1 - FONTES CA e CC - GRANDEZAS ELÉTRICAS

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Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais
Departamento Eng. Metalúrgica 
ELETROTÉCNICA
Fontes de energia CA e CC
Grandezas Elétricas
Leis e Elementos de Circuitos Resistivos
Estudar capítulos 1,2,3 e 7
Professor: EDGARD TORRES
edgardtorres@pucminas.br
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Fontes de energia elétrica em CA ( corrente alternada) 
e em CC ( corrente continua).
Tensão, corrente, potencia e energia
Lei de Ohm, Lei de Kirchhoff e Lei de Joule.
Sistema Internacional de Unidades, aplicado à eletricidade
Estudar os capítulos do livro texto:
1 – A natureza da Eletricidade 
2 – Padronizações e Convenções em Eletricidade
3 – Lei de Ohm e Potência
7- Leis de Kirchhoff
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Fontes de CA e de CC - Grandezas Elétricas - Leis
 Conceito: Ao átomos são constituídos por partículas subatômicas: 
elétrons (carga negativa), prótons (carga positiva) e nêutrons. Os 
elétrons giram em camadas ou orbitas em torno do núcleo formado por 
prótons.
Com energia externa (elétrica, calor ou luz) os elétrons das camadas 
mais externas se deslocam para níveis mais altos de energia.
Este movimento de elétrons livres produz a corrente elétrica nos 
condutores metálicos.
Carga elétrica Q (Coulomb – C) é a diferença entre o número de 
prótons e o número de elétrons de um elemento químico.
1 C + significa que um elemento químico tem 6,25 x 10^18 mais 
prótons que elétrons.
Cargas iguais se repelem, cargas opostas se atraem.
A eletricidade em repouso é chamada de eletricidade estática.
Estrutura de um átomo
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
 O movimento ou fluxo de elétrons é chamada de corrente elétrica.
A corrente é representada pela letra I e a unidade é o Ampère (A).
1 ampère = 1 C/1 segundo ( deslocamento de 1 C em 1 segundo).
Para se produzir a corrente elétrica em um condutor é preciso ter uma 
diferença de potencial em CA ou em CC.
Em corrente continua a diferença de potencial é produzida pela 
reação química produzida em dois elementos metálicos diferentes, dentro 
de uma bateria recarregável ou em um pilha voltaica.
Em corrente alternada a diferença de potencial é produzida em um 
gerador elétrico por uma indutância eletromagnética pela rotação de 
bobinas de fios através de um campo magnético estacionário.
A unidade de diferença de potencial é o Volt (V).
Diferença de potencial = Tensão ( em CA ou em CC).
Grandezas elétricas básicas
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Geração em Corrente Alternada
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 Corrente Alternada: Surge através da Lei de Faraday
 Tensão: V(t) = Emáxsen(ωt)
 Corrente: I(t) = Imáxsen(ωt + φ)
E = B . l . v. sen (θ)
E=Força eletromotriz;
B =Indução do Campo Magnético;
l =Comprimento do condutor;
v =Velocidade linear de deslocamento do condutor 
θ= Ângulo formado entre B e V.
Θ = ωt
•
•
•
•
•
Corrente Contínua x Corrente Alternada
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 Corrente Contínua: É quando a corrente elétrica nunca muda de 
sentido. Pode variar ou não os valores instantâneos.
Baterias e PilhasRetificadores
 Corrente Alternada: É quando a corrente elétrica muda 
constantemente de sentido em cada instante. ((ver animação))
 Conceito: Para um condutor mantido à uma temperatura fixa , é 
constante a razão entre a tensão elétrica entre dois pontos e a corrente 
elétrica. 
A constante é denominada de resistência elétrica, medida em ohm (Ω).
Lei de Ohm
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 
I
V
R
 Onde:
 V é a tensão ou diferença de potencial d.d.p., medida em Volt (V).
 I é a corrente elétrica, medida em Ampère (A).
Lei de Ohm
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 Onde:
 ρ é a resistividade elétrica do material, medida em ohm-metro (Ω.m).
 L é o comprimento do condutor, medido em metro (m).
 S é a seção do condutor, medida em metro quadrado (m2).
 Resistividade elétrica é característica do material e da temperatura. É 
inversamente proporcional a condutividade elétrica (σ): 
 Resistividade do cobre: 1,72 x 10‾8 ohm x m = 0,0172 ohm x mm²/m

