2. (2,5 pontos) Considere o sistema de equações x1 + x2 + x3 = 1 x1 + 2x2 − x3 = 4 x1 + x2 + ax3 = b. Determine os valores de a e b para os quais...

Para determinar os valores de "a" e "b" para os quais o sistema possui nenhuma solução, apenas uma solução, ou um número infinito de soluções, podemos analisar o determinante da matriz dos coeficientes e a matriz ampliada do sistema. 1. Para o sistema não ter solução, o determinante da matriz dos coeficientes deve ser diferente de zero e o determinante da matriz ampliada deve ser diferente do determinante da matriz dos coeficientes. 2. Para o sistema ter uma única solução, o determinante da matriz dos coeficientes deve ser diferente de zero e o determinante da matriz ampliada deve ser igual ao determinante da matriz dos coeficientes. 3. Para o sistema ter um número infinito de soluções, o determinante da matriz dos coeficientes deve ser igual a zero. Portanto, para o sistema dado: - O determinante da matriz dos coeficientes é 1 * 2 * a - 1 * 1 * 1 - 1 * 2 * a = 2a - 1 - 2a = -1. - O determinante da matriz ampliada é 1 * 2 * b - 1 * 1 * 4 - 1 * 2 * 1 = 2b - 4 - 2 = 2b - 6. Assim, para o sistema ter nenhuma solução, apenas uma solução ou um número infinito de soluções, os valores de "a" e "b" devem ser determinados de acordo com as condições acima.