ESTRUTURAS METÁLICAS EM PERFIS LAMINADOS E SOLDADOS - Unidade 5 - parte 1

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ESTRUTURAS METÁLICAS EM PERFIS LAMINADOS 
E SOLDADOS - DIMENSIONAMENTO
Professora: Robertta Dantas Rezende
E-mail: robertta.rezende@hotmail.com
Notas de aula fornecidas pela Mestre em Ciências Tauana de Oliveira Batista
5.1 Introdução
BARRAS TRACIONADAS 
são aquelas solicitadas
exclusivamente por força
axial de tração
Peças tracionadas aparecem
compondo:
✓ vigas treliçadas ou tesouras;
✓ pilares treliçados;
✓ sistemas de contraventamentos;
✓ tirantes e pendurais.
PENDURAIS
TIRANTES
Como as barras tracionadas não apresentam problemas de instabilidade, a
propriedade geométrica mais importante no dimensionamento é a área
da seção transversal.
Nas regiões de ligação dessas
barras comparado a outros
componentes da estrutura,
muitas vezes a área de
trabalho é inferior a área da
seção transversal, devido a
presença de furos (no caso das
ligações parafusadas) e,
também a distribuição não
uniforme das tensões, causada
por concentração de tensões
junto aos parafusos e soldas.
5.1 Introdução
5.2 Estudo da região de ligação
Linha de ruptura e lagura líquida (bn)
Linha de ruptura é o percurso que passa por um conjunto de furos em uma
ligação parafusada, segundo o qual se rompe uma barra tracionada.
Exemplos de linha de ruptura:
Furação “padrão uniforme”:
linhas de furação são todas
iguais.
Linha de ruptura A-B-C-D
Furação “padrão não uniforme”
Linha de ruptura – necessário
um estudo mais rigoroso.
Possibilidades de linha de
ruptura para a Chapa 1:
1) A-B-C-D
2) A-B-F-C-D
3) A-B-F-G-C-D
4) A-B-F-K-G-C-D
5.2 Estudo da região de ligação
Linha de ruptura e lagura líquida (bn)
Linha de ruptura é o percurso que passa por um conjunto de furos em uma
ligação parafusada, segundo o qual se rompe uma barra tracionada.
Exemplos de linha de ruptura:
Furação “padrão uniforme”:
linhas de furação são todas
iguais.
Linha de ruptura A-B-C-D
Linha de ruptura e lagura líquida (bn)
Na prática, para determinação da linha de ruptura que prevalece, usa-se
um processo empírico que apresenta resultados bons e compatíveis com
ensaios. Por esse processo, deve-se determinar uma largura líquida (bn)
para cada uma das possíveis linhas de ruptura.
𝑏𝑛 = 𝑏𝑔 −෍𝑑ℎ +෍
𝑖=1
𝑛
𝑠𝑖
2
4𝑔𝑖
largura da seção transversal
soma dos diâmetros de todos
os furos da linha de ruptura
considerada
Número de segmentos diagonais (não perpendiculares
à linha de atuação da força de tração)
Espaçamento entre dois furos do segmento diagonal, na
direção paralela à linha de atuação da força de tração
Espaçamento entre dois furos do segmento diagonal, na
direção perpendicular à linha de atuação da força de tração.
