Lista 9

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CÁLCULO II-A - 2020.1 -
Lista de exercícios propostos
Semana 9
1) Verifique se as seguintes funções são linearmente independentes nos
intervalos dados:
a y1(x) =
√
x, y2(x) = x
2, I = (0,∞)
b y1(x) = sin x, y2(x) = cos x, I = R
c y1(x) = sin (lnx), y2(x) = cos (lnx), I = (0,∞)
d y1(x) = x, y2(x) = x lnx, y3(x) = x2 lnx, I = (0,∞)
2) Verifique se as funções dadas constituem um conjunto fundamental de
soluções para as seguintes equações diferenciais:
a y′′ = 2y; y1(x) = e
√
2x, y2(x) = e
−
√
2x
b y′′′ − 5y′ + 2y = 0; y1(x) = ex cos 2x, y2(x) = ex sin 2x
3) Resolva as seguintes equações diferenciais pelo método de redução de or-
dem e escreva a solução geral:
a y′′ − 2y′ + y = 0, y1 = ex
b x2y′′ − xy′ + y = 0, y1 = x, x > 0
c (1 + 2x)y′′ + 4xy′ − 4y = 0, y1 = e−2x, x > 0
d x2y′′ − 7xy′ + 16y = 0, y1 = x4
Exercícios recomendados do GMA:
Lista 11: 9, 10, 11, 14, 15, 18, 20
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