05 - Estruturas de aço - pecas comprimidas - perfis -2024(1)

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Estruturas de aço
CV49D
P R O F. M S C . G U S TAV O YO S H I O
G U S TAV OY @ U T F P R . E D U . B R
ESTRUTURAS COMPRIMIDAS
• Tração axial: força aplicada no eixo axial no 
sentido de “encurtamento” da estrutura
• Tração no Centro de gravidade (CG): resulta 
em tensões internas uniformes.
Pilares comprimidos Treliça plana
ESTRUTURAS COMPRIMIDAS
Pilares comprimidos
ESTRUTURAS COMPRIMIDAS
ESTRUTURAS COMPRIMIDAS - FLAMBAGEM
Maior esbeltez λ → Flambagem
Compressão axial
Resistência dos materiais - Flambagem por flexão
FLAMBAGEM DE COLUNAS – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
λ =
𝑘𝐿
𝑟𝑃𝑐𝑟 = 
2𝐸𝐼
𝑘𝐿
𝑐𝑟 = 
2𝐸
(
𝑘𝐿
𝑟
)2
FLAMBAGEM DE PLACAS – TEORIA DE PLACAS
Análise de flambagem em placas reforçadas (unb.br)
𝑐𝑟 = 
𝑘2𝐸
12(1−)(𝑏
𝑡
)2
λ = 
𝑏
𝑡
https://bdm.unb.br/bitstream/10483/21964/1/2019_LarissaLourraneTorresVidal_tcc.pdf
ESTRUTURAS COMPRIMIDAS - FLAMBAGEM
Elemento treliçado 
comprimido
Ensaio de estrutura 
tubular comprimido
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS COMPRIMIDAS
𝑁𝑐,𝑅𝑑 = 
Q 𝜒 𝐴𝑔𝑓𝑦
γ𝑎1
𝐴𝑔: Área da seção bruta
𝑓𝑦: Tensão de escoamento do aço
𝜒: Fator de minoração de resistência devido a flambagem 
global
Q: Fator de minoração de resistência devido a flambagem 
local
TIPOS DE FLAMBAGEM DE PEÇAS COMPRIMIDAS
FLAMBAGEM GLOBAL 
FLAMBAGEM LOCAL
FLAMBAGEM LOCAL DE ALMA
FLAMBAGEM LOCAL DE MESA
FLAMBAGEM GLOBAL POR TORÇÃO
FLAMBAGEM GLOBAL POR FLEXÃO (RESMAT)
PEÇAS 
COMPRIMIDAS
FLAMBAGEM GLOBAL POR FLEXO-TORÇÃO
FLAMBAGEM LOCAL – PARÂMETRO 𝑄
𝑁𝑐,𝑅𝑑 = 
Q 𝜒 𝐴𝑔𝑓𝑦
γ𝑎1
1) Flambagem local mesa (FLM) 2) Flambagem local de alma (FLA)
FLAMBAGEM LOCAL – PARÂMETRO 𝑄
Classificação dos elementos (AL e AA) 
FLAMBAGEM LOCAL – PARÂMETRO 𝑄
Q = Q𝑠Q𝑎
Q𝑠 = Fator de minoração devido à flambagem local de elementos Apoiado-Livre (AL) 
Q𝑎 = Fator de minoração devido à flambagem local de elementos Apoiado-Apoiado (AA) 
FLAMBAGEM LOCAL
FLAMBAGEM LOCAL DE MESA FLAMBAGEM LOCAL DE ALMA
FLAMBAGEM LOCAL – PARÂMETRO 𝑄𝑠 (AL)
Q𝒔 = 1,00 
Transição Linear
Escoamento + flambagem
Flambagem antes 
de escoar
Exemplo
Escoamento antes de 
flambagem
λ𝑙𝑖𝑚 λ𝑟
λ
GRUPOS AL (3 até 6) – NBR 8800:2008
