Lista 9

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Matemática para Ciências Biológicas – Lista 9 
1) Aplique a definição de limite para achar a derivada da função 
 
   
   
   
2
3
5 3
3 5 2
12
a f x x
b f x x x
c f t t t
  
  
  
 
2) Determine o coeficiente angular da tangente ao gráfico de f no ponto indicado 
     
     
   
3
2
3
 Ponto de tangência
 2,8
- 2 2,2
+2x 
Função
a f x x
b f x x
c f x x


   1,3
 
3) Ache a derivada da função aplicando as regras de diferenciação 
 
   
   
 
   
 
4
3
2
3
2 2
3 +2t-4 
b - 2 4 
 4t 
4
e 4 +2x 
a f t t
s t t t
c y
d f x x
y x
 
 



 
 
4) Complete :  
 
 
 
3
3
 Reescrever Derivada Simplificar
1
 
4
1
 
4
 
Função
a y
x
b y
x
x
c y
x


 
 
5) Ache f ’(x) 
     
   
   
4
5
2
3 5
1 
 
x + x 
a f x x x
b f x x
c f x
 


 
 
 
6) O lucro (em dólares) com a venda de x unidades de um produto admite como modelo 
2 32400 403,4 32 0,664 ,10 25P x x x x      
 
Ache o lucro marginal para as seguintes vendas: 
a) x = 10 b) x = 10 c) x = 23 d) x = 25 
 
7) Ache a derivada da função no ponto indicado 
 
       
     
        
   
2 3
3
2
 Ponto 
3x 1 1,2
1 4
2x 4 0,-
3 3
4 3 x-2 4,6
 
5
Função
a f x x
b f x
c g x x x
x
d h x
x
 
 
   
 
  


 
   
2
 6,6
2 3 5
 2,
3 6
t
e f t
t
  
  
 
 
 
8) Diferencie e a função 
   
     
   
   
     
       
2
2
5
2
2
2
3
3 2
1
1
3
2
5 6
1
3
2 1
4
3 4 ( 5) 1
x x
a f x
x
b f x x x
x
t
c h t
t t
x
d f x
x
x
e f x x x
x
f f x x x x x
 


 
   
 


 


 
   
 
   
 
 
9) Ache uma equação da tangente ao gráfico da função no ponto indicado 
 
     
        3
 Ponto 
2
 2,1
2
3 1 x+2 1,-3
Função
x
a f x
x
b f x x x


  
 
 
 
 
 
 
 
 
10) Aplique a regra geral da potência para achar a derivada 
 
   
   
 
 
     
     
1
2
4
3
2
3 2
2
2
3
1
2 5 2
9 4
2 4
25
4
a f t t
b s t t t
c y x
d y x
e f x x
f h x x


 
  
 
 
 
 
 
11) Ache a derivada da função 
 
   
 
 
     
     
   
3 3
2
23
2
3
1
2 3
2
4
9 2
3 2
4
a g x
x
b y x x
c y t t
d f x x x
e f t t t
x
f f x
x


 
 
 
  

