Projeto Bomba Centrífuga

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Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais - Unidade Coração Eucarístico 
Instituto Politécnico da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais 
Engenharia Mecânica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Projeto de Bomba Centrífuga 
 
 
 
Discente: Cristian Soares Lapertosa 
Izabele Oliveira dos Santos 
Lucas Kraisfeld Benevides de Lima 
Pedro Henrique Galindo Albergaria Santos 
Professor: Leandro Pires Gonçalves 
Disciplina: Laboratório de Fluidomecânicos 
Turma: 0762.1.02 
 
 
 
 
Departamento de Engenharia Mecânica/Mecatrônica 
Belo Horizonte, 26 de Novembro de 2021 
https://pucminas.instructure.com/courses/63944/users/13158
Dados: 
-Altura de Sucção: 2,5m 
-Altura de Recalque: 10m 
-Comprimento da Tubulação: 20m 
-Material dos Componentes: PVC 
-Componentes: 
*1 Registro de Gaveta Aberto 
*7 Curvas de 90° 
*1 Saída de canalização 
*1 Válvula de Pé e Crivo 
Caixa d’agua de 1000 litros para encher em 30minutos 
 
Figura 1 - Ilustração do Projeto 
Cálculos: 
𝑄 =
1000
0,5
=
2000𝐿
ℎ
= 2
𝑚3
ℎ
= 0,00055 𝑚³/𝑠 
𝐻𝑚𝑎𝑛 = (𝐻𝑠 + 𝐻𝑟 + 𝑃𝑐) 
Diâmetro da Tubulação de Recalque: 
𝐷 = 1,3(
𝑡
24
)0,25 ∗ √𝑄 
𝐷 = 1,3 (
0,5
24
)
0,25
∗ √0,00055 = 11,58𝑚𝑚 
Utilizando um diâmetro comercial de ¾ de polegada para a tubulação de recalque e sabendo 
que o diâmetro do encanamento de sucção é escolhido adotando-se no mínimo uma bitola 
comercial de tubo imediatamente acima da de recalque, tem-se que: 
Diâmetro Comercial de Recalque: ¾ polegada (De = 19,05mm; Di = 16,180mm) 
Diâmetro Comercial de Sucção: 1 polegada (De = 25,4mm; Di = 22,022mm) 
 
Figura 2 - Diâmetros Comerciais 
 
Diâmetro interno da tubulação de recalque: 16,180mm = 0,016180m 
Á𝑟𝑒𝑎 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 =
 𝜋 ∗ 0,016180²
4
= 0,000206𝑚² 
Velocidade de Escoamento no Recalque: 
𝑉 =
𝑄
𝐴
=
0,00055
0,000206
= 2,66𝑚/𝑠 
Diâmetro interno da tubulação de sucção: 22,022mm = 0,022022m 
Á𝑟𝑒𝑎 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 =
 𝜋 ∗ 0,022022²
4
= 0,000381𝑚² 
Velocidade de Escoamento na Sucção: 
𝑉 =
𝑄
𝐴
=
0,00055
0,000381
= 1,44𝑚/𝑠 
 
 
Figura 3: Perdas de carga localizadas – equivalência em metros de tubulação de PVC rígido ou cobre 
 
Perdas de Carga: 
Recalque: 
∆𝐻𝑙 = ∑ 𝐾𝑙
𝑉²
2𝑔
 
*1 Registro de Gaveta Aberto (3/4 pol.) = 0,2 
*6 Curvas de 90° (3/4 pol.) = 0,5 * 6 = 3 
*1 Saída de canalização (3/4 pol.) = 0,9 
Total = 4,1m 
Perda de Carga Localizada: 
∆𝐻𝑙 = 4,1
2,66²
2 ∗ 9,81
= 1,47𝑚 
 
Perda de Carga Distribuída: 
∆Hd = f
𝐿
𝐷
𝑉²
2𝑔
 
 
Reynolds: 
𝑅𝑒 =
𝑉𝐷
𝑣
=
2,66 ∗ 0,016180
1,004𝑥10−6
= 42867,33 
Como Reynolds > 4000, indica escoamento em regime turbulento. Sendo assim: 
1
√𝑓
= −2log (
𝜀
𝐷
3,7
+
2,51
𝑅𝑒√𝑓
) 
Rugosidade do PVC segundo a ABNT = 0,06mm 
Sendo assim: 
𝜀
𝐷
=
0,06
16,18
= 0,00370 
Analisando o Ábaco de Moody têm-se como valor de f aproximadamente 0,03. 
 