3
4
GRUPOS AL (3 até 6) – NBR 8800:2008
5
6
FLAMBAGEM LOCAL – PARÂMETRO 𝑄𝑠 (AL)
Regime elástico
Regime inelástico
Regime plásticoQ𝑠 = 1,00 para 
𝑏
𝑡
≤ 0,45
𝐸
𝑓𝑦
FLAMBAGEM LOCAL – PARÂMETRO 𝑄𝑠 (AL)
Regime elástico
Regime inelástico
Regime plástico
Q𝑠 = 1,00 para 
𝑏
𝑡
≤ 0,56
𝐸
𝑓𝑦
FLAMBAGEM LOCAL – PARÂMETRO 𝑄𝑠 (AL)
Regime elástico
Regime inelástico
Regime plástico
Q𝑠 = 1,00 para 
𝑏
𝑡
≤ 0,64
𝐸
𝑓𝑦/𝑘𝑐
FLAMBAGEM LOCAL – PARÂMETRO 𝑄𝑠 (AL)
Regime elástico
Regime inelástico
Regime plástico
Q𝑠 = 1,00 para 
𝑏
𝑡
< 0,75
𝐸
𝑓𝑦/𝑘𝑐
FLAMBAGEM LOCAL – PARÂMETRO 𝑄𝑎 (AA)
λ𝑙𝑖𝑚
FLAMBAGEM LOCAL – PARÂMETRO 𝑄𝑎 (AA)
λ =
𝑏
𝑡
≤ λ𝑙𝑖𝑚
Sim
𝑄𝑎 = 1,00
(Não esbelto)
Não
Utilizar método da 
Largura efetiva
(Esbelto)
FLAMBAGEM LOCAL – PARÂMETRO 𝑄𝑎 (AA)
Sistema equivalente 
Distribuição devido à flambagem
FLAMBAGEM LOCAL – PARÂMETRO 𝑄𝑎 (AA)
𝑏𝑒𝑓 = 1,92t
𝐸
𝑓𝑦
1 −
𝑐𝑎
ൗ𝑏 𝑡
𝐸
𝑓𝑦
≤ b
𝐴𝑒𝑓 = 𝐴𝑔 - σ[(𝑏 − 𝑏𝑒𝑓)𝑡]
Q𝑎 = 
𝐴𝑒𝑓
𝐴𝑔
Sendo:
𝑐𝑎 = 0,38 (seções tubulares retangulares)
𝑐𝑎 = 0,34 (demais casos)
CLASSIFICAÇÃO DAS SEÇÕES TRANSVERSAIS PARA CÁLCULO DE 𝜒
Mono simétricaDuplamente simétrica
FLAMBAGEM GLOBAL – PARÂMETRO 𝑁𝑒
Flexão na maior inércia Flexão na menor inércia Torção
λ0 = 
Q 𝐴𝑔𝑓𝑦
𝑁𝑒
sendo 𝑁𝑒 = menor valor de carga crítica (flexão menor e maior inércia e torção) 
Seções duplamente simétricas (não ocorre flambagem por flexo − torção)
CARGAS CRÍTICAS DE FLAMBAGEM GLOBAL
Carga crítica de flambagem por flexão (coluna de Euler)
𝑁𝑒𝑥 =
π2𝐸𝐼𝑥
(𝐾𝑥𝐿)
2 ou 𝑁𝑒𝑦 =
π2𝐸𝐼𝑦
(𝐾𝑦𝐿)
2
𝐸: Módulo de elasticidade do aço 
𝐼: Momento de inércia (x ou y)
𝑘: valor de acordo com a condição de extremidade (x,y ou z)
𝐿: Comprimento da coluna
Flambagem por flexo-torção (x é o eixo não simétrico)
𝑁𝑒𝑦𝑧 =
𝑁𝑒𝑦 + 𝑁𝑒𝑧
2[1 − ( ൗ
𝑦0
𝑟0)
2]
1 − 1 −
4𝑁𝑒𝑦𝑁𝑒𝑧[1 − ( ൗ
𝑦0
𝑟0)
2]
(𝑁𝑒𝑦 + 𝑁𝑒𝑧)
2
Carga crítica de flambagem por torção
𝑁𝑒𝑧 =
1
𝑟0
2
π2𝐸𝐶𝑤
(𝐾𝑧𝐿𝑧)
2
+ GJ
𝐺: Módulo de elasticidade transversal
𝐽: Constante de torção
𝐶𝑤: Constante de empenamento transversal
𝑥0 𝑒 𝑦0: distância entre o centro geométrico e o centro de 
cisalhamento
𝑟0 = 𝑟𝑥
2 + 𝑟𝑦
2 + 𝑥0
2 + 𝑦0
2
VALORES K – FLAMBAGEM GLOBAL
𝑘𝑥 e 𝑘𝑦
VALORES K – FLAMBAGEM GLOBAL
𝑘𝑥 e 𝑘𝑦
VALORES K – FLAMBAGEM GLOBAL
𝑘𝑧 (rotação axial) 
OBSERVAÇÃO
Os comprimentos de
flambagem podem variar
entre os eixos.
