Dimensionamento de rotor - Gustavo de P Henrique B Luis Eduardo M

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS ENGENHARIA 
MECÂNICA 
 
 
 
 
Máquinas de Fluxo 
 
 
 
 
Gustavo de Pádua Megale 
Henrique Rodrigues Braga. 
Luís Eduardo Miranda 
 
 
 
 
PROJETO DE ROTOR 
 
 
 
 
 
 
 
 
Belo Horizonte 
 2021
1. Listagem dos dados de projeto 
 
ALUNOS MATRÍCULA 
1) Luís Eduardo M. 587809 (ABBCCD) 
2) Gustavo de Pádua M 633245 (EFGHJK) 
3) Henrique Rodrigues B. 625165 (WXYYZZ) 
 
 
Considere uma bomba radial centrífuga (α1 = 85°) com as seguintes medidas do rotor e 
características de funcionamento: 
 
 
 
DADOS 
Diâmetro na entrada d1 187 [mm] 
Diâmetro na saída d2 280 [mm] 
Largura na entrada b1 49 [mm] 
Largura na saída b2 26 [mm] 
Inclinação da palheta na entrada 1 33 [°] 
Inclinação da palheta na saída 2 53 [°] 
Número de palhetas Z 12 [palhetas] 
Espessura da palheta na entrada S1 4 [mm] 
Espessura da palheta na saída S2 0 [mm] 
Rendimento volumétrico ηV 96 [%] 
Rendimento mecânico ηm 82 [%] 
Peso específico do líquido  1510 [kgf/m³] 
Velocidade de rotação n 1650 [rpm] 
 
 
 
 
 
RESULTADOS 
Q 0,243m³/s = 243𝐿/𝑠 
Hth 28,339 𝑚 
N (motor) 200 CV 
N° rotores 2 rotores 
ηt 69,45% 
 
2. Memória de cálculo para definição dos parâmetros solicitados 
 
Triangulo de velocidade de entrada 
𝑈𝑖 = 𝜔 ∗ 𝑅1 =
𝑛 ∗ 𝜋 ∗ 𝑑1
60
=
1650 ∗ 𝜋 ∗ 0,187
60
= 16,156 𝑚/𝑠 
 
 
 
𝑎
sin 𝑎
=
𝑏
sin 𝑏
=
𝑐
sin 𝑐
 
 
16,16
sin 62
=
𝑊1
sin 85
→ 𝑊1 = 18,288 𝑚/𝑠 
 
16,16
sin 62
=
𝐶1
sin 33
→ 𝐶1 = 9,966 𝑚/𝑠 
 
sin 85 =
𝐶𝑚1
𝐶1
=
𝐶𝑚1
9,965
→ 𝐶𝑚1 = 9,928 
 
cos 85 =
𝐶𝑢1
𝐶1
=
𝐶𝑢1
9,965
→ 𝐶𝑢1 = 0,869 
Velocidade V1: 
𝑣1 = 1 −
𝑠1 ∗ 𝑍
𝜋 ∗ 𝑑1 ∗ sin 𝛽1
→ 𝑣1 = 1 −
0,004 ∗ 12
𝜋 ∗ 0,187 ∗ sin 33
= 0,850
𝑚
𝑠
 
 
Vazão volumétrica: 
𝑄 = 𝑉. 𝐴 → 𝑄 = 𝐶𝑚1 ∗ 𝜋 ∗ 𝑑1 ∗ 𝑏1 ∗ 𝑣1 → 
𝑄 = 9,928 ∗ 𝜋 ∗ 0,187 ∗ 0,049 ∗ 0,850 → 𝑸 = 𝟎, 𝟐𝟒𝟑
𝒎𝟑
𝒔
= 𝟐𝟒𝟑
𝑳
𝒔
 
Triângulo de velocidade de saída 
𝑈2 =
𝑛 ∗ 𝜋 ∗ 𝑑2
60
=
1650 ∗ 𝜋 ∗ 0,280
60
= 24,19 𝑚/𝑠 
 
Velocidade V2: 
𝑣2 = 1 −
𝑠2 ∗ 𝑍
𝜋 ∗ 𝑑2 ∗ sin 𝛽2
→ 𝑣2 = 1 −
0 ∗ 12
𝜋 ∗ 0,280 ∗ sin 57
= 1
𝑚
𝑠
 