∆Hd = f
𝐿
𝐷
𝑉²
2𝑔
 
∆Hd = 0,03
(10 + 4,1)
0,016180
2,66²
2 ∗ 9,81
= 9,42𝑚 
∆Ht𝑟𝑒𝑐𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒 = ∆Hd𝑟𝑒𝑐𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒 + ∆Hl𝑟𝑒𝑐𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒 → ∆Ht𝑟𝑒𝑐𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒 = 9,42 + 1,47 = 10,89m 
 
Sucção: 
*1 Curva de 90° (1 pol.) = 0,6 
*1 Válvula de Pé e Crivo (1pol.) = 13,3 
Total = 13,9 
∆𝐻𝑙 = 13,9
1,44²
2 ∗ 9,81
= 1,46𝑚 
 
 
 
Perda de Carga Distribuída: 
∆Hd = f
𝐿
𝐷
𝑉²
2𝑔
 
 
Reynolds: 
𝑅𝑒 =
𝑉𝐷
𝑣
=
1,44 ∗ 0,022022
1,004𝑥10−6
= 31585,33 
Como Reynolds > 4000, indica escoamento em regime turbulento. Sendo assim: 
1
√𝑓
= −2log (
𝜀
𝐷
3,7
+
2,51
𝑅𝑒√𝑓
) 
Rugosidade do PVC segundo a ABNT = 0,06mm 
Sendo assim: 
𝜀
𝐷
=
0,06
22,022
= 0,00272 
Analisando o Ábaco de Moody têm-se como valor de f aproximadamente 0,03. 
 
∆Hd = f
𝐿
𝐷
𝑉²
2𝑔
 
∆Hd = 0,03
(2,5 + 13,9)
0,022022
1,44²
2 ∗ 9,81
= 2,36𝑚 
∆Ht𝑠𝑢𝑐çã𝑜 = ∆Hd𝑠𝑢𝑐çã𝑜 + ∆Hl𝑠𝑢𝑐çã𝑜 → ∆Ht𝑠𝑢𝑐çã𝑜 = 2,36 + 1,46 = 3,82m 
 
Altura Manométrica: 
𝐻𝑚𝑎𝑛 = H𝑠𝑢𝑐çã𝑜 + H𝑟𝑒𝑐𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒 + ∆Ht𝑠𝑢𝑐çã𝑜 + ∆Ht𝑟𝑒𝑐𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒 
𝐻𝑚𝑎𝑛 = 2,5 + 10 + 3,82 + 10,89 = 27,21𝑚 
 
Potência da Bomba: 
η = ηh ∗ ηm ∗ ηv 
Sendo assim: 
𝜂𝑡 = 0,9
3 = 0,729 
Momento de torção: 
𝑁 =
𝛾 ∗ 𝑄 ∗ 𝐻𝑚𝑎𝑛
75 ∗ 𝜂
 
Logo: 
𝑁 =
1000 ∗ 0,00055 ∗ 27,21
75 ∗ 0,729
= 0,27𝐶𝑉 
Aplicando a margem de segurança de 50%: 
0,27𝐶𝑉 ∗ 1,5 = 0,41𝐶𝑉 
Utilizará assim uma bomba de 1/2 (0,5) CV. (Bomba de água centrifuga 0,5 CV (1/2) 
Monofásica BCR-2010 SCHNEIDER) 
 
Cálculo do NPSH Disponível e NPSH Requerido: 
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑 =
(𝑃𝑎𝑡𝑚 − 𝑃𝑣)
𝛾
− 𝐻 − ℎ −
𝑉²
2𝑔
 
𝐻 = 2,5𝑚 
ℎ = 3,82𝑚 
𝑉²
2𝑔
=
1,44²
2 ∗ 9,81
= 0,11𝑚 
𝑃𝑎𝑡𝑚 = 9,81 
Considerando a temperatura da água a 20°C, tem-se: 
𝑃𝑣
𝛾
= 0,238𝑚 
https://www.palaciodasferramentas.com.br/departamento/73/bombas-dagua/
Substituindo os valores: 
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑 = 9,81 − 0,238 − 2,5 − 3,82 − 0,11 = 3,142𝑚 
Agora, basta analisar a curva característica da bomba para determinar o NPSHr. 
 
