima de seu carro, de uma árvore e de um quiosque de madeira. Durante sua 
leitura, a jovem não percebe a aproximação de uma tempestade com muitos relâmpagos. 
A melhor maneira de essa jovem se proteger dos relâmpagos é 
a) entrar no carro. 
b) entrar na barraca. 
c) entrar no quiosque. 
d) abrir um guarda-chuva. 
e) ficar embaixo da árvore. 
 
 
 
 
 
5 
Física 
 
7. (Pucrj 2012) Ao colocarmosduas cargas pontuais 𝑞1 = 5,0𝜇𝐶 e 𝑞2 = 2,0𝜇𝐶 a uma distância 𝑑 =
30,0 𝑐𝑚, realizamos trabalho. Determine a energia potencial eletrostática, em joules, deste sistema de 
cargas pontuais. 
Dado: 𝑘0 = 9 × 10
9𝑁𝑚2/𝐶2. 
a) 1 
b) 10 
c) 3,0 x 10-1 
d) 2,0 x 10-5 
e) 5,0 x 10-5 
 
 
8. (Ifsp 2011) Na figura a seguir, são representadas as linhas de força em uma região de um campo 
elétrico. A partir dos pontos A, B, C, e D situados nesse campo, são feitas as seguintes afirmações: 
 
 
 
I. A intensidade do vetor campo elétrico no ponto B é maior que no ponto C. 
II. O potencial elétrico no ponto D é menor que no ponto C. 
III. Uma partícula carregada negativamente, abandonada no ponto B, se movimenta 
espontaneamente para regiões de menor potencial elétrico. 
IV. A energia potencial elétrica de uma partícula positiva diminui quando se movimenta de B para A. 
É correto o que se afirma apenas em 
a) I. 
b) I e IV. 
c) II e III. 
d) II e IV. 
e) I, II e III. 
 
 
 
 
 
 
6 
Física 
 
9. (Uerj 2016) O esquema abaixo representa um campo elétrico uniforme E⃗⃗ , no qual as linhas verticais 
correspondem às superfícies equipotenciais. Uma carga elétrica puntiforme, de intensidade 400 μC, 
colocada no ponto A, passa pelo ponto B após algum tempo. 
 
Determine, em joules, o trabalho realizado pela força elétrica para deslocar essa carga entre os pontos 
A e B. 
a) 32. 10−3 𝐽 
b) 10. 10−3 𝐽 
c) 32. 10−2 𝐽 
d) 10. 10−2 𝐽 
e) 20. 10−2 𝐽 
 
 
10. (Puccamp 2018) No interior das válvulas que comandavam os tubos dos antigos televisores, os 
elétrons eram acelerados por um campo elétrico. Suponha que um desses campos, uniforme e de 
intensidade 4,0 × 102N/C, acelerasse um elétron durante um percurso de 5,0 × 10−4 𝑚. Sabendo que o 
módulo da carga elétrica do elétron é 1,6 × 10−19 𝐶, a energia adquirida pelo elétron nesse 
deslocamento era de 
a) 2,0 × 10−25 𝐽. 
b) 3,2 × 10−20 𝐽. 
c) 8,0 × 10−19 𝐽. 
d) 1,6 × 10−17 𝐽. 
e) 1,3 × 10−13 𝐽. 
 
 
 
 
 
7 
Física 
 
Gabarito 
 
1. C 
I. INCORRETA. O campo é mais intenso na região onde as linhas estão mais próximas. Portanto, na 
região B (EB > EA). 
II. INCORRETA. No sentido das linhas de força o potencial elétrico é decrescente, sendo, então, maior 
na região A (VA > VB). 
III. CORRETA. Carga negativa cria linhas de aproximação, portanto esse campo pode ser gerado por 
uma carga negativa à direita da região B. 
 
2. C 
9 6
4 4
8
kQ 9x10 x6x10
V 1,35x10 10 volts
r 4x10
−
− −= = = →
 
 
3. B 
V E d
V 100
d d d 2,0 m
E 50
= 
=  =  =
 
 
4. C 
Considerando campo elétrico uniforme, tem-se: 
3
3U 25 10Ed U E 50 10 E 50.000 V m.
d 0,5

=  = = =   =
 
 
5. C 
I. Verdadeira. Uma esfera homogênea carregada em equilíbrio eletrostático tem as suas cargas 
elétricas distribuídas pela sua superfície. 
II. Falsa. O campo elétrico é nulo em pontos no infinito e no interior da esfera, não na sua superfície. 
III. Verdadeira. Descrição correta no item. 
IV. Verdadeira. Como a superfície da esfera é uma equipotencial, a d.d.p. é nula. 
 
6. A 
O carro por ser um recinto fechado tem comportamento mais aproximado ao de um condutor em 
equilíbrio eletrostático (Gaiola de Faraday), sendo desprezíveis a intensidade do vetor campo elétrico no 
seu interior e a diferença de potencial entre dois pontos do seu interior. 
 
7. C 
Dados: 
6 6 1
1 2
9 2 2
0
q 5,0 C 5 10 C; q 2,0 C 2 10 C; d 30cm 3 10 m;
k 9 10 Nm / C .
− − −= =  = =  = = 
= 
μ μ
 
Usando a expressão da energia potencial elétrica: 
9 6 6
0 1 2 1
p 1
k q q 9 10 5 10 2 10
E 3 10 J.
d 3 10
− −
−
−
    
= = = 
 
 
 
 
 
 
8 
Física 
 
8. B 
Analisando cada uma das afirmações: 
I. Correta. Quanto mais concentradas as linhas de força, mais intenso é o campo elétrico. 
II. Falsa. No sentido das linhas de força o potencial elétrico é decrescente, portanto VD > VC. 
III. Falsa. Partículas com carga negativa sofrem força em sentido oposto ao do vetor campo elétrico, 
movimentando-se espontaneamente para regiões de maior potencial elétrico. 
IV. Correta. Partículas positivamente carregadas movimentam-se espontaneamente no mesmo sentido 
dos menores potenciais, ganhando energia cinética, consequentemente, diminuindo sua energia 
potencial. 
 
9. A 
 O trabalho realizado pela força elétrica para deslocar a carga entre os pontos A e B é dada pelo produto 
entre módulo da carga elétrica e a diferença entre os potencias elétricos dos dois pontos. Desta forma, 
pode-se escrever: 
( )
( ) ( )
A B 1 2
6
A B
3
A B
q V V
400 10 100 20
32 10 J
τ
τ
τ
→
−
→
−
→
=  −
=   −
= 
 
 
10. B 
Pelo teorema da energia cinética, o ganho de energia do elétron foi de: 
c
c
19 2 4
c
20
c
E Fd
E qEd
E 1,6 10 4 10 5 10
E 3,2 10 J
τ Δ
Δ
Δ
Δ
− −
−
= =
=
=     
 = 
 
 
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