CONCEITO DE EMPENAMENTO 
Perda da forma plana devido à torção. Está relacionada à constante 𝐶𝑤 (perfis comerciais 
tem seus valores tabelados) 
CENTRO DE CISALHAMENTO
Aplicação de carga vertical no eixo de simetria vertical = Centro de cisalhamento coincide 
com centro geométrico 
Flexão + Cortante
CENTRO DE CISALHAMENTO
A) Aplicação de carga vertical fora do eixo de simétrica vertical 
Aparecimento do cisalhamento na 
superfície devido à torção 
B) Aplicação de carga vertical no centro de cisalhamento (O)
Não ocorre o aparecimento de 
cisalhamento na superfície
PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS
J = Constante de Saint- Venant (Momento de inércia 
à torção)
𝐶𝑤 = Constante de empenamento
PROPRIEDADES DE SEÇÕES MONOSIMÉTRICA
FLAMBAGEM GLOBAL – PARÂMETRO 𝜒
𝑁𝑐,𝑅𝑑 = 
Q 𝜒 𝐴𝑔𝑓𝑦
γ𝑎1
χ = ቐ
0,658λ0
2
para λ0 ≤ 1,50
0,877
λ0
2 para λ0 > 1,50
Sendo:
λ0 = 
Q 𝐴𝑔𝑓𝑦
𝑁𝑒
𝑁𝑒 = menor valor de carga crítica global
PEÇAS COMPRIMIDAS
Esbeltez máxima →λ𝑚𝑎𝑥 ≤ 200
• Evitar aumento de 
imperfeição devido ao 
processo 
construtivo/fabricação
Esbeltez individual ≤
1
2
esbeltez do conjunto
EXERCÍCIO 1
Calcule a resistência à compressão de um perfil comprimido W150x22,5 (H) laminado. 
Adote comprimento L = 3m e condição birotulada (Kx = Ky = Kz = 1,00).
Aço ASTMA572 → 𝑓𝑦 = 345 MPa e 𝑓𝑢 = 450 Mpa
Dados: 
E = 200 GPa
G = 77 GPa (NBR 8800:2008) 
J = 4,75 𝑐𝑚4
Relembrando: FLAMBAGEM LOCAL – PARÂMETRO 𝑄𝑠 (AL)
Regime elástico
Regime inelástico
Regime plásticoQ𝑠 = 1,00 para 
𝑏
𝑡
< 0,56
𝐸
𝑓𝑦
Relembrando: FLAMBAGEM LOCAL – PARÂMETRO 𝑄𝑎 (AA)
λ𝑙𝑖𝑚
EXERCÍCIO 2
Calcule a compressão máxima que o pilar suporta. O perfil é soldado.
Aço ASTMA572 → 𝑓𝑦 = 250 MPa e 𝑓𝑢 = 400 MPa
Dados: 
E = 200 GPa (NBR 8800:2008) 
G = 77 GPa (NBR 8800:2008)
𝑘𝑧 = 0,5
3m
3m
FLAMBAGEM LOCAL
FLAMBAGEM LOCAL DE MESA FLAMBAGEM LOCAL DE ALMA
Relembrando: FLAMBAGEM LOCAL – PARÂMETRO 𝑄𝑠 (AL)
Regime elástico
Regime inelástico
Regime plástico
Q𝑠 = 1,00 para 
𝑏
𝑡
< 0,64
𝐸
𝑓𝑦/𝑘𝑐
Relembrando: FLAMBAGEM LOCAL – PARÂMETRO 𝑄𝑎 (AA)
λ𝑙𝑖𝑚
PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS
J = Constante de Saint- Venant (Momento de inércia 
à torção)
𝐶𝑤 = Constante de empenamento
FLAMBAGEM GLOBAL – PARÂMETRO 𝑁𝑒
λ0 = 
Q 𝐴𝑔𝑓𝑦
𝑁𝑒
sendo 𝑁𝑒 = menor valor de carga crítica (flexão no eixo não simétrico e flexo-torção) 
Seções mono simétricas (não ocorre flambagem por torção e flexão na menor inércia)
Flexão no eixo não 
simétrico
Flexo – torção
Flexão no eixo de simetria + torção
Colocar o eixo y no eixo de 
simetria
Y (eixo de simetria) 
Y (eixo de 
simetria)
x
x
FLAMBAGEM GLOBAL – PERFIS MONOSIMÉTRICOS
Flexo-torção em relação ao eixo simétrico
Compressão
Compressão
Eixo 
simétrico
FLAMBAGEM GLOBAL – PERFIS MONOSIMÉTRICOS
Flexão em relação ao eixo não simétrico
Eixo não 
simétrico
Compressão
Compressão
EXERCÍCIO 3
Calcule a compressão máxima que o pilar suporta. Perfil laminado.