Assim: 
𝑄 = 𝐶𝑚2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑏2 ∗ 𝑣2 → 
0,243 = 𝐶𝑚2 ∗ 𝜋 ∗ 0,280 ∗ 0,026 ∗ 1 → 𝐶𝑚2 = 10,621
𝑚
𝑠
 
 
Achando Cu2: 
tan 𝛽2 =
𝐶𝑚2
𝑈2 − 𝐶𝑢2
→ tan 53 =
10,621
24,2 − 𝐶𝑢2
→ 𝐶𝑢2 = 16,187
𝑚
𝑠
 
 
Energia cedida ao fluido: 
𝐻𝑡ℎ(∞) =
1
𝑔
∗ (𝐶𝑢2 ∗ 𝑈2 − 𝐶𝑢1 ∗ 𝑈1) = 
𝐻𝑡ℎ(∞) =
1
9,81
∗ (16,187 ∗ 24,19 − 0,869 ∗ 16,156) 
 
𝐻𝑡ℎ(∞) = 38,485 𝑚 
 
Para um β2 = 53 °, utiliza-se o grafico para encontrar o valor aproximado de 𝜓 
 
𝝍 = 𝟏, 𝟏𝟗 
∆𝑃𝑓𝑙 = 1 + 2 ∗
𝜓
𝑧
∗
𝑟2
2
𝑟22 − 𝑟12
→ ∆𝑃𝑓𝑙 = 1 + 2 ∗
1,19
12
∗
0,142
0,142 − 0,09352
→ ∆𝑃𝑓𝑙 = 𝟏, 𝟑𝟓𝟖 
 
𝐻𝑡ℎ(∞) = ∆𝑃𝑓𝑙 ∗ 𝐻𝑡ℎ 
 
𝐻𝑡ℎ =
𝐻𝑡ℎ(∞)
∆𝑃𝑓𝑙
=
38,485
1,358
→ 𝑯𝒕𝒉 = 𝟐𝟖, 𝟑𝟑𝟗 𝒎 
 
Parâmetros restantes do triangulo de velocidade de saída: 
 
𝐶2 = √𝐶𝑢22 + 𝐶𝑚22 = √16,1872 + 10,6212 = 19,360
𝑚
𝑠
 
 
sin 𝛽2 =
𝐶𝑚2
𝑊2
= sin 53 =
10,621
𝑊2
= 𝑊2 = 13,3
𝑚
𝑠
 
cos 𝛼2 =
𝐶𝑢2
𝐶2
= cos 𝛼2 =
16,187
19,360
= 𝛼2 = 33,27° 
 
Potência do motor comercial: 
 
𝑁 =
𝛾 ∗ 𝑄 ∗ 𝐻𝑡ℎ
75 ∗ 𝜂𝑣 ∗ 𝜂𝑚
=
1510 ∗ 0,243 ∗ 28,339
75 ∗ 0,96 ∗ 0,82
= 176,13 𝑐𝑣 
 
Margem de 10% de segurança 
 
𝑁𝑖𝑛𝑠𝑡 = 176,13 ∗ 1,10 = 193,66 𝑐𝑣 
 
Motor comercial Indicado: 200 CV 
 
Para uma instalação de Hman = 50m: 
Rendimento total: 
𝜂𝐻 =
𝐻𝑚𝑎𝑛
𝐻𝑡ℎ
=
50
28,339
= 1,7644 = 176,44 % (𝐼𝑁𝐸𝑋𝐼𝑆𝑇𝐸𝑁𝑇𝐸) 
 
Portanto, serão necessários 2 rotores: 
𝜂𝐻 =
𝐻𝑚𝑎𝑛
𝐻𝑡ℎ
=
50
2 ∗ 28,339
= 88,22 % 
 
𝜂𝑇 = 𝜂𝐻 ∗ 𝜂𝑣 ∗ 𝜂𝑚 = 0,88 ∗ 0,96 ∗ 0,82 → 𝜼𝑻 = 𝟔𝟗, 𝟒𝟓% 
 
3) Resultados das questões 
 
a) 𝑄 = 0,243
𝑚3
𝑠
= 243
𝐿
𝑠
 
b) 𝐻𝑡ℎ = 28,339 𝑚 
c) triangulo de velocidade de entrada: 
 
 
 
Triangulo de velocidade de saída: 
 
d) Motor comercial Indicado: 200 CV 
e) serão necessários 2 rotores; 𝜂𝑇 = 69,45%