Lista 4 - Cálculo Numérico

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2a Lista de Exercícios de Cálculo Numérico A -
- Método dos Mínimos Quadrados - Ajuste de Curvas -
ENTREGA EM 18/12
Exercício 1 Ajuste os dados
x �8 �6 �4 �2 0 2 4
y 30 10 9 6 5 4 4
a) usando a aproximação y t 1=(a0 + a1x) . Faça o grá�co para 1=y e veri�que que esta
aproximação é viável.
b) idem para y t abx;
Exercício 2 O número de bactérias, por unidade de volume, existente em uma cultura após x
horas é apresentado na tabela:
núm. horas 0 1 2 3 4 5 6
núm. bacterias 32 47 65 92 132 190 275
a) veri�que que uma curva para se ajustar ao diagrama de dispersão é do tipo exponencial;
b) ajuste aos dados as curvas y = abx e y = axb, compare os valores obtidos por meio destas
equações aos dados experimentais;
c) avalie da melhor forma possível o valor de y(x) para x = 7.
Exercício 3 Deseja-se aproximar uma função f(x) de�nida em um intervalo [a; b] por uma
função:
g(x) = x2 ln(
x3
a+ bx2
)
usando o Método dos Mínimos Quadrados.
a) qual a função a ser minimizada ?
b) qual é o sistema linear a ser resolvido.
Exercício 4 Considere a função dada por:
x 1; 5 2; 0 2; 5 3; 0
y 2; 1 3; 2 4; 4 5; 8
a) Ajuste os dados acima por uma função do tipo
p
a+ bx , usando o método dos mínimos
quadrados.
b) Qual função foi minimizada ?
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Exercício 5 Ajuste os valores da tabela:
x 2 5 8 11 14 17 27 31 41 44
f(x) 94; 8 89; 7 81; 3 74; 9 68; 7 64; 0 49; 3 44; 0 39; 1 31; 6
pela função:
x
a+ bx
Exercício 6 A tabela a seguir lista o total de água (A) consumida nos Estados Unidos (em
bilhões de galões por dia):
Ano 1960 1970 1980 1990 2000
(A) 136; 43 202; 70 322; 90 411; 20 494; 10
a) encontre uma regressão exponencial de consumo de água no tempo;
b) use os resultados do item a) para prever o consumo de água nos anos de 2008 e 2010.
Exercício 7 O número de primos menores que x é denotado por �(x) e vale a tabela:
x 100 1000 10000 100000
�(x) 25 168 1229 9592
a) determine pelo método dos mínimos quadrados para os dados acima, uma expressão do tipo:
�(x) = a+ b
x
log10 x
b) estime o número de números primos de seis dígitos usando o item a).