Aço ASTMA572 → 𝑓𝑦 = 250 MPa e 𝑓𝑢 = 400 MPa
Dados: 
E = 200 GPa (NBR 8800:2008) 
G = 77 GPa (NBR 8800:2008)
𝐼𝑦 = 546 𝑐𝑚4
𝐼𝑥 = 29 𝑐𝑚4
J = 3 𝑐𝑚4
𝐶𝑤 = 871 𝑐𝑚6
𝑦𝐶𝐺 = 1,3 cm
𝐴𝑔 = 15,5 𝑐𝑚2
𝑘𝑥 = 1,0
𝑘𝑦 = 1,0
𝑘𝑧= 1,0
y
x
152
CANTONEIRAS LIGADAS POR UMA ABA –TRELIÇAS PLANAS
CANTONEIRAS LIGADAS POR UMA ABA –TRELIÇAS PLANAS
Carga crítica de flambagem por flexão global(coluna de Euler)
𝑁𝑒𝑥 =
π2𝐸𝐼𝑥1
(𝐾𝑥1𝐿𝑥1)
2
Para 0 ≤
𝐿𝑥1
𝑟𝑥1
≤ 80
𝐾𝑥1𝐿𝑥1 = 72 𝑟𝑥1+0,75𝐿𝑥1
Para 
𝐿𝑥1
𝑟𝑥1
> 80
𝐾𝑥1𝐿𝑥1 = 32 𝑟𝑥1+1,25𝐿𝑥1Flambagem local deve ser verificada também
Cantoneiras de abas iguais 
ou desiguais conectadas 
pela maior aba.
𝐼𝑥1: eixo de inércia paralelo 
à aba conectada
𝑟𝑥1 = 
𝐼𝑥1
𝐴𝑔
EXERCÍCIO 5
Calcule a compressão máxima que o elemento treliçado por uma cantoneira simples suporta.
Aço:
𝑓𝑦 = 250 MPa
𝑓𝑢 = 400 MPa 
E = 200 GPa
G = 77 GPa (NBR 8800:2008) 
Kx = Ky = 1,00
Dados dos perfil cantoneira isolada:
𝐴𝑔 = 13,5 cm²
𝐼𝑥1 = 𝐼𝑦1 = 102 𝑐𝑚4
𝑟𝑥1 = 𝑟𝑦1 = 2,75 cm
𝑟𝑚𝑖𝑛 = 𝑟𝑦 =1,75 cm
J = 2,83 𝑐𝑚4
EXERCÍCIO 4
Calcule a resistência à compressão de um perfil composto por duas cantoneiras.
Aço → 𝑓𝑦 = 250 MPa e 𝑓𝑢 = 400 Mpa
Dados: 
E = 200 GPa
G = 77 GPa (NBR 8800:2008) 
Kx = Ky = 1,00
Dados dos perfil cantoneira isolada:
𝐴𝑔 = 13,5 cm²
𝐼𝑥1 = 𝐼𝑦1 = 102 𝑐𝑚4
𝑟𝑥1 = 𝑟𝑦1 = 2,75 cm
𝑟𝑚𝑖𝑛 = 𝑟𝑦 =1,75 cm
J = 2,83 𝑐𝑚4
*Centro de cisalhamento no meio da espessura da mesa
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