atividade m.a.p.a 1

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M.A.P.A. – Geometria Analítica e Álgebra
Linear
Nome: Kleber Aparecido de Lima RA:22283568-5
Olá, Estudante!
Este é um trabalho INDIVIDUAL
Sobre o seu preenchimento, é necessário o cumprimento das seguintes diretrizes:
- Não serão aceitas respostas que constam apenas o resultado numérico, sem
que seja demonstrado o raciocínio que o levou a encontrar aquela resposta;
- Toda e qualquer fonte e/ou referência utilizada para responder os questionários
deve ser citada ao final da questão;
- Após inteiramente respondido, o Template deve ser enviado para correção
através do Studeo em um dos formatos sugeridos abaixo:
> .jpg, .pdf, .doc, .zip ou .rar.
- O Template pode ter quantas páginas você precisar para respondê-lo, desde que
siga a sua estrutura;
- O Template deve ser enviado única e exclusivamente pelo Studeo, no campo
destinado a esta atividade da disciplina. Toda e qualquer outra forma de entrega
não será considerada.
A qualidade do trabalho será considerada na hora da avaliação, então preencha
tudo com cuidado, explique o que está fazendo, responda as perguntas e mostre
sempre o passo a passo das resoluções e deduções. Quanto mais completo seu
trabalho, melhor!
Problemas frequentes a evitar:
- Coloque um nome simples em seu arquivo para não haver confusão no
momento do envio;
- Se você usa OPEN OFFICE ou MAC, transforme o arquivo em .pdf para evitar
incompatibilidades;
- Verifique se você está enviando o arquivo correto! É a Atividade M.A.P.A. da
disciplina? Ele está preenchido adequadamente?
Como enviar o arquivo:
- Acesse, no Studeo, o ambiente da disciplina e clique no botão “M.A.P.A.”. No
final da página há uma caixa tracejada de envio de arquivo. Basta clicar nela e,
então, selecionar o arquivo de resposta (template) da sua atividade;
- Antes de clicar em FINALIZAR, certifique-se de que tudo está certo, pois uma vez
finalizado não será possível modificar o arquivo. Sugerimos que clique no link
gerado da atividade e faça o download para conferir se está de acordo com o
arquivo entregue.
Sobre plágio e outras regras:
- Trabalhos copiados da internet ou de outros alunos serão zerados!
A equipe de mediação está à disposição para o atendimento das dúvidas por meio
do “Fale com o Mediador” no Studeo. Aproveite essa ferramenta!
ETAPA I – TAMANHO DAS CORREIAS
Imagine que você é trainee em uma empresa que trabalha com a distribuição de
peças mecânicas. Em uma das reuniões de rotina, a gerência apresentou um novo
projeto, que corresponde a instalação de novas correias transportadoras em um
de seus galpões.
Você foi envolvido no projeto para auxiliar nas estimativas iniciais. Considerando
que as correias não possuem elevação, que a Correia I inicia na posição (30,30) e
acaba em (40,10), e que a Correia II começa em (40,10) e acaba em (60,40):
a) Qual o tamanho da Correia I?
Para mim chegar ao tamanho da Correia I, usarei o método de pegar a
origem e extremidades do ponto, usando a rais quadrado dos quadrados
dos pontos sendo assim: sabendo que meu pontos são A(30,30) e B(40,10)
D(A,B) √(Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²
2*√ (40-30)²*+(10-30)²
2*√(10)²+(-20)²
2*√100+400
2*√500
=22,16
Distância do ponto A e ponto B 22,36
Sabendo que a correia é o dobro do tamanho então:
2*√500= 44,72
Então o tamanho dessa correria em metros é aproximadamente 44,72
metros .
b) Qual o tamanho da Correia II?
R:
Sabendo os ponto (A,B) usamos a mesma fórmula para medir a Correia 2
sendo que o enunciado nos fornece esses pontos ponto A(40,60) ponto
B=(10,40)
D(A,B)√(Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²
2* √(60-40)²+(40-10)²
2* √(20)²+(30)²
2* √400+900
2* √1300
72,11
O tamanho da Correia ll sendo o dobro equivale aproximadamente a 72,11metros
c) Se fosse necessária uma terceira correia (Correia III), ligando o final da
correia II ao início da correia III, qual tamanho ela teria?
R:
Considerando que não tenho exatamente os pontos da Correia lll, então eu vou
usar os pontos informado no enunciado sendo , os ponto final da Correia ll,e
inicial da Correia l, sendo assim :
D(a,b) (√Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²
2* √(60-30)²+(40-30)2
2* √(30)²+(10)2
2* √900+100
2* √1000
63,25metros
No entanto se necessário um terceira Correia lll, ela teria essa medida
Aproximadamente de 63,25metros .
Observação: As correias devem ter o dobro do tamanho da distância entre seu
início e seu fim. O ponto (0,0) corresponde à entrada principal do galpão.
RESPOSTAS ETAPA I:
ETAPA II – MATRIZ DAS DEMANDAS
A ideia de instalar essas novas correias motivou novas ações, incluindo a
interligação dos diversos galpões da empresa, com o intuito de otimizar o tempo
de transporte de itens de um para outro.
A seguir estão apresentados os galpões e quais os fluxos possíveis de transporte
de peças mecânicas.
Figura 1 – Disposição espacial dos galpões
Em situações como essa, podemos usar uma matriz para simular a inter-relação
entre os galpões. Seu supervisor gostaria que analisasse os fluxos entre os
galpões usando matrizes e como exemplo, ele apresentou a situação a seguir:
Pode-se representar essa situação como uma matriz, em que, na primeira linha
apresentam-se as ligações entre A e demais pontos e na segunda linha
apresentam-se as ligações entre B e demais pontos. Se há fluxo, o elemento na
matriz será “1”, se não houver, o elemento será zero. Sendo assim, como se tem
duas posições, deve-se considerar uma matriz 2x2:
[0 10 0]
Percebe-se que A não se liga com ele mesmo, por isso o elemento da primeira
linha/primeira coluna será zero, mas será 1 na segunda linha, pois há fluxo de A
Galpão A
Galpão C
Galpão B
AD
M
IN
IS
TR
AT
IV
O
A B
para B. Já posição B não tem fluxo levando a nenhuma posição.
a) Apresente a matriz A, que representa os fluxos de peças entre os galpões.
b) Apresente a matriz D, que representa as quantidades totais das demandas, em
milhões de unidades, definida pela matriz A multiplicada pela matriz M.
D = A.M
M = [0 4 03 0 11 0 0]
RESPOSTAS ETAPA II:
Resposta da pergunta (A)
A cima criei essa tabela mostrando minha forma de raciocínio, conforme as linhas
são de onde sai , e coluna de onde chega . Como são 3 galpões essa matriz
necessariamente teria que ser 3x3
Acima saindo da tabela está feita a matriz
Resposta (B)
Agora que eu descobri o valor da minha matriz (A) eu vou multiplicar pela matriz
m. sendo que a forma de multiplicação é linha vezes coluna.
TAPA III – OCUPAÇÃO
Existe uma maneira de calcular a ocupação de cada galpão, utilizando a matriz D
das demandas, que corresponde à resposta da questão “b” da ETAPA II.
Para isso, primeiramente, é preciso calcular os autovalores da matriz D. Depois
escolha o autovetor que corresponde ao autovalor mais alto dentre os autovalores
calculados. Divida cada coordenada do autovetor pela soma de suas coordenadas.
Os valores encontrados vão corresponder à ocupação dos galpões,
respectivamente, do Galpão A, do Galpão B e do Galpão C.
a) Calcule os autovalores da matriz
b) Apresente o autovalor de valor mais alto.
c) Apresente o autovetor do autovalor calculado em “b”.
d) Calcule as ocupações de cada galpão.
RESPOSTAS ETAPA III: