Atividade 8 - Álgebra Linear

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UFSM Regime de Exercícios Domiciliares Especiais
MTM 1073 Álgebra Linear e Geometria Analítica Turma 12 Tarefa 8 -
Espaços vetoriais, Subespaços vetoriais
1. Dados os vetores u = (1; 1); v = (�1; 1): Pede-se expressar o vetor
w = (1; 3) na forma w = au+bv e, em geral, expressar cada vetor v = (x; y)
nesta forma.
2. Dados os vetores
v1 = (1; 0; 0) ; v2 = (1; 1; 0) ; v3 = (1; 1; 1)
Pedem-se
a) Expressar o vetor v = (�1; 2; 1) na forma v = av1 + bv2 + cv3: De
quantos modos isso é possível.
b) Mais geralmente, expressar o vetor v = (x; y; z) na forma v = av1 +
bv2 + cv3: De quantos modos isso é possível.
3. Mostre que os seguintes subconjuntos de R2 são subespaços vetoriais:
a) W = f(x; y) : x+ y = 0 g
b) W = f(x; y) : �x+ 3y = 0g