A linha de ruptura que
apresentar a menor largura
líquida deve ser adotada
5.2 Estudo da região de ligação
Linha de ruptura e lagura líquida (bn)
Voltando à Chapa 1, 
nota-se que somente
foram consideradas as 
linhas de ruptura: 
1) A-B-C-D;
2) A-B-F-C-D;
3) A-B-F-G-C-D;
4) A-B-F-K-G-C-D
todas passando pelos
furos B e C
Isso porque, nas ligações usuais, somente precisam ser levadas em conta as
linhas de ruptura que passam pelos furos situados na região da chapa submetida
ao valor máximo da força axial atuante (N), no caso os furos B e C (os furos F e G
estão submetidos à força (N-2N/7) e os furos J, K e L à força (N-4N/7)
Esse procedimento baseia-se na hipótese
simplificada de que todos os parafusos
submetidos a cisalhamento de uma ligação
trabalham igualmente (no caso, cada um
dos parafusos transmite da Chapa 1 para a
Chapa 2 uma força de N/7)
5.2 Estudo da região de ligação
Linha de ruptura e lagura líquida (bn)
Voltando à Chapa 1, 
nota-se que somente
foram consideradas as 
linhas de ruptura: 
1) A-B-C-D;
2) A-B-F-C-D;
3) A-B-F-G-C-D;
4) A-B-F-K-G-C-D
todas passando pelos
furos B e C
A linha de ruptura A-B-G-C-D
não foi considerada, pois
possui a mesma lagura
líquida da linha A-B-F-C-D
As linhas de ruptura são formadas por um
conjunto de segmentos retos, que podem se
situar na seção transversal (perpendiculares à
força N) ou formarem um ângulo diferente de
90° com essa força (segmentos diagonais), mas
sempre se dirigem de uma das extremidades
longitudinais da chapa para a outra
O primeiro segmento das linhas de ruptura se situa sempre na
seção transversal e une uma extremidade longitudinal da chapa a
um furo e o último segmento também se situa na seção transversal
e une a outra extremidade longitudinal da chapa a um furo
5.2 Estudo da região de ligação
Linha de ruptura e lagura líquida (bn)
Na Chapa 2, as linhas de ruptura
possíveis, todas passando pelos
furos J, K e L, seriam: 
1) I’-J-K-L-M’;
2) I’-J-F-K-L-M’ (ou I’-J-K-G-L-M’);
3) I’-J-F-K-G-L-M’
A linha de ruptura de uma chapa, obtida em
ensaio, passa pelos furos submetidos ao valor
máximo da força axial atuante
5.2 Estudo da região de ligação
Diâmetro dos furos (dh)
Os furos são feitos por broca ou punção
chapas de qualquer espessura
limitados a espessuras de chapa
que não ultrapassam o diâmetro
do furo em mais de 3mm
5.2 Estudo da região de ligação
Na maioria das ligações os furos, chamados furos-padrões, apresentam um
diâmetro, dh, 1,5 mm superior ao diâmetro do parafuso, db.
É comum ocorrer danos no metal, na borda dos furos, quando estes são
feitos por punção. Por isso, a ABNT NBR 8800 prescreve a adição de 2 mm
ao diâmetro dos furos para o cálculo da área dos furos. Resumindo:
furos broqueados: dh = db + 1,5 mm
furos punção: dh = db + 3,5 mm
𝑏𝑛 = 𝑏𝑔 −෍𝑑ℎ +෍
𝑖=1
𝑛
𝑠𝑖
2
4𝑔𝑖
5.2 Estudo da região de ligação
Diâmetro dos furos (dh)
Área Líquida (An)
É igual a área da seção transversal (área bruta, Ag) reduzida da área dos
furos.
• Nas chapas, a área líquida é obtida pelo produto da largura líquida pela
espessura (𝑨𝒏 = 𝒃𝒏𝒕)
• As cantoneiras podem ser rebatidas segundo a linha do esqueleto
(linha que passa pela semi-espessura das abas) e tratadas como
chapas para a obtenção da largura líquida e área líquida. A largura é
igual à soma das larguras das abas menos a espessura.
