Projeto de Interpolação Polinomial

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Projeto Interpolação Polinomial
Ariana Okaeda Amstalden
César Balbino S. Filho
Flávia Pereira Nunes
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Prof. Dr. Renato Fernandes Cantão
 Método de interpolação foi desenvolvido por Joseph Louis de Lagrange, motivo pelo qual o método é conhecido por Interpolação de Lagrange.
Antes de apresentarmos a fórmula geral e para ilustrar bem como funciona o cálculo do Polinômio Interpolador de Lagrange vamos considerar os seguintes pontos (xi​,yi​), i = 0, ..., 2: (−1;3),(2;6),(4;−2).
O único polinômio de grau 2 que passa exatamente por todos esses pontos é:
-x2+2x+6.
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A técnica de Lagrange fornece uma alternativa de como calcular esse mesmo polinômio que passa pelos três pontos utilizando três funções distintas (que também são polinômios), uma função Li(x) correspondente a cada ponto (xi​,yi​), as quais possuem características bem definidas.
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Considere, por exemplo, que temos uma tabela com anos e o número de habitantes de um país em cada um destes anos. Podemos estar interessados em estimar qual será a população em um ano futuro, usando como base os dados da tabela. Este processo ´e chamado de interpolação. 
Polinômio de Lagrange
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Aproximação de funções por polinômios
O que fazemos é aproximar uma função desconhecida (no caso do exemplo, a quantidade de habitantes em função do ano) por outra. Uma classe de funções muito usada para aproximar outras funções desconhecidas é a de polinômios. Primeiramente, é garantido que sempre é possível aproximar uma função contínua por um polinômio. Além disso, polinômios tem derivadas e integrais muito fáceis de serem calculadas. A aproximação de funções por polinômios é chamada de interpolação polinomial.
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INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL
Agora como definir polinômios interpoladores a partir de pontos no plano onde estes polinômios devem passar. O problema de encontrar um polinômio de grau um que passa pelos pontos distintos (x0, y0) e (x1, y1) é o mesmo de aproximar uma função f , para a qual f (x0) = y0 e f (x1) = y1, por um polinômio interpolador de grau um.
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INTERPOLAÇÃO
POLINOMIAL
DE LAGRANGE
Uma vez conhecidas as funções Ln,k , um polinômio interpolador é facilmente determinado. Este polinômio é chamado de n-ésimo polinômio interpolador de Lagrange e é definido como descrito no Teorema 1.
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PROJETO NO PYTHON
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Big numbers will help you catch your audience’s attention
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DO YOU HAVE ANY QUESTIONS?
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