Figura 4 - Curva NPSH=f(Q) 
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟 = 0,6 
Como 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑 > 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟 ,a bomba não cavitará. 
 
Cálculo da Velocidade Específica: 
𝑛𝑠 =
𝑛 ∗ 𝑄1/2
𝐻3/4
 
 
𝑛𝑠 =
3450 ∗ 0,000551/2
103/4
= 14,38 
Diâmetro do Eixo: 
𝑑 = √
5,1 ∗ 𝑀𝑡
𝜏
3
 
Momento de Torção: 
𝑀𝑡 =
30 ∗ 𝑁
𝜋 ∗ 𝑛
 
𝑁 =
1000 ∗ 0,00055 ∗ 27,21
0,9
= 16,62𝑘𝑔𝑚/𝑠 
𝑀𝑡 =
30 ∗ 16,62
𝜋 ∗ 3450
= 0,05𝑘𝑔𝑓𝑚 
Considerando 𝜏 = 210𝑘𝑔/𝑐𝑚², temos que: 
 
𝑑 = √
5,1 ∗ 0,05
210000
3
= 0,0106𝑚 = 10,6𝑚𝑚 
 
Diâmetro do cubo (arbitrando como sendo 1,6 de 𝒅): 
𝑑𝑛 = 1,6 ∗ 𝑑 = 1,6 ∗ 10,6 = 16,96𝑚𝑚 
 
 
Velocidade da Água na Entrada do Rotor: 
𝐶𝑎 = 𝜏√2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑚𝑎𝑛 
𝐶𝑎 = 0,1√2 ∗ 9,81 ∗ 27,21 = 2,31𝑚/𝑠 
Diâmetro do Tubo de Sucção: 
𝑄
𝜂
=
𝜋(𝑑𝑎
2 − 𝑑𝑛
2) ∗ 𝐶𝑎
4
 
Substituindo os valores: 
0,00055
0,9
=
𝜋(𝑑𝑎
2 − 0,01696²) ∗ 2,31
4
 
Logo: 
𝑑𝑎 = 0,0351𝑚 = 35,1𝑚𝑚 
O valor comercial mais próximo é de 40mm, sendo assim o novo valor de 𝐶𝑎 deve ser 
calculado. 
0,00055
0,9
=
𝜋(0,04² − 0,01696²) ∗ 𝐶𝑎
4
 
𝐶𝑎 = 2,86𝑚/𝑠 
Diâmetro Interno do Rotor (d1): 
Sabendo que o diâmetro interno fica a critério do projetista e tendo em vista que é 
aconselhado que seu valor seja maior que o valor de 𝑑𝑎, será fixado então o valor de: 
𝑑1 = 60𝑚𝑚 
Diâmetro Externo do Rotor (d2): 
Arbitrando 𝛽2 = 50° e analisando as curvas do gráfico abaixo considerando bombas com 
palhetas diretrizes, obtém-se 𝐾𝑢 = 1,6𝑥10
−4. 
 
Figura 5 - Curva para Obtenção de Ku 
 
Calculando d2: 
𝑑2 =
1
𝑛
∗ √
𝐻𝑚𝑎𝑛
𝐾𝑢
 
Substituindo os valores: 
𝑑2 =
1
3450
∗ √
27,21
1,6𝑥10−4
= 0,119𝑚 = 119𝑚𝑚 
Para obter um bom rendimento a relação d1/d2 deve estar entre 1,7 e 2,3. 
𝑑2
𝑑1
=
119
60
= 1,98 
Determinação da Largura do Rotor à Entrada (b1): 
𝑄
𝜂𝑣
= 𝜋 ∗ 𝑑1 ∗ 𝑏1 ∗ 𝐶0 
Considerando 𝐶0 = 1,03 ∗ 𝐶𝑎, então: 
𝐶0 = 1,03 ∗ 2,86 = 2,94𝑚/𝑠 
Manipulando a equação temos que: 
𝑏1 =
𝑄
𝜂𝑣 ∗ 𝜋 ∗ 𝑑1 ∗ 𝐶0
 