 1
 Corrente Elétrica é o movimento ordenado de elétrons em um 
condutor. 
Unidade : A em AMPER 
Corrente, Resistência e Tensão
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][]/[ AousC
t
Q
I


Lei de Ohm:Tensão é a relação entre a corrente elétrica e a resistência.
Unidade: V em Volts
(Georg Simon Ohm - Físico alemão - 1789-1854)
][. VIRV 
 Potência Ativa é a relação da tensão, corrente e resistência.
Unidade: W em Watts
OU:
OU:
Exemplo: Chuveiro elétrico de 5.000W ligado em 127 V , tem a 
corrente I = 5.000 W/ 127 V = 39, 37 A, arredondando 40 A.
A resistência do chuveiro é de R = 5.000 W/ 40² = 3,125 Ω ( ohms)
Unidade 1 - Potência Ativa
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][. WIVP 
][.2 WRIP 
][
2
W
R
V
P 
 Energia Elétrica é o produto da potência pelo tempo
Unidade: Wh ou KWh
Watts hora ou Quilowatt hora
EXEMPLO
Conta de energia elétrica 
residencial com impostos:
Tarifa em fevereiro de 2018;
R$ 0,74847016/KWh
Energia Elétrica
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][. WhtPE 
KWh
 Potência Ativa (P): é a potência que realiza trabalho, de fato. 
A unidade é o Watt (W) ou KW
Aplicação: Lâmpadas incandescentes e aquecedores (somente P)
 Potência Reativa (Q): é a potência consumida por reatâncias 
(indutivas ou capacitivas) no armazenamento de energia, magnética ou 
elétrica, para o devido funcionamento do sistema elétrico. 
A unidade é o Volt-Ampère reativo (VAr) ou KVAr
Aplicação: Lâmpadas fluorescentes e motores elétricos 
( combinação vetorial de P e Q)
 Potência Aparente (S): é a potência total fornecida pela fonte. 
A unidade é o Volt-Ampére (VA) ou KVA
Soma vetorial das potencias ativa e reativa
Potências Ativa, Reativa e Aparente
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 Potência Ativa (P): é a potência que realiza Trabalho, de fato. A 
unidade é o Watt (W).
 Potência Reativa (Q): é a potência consumida por reatâncias 
(indutivas ou capacitivas) no armazenamento de energia, magnética ou 
elétrica, para o devido funcionamento do sistema elétrico. A unidade é 
o Volt-Ampère reativo (VAr).
 Potência Aparente (S): é a potência total fornecida pela fonte. A 
unidade é o Volt-Ampère (VA).
Potências Ativa, Reativa e Aparente
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 Relação do Triângulo de Potências:
Potências Ativa, Reativa e Aparente
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][. VAIVS  ][.. WCOSIVP  ][.. VArSENIVQ 
Fator de potência (FP):
S
P
COSFP  
222 QPS 
22 QPS 
1 CV = 736 W ou 0,736 kW, 
Ex. 10 CV = 7,36 kW potencia mecânica de saída no eixo do 
motor – ( não usar em cálculos de circuitos elétricos).
Considerar para circuitos elétricos:
Rendimento do motor : η - Para ter a potencia elétrica ativa de 
um motor em watts. Exemplo: P= 7,36 kW/0,95 = 7,75 kW
Fator de potência: FP = cos θ ( para ter as potencias elétricas 
reativa e aparente de um motor em VA e VAr )
Potências elétricas aparente e reativa no motor em VA e em VAr:
Pap. (VA) = Pativa / cos θ e Preat (Var) = Pap. x sen θ
Exemplo: FP = 0,86, θ = 31º P aparente = 7,75/0,86 = 9,00 KVA 
para cos θ = 0,86 temos: P reativa = 9,00 x sen 31º = 4,60 kVAr
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Grandezas Elétricas - Leis
Elementos de Circuitos
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 Associação de resistores em Circuito Série:
 Há um único caminho para a passagem da corrente elétrica.
 A corrente elétrica é a mesma para todos os elementos do circuito.
 A tensão se divide entre os elementos.
 Associação das resistências em série:
nT RRRR  ...21
Elementos de Circuitos
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 Associação de Resistores em Circuito Paralelo:
 Há mais de um caminho para a passagem da corrente elétrica.
 A tensão elétrica é a mesma para todos os elementos do circuito.
 A corrente se divide entre os elementos.
Elementos de Circuitos
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 Associação de Resistores em Circuito Misto:
 Há mais de um caminho para a passagem da corrente elétrica.
 A tensão e a corrente elétrica de dividem entre os elementos do 
circuito elétrico.
 Associação de N resistores em serie e em paralelo:
 R total mista = R total serie + R total paralelo
Lei de Joule
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 Lei de Joule, (James Prescott Joule , físico britânico, 1818 – 1889) também 
conhecida como efeito Joule ou efeito térmico.
 É uma lei da física que expressa a relação entre o calor gerado e 
a corrente elétrica que percorreum condutor em determinado tempo.
 Quantidade de energia dissipada por um resistor com corrente elétrica 
constante:  JtRIQ ..2
 Onde:
 I é a corrente elétrica (A).
 R é a resistência elétrica (Ω).
 t é o tempo (s).
 Q é a energia ( calor) em Joule (J). Físico inglês ( 1818 – 1889)
 W é a potência elétrica em Watts (W). 1 W = 1 J/ 1 S
Leis de Kirchhoff
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 As duas Leis de Kirchhoff são as ferramentas básicas para a análise de 
circuitos elétricos. 
 São utilizadas, geralmente, para encontrar correntes e tensões 
desconhecidas.
 Lei dos Nós (KCL) – Baseada na conservação de cargas, isto é, não há 
acréscimo ou desaparecimento de cargas em um nó.
Em um nó a carga é constante.
 (Gustav Robert Kirchhoff – físico alemão 
1824 -1887)
Leis de Kirchhoff
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 Lei dos Nós (KCL):
DCBA iiii 
 A soma das correntes que entram em um nó é igual à soma das 
correntes que saem desse mesmo nó.
0 DCBA iiii
(considerando positivas as correntes
que entram e negativas as que saem)
 Ou seja, a Lei dos Nós fica: 