Notar que na passagem da
linha do esqueleto de uma
aba para a outra perde-se
uma espessura t
5.2 Estudo da região de ligação
Área Líquida (An)
• Nos perfis I, H e U, pode-se usar um procedimento simplificado que
consiste em determinar a área líquida de cada elemento componente
independentemente
A área líquida do perfil será
então a soma das áreas
líquidas dos elementos:
𝐴𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 =෍ 𝐴𝑛 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠
𝐴𝑛 𝑚𝑒𝑠𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 +
𝐴𝑛 𝑎𝑙𝑚𝑎 +
𝐴𝑛 𝑚𝑒𝑠𝑎 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟
5.2 Estudo da região de ligação
Área Líquida (An)
• CASO GERAL: em um perfil qualquer, quando a linha de ruptura tem
todos os seus segmentos na seção transversal, a área líquida pode ser
obtida subtraindo-se da área bruta (Ag) a área dos furos
No perfil I da figura abaixo, a área
líquida é dada por: 
𝐴𝑛 = 𝐴𝑔 − 4 𝑑ℎ𝑡𝑓 − 2(𝑑ℎ𝑡𝑤)
Na cantoneira, a área líquida é dada 
por:
𝐴𝑛 = 𝐴𝑔 − 2 𝑑ℎ𝑡
5.2 Estudo da região de ligação
Área Líquida (An)
Peças ligadas apenas por meio
de solda não sofrem redução
de área em função da
presença de furos e, portanto,
têm área líquida (An) igual à
area bruta (Ag), ou seja, 𝑨𝒏 = 𝐀𝐠
5.2 Estudo da região de ligação
Área Líquida Efetiva (Ae)
Uma barra tracionada, conectada
com parafusos ou soldas, por
apenas alguns dos elementos
componentes da seção transversal,
fica submetido a uma distribuição
não-uniforme na região da ligação
Isso ocorre porque o esforço tem
que passar pelos elementos
conectados, que ficam submetidos a
uma tensão média maior que a dos
elementos não conectados
(elementos soltos)
5.2 Estudo da região de ligação
Área Líquida Efetiva (Ae)
Exemplo do comportamento de uma cantoneira ligada a uma chapa por
meio de parafusos e por meio de solda, por apenas um das abas.
O fluxo de força apresenta um afunilamento junto à ligação, se
concentrado mais no elemento conectado.
A seção 1-1 é a mais solicitada em ambos os casos(ligação parafusada e
soldada).
5.2 Estudo da região de ligação
Área Líquida Efetiva (Ae)
- Na ligação parafusada, a seção 1-1 está mais próxima a entrada do
esforço, por isso, fica submetida a totalidade da força de tração N. A
seção 2-2 fica submetida à N/2, uma vez que os furos da seção 1-1 já
transmitiram a outra metade de N.
- Na ligação soldada, a seção 1-1 também situa-se em posição mais
próxima da entrada do esforço, portanto, nenhuma parcela da força de
tração N foi transmitida ainda pela solda para a chapa. Toda a força de
tração solicita esta seção.
5.2 Estudo da região de ligação
Área Líquida Efetiva (Ae)
A seção 1-1, portanto, fica submetida a uma tensão não-uniforme, e em
razão disso, para efeitos práticos, considera-se apenas uma parte da
seção trabalhando sob tensão uniforme, de valor igual ao máximo
atingido.
A parte da seção sob tensão uniforme é denominada de área líquida
efetiva (Ae).
𝐴𝑒 = 𝐶𝑡𝐴𝑛
área líquida da barra
coeficiente de redução da 
área líquida
5.2 Estudo da região de ligação
Área Líquida Efetiva (Ae)
A seção 1-1, portanto, fica submetida a uma tensão não-uniforme, e em
razão disso, para efeitos práticos, considera-se apenas uma parte da
seção trabalhando sob tensão uniforme, de valor igual ao máximo
atingido.
A parte da seção sob tensão uniforme é denominada de área líquida
efetiva (Ae).
𝐴𝑒 = 𝐶𝑡𝐴𝑛
área líquida da barra
coeficiente de redução da 
área líquida
Diversos ensaios foram feitos para determinação da área líquida efetiva, que
permitiram que se chegassem aos valores do coeficiente Ct que serão
apresentados a seguir (esses valores fornecem desvios máximos de 10% em
relação a um conjunto de ensaios realizados).
