02 - Provas 1 2 e 3 APOL Geometria Analítica

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Questão 1/10 - Geometria Analítica 
Em um determinado sistema de coordenadas cartesianas, temos as localizações dos balões A, B, C e D 
conforme a imagem a seguir. 
 
Sabendo que a unidade de medida destas coordenadas é o metro, qual é a distância entre A e D? 
Nota: 10.0 
 
A 115,07 m 
 
B 120,21 m 
 
C 138,22 m 
 
D 142,17 m 
Você acertou! 
 
 
Questão 2/10 - Geometria Analítica 
Escreva a equação canônica do paraboloide hiperbólico posicionado ao longo do eixo y com x0=6, 
z0=2, a=7 e c=5. 
Nota: 10.0 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
Você acertou! 
 
 
Questão 3/10 - Geometria Analítica 
Dados os pontos A(-1, 0, 3), B(4, 6, -2) e C(0, 3, 4), obtenha a equação geral do plano αα que passa por 
estes pontos. 
Nota: 10.0 
 
A 5x+6y-5z+10=0 
 
B 10x+12y-4z+13=0 
 
C 21x-10y+9z-6=0 
Você acertou! 
 
 
 
 
D -4x+y-6z+9=0 
 
Questão 4/10 - Geometria Analítica 
A figura abaixo apresenta uma elipse com centro no ponto C(3, 2), semi-eixo vertical igual a 3 e semi-
eixo horizontal igual a 4. 
 
Com base nestas informações, determine a equação reduzida da elipse. 
Nota: 10.0 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 5/10 - Geometria Analítica 
Qual é a equação reduzida do hiperboloide que está posicionado no sentido do eixo x tal que seu 
centro está no ponto C de coordenadas (12, 6, 4) e tem semi-eixos a=4, b=5 e c=2? 
Nota: 10.0 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 6/10 - Geometria Analítica 
Em um determinado sistema de coordenadas cartesianas, temos as localizações dos balões A, B, C e 
D conforme a imagem a seguir. 
 
 
Sabendo que a unidade de medida destas coordenadas é o metro, qual é a distância entre B e D? 
Nota: 10.0 
 
A 114,21 m 
 
B 122,33 m 
 
C 129,41 m 
Você acertou! 
 
 
D 139,19 m 
 
Questão 7/10 - Geometria Analítica 
Escreva a equação geral da elipse com centro no ponto C(3, 2), semi-eixo vertical igual a 3 e semi-eixo 
horizontal igual a 4. 
 
Nota: 10.0 
 
A 3x2+4y2-54x-64y+1=0 
 
B 9x2+16y2+54x+64y+1=0 
 
C 3x2+4y2-12x-16y+1=0 
 
D 9x2+16y2-54x-64y+1=0 
Você acertou! 
 
 
Questão 8/10 - Geometria Analítica 
Obtenha a equação vetorial da reta r que contém o ponto A(3, 5, 9) e é ortogonal ao plano αα de 
equação αα:(x, y, z)=(1, 4, 2)+t1(5, 1, 1)+t2(2, 1, 0). 
Nota: 10.0 
 
A r:(x, y, z)=(3, 5, 9)+t(-1, 2, 3) 
Você acertou! 
 
 
B r:(x, y, z)=(1, 4, 2)+t(5, 1, 1) 
 
C r:(x, y, z)=(3, 5, 9)+t(5, 1, 1) 
 
D r:(x, y, z)=(3, 5, 9)+t(2, 1, 0) 
 
Questão 9/10 - Geometria Analítica 
Qual é a equação geral do plano αα que passa pelos pontos A(3, 3, 9), B(4, 1, 6) e C(2, -1, 3). Para obter 
o vetor ⃗n=⃗u×⃗vn→=u→×v→ normal ao plano αα, considere ⃗u=→ABu→=AB→ e 
⃗v=→ACv→=AC→. 
Nota: 10.0 
 
A x+z-1=0 
 
B 3y+2z-9=0 
 
C 9y-6z+27=0 
Você acertou! 
 
 
 
D x+3y-4z+11=0 
 
Questão 10/10 - Geometria Analítica 
Dada a reta r:z=2y, x=0, pertencente ao plano yz, qual é a equação da superfície cônica obtida a partir 
da rotação de r? 
Nota: 10.0 
 
A z2=x2+y2 
 
B z2=2x2+2y2 
 
C z2=4x2+4y2 
Você acertou! 
 
