Dados os vetores u⃗ =(2,0,−3) e v⃗ =(1,1,1) , então o ângulo θ formado por u⃗ e v⃗ é igual a: a. θ=arccos(−113√) b. θ=arccos(−139√) c. θ=a...

Para encontrar o ângulo entre dois vetores, você pode usar a fórmula do produto escalar. O cosseno do ângulo entre dois vetores u e v é dado por u.v / (||u|| * ||v||), onde u.v é o produto escalar de u e v, e ||u|| e ||v|| são as magnitudes dos vetores u e v, respectivamente. Dado que u⃗ =(2,0,−3) e v⃗ =(1,1,1), podemos calcular o produto escalar u.v = 2*1 + 0*1 + (-3)*1 = 2 - 3 = -1. As magnitudes dos vetores são ||u|| = sqrt(2^2 + 0^2 + (-3)^2) = sqrt(4 + 0 + 9) = sqrt(13) e ||v|| = sqrt(1^2 + 1^2 + 1^2) = sqrt(1 + 1 + 1) = sqrt(3). Substituindo na fórmula, temos cos(θ) = -1 / (sqrt(13) * sqrt(3)) = -1 / (sqrt(39)). Portanto, o ângulo θ entre os vetores u e v é dado por θ = arccos(-1 / sqrt(39)), que corresponde à alternativa: b. θ = arccos(-1 / sqrt(39))