Substituindo os valores: 
𝑏1 =
0,00055
0,9 ∗ 𝜋 ∗ 0,060 ∗ 2,94
= 0,0011𝑚 = 1,1𝑚𝑚 
 
Determinação do Número de Palhetas do Rotor: 
Arbitrando 𝛽1 = 20° 
 𝛽𝑚 =
 𝛽1 + 𝛽2
2
 
 𝛽𝑚 =
20 + 50
2
= 35° 
Logo, analisando o gráfico obtém-se o valor de Z = 10. 
 
Utilizando a fórmula para determinar Z a fim de comparação, têm-se: 
𝑍 = 𝑝
𝑑2 + 𝑑1
𝑑2 − 𝑑1
𝑠𝑒𝑛
𝛽1 + 𝛽2
2
 
Onde 𝑝 = 6,5 (para rotores fundidos) 
Substituindo os valores: 
𝑍 = 6,5
119 + 60
119 − 60
𝑠𝑒𝑛
20 + 50
2
= 11 
Sendo assim, o número de palhetas será de 11. 
 
Triângulo de Entrada: 
𝑈1 =
𝜋 ∗ 𝑑1 ∗ 𝑛
60
=
𝜋 ∗ 0,06 ∗ 3450
60
= 10,83𝑚/𝑠 
𝐶𝑢1 =
𝑔 ∗ 𝐻𝑚𝑎𝑛 ∗ ∆𝑃𝑓𝑙
𝑈1 ∗ 𝜂𝐻
 
∆𝑃𝑓𝑙 = 1 + 2 ∗
𝜓
𝑍
∗
𝑟2
2
𝑟2
2 − 𝑟1
2 = 1 + 2 ∗
1,2
10
∗
0,05952
0,05952 − 0,032
= 1,321 
 
Figura 6 - Triângulo de Entrada 
Utilizando a Lei do Senos: 
𝑎
𝑠𝑒𝑛𝛼
=
𝑏
𝑠𝑒𝑛𝛽
=
𝑐
𝑠𝑒𝑛𝛾
 
Logo: 
10,83
𝑠𝑒𝑛80
=
𝑊1
𝑠𝑒𝑛80
→ 𝑊1 = 10,83𝑚/𝑠 
10,83
𝑠𝑒𝑛80
=
𝐶1
𝑠𝑒𝑛20
→ 𝐶1 = 3,76𝑚/𝑠 
𝑠𝑒𝑛80 =
𝐶𝑚1
𝐶1
=
𝐶𝑚1
3,76
→ 𝐶𝑚1 = 3,707𝑚/𝑠 
𝑐𝑜𝑠80 =
𝐶𝑢1
𝐶1=
𝐶𝑢1
3,76
→ 𝐶𝑢1 = 0,652𝑚/𝑠 
 
Considerando espessura da palheta na entrada 𝑠1 = 4𝑚𝑚 
Velocidade 𝑉1: 
𝑉1 = 1 −
𝑠1 ∗ 𝑍
𝜋 ∗ 𝑑1 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝛽1
→ 𝑉1 = 1 −
0,004 ∗ 11
𝜋 ∗ 0,06 ∗ 𝑠𝑒𝑛20
→ 𝑉1 = 0,317𝑚/𝑠 
 
Triângulo de Saída: 
𝑈2 =
𝜋 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑛
60
=
𝜋 ∗ 0,119 ∗ 3450
60
= 21,49𝑚/𝑠 
Considerando espessura da palheta na saída 𝑠2 = 1𝑚𝑚 
Velocidade 𝑉2: 
𝑉2 = 1 −
𝑠2 ∗ 𝑍
𝜋 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝛽2
→ 𝑉1 = 1 −
0,001 ∗ 11
𝜋 ∗ 0,119 ∗ 𝑠𝑒𝑛50
→ 𝑉2 = 0,961𝑚/𝑠 
 