 
D z2=8x2+8y2 
 
Questão 1/10 - Geometria Analítica 
Considere a parábola de equação y=-x2+9x-14. Quais são as respectivas raízes desta parábola? 
Nota: 10.0 
 
A x1=2 e x2=7 
Você acertou! 
 
 
B x1=0 e x2=-14 
 
C x1=-7 e x2=2 
 
D x1=3 e x2=4 
 
Questão 2/10 - Geometria Analítica 
Em um determinado sistema de coordenadas cartesianas, temos as localizações dos balões A, B, C e D 
conforme a imagem a seguir. 
 
Sabendo que a unidade de medida destas coordenadas é o metro, qual é a distância entre A e D? 
Nota: 10.0 
 
A 115,07 m 
 
B 120,21 m 
 
C 138,22 m 
 
D 142,17 m 
Você acertou! 
 
 
Questão 3/10 - Geometria Analítica 
Qual é a equação reduzida do hiperboloide que está posicionado no sentido do eixo x tal que seu 
centro está no ponto C de coordenadas (12, 6, 4) e tem semi-eixos a=4, b=5 e c=2? 
Nota: 10.0 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 4/10 - Geometria Analítica 
Qual é a distância entre o ponto P(-3, 1, 5) e a reta r:(t-2, 2t+1, -t+3)? 
Nota: 0.0 
 
A 0,89 
 
B 1,12 
 
C 1,66 
 
D 1,87 
 
 
 
 
Questão 5/10 - Geometria Analítica 
A equação de um plano é muito útil quando precisamos obter a representação algébrica para esta 
figura geométrica. A forma geral da equação de um plano é ax+by+cz+d=0 onde a, b, c e d são 
números reais e x, y e z são as coordenadas de um ponto P pertencente ao plano. Como temos 
infinitos valores para x e para y, por meio da equação do plano podemos obter os respectivos valores 
de z de modo a termos as coordenadas dos infinitos pontos do plano. Há várias maneiras de 
obtermos uma equação geral. Uma delas é a partir de um ponto A pertencente ao plano e de um 
vetor ⃗nn→ normal ao plano, ou seja, um vetor ortogonal a qualquer vetor paralelo ao plano. 
 
Sabendo que um plano αα tem vetor normal ⃗n=(2,−1,6)n→=(2,−1,6) e contém o ponto A(4, 3, -3), 
determine uma equação geral cartesiana deste plano. 
Nota: 10.0 
 
A 4x+3y-3z+13=0 
 
B 2x-y+6z+13=0 
Você acertou! 
 
 
C 4x+3y-3z-13=0 
 
D 2x-y+6z-13=0 
 
Questão 6/10 - Geometria Analítica 
Escreva as equações paramétricas associadas ao plano αα que contém o ponto A(1, 7, 7) e é paralelo aos 
vetores ⃗u=(32,−19,21)u→=(32,−19,21) e ⃗v=(17,91,1)v→=(17,91,1). 
Nota: 10.0 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
Você acertou! 
 
 
Questão 7/10 - Geometria Analítica 
Qual é a equação do paraboloide elíptico no sentido do eixo z com vértice está no ponto (2, 3, 0), 
semi-eixo a igual a 4 e semi-eixo b igual a 6? 
Nota: 10.0 
 
A 
 
 
B 
 
Você acertou! 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 8/10 - Geometria Analítica 
A figura abaixo apresenta uma elipse com centro no ponto C(3, 2), semi-eixo vertical igual a 3 e semi-
eixo horizontal igual a 4. 
 
Com base nestas informações, determine a equação reduzida da elipse. 
Nota: 10.0 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 9/10 - Geometria Analítica 
Considere um elipsoide com centro em C(1, 2, 1) e com semi-eixos a=2, b=3 e c=2. Qual é a respectiva 
equação reduzida? 
Nota: 10.0 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 10/10 - Geometria Analítica 
Em um determinado sistema de coordenadas cartesianas, temos as localizações dos balões A, B, C e 
D conforme a imagem a seguir. 
 
 
Sabendo que a unidade de medida destas coordenadas é o metro, qual é a distância entre B e D? 
Nota: 10.0 
 
A 114,21 m 
 
B 122,33 m 
 
C 129,41 m 
Você acertou! 
 