N
n
ni
1
0
Leis de Kirchhoff
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 Lei das Malhas (KVL) – A conservação da energia requer que por 
qualquer percurso fechado, ou malha, a soma algébrica das tensões 
seja igual a zero:
0321  vvv
(considerando positivo o sentido anti-
horário da corrente)
 Ou seja, a Lei das Malhas fica: 


N
n
nv
1
0
Leis de Kirchhoff
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 Observações:
 Em um circuito série, a corrente é a mesma para todos os elementos 
do circuito.
 Em um circuito paralelo, a tensão é a mesma para todos os elementos 
do circuito.
Leis de Kirchhoff
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 Aplicação das Leis de Kirchhoff:
 Circuito com uma só malha:
 Circuito com apenas um par de nós
Leis de Kirchhoff
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 Exercícios: Determinar V e I dos elementos do circuito.
 Método dos nós:
 Método das malhas:
Leis de Kirchhoff
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 Exercícios:
 Método dos nós:
 Método das malhas:
Aplicando a Lei das Malhas para as duas 
malhas independentes deste circuito temos:
Aplicando a Lei dos Nós para os nós 1 e 2, 
temos:
Sistema Internacional de Unidades
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 O SI é um conjunto sistematizado e padronizado de definições para 
unidades de medida, que visa a uniformizar e facilitar as medições e 
as relações internacionais daí decorrentes.
 Básicas:
Sistema Internacional de Unidades
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 Derivadas: