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Resumão
Física 1
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1 
Física 
 
Associação de resistores – Cálculo da Req 
 
Resumo 
 
Associação de Resistores 
Todo circuito básico precisa apresentar, pelo menos, um resistor... Mas e se tiver mais?! A ideia dessa aula é 
entender como identificar um grupo de resistores dentro de um circuito. Esse grupo de resistores é separado 
em três grupos: Associação em Série, Associação em Paralelo e Associação Mista. 
 
Associação em Série 
Para identificarmos os pontos que define uma Associação em Série, vamos analisar a figura 01. 
 
Figura 01 – Associação em Série 
Para esse circuito, os elétrons saem do polo positivo (lembre da corrente convencional) e passam pelos 
resistores 𝑅1 , 𝑅2 e 𝑅3 . Sabemos que a função do resistores é de efetuar o Efeito Joule, logo, o valor da 
corrente elétrica não é alterada entre os resistores. 
𝐢𝟏 = 𝐢𝟐 = 𝐢𝟑 = 𝐢 
Mas... não podemos falar a mesma coisa sobre a d.d.p. Como os resistores presentes não precisam, 
necessariamente, apresentar o mesmo valor de resistência, a d.d.p de cada resistor precisa ser diferente. 
𝐔𝟏 ≠ 𝐔𝟐 ≠ 𝐔𝟑 ≠ 𝐔 
Só que podemos dizer que a soma das d.d.p’s de cada resistore totaliza a d.d.p total do circuito, ou seja, a 
d.d.p fornecida pela fonte de tensão. 
𝐔𝟏 + 𝐔𝟐 + 𝐔𝟑 = 𝐔 
 
Figura 02 – Associação em Série detalhada 
Com isso, podemos montar o que chamamos de Resistência Equivalente. A resistência equivalente é o valor 
da resistência total apresentada por um circuito. 
 
 
 
 
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Física 
 
Sendo bem direto, é a junção de todas as resistências do circuito em um único valor. A resistência equivalente 
de uma associação em série pode ser calculada da seguinte forma: 
𝐑𝐞𝐪 = 𝐑𝟏 + 𝐑𝟐 + 𝐑𝟑 + ⋯ 
Essa fórmula serve para um número infinito de resistências em série. 
 
Associação em Paralelo 
Para identificarmos os pontos que define uma associação em paralelo, vamos analisar a figura 03. 
 
 
Figura 03 – Associação em Paralelo 
Igualmente com o que foi feito em série, para esse circuito, os elétrons saem do polo positivo (lembre da 
corrente convencional) e passam pelos resistores 𝑅1, 𝑅2 e 𝑅3. Agora, na associação em paralelo, vemos que 
a corrente precisa passar por uma bifurcação em seu caminho. Isso significa que a corrente terá que se dividir 
e parte dela passar por baixo em 𝑹𝟏 e a outra parte seguir o caminho. Explicamos esse fenômeno através da 
 
1° lei de kirchoff: a Lei dos Nós 
A Lei dos Nós diz que sempre que uma corrente se dividir em uma bifurcação, a soma dos valores divididos 
é igual ao valor anterior. 
 
Figura 04 – Lei dos Nós 
 
𝐢𝟏 = 𝐢𝟐 + 𝐢𝟑 
Isso nos prova que a cada resistor irá apresentar valores de correntes diferentes. Mas... não podemos falar 
a mesma coisa sobre a d.d.p (de novo :D). Em uma associação em paralelo, a d.d.p submetida para cada 
resistor é a mesma. 
𝐔𝟏 = 𝐔𝟐 = 𝐔𝟑 = 𝐔 
Sempre que ver uma associação em paralelo, lembra do filtro de linha da sua casa. 
 
 
 
 
 
3 
Física 
 
 
Figura 05 – Filtro de linha 
Nesse filtro, cada aparelho (pense neles como resistores) recebe a sua própria corrente (o que os permite 
funcionar separadamente), mas todos recebem o mesmo valor de tensão (110V ou 220V). Com isso, podemos 
montar o que chamamos de Resistência Equivalente para a associação em paralelo. A resistência equivalente 
de uma associação em paralelo pode ser calculada da seguinte forma: 
𝟏
𝐑𝐞𝐪
=
𝟏
𝐑𝟏
+
𝟏
𝐑𝟐
+
𝟏
𝐑𝟑
+ ⋯ 
Dica!! 
Caso você tenha uma associação em duas resistências em paralelo, você pode adaptar a fórmula acima para 
uma outra fórmula que recebe o nome de produto sobre soma. 
 
Figura 06 – Associação em paralelo de 2 resistências 
Para sistemas dessa forma, podemos utilizar a seguinte fórmula: 
𝐑𝐞𝐪 =
𝐑𝟏 . 𝐑𝟐
𝐑𝟏 + 𝐑𝟐
 
 
Associação Mista 
Associações mistas são circuitos que apresentam associações em série e em paralelo ao mesmo tempo. 
 
Figura 07 – Associação Mista 
Essas associações são resolvidas em partes utilizando as expressões de associação em série e paralelo que 
foram apresentadas nesse resumo. 
 
 
 
 
4 
Física 
 
Exercícios 
 
1. A resistência equivalente entre os pontos A e B, vale: 
 
 
a) 10 Ω 
b) 4 Ω 
c) 3 Ω 
d) 7 Ω 
e) 2,1 Ω 
 
2. A resistência equivalente do circuito abaixo, vale: 
 
a) 16 Ω 
b) 12 Ω 
c) 10 Ω 
d) 16 k Ω 
e) 12 k Ω 
 
3. Qual a intensidade da corrente elétrica que flui pelo circuito abaixo, sabendo que a tensão que o 
alimenta é de 36 V.? 
 
a) 12 A 
b) 10 A 
c) 7 A 
d) 5 A 
e) 3 A 
 
 
 
 
 
5 
Física 
 
4. A resistência equivalente entre os pontos A e B, vale: 
 
 
a) 49 Ω 
b) 36 Ω 
c) 0,9 Ω 
d) 12 Ω 
e) 0,1 Ω 
 
5. A resistência equivalente entre os terminais A e B do seguinte circuito vale: 
 
a) 2 Ω 
b) 4 Ω 
c) 6 Ω 
d) 8 Ω 
e) 10 Ω 
 
6. A resistência equivalente entre os terminais A e B do seguinte circuito vale: 
 
a) 10 Ω 
b) 12 Ω 
c) 14 Ω 
d) 16 Ω 
e) 18 Ω 
 
 
 
 
6 
Física 
 
7. A resistência equivalente entre os terminais A e B do seguinte circuito vale: 
 
 
a) 1 Ω 
b) 3 Ω 
c) 5 Ω 
d) 7 Ω 
e) 9 Ω 
 
8. (Uea 2014) Seja um resistor de resistência elétrica R representado por 
 
Uma associação de quatro resistores idênticos e que fornece uma resistência equivalente igual a R está 
corretamente representado por 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
Física 
 
9. Na figura abaixo, são apresentados três circuitos com resistores de 1,0 Ω cada e bateria de 3,0 V. Com 
base nos seus conhecimentos sobre associação de resistores, assinale a proposição CORRETA. 
 
a) O resistor equivalente do circuito I é 1,5 , Ω no circuito II é 3,0 Ω e no circuito III é 0,33 . Ω 
b) O circuito I apresenta uma associação mista, enquanto o circuito II apresenta uma associação em 
série e o circuito III apresenta uma associação em paralelo. 
c) O circuito I apresenta uma associação em série, enquanto o circuito II apresenta uma associação 
em paralelo e o circuito III apresenta uma associação mista. 
d) Os três circuitos, por possuírem os mesmos resistores e a mesma d.d.p., dissipam a mesma 
potência. 
e) O circuito I apresenta uma associação mista, enquanto o circuito II apresenta uma associação em 
paralelo e o circuito III apresenta uma associação em série. 
 
10. (Unisc 2017) Os seguintes circuitos elétricos têm as mesmas resistências valendo cada uma R. Afirma-
se que os circuitos que tem entre os pontos a e b a menor e a maior resistência equivalente são, 
respectivamente, os seguintes circuitos: 
 
 
a) (I) e (II) 
b) (III) e (IV) 
c) (IV) e (III) 
d) (III) e (II) 
e) (II) e (IV) 
 
 
 
 
 
 
8 
Física 
 
Gabarito 
 
1. A 
Req = 3 Ω + 7 Ω = 10 Ω 
 
2. D 
Req = 10 kΩ + 1 kΩ + 5 kΩ = 16 kΩ 
 
3. E 
Req = 2 Ω + 4 Ω + 6 Ω = 12 Ω 
U = 36 V 
I = U/Req = 36/12 = 3 A 
 
4. C 
Req = 36 Ω // 12 Ω // 1 Ω = 0,9 Ω 
 
5. B 
 
1º: 5 Ω + 3 Ω = 8 Ω 
2º: 8 Ω //2 Ω = 1,6 Ω 
3º: 6 Ω //4 Ω = 2,4 Ω 
4º: 2,4 Ω + 1,6 Ω = 4 Ω 
 
6. C 
 
1º: 7 Ω + 3 Ω = 10 Ω 
2º: 10 Ω //10 Ω = 5 Ω 
3º: 5 Ω + 3 Ω = 8 Ω 
4º: 8 Ω // 8 Ω = 4 Ω 
5º: 4 Ω + 5 Ω + 5 Ω = 14 Ω 
 
 
 
 
 
 
 
9 
Física 
 
7. B 
 
1º: 1 Ω + 3 Ω = 4 Ω 
2º: 4 Ω //4 Ω = 2 Ω 
3º: 2 Ω + 2 Ω = 4 Ω 
4º: 4 Ω // 4 Ω = 2 Ω 
5º: 2 Ω + 2 Ω = 4 Ω 
6º: 4 Ω // 4 Ω = 2 Ω 
7º: 2 Ω + 1 Ω = 3 Ω 
 
8. D 
 
 
9. E 
 
 
10. C 
 
 
 
 
 
1 
Física 
 
Lei de Ohm, resistores e potência elétrica 
 
Resumo 
 
Corrente elétrica 
A corrente elétrica é o movimento ordenado de cargas elétricas. Ou seja, corrente elétrica esta ligado a 
movimentação dos elétrons dentro do circuito elétrico. Essa corrente elétrica pode ser calculada da seguinte 
forma: 
𝒊 =
∆𝒒
∆𝒕
 
Sendo: 
• 𝑖 a corrente elétrica. 
• ∆𝑞 a variação de carga (jáque calculamos um fluxo). 
• ∆𝑡 o intervalo de tempo. 
 
A unidade que representa a corrente elétrica no SI é o Ampère (A). Lembrando que carga se calcula na unidade 
Coulomb (C) e o tempo em segundo (s). 
Como foi duto na definição, a corrente elétrica esta relacionada a movimentação dos eletróns. Mas, durante 
seus estudos, acreditavasse que a movimentação era feita por cargas positivas. Logo, temos uma corrente 
real (essa que representa o que realmente acontece) e uma corrente convencional (que será a corrente que 
vamos utilizar nos nossos estudos). 
 
Figura 01 – Sentido real/convencional 
 
Diferença de potencial (d.d.p) 
Quando falamos da Diferença de Potencial (d.d.p) em um circuito elétrico, 
estamos falando da bateria (ou qualquer outro fornecedor de tensão como pilhas 
ou ate a tomada). A função do fornecedor tensão é provocar a diferença de 
potencial dentro do circuito e, com isso, provocar a corrente elétrica. 
No mercado existe diversos fornecedores de tensão com seus respectivos 
valores de d.d.p. Consequentemente, eles também apresentam seus próprios 
valores de Potência e Energia associado. 
Lembrando: A unidade de média do SI para a diferença de potencial é o Volts (V). 
 
Figura 02 – Circuito elétrico 
 
 
 
 
2 
Física 
 
A representação tradicional de um circuito elétrico esta representada na figura 04. A figura 04 demonstra os 
polos positivos (+) e negativo (-) da fonte tensão e monstra os sentidos abordados. 
 
Figura 03 – Representação de um circuito elétrico 
 
Resistividade e resistência 
O circuito básico demonstrado na figura 03 consiste em uma fonte de tensão, ligada a uma lâmpada através 
de fios e um interruptor para ligar e desligar. Os fios elétricos (condutores) fornecem o “caminho” para o 
movimento dos elétrons. O fio ideal (fio que aparece em grande parte das questões) não possui resistência, 
logo, não influencia o circuito. Mas o sistema pode apresentar elementos que apresenta resistência. 
Resistores são elementos de um circuito elétrico em que a sua função é transformar energia elétrica em 
energia térmica através de um efeito conhecido como Efeito Joule. Essa transformação ocorre porque a 
corrente elétrica apresenta certa dificuldade ao passar pelo resistor. Quanto maior o valor da resistência, 
maior a dificuldade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A unidade de média que representa a resistência de um resistor, no SI, é o ohm (Ω) 
Primeira lei de ohm 
Para um circuito elétrico qualquer, podemos definir a primeira lei de ohm como uma relação entre a fonte de 
tensão do circuito (d.d.p) 𝑈, a corrente elétrica que percorre o circuito 𝑖 e a resistência que o circuito apresenta 
𝑅. 
𝐔 = 𝐑. 𝐢 
Segunda lei de ohm 
Para um resistor qualquer, a resistência pode ser calculada a partir de parametros do próprio resistor. Como 
área 𝐴 da seção transversal (“grossura”), do comprimento 𝐿 e da resistividade (carateristica ligada ao tipo de 
material) 𝜌. 
 
 
 
 
 
𝐑 = 𝛒.
𝐋
𝐀
 
 
Figura 05 – Representação de um resistor em circuitos Figura 04 – Resistores 
Figura 06 – Segunda lei de ohm 
 
 
 
 
2 
Física 
 
Unidades 
Grandeza Unidade (S.I.) 
Resistência Ω (ohm) 
Área m2 
Comprimento m 
Resistividade Ω.m 
 
Potência elétrica 
A potência elétrica de um determinado circuito esta ligado a quantidade de energia que aquele circuito utiliza 
em um determinado intervalo de tempo. Essa definição já é capaz de nos dar uma expressão: 
𝐏 =
𝐄
∆𝐭
 
Essa expressão é uma velha conhecida das aulas de Calorimetria e Mecânica e é muito bem vinda aqui 
também. Mas existe outras formas de calcularmos a potência elétrica de um circuito utilizando os novos 
parametros que aprendemos nesse resumo. São eles: 
𝐏 = 𝐔. 𝐢 
 
𝐏 = 𝐑. 𝐢𝟐 
 
𝐏 =
𝐔𝟐
𝐑
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
Física 
 
Exercícios 
 
1. Dependendo da intensidade da corrente elétrica que atravesse o corpo humano, é possível sentir vários 
efeitos, como dores, contrações musculares, parada respiratória, entre outros, que podem ser fatais. 
Suponha que uma corrente de 0,1 𝐴 atravesse o corpo de uma pessoa durante 2,0 minutos. Qual o 
número de elétrons que atravessa esse corpo, sabendo que o valor da carga elementar do elétron é 
1,6 ⋅ 10−19C. 
a) 1,2 . 1018 
b) 1,9 . 1020 
c) 7,5 . 1019 
d) 3,7 . 1019 
e) 3,2 . 1019 
 
2. (G1 cps 2016) O conhecimento científico tem auxiliado a agricultura em sua busca por melhor 
produtividade, e por esse motivo, são pesquisadas muitas caracterísiticas físicas do solo úmido, como 
sua capacidade de conduzir eletricidade, uma característica física que está associada 
a) a resistência elétrica do solo. 
b) a potência elétrica do solo. 
c) a energia elétrica do solo. 
d) a tensão elétrica do solo. 
e) ao magnetismo do solo. 
 
3. Tecnologias móveis como celulares e tablets têm tempo de autonomia limitado pela carga armazenada 
em suas baterias. O gráfico abaixo apresenta, de forma simplificada, a corrente de recarga de uma 
célula de bateria de íon de lítio, em função do tempo. 
 
Considere uma célula de bateria inicialmente descarregada e que é carregada seguindo essa curva de 
corrente. A sua carga no final da recarga é de 
a) 3,3 C 
b) 11.880 C 
c) 1.200 C 
d) 3.300 C 
e) 4000 C 
 
 
 
 
 
 
3 
Física 
 
4. Recentemente foram obtidos os fios de cobre mais finos possíveis, contendo apenas um átomo de 
espessura, que podem, futuramente, ser utilizados em microprocessadores. O chamado nanofio, 
representado na figura, pode ser aproximado por um pequeno cilindro de comprimento 0,5nm 
(1 nm =10−9m). A seção reta de um átomo de cobre é 0,05 nm2 e a resistividade do cobre é 17Ω ⋅ 𝑛𝑚. 
Um engenheiro precisa estimar se seria possível introduzir esses nanofios nos microprocessadores 
atuais. 
 
Um nano fio utilizando as aproximações propostas possui resistência elétrica de 
a) 170𝑛Ω. 
b) 0,17𝑛Ω. 
c) 1,7𝑛Ω. 
d) 17𝑛Ω. 
e) 170Ω. 
 
5. Dispositivos eletrônicos que utilizam materiais de baixo custo, como polímeros semicondutores, têm 
sido desenvolvidos para monitorar a concentração de amônia (gás tóxico e incolor) em granjas 
avícolas. A polianilina é um polímero semicondutor que tem o valor de sua resistência elétrica nominal 
quadruplicado quando exposta a altas concentrações de amônia. Na ausência de amônia, a polianilina 
se comporta como um resistor ôhmico e a sua resposta elétrica é mostrada no gráfico. 
 
O valor da resistência elétrica da polianilina na presença de altas concentrações de amônia, em ohm, é 
igual a 
a) 0,5 × 100. 
b) 0,2 × 100. 
c) 2,5 × 105. 
d) 5,0 × 105. 
e) 2,0 × 106. 
 
 
 
 
 
4 
Física 
 
6. Um resistor ôhmico foi ligado a uma fonte de tensão variável, como mostra a figura. 
 
Suponha que a temperatura do resistor não se altere significativamente com a potência dissipada, de 
modo que sua resistência não varie. Ao se construir o gráfico da potência dissipada pelo resistor em 
função da diferença de potencial U aplicada a seus terminais, obteve-se a curva representada em: 
a) 
 
c) 
 
e) 
 
b) 
 
 d) 
 
 
 
7. O gráfico abaixo indica o comportamento da corrente elétrica em função do tempo em um condutor. 
 
A carga elétrica, em coulombs, que passa por uma seção transversal desse condutor em 15 s é igual a: 
a) 450 
b) 600 
c) 750 
d) 900 
e) 1500 
 
 
 
 
 
 
5 
Física 
 
8. A grande diversidade nos regimes de oferta de energia em cada região confere ao sistema elétrico 
brasileiro uma característica muito peculiar: a demanda de energia pode ser atendida por uma grande 
variedade de gerações ao longo do território nacional. [...] O esquema a seguir mostra as etapas da 
transmissão da energia elétrica. 
 
A tensão elétrica produzida pela usina é elevada antes da transmissão e depois rebaixada antes de ser 
distribuída para a área residencial. A razão para que sejaadotado tal procedimento é 
a) a economia gerada pela possibilidade de usar fios mais finos nas linhas de transmissão. 
b) o aumento da potência elétrica transmitida para as residências ao final do processo. 
c) a redução dos efeitos gravitacionais sobre a corrente elétrica transmitida. 
d) o aumento da velocidade de transmissão da corrente elétrica. 
e) a criação de uma corrente elétrica variável na rede. 
 
https://cdn1.estuda.com/sis_questoes/posts/160987_pre.jpg?1512570493
 
 
 
 
6 
Física 
 
9. Ao pesquisar um resistor feito de um novo tipo de material, um cientista observou o comportamento 
mostrado no gráfico. 
 
Após a análise do gráfico, ele concluiu que a tensão em função da corrente é dada pela equação V = 
10i + i². O gráfico da resistência elétrica (R) do resistor em função da corrente (i) é 
 
 
 
 
 
 
10. Alguns peixes, como o poraquê, a enguia-elétrica da Amazônia, podem produzir uma corrente elétrica 
quando se encontram em perigo. Um poraquê de 1 metro de comprimento, em perigo, produz uma 
corrente em torno de 2 ampères e uma voltagem de 600 volts. O quadro apresenta a potência 
aproximada de equipa - mentos elétricos. 
 
O equipamento elétrico que tem potência similar àquela produzida por esse peixe em perigo é o(a) 
a) exaustor. 
b) computador. 
c) aspirador de pó. 
d) churrasqueira elétrica. 
e) secadora de roupas. 
 
 
 
 
 
7 
Física 
 
Gabarito 
 
1. C 
A carga elétrica é dada pelo produto da corrente elétrica pelo tempo, de acordo com a equação: 
Q i tΔ=  
Mas também a carga elétrica pode ser calculada pelo total de elétrons que circulou multiplicado pela 
carga elementar 19e 1,6 10 C,−=  portanto: 
Q n e=  
Igualando as duas equações, podemos calcular o número de elétrons para uma determinada corrente e 
um dado tempo em segundos. 
19
19
60 s
0,1 A 2 min
i t 1min
n e i t n n n 7,5 10 elétrons
e 1,6 10 C
Δ
Δ
−
 

 =   =  =  = 
 
 
2. A 
A capacidade de conduzir eletricidade é tanto maior, quanto menor for sua resistência elétrica. 
 
3. B 
A carga final é numericamente igual a área do trapézio, destacada na figura. 
 
( ) ( )3 34 1,5Q A 1200 3.300 mAh 3.300 10 A 3,6 10 s 11.880As 
2
Q 11.880 C.
−+= =  = =    = 
=
 
 
4. E 
Aplicando a 2ª lei de Ohm: 
L 17 0,5
R R 170 .
A 0,05
ρ
Ω

= =  =
 
 
5. E 
Escolhendo o ponto (1, 2) do gráfico, temos: 
6
6
U 1
r r 0,5 10
i 2 10
Ω
−
= =  = 
 
Como a resistência quadruplica nas condições dadas, obtemos: 
6
6
R 4r 4 0,5 10
R 2 10 Ω
= =  
 =  
 
 
 
 
8 
Física 
 
6. C 
Expressão que relaciona a potência elétrica dissipada pelo resistor de resistência constante com a d.d.p. 
U : 
2
ot
U
P
R
=
 
De acordo com a expressão acima, percebemos que a potência é diretamente proporcional ao quadrado 
da diferença de potencial, devendo seu gráfico (a partir do instante inicial) ser equivalente ao de uma 
parábola de concavidade positiva. Sendo assim, a alternativa [C] é a única que representa corretamente 
esta relação. 
 
 
7. A 
A carga elétrica em módulo que atravessa uma seção transversal do condutor é representada pela área 
sob a reta, isto é, a área entre o gráfico e o eixo do tempo no intervalo citado. 
 
15 60
Q área Q Q 450 C
2

=  =  =
 
 
8. A 
Se a transmissão fosse em alta amperagem, teríamos o efeito joule presente necessitando de cabos mais 
grossos acarretando altos custos. A distribuição de energia em altas tensões, no entanto, reduz a 
necessidade de cabos grosso resultando em economia. 
 
9. D 
Substituindo a equação da tensão dada na equação da 1ª Lei de Ohm, temos: 
 
Portanto, o gráfico que representa a resistência elétrica do resistor deve ser uma reta inclinada 
positivamente e que intercepta o eixo vertical no valor de 10Ω, sendo correta a alternativa D. 
 
10. D 
 
 
 
 
 
 
 
1 
Física 
 
Curto-Circuito 
 
Resumo 
 
Quando você pensa em curto-circuito você já pensa no seu celular pegando fogo né? Calma, vamos entender 
o que, de fato, é um curto-circuito. 
 
 
Figura 01 – Tá pegando fogo!! 
“Um curto-circuito ocorre quando a resistência elétrica em um circuito é muito pequena e a corrente 
elétrica que o atravessa atinge uma intensidade muito elevada.” 
 
Considere um fio com um resistor de resistência R percorrido por corrente i devida a Diferença de Potencial 
(d.d.p) entre A e B. 
 
Figura 02 – Circuito elétrico básico 
Um curto circuito ocorre quando dois pontos de diferentes potenciais elétricos são unidos por outro fio (de 
resistência desprezível). Assim os pontos assumem o mesmo potencial. 
 
Figura 03 – Curto-circuito 
A diferença de potencial agora é zero. Assim na fórmula: 
𝐔 = 𝐑𝐢 
Temos: 
𝐑𝐢 = 𝟎. 
Com isso podemos concluir duas coisas: 
𝐑 = 𝟎 𝐨𝐮 𝐢 = 𝟎 
 
 
 
 
 
2 
Física 
 
No resistor a resistência R é diferente de zero (R ≠ 0), logo sua corrente é nula (i = 0). No fio a resistência é 
nula (R = 0), logo a corrente é diferente de zero (i ≠ 0). A corrente vai pelo fio sem resistência. Esse aumento 
na corrente elétrica causa uma grande liberação de energia e, consequentemente, um superaquecimento dos 
condutores. Essa liberação de calor pode ser obtida matematicamente. 
Primeiro utilizamos a Lei de Ohm para relacionar a corrente (i) com a tensão elétrica (U) e a resistência (R) 
de um circuito: 
𝐢 =
𝐔
𝐑
 
Em seguida, calculamos a potência dissipada no resistor, que representa a quantidade de energia que é 
transformada em calor por efeito Joule, com a expressão: 
𝐏 = 𝐔. 𝐢 
Substituindo 𝑖, temos: 
𝐏 =
𝐔𝟐
𝐑
 
 
A partir da equação obtida, podemos concluir que a potência dissipada é inversamente proporcional ao valor 
da resistência. Assim, quanto menor a resistência, maior é a dissipação de energia elétrica no condutor. Note 
que, na equação acima, se R tende a zero (R→0), P tende ao infinito (P→∞). 
A dissipação instantânea de energia que ocorre em um curto-circuito pode gerar faíscas e explosões, 
ocasionando vários danos nos circuitos elétricos, além de poder originar incêndios devastadores em 
residências e indústrias. Para evitar esse tipo de acidente, são utilizados os fusíveis e os disjuntores, que 
são dispositivos que detectam a alteração da corrente elétrica e interrompem sua passagem 
automaticamente. 
 
 
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/lei-ohm.htm
 
 
 
 
3 
Física 
 
Exercícios 
 
 
1. Cinco resistores de mesma resistência R estão conectados à bateria ideal E de um automóvel, 
conforme mostra o esquema: 
 
Inicialmente, a bateria fornece ao circuito uma potência PI. Ao estabelecer um curto-circuito entre os 
pontos M e N, a potência fornecida é igual a PF. A razão é dada por: 
a) 7/9 
b) 14/15 
c) 1 
d) 7/6 
e) 8/3 
 
 
2. No circuito a seguir o valor da resistência equivalente entre os pontos A e B é: 
 
 
a) 3R/4 
b) 4R/3 
c) 5R/2 
d) 2R/5 
e) R 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
Física 
 
 
3. A resistência equivalente entre os pontos A e B é, em ohms: 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 5 
e) 9 
 
 
4. (Ufrj 2000- Adaptada) No circuito esquematizado na figura, os fios AK e BJ têm resistências 
desprezíveis (quando comparadas a 12Ù) e não se tocam. 
 
Calcule a resistência equivalente entre A e B. 
a) 4 Ω 
b) 6 Ω 
c) 8 Ω 
d) 12 Ω 
e) 2 Ω 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
Física 
 
5. Na figura abaixo, as correntes 𝑖1, 𝑖2 e 𝑖3 valem, respectivamente: 
 
a) 5 A; 5 A; Zero. 
b) 3,3 A; 3,3 A; 3,3 A. 
c) 2,5 A; 2,5 A; 5 A. 
d) Zero; zero; 10 A. 
e) 10 A; 10 A; 10 A. 
 
 
6. A resistência equivalente entre os pontos X e Y vale? 
 
 
a) Zero. 
b) 3R. 
c) R/3. 
d) 2R. 
e) R/2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
Física 
 
7. Quanto vale a resistência equivalente entre os pontos A e B 
 
 
 
a) 1 Ω. 
b) 2 Ω. 
c) 3 Ω. 
d) 4 Ω. 
e) 5 Ω. 
 
 
8. Sendo mantida constante a d.d.p. entre os pontos A e B, em qual das opções a seguir a associaçãoé 
percorrida pela maior intensidade de corrente? 
a) 
b) 
c) 
d) e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
Física 
 
9. (G1 - utfpr 2011) A passagem da corrente elétrica pode produzir calor. Instalações elétricas mal feitas, 
uso de materiais de baixa qualidade ou desgaste de materiais antigos podem provocar curto-circuito. 
Para evitar-se riscos de incêndios, as instalações elétricas devem conter um dispositivo de segurança 
denominado: 
a) fúsil. 
b) resistor. 
c) estabilizador de tensão. 
d) disjuntor. 
e) relógio de luz. 
 
10. (Ufrj 2006 - Adaptada) Um circuito é formado por uma bateria ideal, que mantém em seus terminais 
uma diferença de potencial V, um amperímetro ideal A, uma chave e três resistores idênticos, de 
resistência R cada um, dispostos como indica a figura. Com a chave fechada, o amperímetro registra 
a corrente I. Com a chave aberta, o amperímetro registra a corrente I': 
 
Calcule a razão I'/ I. 
a) 0,5 
b) 0,65 
c) 0,75 
d) 0,95 
e) 1 
 
 
 
 
 
 
8 
Física 
 
11. O crescimento desordenado, a falta de infraestrutura, os problemas sociais e a desonestidade de 
alguns acarretam um tipo de furto na rede elétrica conhecido como “gato”. Há dois tipos de “gato”: 
1. Dos que alteram o medidor para pagarem menos energia elétrica do que realmente gastaram; 
2. Dos que fazem ligações clandestinas na rede elétrica, puxando fios diretamente dos postes da rua 
para o interior das casas, sem pagar qualquer valor pela energia. 
 
Em ambos os casos, a população é duplamente prejudicada: podem ocorrer interrupções no 
fornecimento, devido ao aumento descontrolado no consumo, e o valor correspondente a energia 
roubada é rateado pelos outros pagantes. 
(Disponível em: www.mundodaeletrica.com.br/perigo-dos-gatos-na-rede-eletrica, acesso em 26/08/2018. Adaptado. 
Acessado em 18/09/18.) 
 
O “gato” do caso 2 já foi o causador de inúmeros incêndios. Eles ocorreram porque: 
a) essas habitações normalmente eram de luxo e faziam uso de equipamentos de altíssima potência 
em corrente contínua, como saunas e aquecedores de piscina. 
b) a instalação foi feita por eletricistas que desconheciam a técnica do curto-circuito. 
c) os fios traziam energia elétrica de alta tensão. 
d) não foram usados disjuntores e a sobrecarga aquecia a fiação, causando curto-circuito. 
e) Nenhuma das alternativas anteriores. 
 
 
12. Considere o trecho de circuito da figura. A corrente que atravessa o resistor de 10 Ω é igual a: 
 
 
 
a) 15 A. 
b) 10 A. 
c) 5 A. 
d) 1 A. 
e) Zero 
 
 
 
 
 
 
 
9 
Física 
 
Gabarito 
 
1. D 
𝐏𝐈 =
𝐄𝟐
𝐑𝐞𝐪𝐈
, 𝐨𝐧𝐝𝐞 𝐑𝐞𝐪𝐈 = 𝐑 +
𝐑
𝟑
+ 𝐑 =
𝟕𝐑
𝟑
→ 𝐏𝐈 =
𝐄𝟐
𝟕𝐑
𝟑⁄
=
𝟑𝐄𝟐
𝟕𝐑
 
𝐏𝐅 =
𝐄𝟐
𝐑𝐞𝐪𝐅
, 𝐨𝐧𝐝𝐞 𝐑𝐞𝐪𝐅 = 𝐑 + 𝐑 = 𝟐𝐑 → 𝐏𝐅 =
𝐄𝟐
𝟐𝐑
 
𝐏𝐅
𝐏𝐈
=
𝐄²
𝟐𝐑
.
𝟕𝐑
𝟑𝐄²
=
𝟕
𝟔
 
 
2. B 
Temos que: 
 
Então, a Req = R/3 + R = 4R/3 
 
3. A 
Temos que: 
 
Percebe-se, então, que como os resistores estão submetidos a mesma diferença de potencial AB, trata-
se de uma associação em paralelo. Portanto, podemos fazer: 
Req = R/n = 3/3 = 1 Ω 
 
4. A 
Note que entre os pontos AK e BJ, não temos a presença de nenhum resistor. Logo, podemos dizer que 
a resistência entre esses pontos é nula e, por conta disso: 𝐀 = 𝐊 𝐞 𝐁 = 𝐉. Por conta disso, notamos que 
as três resistências estão entre os mesmos pontos. 
 
 
 
 
 
10 
Física 
 
Ter as resistências entre os mesmos pontos significa que todas elas estão com a mesma d.d.p. Logo, 
essas resistências estão em uma associação em paralelo. 
Req =
R
n
 → Para resistências de mesmo valor 
Req =
12
3
= 4 Ω 
 
5. D 
Como podemos ver na figura, temos um circuito que apresenta um fio sem resistência. Fios sem 
resistências, como foi visto na teoria, acabam recebendo toda a corrente, enquanto os outros do nó não 
recebem nada. 
 
Logo, vamos ter 𝑖3 recebendo toda a corrente, ou seja, 𝑖3 = 10𝐴. Enquanto isso, 𝑖1 e 𝑖2 estão em curto, 
não recebendo nenhuma corrente. 𝑖1 = 𝑖2 = 0. 
 
6. C 
Por conta do curto gerado pelo fio sem resistência, podemos dizer que o valor do potencial não mudou 
ao longo desse fio. Com isso, podemos desenhar o circuito analisando os potenciais de cada nó. 
 
Note que todos os resistores estão entre os pontos de potencial X e Y. Ter as resistências entre os 
mesmos pontos significa que todas elas estão com a mesma d.d.p. Logo, essas resistências estão em 
uma associação em paralelo. 
Req =
R
n
 → Para resistências de mesmo valor 
Req =
R
3
 
7. A 
Por conta do curto gerado pelo fio sem resistência, vamos ter alguns resistores que não serão 
alimentados pela fonte. 
 
Com isso, temos apenas três resistores em série. 
𝑅𝑒𝑞 = 0,5 + 0,5 = 1 Ω 
 
 
 
 
 
11 
Física 
 
8. E 
Vamos analisar a primeira lei de ohm 
U = R. i 
Se temos o valor de “U” constante, quer dizer que vamos ter a maior intensidade quando tivermos a 
menor resistência possível.Entre as alternativas, a letra [E] é que apresenta o menor valor, já que ela deu 
curto em duas resistências e deixou só uma resistência “R”. Logo, 𝑅𝑒𝑞 = 𝑅. 
 
9. D 
Os disjuntores são dispositivos modernos que desligam quando a corrente atinge valores além dos pré-
dimensionados, como no caso dos curtos-circuitos. 
 
