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· (COPS-UEL/2019) Observe a imagem a seguir. Assinale a alternativa que apresenta corretamente a regra lógica que fundamenta o efeito cômico da tirinha. Resposta Selecionada: e. P → Q é falsa se, e somente se, P é verdadeiro e Q é falso. Respostas: a. P → Q é verdadeira se, e somente se, P é verdadeiro. b. P → Q é verdadeira se, e somente se, Q é verdadeiro. c. P → Q é falsa se, e somente se, P é verdadeiro. d. P → Q é falsa se, e somente se, P é falso ou Q é verdadeiro. e. P → Q é falsa se, e somente se, P é verdadeiro e Q é falso. Comentário da resposta: Resposta: E Comentário: A questão pede apenas a regra lógica que estabelece se uma proposição composta condicional (do tipo P → Q) é verdadeira ou falsa. A única forma de termos a proposição falsa é com antecedente (P) verdadeiro e consequente (Q) falso. Todas as outras combinações para as proposições simples componentes torna a proposição composta P → Q verdadeira. No quadrinho, a proposição da professora pode ser reescrita no formato condicional como: “se você reprovar, então se tornará um bom profissional”. Para que ela esteja errada (ou seja, para que a proposição dela seja falsa), o personagem não pode ter se tornado um bom profissional, já que o consequente precisa ser falso. · Pergunta 2 0,25 em 0,25 pontos Observe os itens abaixo, que trazem proposições lógicas. I. O número 7 é ímpar. II. O número 2 é par e o número 10 é ímpar. III. Aracaju é a capital de Sergipe ou Santos é a capital de São Paulo. É verdade o que se afirma em: Resposta Selecionada: e. I e III, apenas. Respostas: a. I, apenas. b. II, apenas. c. III, apenas. d. I e II, apenas. e. I e III, apenas. Comentário da resposta: Resposta: E Comentário: I. Proposição verdadeira. Temos uma proposição simples, que diz que o número 7 é ímpar, que corresponde a uma verdade, de acordo com a definição matemática. II. Proposição falsa. Temos uma proposição composta, cujas proposições simples são unidas pelo conectivo E. Para ser verdadeira, a sentença precisa ter ambas as proposições simples verdadeiras. Como o número 10 não é ímpar, temos uma proposição composta falsa. III. Proposição verdadeira. Temos uma proposição composta, cujas proposições simples são unidas pelo conectivo OU. Para ser verdadeira, a sentença precisa ter pelo menos uma das proposições simples verdadeiras. Como Aracaju é a capital de Sergipe, temos uma proposição composta verdadeira. · Pergunta 3 0,25 em 0,25 pontos (IBFC/2019 – adaptada) Considere o seguinte quadro de referência de símbolos. Dada a frase abaixo, com estrutura p ∧ q, selecione a alternativa que expresse corretamente a sentença: ~p v ~q. “O dia se renova todo dia e eu envelheço cada dia, cada mês.” Resposta Selecionada: c. O dia não se renova todo dia ou eu não envelheço cada dia, cada mês. Respostas: a. O dia não se renova todo dia e eu não envelheço cada dia, cada mês. b. O dia não se renova todo dia e eu envelheço cada dia, cada mês. c. O dia não se renova todo dia ou eu não envelheço cada dia, cada mês. d. O dia se renova todo dia ou eu envelheço cada dia, cada mês. e. O dia se renova todo dia se, e somente se, eu envelheço cada dia, cada mês. Comentário da resposta: Resposta: C Comentário: Se temos estrutura p ∧ q para a sentença composta “O dia se renova todo dia e eu envelheço cada dia, cada mês”, então temos as seguintes proposições simples: p: O dia se renova todo dia. q: Eu envelheço cada dia, cada mês. Para escrevermos ~p v ~q, devemos negar cada uma das proposições simples e uni-las pelo conectivo OU. Temos, portanto: O dia não se renova todo dia ou eu não envelheço cada dia, cada mês. · Pergunta 4 0,25 em 0,25 pontos Do ponto de vista da lógica formal, uma proposição pode ser definida como uma sentença declarativa classificada como verdadeira ou falsa, assumindo um, e apenas um, desses dois valores lógicos. Dessa forma, sentenças imperativas ou interrogativas não são consideradas proposições. Nesse contexto, assinale a alternativa que apresenta uma proposição. Resposta Selecionada: d. O Brasil é o maior país da América do Sul. Respostas: a. Que dia é hoje? b. Boa tarde! c. Estude quatro horas por dia. d. O Brasil é o maior país da América do Sul. e. Qual é o seu nome? Comentário da resposta: Resposta: D Comentário: A única sentença que traz uma informação que pode ser classificada como verdadeira ou falsa é “O Brasil é o maior país da América do Sul” que, no caso, é uma sentença verdadeira. Não conseguimos atribuir valores lógicos para perguntas (sentenças interrogativas) ou ordens (sentenças imperativas). · Pergunta 5 0,25 em 0,25 pontos (Gestão Concurso/2018 – adaptada) Considere que temos três proposições, identificadas como p, q e r. Objetiva-se construir uma tabela-verdade para avaliar os valores lógicos que a proposição composta p v ~ r → q ᴧ ~ r pode assumir. A esse respeito, avalie as afirmações a seguir. I. A tabela-verdade, nesse caso, terá seis linhas. II. A tabela-verdade, nesse caso, terá oito linhas. III. Haverá apenas três linhas da tabela-verdade na coluna correspondente à proposição composta p v ~ r → q ᴧ ~ r, que assumirá o valor verdadeiro. Está correto apenas o que se afirma em: Resposta Selecionada: b. II. Respostas: a. I. b. II. c. III. d. I e III. e. II e III. Comentário da resposta: Resposta: B Comentário: A tabela-verdade da expressão composta pelas proposições simples p, q e r terá 8 linhas, já que 2 3 = 8. Se montarmos a tabela, com uma coluna para cada operação, chegamos ao demonstrado abaixo. Notamos que temos uma tabela-verdade de 8 linhas, das quais 4 apresentaram resultado verdadeiro (evidenciado pela última coluna da tabela). Desse modo, apenas a afirmação II do enunciado é correta. · Pergunta 6 0,25 em 0,25 pontos (Prefeitura de Itambaracá (PR)/2020 – adaptada) Estatística é a parte da ciência responsável pela coleta, organização e pela extrapolação dos resultados da amostra para a população. Informe se é verdadeiro (V) ou falso (F) para o que se afirma e assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. ( ) A população, ou universo estatístico, é o conjunto formado por todos os elementos que participam de um determinado tema pesquisado. ( ) Amostra é o subconjunto formado com base no universo estatístico, é utilizada quando a população é muito grande ou infinita. ( ) Um parâmetro é uma característica numérica estabelecida para toda a população, enquanto uma estimativa é uma característica numérica estabelecida para uma amostra. Resposta Selecionada: e. V – V – V. Respostas: a. F – V – F. b. F – F – V. c. V – F – V. d. V – V – F. e. V – V – V. Comentário da resposta: Resposta: E Comentário: No contexto da estatística, uma população é a coleção completa de todos os elementos (ou indivíduos) que interessam ao estudar determinado fenômeno. Uma amostra é um subconjunto não vazio da população, ou seja, consiste em uma parte da população que pretende representar o todo. Portanto, a finalidade de selecionar amostras é aprender sobre um grande grupo pelo exame dos dados de alguns de seus elementos. Um parâmetro é uma característica numérica estabelecida para toda a população (por exemplo, a média aritmética populacional é um parâmetro). Uma estimativa é uma característica numérica estabelecida para uma amostra (por exemplo, a média aritmética amostral é uma estimativa). Logo, todas as afirmações do enunciado são verdadeiras. · Pergunta 7 0,25 em 0,25 pontos (CESPE-CEBRASPE/2018) Considere que o peso de 5 pessoas juntas em um elevador seja de 340 kg. Se em determinado andar mais um indivíduo entrar no elevador, sem que dele ninguém desça, e a média aritmética dos pesos dessas 6 pessoas passar a ser de 70 kg, esse sexto indivíduopesa: Resposta Selecionada: d. 80 kg. Respostas: a. 68,3 kg. b. 69 kg. c. 70 kg. d. 80 kg. e. 82 kg. Comentário da resposta: Resposta: D Comentário: Se considerarmos os pesos de cada uma das pessoas do elevador como Xi, em que i representa um índice de contagem dos elementos, temos que X1 + X2 + X3 + X4 + X5 = 340 kg. Outro indivíduo, de peso X6, entrou no elevador posteriormente, fazendo com que a média aritmética passasse a ser 70 kg. Como a média corresponde à somatória de elementos dividida pelo número de elementos, temos: · Pergunta 8 0,25 em 0,25 pontos (MPE-GO/2018) A média, em Geografia, de um aluno foi 6,5. Nas quatro notas que recebeu em seu boletim, a cada bimestre sua nota aumentava um ponto. É correto afirmar que no quarto bimestre sua nota foi: Resposta Selecionada: c. 8,0. Respostas: a. 7,0. b. 7,5. c. 8,0. d. 8,5. e. 9,0 Comentário da resposta: Resposta: C Comentário: Vamos chamar a primeira nota do aluno de x. Se a cada bimestre sua nota aumentava um ponto, temos o cálculo da média descrito por: Isolando o x, temos o que segue. Logo, no último bimestre, sua nota foi x + 3 = 5 + 3 = 8. · Pergunta 9 0,25 em 0,25 pontos (FCC/2019) Uma população é formada por 4 elementos, ou seja, {4, 5, 5, 8}. O coeficiente de variação, definido como o resultado da divisão do respectivo desvio-padrão pela média aritmética da população, é igual a: Resposta Selecionada: a. 3/11. Respostas: a. 3/11. b. 9/22. c. 3/22. d. 9/11. e. 1/5. Comentário da resposta: Resposta: A Comentário: A média aritmética será dada por Como estamos em um contexto populacional, o cálculo do desvio-padrão seguirá o parâmetro demonstrado a seguir. O cálculo se dará achando o quadrado das diferenças entre os valores da população e o valor da média aritmética. Após isso, fazemos o somatório dos valores e dividimos pelo número de elementos da população. Por fim, extraímos a raiz quadrada. Temos o cálculo demonstrado a seguir. O enunciado pede o cálculo do coeficiente de variação (CV), definido como o resultado da divisão do desvio-padrão pela média aritmética da população. Temos, portanto, o que segue. · Pergunta 10 0,25 em 0,25 pontos (CESPE-CEBRASPE/2009 – adaptada) Os dados abaixo correspondem às quantidades diárias de merendas escolares demandadas em 5 diferentes escolas: 200, 250, 300, 250, 250. Com base nessas informações, o desvio-padrão amostral dos números diários de merendas escolares pode ser expresso como: Resposta Selecionada: a. . Respostas: a. . b. . c. . d. . e. . Comentário da resposta: Resposta: A Comentário: A média aritmética amostral é dada por O desvio-padrão amostral é dado por Realizando o cálculo, temos o que segue. ·