 
D 139,19 m 
 
Questão 1/10 - Geometria Analítica 
Escreva a equação geral da circunferência que tem centro no ponto C(-3, 6) e raio r=5. 
Nota: 10.0 
 
A x2+y2-25=0 
 
B x2+y2+6x-12y+20=0 
Você acertou! 
 
 
C x2+y2+6x-12y-25=0 
 
D x2+y2-3x+6y+20=0 
 
Questão 2/10 - Geometria Analítica 
Um painel está apoiado no pontos A(5, 0, 0), B(2, 7, 0) e C(0, 0, 3) onde as unidades estão em metros. 
 
Fazendo ⃗u=→ABu→=AB→ e ⃗v=→ACv→=AC→, qual é a respectiva equação vetorial do plano 
associado a este painel? 
Nota: 10.0 
 
A (x, y, z)=(5, 0, 0)+t1(2, 7, 0)+t2(0, 0, 3) 
 
B (x, y, z)=(5, 0, 0)+t1(0, 0, 3)+t2(2, 7, 0) 
 
C (x, y, z)=(5, 0, 0)+t1(1, 0, 0)+t2(0, 1, 0) 
 
D (x, y, z)=(5, 0, 0)+t1(-3, 7, 0)+t2(-5, 0, 3) 
Você acertou! 
 
 
Questão 3/10 - Geometria Analítica 
Considerando os pontos A(12, 1, 1), B(0, 3, 2) e C(4, 3, 1), obtenha um sistema de equações paramétricas 
do plano αα que passa pelos pontos dados. Considere ⃗u=→ABu→=AB→ e ⃗v=→ACv→=AC→. 
Nota: 10.0 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 4/10 - Geometria Analítica 
Escreva as equações paramétricas associadas ao plano αα que contém o ponto A(1, 7, 7) e é paralelo aos 
vetores ⃗u=(32,−19,21)u→=(32,−19,21) e ⃗v=(17,91,1)v→=(17,91,1). 
Nota: 10.0 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
Você acertou! 
 
 
Questão 5/10 - Geometria Analítica 
Dados os pontos A(4, 0, 0), B(0, 3, 0) e C(0, 0, 7), obtenha a equação segmentária do plano definidopor 
estes pontos. 
Nota: 10.0 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
Você acertou! 
 
 
D 
 
 
Questão 6/10 - Geometria Analítica 
Qual é a equação geral do plano αα que passa pelos pontos A(3, 3, 9), B(4, 1, 6) e C(2, -1, 3). Para obter 
o vetor ⃗n=⃗u×⃗vn→=u→×v→ normal ao plano αα, considere ⃗u=→ABu→=AB→ e 
⃗v=→ACv→=AC→. 
Nota: 10.0 
 
A x+z-1=0 
 
B 3y+2z-9=0 
 
C 9y-6z+27=0 
Você acertou! 
 
 
 
D x+3y-4z+11=0 
 
Questão 7/10 - Geometria Analítica 
Sabendo que a reta r tem equação r:(x, y, z)=(8, 7, -2)+t(2, 5, 1) e o plano αα é dado por αα:(0, 1, 0)+t1(-
2, -3, 6)+t2(1, 2, -1), obtenha o ângulo entre r e αα. 
Nota: 10.0 
 
A 1,06° 
Você acertou! 
 
 
 
B 22,21° 
 
C 49,12° 
 
D 88,18° 
 
Questão 8/10 - Geometria Analítica 
Qual é o ângulo formado pelos planos αα:5x-y+3z-12=0 e ββ:-x+y-2z+9=0? 
Nota: 10.0 
 
A 18,19° 
 
B 22,05° 
 
C 29,96° 
 
D 34,10° 
Você acertou! 
 
 
Questão 9/10 - Geometria Analítica 
Qual é a equação do paraboloide elíptico no sentido do eixo z com vértice está no ponto (2, 3, 0), 
semi-eixo a igual a 4 e semi-eixo b igual a 6? 
Nota: 10.0 
 
A 
 
 
B 
 
Você acertou! 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 10/10 - Geometria Analítica 
Considere a hipérbole apresentada na figura a seguir. 
 
Qual é a respectiva equação reduzida? 
Nota: 10.0 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D