5.2 Estudo da região de ligação
Coeficiente de Redução (Ct)
Barras com seção transversal aberta:
Nas barras com seções transversais abertas, quando a força de tração for
transmitida somente por parafusos ou somente por soldas longitudinais
ou ainda por uma combinação de soldas longitudinais e transversais para
alguns (não todos) elementos da seção transversal:
0,6 ≤ 𝐶𝑡 ≤ 0,9
5.2 Estudo da região de ligação
𝐶𝑡 = 1 −
𝑒𝑐
𝑙𝑐
Coeficiente de Redução (Ct)
Barras com seção transversal aberta:
ec é a excentricidade da ligação, igual à distância do centro geométrico da
seção da barra, G, ao plano de cisalhamento da ligação (em perfis com
um plano de simetria, a ligação deve ser simétrica em relação a ele e
consideram-se duas barras separadas e simétricas, cada uma
correspondente a um plano de cisalhamento da ligação, por exemplo,
duas seções T no caso de perfis I ou H ligados pelas mesas ou duas
seções U, no caso desses perfis serem ligados pela alma)
5.2 Estudo da região de ligação
𝐶𝑡 = 1 −
𝑒𝑐
𝑙𝑐
Coeficiente de Redução (Ct)
Barras com seção transversal aberta:
lc é o comprimento efetivo da ligação (esse comprimento, nas ligações
soldadas, é igual ao comprimento da solda na direção da força axial; nas
ligações parafusadas é igual a distância do primeiro ao último parafuso da
linha de furação com maior número de parafusos, na direção da força
axial)
5.2 Estudo da região de ligação
𝐶𝑡 = 1 −
𝑒𝑐
𝑙𝑐
Coeficiente de Redução (Ct)
Barras com seção transversal aberta:
Verifica-se então que o coeficiente Ct é
tanto maior quanto menor for a distância
do centro geométrico da barra ao plano
de cisalhamento da ligação (ec) e quanto
maior for o comprimento da ligação (lc)
Isso pode ser entendido observando-se
a ligação de um perfil I pelas mesas,
com a alma não conectada
Quanto maior o comprimento
da ligação, menor a área que
não trabalha no elemento
não conectado (alma) na
seção 1-1, a mais solicitada
𝐶𝑡 = 1 −
𝑒𝑐
𝑙𝑐
5.2 Estudo da região de ligação
Coeficiente de Redução (Ct)
Barras com seção transversal aberta:
Verifica-se então que o coeficiente Ct é
tanto maior quanto menor for a distância
do centro geométrico da barra ao plano
de cisalhamento da ligação (ec) e quanto
maior for o comprimento da ligação (Lc)
Isso pode ser entendido observando-se
a ligação de um perfil I pelas mesas,
com a alma não conectada
Se o perfil I tiver largura das
mesas próxima à altura do
perfil, a excentricidade ec é
relativamente pequena e a
área que não trabalha é
menor que se o perfil tiver
altura bastante superior à
largura das mesas
𝐶𝑡 = 1 −
𝑒𝑐
𝑙𝑐
5.2 Estudo da região de ligação
Coeficiente de Redução (Ct)
Barras com seção transversal aberta:
Quando a força de tração é transmitida diretamente em cada um dos
elementos da seção transversal da barra, por soldas ou parafusos
(situação em que não existem elementos não conectados):
𝐶𝑡 = 1,0
5.2 Estudo da região de ligação
Coeficiente de Redução (Ct)
Barras com seção transversal aberta:
Quando a força de tração for transmitida somente por soldas transversais:
onde Ac é a área da seção transversal dos elementos conectados.
𝐶𝑡 =
𝐴𝑐
𝐴𝑔
5.2 Estudo da região de ligação
Coeficiente de Redução (Ct)
Barras com seção transversal aberta:
Nas chapas planas, quando a força de tração for transmitida somente por
soldas longitudinais ao longo de ambas as suas bordas.
Se houver também solda
transversal, usar
𝐶𝑡 = 1,0
𝐶𝑡 = 1,0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑤 ≥ 2𝑏
𝐶𝑡 = 0,87, 𝑝𝑎𝑟𝑎 2𝑏 > 𝑙𝑤 ≥ 1,5𝑏
𝐶𝑡 = 0,75, 𝑝𝑎𝑟𝑎 1,5𝑏 > 𝑙𝑤 ≥ 𝑏
5.2 Estudo da região de ligação
Coeficiente de Redução (Ct)
Barras com seção transversal tubular circular:
Nas barras com seções tubulares circulares, quando a força de tração for
transmitida por meio de uma chapa de ligação concêntrica:
⎯ se o comprimento da ligação, lc, for superior ou igual a 1,30 do diâmetro
externo da barra: Ct = 1,00;
⎯ se o comprimento da ligação for superior ou igual ao diâmetro externo
da barra e menor que 1,30 vez esse diâmetro. 𝐶𝑡 = 1 −
𝑒𝑐
𝑙𝑐
≤ 0,90
5.2 Estudo da região de ligação
Coeficiente de Redução (Ct)
Barras com seção transversal tubular retangular:
Nas barras com seções tubulares retangulares, quando a força de tração
for transmitida por meio de uma chapa de ligação concêntrica ou por
chapas de ligação em dois lados opostos da seção, desde que o
comprimento da ligação, lc, não seja inferior à dimensão da seção na
direção paralela à(s) chapa(s) de ligação, o coeficiente deve ser obtido
por:
𝐶𝑡 = 1 −
𝑒𝑐
𝑙𝑐
5.2 Estudo da região de ligação
Estado Limite Último de Escoamento da Seção Bruta (ESB)
Se a tensão de tração atuante ao longo do comprimento da barra tiver uma
distribuição uniforme e se esta tensão atingir o valor da tensão de
escoamento do aço, a barra sofrerá um escoamento generalizado em todo o
seu comprimento, consequentemente um alongamento excessivo ocasionará
o colapso da barra. Nestas condições a barra atingiu o estado limite último de
escoamento da seção bruta (ESB).
Para que esse estado-limite
não ocorra, deve ser atendida a
seguinte condição:
𝑁𝑡, 𝑆𝑑 ≤ 𝑁𝑡,𝑅𝑑 =
𝐴𝑔𝑓𝑦
𝛾𝑎1
força axial de tração solicitante
de cálculo da barra
força axial de tração resistente
de cálculo da barra
Coeficiente de ponderação da 
resistência relacionado ao
escoamento (=1,1)
5.3 Dimensioamento à tração
Estado Limite Último de Ruptura da Seção Líquida Efetiva (RSE)
Para que esse estado-limite
não ocorra, deve ser atendida a
seguinte condição:
𝑁𝑡, 𝑆𝑑 ≤ 𝑁𝑡,𝑅𝑑 =
𝐴𝑒𝑓𝑢
𝛾𝑎2
força axial de tração solicitante
de cálculo da barra
força axial de tração resistente
de cálculo da barra
Coeficiente de ponderação da 
resistência relacionado a 
ruptura(=1,35)
Na região da ligação, a área de trabalho da barra é igual a sua área líquida
efetiva e a distribuição da tensão de tração atuante não é uniforme, havendo
uma maior tensão na região dos furos. Quando a tensão de tração na seção
da ligação atingir o valor da tensão de ruptura do aço, a barra sofrerá um
colapso caracterizado pela ruptura da barra nesta seção. O estado limite
último de ruptura da seção líquida efetiva (RSE) foi atingido.
5.3 Dimensioamento à tração
Dimensionamentoaos Estados Limites Últimos
Em resumo, o valor do esforço de tração resistente de cálculo deve ser
tomado como o menor dos valores:
𝑁𝑡,𝑅𝑑 ≤
𝐴𝑔𝑓𝑦
𝛾𝑎1
𝐴𝑒𝑓𝑢
𝛾𝑎2
onde
g1 é o coeficiente de ponderação das resistências para estados limites de
escoamento (fy);
g2 é o coeficiente de ponderação das resistências para estados limites de
ruptura (fu).
5.3 Dimensioamento à tração
Estados Limites Últimos
O escoamento da seção líquida efetiva não representa um estado limite
último.
No escoamento da seção bruta, toda a barra entra em escoamento, o que faz com 
que o aumento do comprimento da barra seja excessivo. 
No escoamento da seção líquida efetiva, apenas a região da ligação escoa, e a 
barra, como um todo, sofre um aumento de comprimento pouco significativo. 
O colapso da seção líquida efetiva só fica caracterizado, portanto, quando essa 
seção se rompe.
5.3 Dimensioamento à tração
Estados Limites Últimos
a) ligação soldada em uma aba, com o colapso se dando por escoamento da seção
bruta, sem ocorrência do escoamento da seção líquida efetiva.
b) ligação parafusada com uma linha 
de furação, com dois furos, na direção 
da solicitação, com o colapso se 
dando por escoamento da seção 
bruta, mas após a ocorrência do 
escoamento da seção líquida efetiva.
c) ligação parafusada com duas linhas 
de furação, com dois furos cada, na 
direção da solicitação, com o colapso 
se dando por ruptura da seção líquida 
efetiva, obviamente após a ocorrência 
do escoamento dessa seção.
5.3 Dimensioamento à tração
Estado Limite de Serviço – Índice de Esbeltez
Recomenda-se que o índice de esbeltez das barras tracionadas, tomado como a
maior relação entre o comprimento destravado e o raio de giração correspondente
(L/r), excetuando-se as barras que tenham sido montadas com pré-tração, não supere
300, para evitar que fiquem demasiadamente flexíveis e apresentem:
- deformação excessiva causada pelo peso próprio ou por choques durante o
transporte e montagem;
- vibração de grande intensidade quando atuarem ações variáveis, como vento, ou
quando existirem solicitações de equipamentos vibratórios, como compressores,
vibração esta que se transmite para toda a edificação, causando sensações de
grande desconforto ao usuário.
Recomenda-se que perfis ou chapas, separados uns dos outros por uma distância
igual à espessura de chapas espaçadoras, sejam interligados através dessas chapas
espaçadoras, de modo que o maior índice de esbeltez de qualquer perfil ou chapa,
entre essas ligações, não ultrapasse 300, conforme exemplifica a figura a seguir:
5.3 Dimensioamento à tração
Estado Limite de Serviço – Índice de Esbeltez
5.3 Dimensioamento à tração
Caso as recomendações não sejam adotadas, o responsável técnico pelo projeto
estrutural deve estabalecer novos limites para garantir que as barras tracionadas
tenham um compotamento adequado em condições de serviço
Uma barra chata, sob esforço normal de tração, possui uma emenda com dois
cobrejuntas. Verificar o maior esforço suportado pela peça (Nd) e determinar a maior
carga nominal suportada pela peça (N).
Dados:
Furo padrão (punção), chapas de aço MR250 fy=250MPa e fu=400MPa
Exercício 1
Duas chapas de 28cm x 20mm são emendadas por transpasse com parafuso de
diâmetro igual a 20mm, sendo os furos realizados por punção. Calcular o esforço
resistente de projeto das chapas, admitindo-as submetidas à tração axial.
Dados:
Furo padrão (punção), chapas de aço MR250 fy=250MPa e fu=400MPa
Exercício 2
2
2 3
3
4
4
4
Determinar o maior esforço de cálculo e a maior carga nominal para a cantoteira
abaixo, sob esforço normal de tração, que possui emenda em cobrejunta com outra
cantoneira.
Dados:
Furo padrão (punção), aço MR250 fy=250MPa e fu=400MPa
Exercício 3
Cantoneira
desenvolvida
FIM!