10. C 
Se a chave estiver fechada os três resistores equivalem a 1,5R. Pela 1.a lei de Ohm tem-se que V = 1,5.R.I. 
No outro circuito pelo mesmo raciocínio tem-se V = 2.R.I'. Igualando as duas expressões 2.R.I' = 1,5.R.I, 
de onde vem que I'/I = 
1,5
2
= 0,75 
 
11. D 
Como as ligações são feitas em paralelo, cada habitação “puxa” a sua corrente. Sem dispositivo de 
proteção (fusível ou disjuntor) a rede fica sobrecarregada com uma corrente total muito alta, 
aumentando significativamente a potência dissipada por efeito Joule 2(P RI ),= o que provoca 
sobreaquecimento na fiação. Com o tempo, o encapamento isolante dos fios se deteriora e, sem essa 
proteção, havendo contato entre os fios, ocorrem curtos-circuitos e, consequentemente, os incêndios. 
 
12. E 
Como podemos ver na figura, temos um circuito que apresenta um fio sem resistência. Fios sem 
resistências, como foi visto na teoria, acabam recebendo toda a corrente, enquanto os outros do nó não 
recebem nada. 
 
Logo, a resistência 𝑅1não recebe corrente. 
 
 
 
 
 
1 
Física 
 
Medidores elétricos 
 
Resumo 
 
Instrumentos de Medida 
Amperímetros e voltímetros são aparelhos usados para medir, respectivamente, intensidade de corrente (𝑖) 
elétrica e diferença de potencial (𝑈 ) entre dois pontos. Esses aparelhos funcionam como se fossem 
resistências para o circuito e assim conseguem fazer as medidas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 01 - Multímetro 
 
Amperímetro 
 
 
Figura 02 - Amperímetro 
Para que um amperímetro consiga medir, corretamente, o valor da corrente elétrica que passar por um 
resistor, é preciso: 
• Ser ligado em série no circuito. 
• Em um amperímetro ideal sua resistência interna deve ser nula (tende a zero). 
 
Voltímetro 
 
 
 
Figura 03 – Voltímetro 
Para que um amperímetro consiga medir, corretamente, o valor da corrente elétrica que passar por um 
resistor, é preciso: 
• Deve ser ligado em paralelo. 
• Em um voltímetro ideal sua resistência interna deve ser infinita (tende a infinito). 
• O voltímetro deve ter seu polo positivo ligado ao maior potencial e o polo negativo no menor potencial. 
Caso contrário, a leitura do voltímetro será um valor negativo. 
Obs.: Quando ligados de forma errada o amperímetro (em paralelo) produz curto circuito e o voltímetro (em 
série) reduz a corrente a zero e marca a força eletromotriz da bateria. 
 
 
 
 
 
2 
Física 
 
Exercícios 
 
1. (Enem 2013) Um eletricista analisa o diagrama de uma instalação elétrica residencial para planejar 
medições de tensão e corrente em uma cozinha. Nesse ambiente existem uma geladeira (G), uma 
tomada (T) e uma lâmpada (L), conforme a figura. O eletricistadeseja medir a tensão elétrica aplicada 
à geladeira, a corrente total e a corrente na lâmpada. Para isso, ele dispõe de um voltímetro (V) e dois 
amperímetros (A). 
 
 
 
Para realizar essas medidas, o esquema da ligação desses instrumentos está representado em: 
 
 
 
 
2. (G1 - col. naval 2014) Considere que um determinado estudante, utilizando resistores disponíveis no 
laboratório de sua escola, montou os circuitos apresentados abaixo: 
 
Querendo fazer algumas medidas elétricas, usou um voltímetro (V) para medir a tensão e um 
amperímetro (A) para medir a intensidade da corrente elétrica. Considerando todos os elementos 
envolvidos como sendo ideais, os valores medidos pelo voltímetro (situação 1) e pelo amperímetro 
(situação 2) foram, respectivamente: 
a) 2V e 1,2A 
b) 4V e 1,2A 
c) 2V e 2,4A 
d) 4V e 2,4A 
e) 6V e 1,2A 
a) 
b) c) 
d) e) 
 
 
 
 
 
 
 
3 
Física 
 
3. (Eear 2018) Em uma aula de laboratório o professor montou um circuito com 3 resistores ôhmicos R1, 
R2 e R3 associados a uma fonte de alimentação ideal (Vt) conforme o circuito abaixo. E solicitou ao 
aluno que, usando um amperímetro ideal, medisse o valor da intensidade de corrente elétrica que flui 
através de R2 
 
 
O aluno, porém, fez a ligação do amperímetro (A) da maneira indicada na figura a seguir. Com base 
nisso, assinale a alternativa que representa o valor indicado, em ampères, no amperímetro. 
 
a) 0,0 
b) 0,2 
c) 0,3 
d) 0,4 
 
4. (Enem PPL 2012) Um eletricista precisa medir a resistência elétrica de uma lâmpada. Ele dispõe de 
uma pilha, de uma lâmpada (L), de alguns fios e de dois aparelhos: um voltímetro (V), para medir a 
diferença de potencial entre dois pontos, e um amperímetro (A), para medir a corrente elétrica. 
O circuito elétrico montado pelo eletricista para medir essa resistência é 
a) 
b) c) 
d) e) 
 
 
 
 
 
 
 
4 
Física 
 
5. (G1 - ifpe 2016) O circuito elétrico representado no diagrama abaixo contém um gerador ideal de 21 
Volts com resistência interna desprezível alimentando cinco resistores. 
 