Logo: 
𝑄 = 𝐶𝑚2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑏2 ∗ 𝑣2 
0,00055 = 𝐶𝑚2 ∗ 𝜋 ∗ 0,119 ∗ 0,009 ∗ 0,961 
𝐶𝑚2 = 0,17𝑚/𝑠 
Achando 𝐶𝑢2: 
𝑡𝑎𝑛𝛽2 =
𝐶𝑚2
𝑈2 − 𝐶𝑢2
 
Substituindo os valores: 
𝐶𝑢2 = 21,34𝑚 
Calculo da energia cedida ao fluido: 
𝐻𝑡ℎ∞ =
𝐻𝑚𝑎𝑛 ∗ ∆𝑃𝑓𝑙
𝑈2 ∗ 𝜂𝐻
=
𝐶𝑢2 ∗ 𝑈2
𝑔
 
Substituindo: 
𝐻𝑡ℎ∞ =
𝐶𝑢2 ∗ 𝑈2
𝑔
=
21,34 ∗ 21,49
9,81
= 46,74𝑚 
 
Utilizando o gráfico abaixo para encontrar o valor de ∆𝑃𝑓𝑙 = 1,3 
 
Figura 7 - Curvas para Obtenção de ∆Pfl 
Com 𝜓 = 1,2, utilizando a fórmula temos o valor de: 
∆𝑃𝑓𝑙 = 1 + 2 ∗
𝜓
𝑍
∗
𝑟2
2
𝑟2
2 − 𝑟1
2 = 1 + 2 ∗
1,2
10
∗
0,06352
0,06352 − 0,032
= 1,308 
 
𝐻𝑡ℎ∞ = ∆𝑃𝑓𝑙 ∗ 𝐻𝑡ℎ 
 
𝐻𝑡ℎ =
𝐻𝑡ℎ∞
∆𝑃𝑓𝑙
=
46,74
1,3
= 35,95𝑚/𝑠 
 
Calculando o restante dos parâmetros do triângulo de velocidade de saída: 
𝐶2 = √𝐶𝑢2² + 𝐶𝑚2² → 𝐶2 = √21,34² + 0,17² 
Logo: 
𝐶2 = 21,34𝑚/𝑠 
𝑠𝑒𝑛𝛽2 =
𝐶𝑚2
𝑊2
→ 𝑠𝑒𝑛50 =
0,17
𝑊2
→ 𝑊2 = 0,221𝑚/𝑠 
𝑐𝑜𝑠𝛼2 =
𝐶𝑢2
𝐶2
→ 𝑐𝑜𝑠𝛼2 =
21,34
21,34
→ 𝛼2 = 0 
Determinação da Largura do Rotor a Saída (b2): 
𝑏2 =
𝑄
𝜂𝑣 ∗ 𝜋 ∗ 𝑑2 ∗ 𝐶𝑚2
 
Logo: 
𝑏2 =
0,00055
0,9 ∗ 𝜋 ∗ 0,119 ∗ 0,17
= 0,009𝑚 = 9𝑚𝑚 
 
Rendimento Total: 
𝜂𝐻 =
𝐻𝑚𝑎𝑛
𝐻𝑡ℎ
→ 𝜂𝐻 =
27,21
35,95
 
Logo: 
𝜂𝐻 = 0,756 = 75,6% 
 
𝜂𝑇 = 𝜂𝐻 ∗ 𝜂𝑣 ∗ 𝜂𝑚 
𝜂𝑇 = 0,756 ∗ 0,9 ∗ 0,9 → 𝜂𝑇 = 0,613 = 61,3% 
 
 
Figura 8 - Curva H=f(Q) 
Onde as curvas se cruzam será o ponto de operação. 
 
 
Figura 9 - Curva P=f(Q) 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 10 20 30 40 50
H
m
an
(m
)
Q (m³/h)
Curvas HxQ
HxQ Rotação Variável HxQ Rotação Fixa
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 10 20 30 40 50
P
o
tê
n
ci
a 
(C
V
)
Q (m³/h)
Potência em Função da Rotação
PxQ com Rotação Variável PxQ com Rotação Fixa