 
 
Qual o valor da medida da intensidade da corrente elétrica, expressa em amperes, que percorre o 
amperímetro A conectado ao circuito elétrico representado? 
a) 0,5 A 
b) 1,0 A 
c) 1,5 A 
d) 2,0 A 
e) 2,5 A 
 
6. (Espcex (Aman) 2013) O amperímetro é um instrumento utilizado para a medida de intensidade de 
corrente elétrica em um circuito constituído por geradores, receptores, resistores, etc. A maneira 
correta de conectar um amperímetro a um trecho do circuito no qual queremos determinar a 
intensidade da corrente é 
a) em série 
b) em paralelo 
c) na perpendicular 
d) em equivalente 
e) mista 
 
 
 
 
 
 
5 
Física 
 
7. (Pucrj 2012) Calcule a corrente em ampères medida no amperímetro (A) do circuito apresentado na 
figura. 
 
 
a) 1,6 
b) 3,3 
c) 5,0 
d) 8,3 
e) 20,0 
 
8. (Ufrgs 2010) Voltímetros e amperímetros são os instrumentos mais usuais para medições elétricas. 
Evidentemente, para a obtenção de medidas corretas, esses instrumentos devem ser conectados de 
maneira adequada. Além disso, podem ser danificados se forem conectados de forma incorreta ao 
circuito. Suponha que se deseja medir a diferença de potencial a que está submetido o resistor R2 do 
circuito a seguir, bem como a corrente elétrica que o percorre. 
 
Assinale a figura que representa a correta conexão do voltímetro (V) e do amperímetro (A) ao circuito 
para a realização das medidas desejadas. 
a) b) c) 
d) e) 
 
 
 
 
 
 
 
6 
Física 
 
9. (G1 - ifsul 2018) Os instrumentos de medidas elétricas que medem corrente elétrica, diferença de 
potencial elétrico e resistência elétrica são denominados, respectivamente, amperímetros, voltímetros 
e ohmímetros. Muitas vezes, eles são reunidos em um único aparelho, denominado multímetro, o qual 
tem uma chave que permite selecionar a função desejada. Em relação à forma correta que esses 
medidores devem ser associados com um resistor em um circuito elétrico, um amperímetro ideal, 
quando associado 
a) em série, mede a corrente elétrica que circula nesse resistor. 
b) em paralelo, mede a corrente elétrica que circula nesse resistor. 
c) em série, mede a diferença de potencial elétrico a que o resistor está submetido. 
d) em paralelo, mede a diferença de potencial elétrico a que o resistor está submetido. 
e) Nenhuma das alternativas. 
 
10. (Uftm 2012) Assinale a alternativa que explica corretamente o funcionamento dos elementos 
componentes de um circuito elétrico. 
a) A resistência interna do amperímetro deve ser muito pequena, de forma a não interferir no valor da 
corrente a ser medida. 
b) Os fusíveis são elementos de proteção, pois não deixam passar qualquer corrente que os atinja. 
c) Os resistores são elementos muito utilizados para economizar energia elétrica, pois produzem 
energia térmica. 
d) A capacidade de geração de energia por uma bateria termina quando sua resistência interna 
diminui, esgotando-a. 
e) Os receptores de um circuito elétrico convertem toda a energia elétrica recebida em energia 
térmica. 
 
 
 
 
7 
Física 
 
Gabarito 
 
1. E 
O voltímetro deve ser ligado em paralelo com o trecho de circuito onde se quer medir a tensão elétrica, 
ou seja, entre os terminais fase e neutro. O amperímetro para medir a corrente total deve ser instalado 
no terminal fase ou no terminal neutro. O outro amperímetro para medir a corrente na lâmpada deve ser 
ligado em série com ela. 
 
2. B 
Situação I 
Como os resistores estão em série, a resistência equivalente é igual à soma das resistências. O valor 
medido pelo voltímetro é a ddp no resistor de 40 . 
Aplicando a lei de Ohm-Pouillet: 
( )eq
12
R i 12 60 40 20 i i i 0,1 A.
120
U R i 40 0,1 U 4 V.
ε =  = + +  =  =
= =   =
 
Situação II 
Calculando a resistência equivalente: 
eq
eq
1 1 1 1 1 2 3 6 1
 R 10 .
R 60 30 20 60 60 10
Ω
+ +
= + + = = =  =
 
O valor medido pelo amperímetro é a corrente total no circuito. 
Aplicando a lei de Ohm-Pouillet: 
eq
eq
12
R i i i 1,2 A. 
R 10
ε
ε =  = =  =
 
 
3. C 
Como o amperímetro ideal possui resistência nula, é como se 2R estivesse em curto nesse caso. 
Portanto: 
eq 1 3 eq
t eq
R R R 10 30 R 40
V R i 12 40 i
i 0,3 A
Ω= + = +  =
=   = 
 =
 
 
4. C 
O amperímetro deve ser ligado em série com a lâmpada e o voltímetro em paralelo. 
 
5. B 
A resistência equivalente do paralelo é: 
p
6 3
R 2 .
6 3
Ω

= =
+ 
A resistência equivalente do circuito é: 
eqR 2 3 1 1 7 .Ω= + + + = 
 
 
 
 
 
8 
Física 
 
Aplicando a lei de Ohm-Pouillet: 
eqE R I 21 7I I 3A.=  =  = 
A ddp no trecho em paralelo é: 
p pU R I 2 3 6V.= =  = 
 
Então, a leitura do amperímetro é: 
p A A AU Ri 6 6i i 1 A.=  =  =
 
 
6. A 
Para que o amperímetro faça a leitura correta, ele deve ter resistência interna nula e ser ligado em série 
com o trecho de circuito onde se quer medir a corrente. 
 
7. C 
A resistência equivalente do circuito é: 
eq eq
2
R 1 R 2 .
2
= +  =  
 
A corrente medida no amperímetro é a corrente no circuito. 
Aplicando a lei de Ohm-Pouillet: 
eqE R i 10 2 i i 5 A.=  =  = 
 
8. B 
O Voltímetro deve estar ligado em paralelo com R2 e o amperímetro em série com ele. 
 
9. A 
O amperímetro deve ser ligado em série para medir a intensidade da corrente elétrica que passa no fio 
condutor em questão. 
 
10. A 
O amperímetro é um instrumento ligado em série com os demais elementos do circuito. Por isso, a sua 
resistência interna deve ser desprezível em relação às demais resistências do circuito, de forma a não 
alterar significativamente a resistência equivalente desse circuito, fornecendo leitura de erro desprezível. 
 
 
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