Prova 2 Calculo Numérico UNIASSELVI

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Acadêmico: Gregori Silva Aguiar (2742127)
Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28)
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:656317) ( peso.:1,50)
Prova: 23123208
Nota da Prova: 8,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. O método de Lagrange é um dos métodos de interpolação linear que estudamos. Com base neste método e
utilizando os dados a seguir, assinale a alternativa que apresenta corretamente o polinômio:
 a) A opção I está correta.
 b) A opção II está correta.
 c) A opção IV está correta.
 d) A opção III está correta.
Anexos:
CN - Interpolacao de Lagrange2
2. Existem vários métodos que determinam as raízes de uma função, dentre elas alguns necessitam de pelo menos
um ponto suficientemente máximo para iniciar o processo de resolução. No entanto, o método do Algoritmo
Quociente-Diferença não necessita desta informação. Com base neste método, podemos afirmar que:
I- Podemos aplicá-lo desde que conheçamos um ponto próximo da raiz.
II- Este método permite encontrarmos todas as raízes de um polinômio simultaneamente.
III- Podemos aplicá-lo para qualquer tipo do polinômio.
IV- Este método permite encontrarmos inclusive raízes complexas.
Assinale a alternativa CORRETA:

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 a) As sentenças II e IV estão corretas.
 b) As sentenças I e II estão corretas.
 c) As sentenças III e IV estão corretas.
 d) As sentenças I e III estão corretas.
3. Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias
propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo
ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E, ainda, se todos os
coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então o conjugado dessa raiz também é uma
raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio:
 a) a = - 2
 b) a = - 1
 c) a = 2
 d) a = 0
4. A matemática fornece métodos formais que permitem a determinação exata das raízes de uma função em diversos
casos. Os métodos mais conhecidos permitem a determinação das raízes de polinômios de até quarto grau, ou
grau maior em certas condições. Em muitas situações, a resolução matemática necessita de intuição para que elas
sejam transformadas em casos resolvíveis através dos métodos conhecidos. Sobre zeros de funções, classifique V
para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Chamamos de zero de uma função f ao ponto f(0).
( ) Zero de uma função e raiz de uma função são nomes diferentes para o mesmo conceito.
( ) Toda função real possui pelo menos um zero.
( ) Toda função polinomial real tem, pelo menos, um zero. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - F.
 b) V - V - F - V.
 c) V - F - V - V.
 d) F - F - V - F.
5. As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas
através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P
(x) = 0,5x² + 2x + 1, determine o seu valor para x igual a 0,5.
 a) O valor do polinômio é 1,125.
 b) O valor do polinômio é 2,75.
 c) O valor do polinômio é 2,125.
 d) O valor do polinômio é 2,5.
6. Dada uma função y = f(x) uma interpolação da função f é o método que permite construir uma nova função mais
simples a partir de um conjunto discreto de pontos da função f. Sobre os quatro métodos de interpolação, associe
os itens, utilizando o código a seguir: 
I- Interpolação Polinomial de Lagrange. 
II- Interpolação Polinomial de Newton. 
III- Interpolação Linear.
IV- Interpolação Inversa.
( ) Dado y pertencente à imagem da função f, procuramos o valor x do domínio para o qual y = f(x), invertemos os
dados da tabela e calculamos o polinômio interpolador para a função inversa de f.
( ) Construímos os polinômios de Lagrange e de posse deles, construímos o polinômio interpolador de Lagrange. 
( ) Construímos a tabela de Diferenças Divididas finitas e de posse dela, exibimos o polinômio interpolador de
Newton. 
( ) Para obter f(z) para apenas um z no intervalo
 a) IV - II - I - III.
 b) III - II - I - IV.
 c) IV - I - II - III.
 d) III - I - II - IV.
7. O método de Newton ou também chamada de Newton-Rapson é usado para determinar os zeros de uma função.
Considerando uma função f do quinto grau, sabemos que essa função tem no máximo 5 raízes, se uma delas está
no intervalo fechado [0, 1], encontre essa raiz a partir de x = 0,8 usando o método de Newton com uma precisão de
0,01. Lembre-se de usar apenas 3 casas decimais e considere a função:
 a) 0,525.
 b) 0,5.
 c) 0,502.
 d) 0,04.
8. Um dos métodos de resolver um sistema linear é por meio da interpolação de Lagrange. De acordo com os dados
no quadro a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de
Lagrange para a função f(x) = ln x:
 a) 1,1245x² - 0,1438x - 0,9807
 b) - 0,1438x² + 1,1245x - 0,9807
 c) - 0,9807x² + 1,1245x - 0,1438
 d) 1,1245x² - 0,9807x - 0,1438
Anexos:
CN - Interpolacao de Lagrange2
CN - Interpolacao de Lagrange2
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9. Ao estudar matemática financeira, o professor de Luiz comentou que para determinar o prazo em um
financiamento no sistema Price é necessário utilizar um método numérico. O professor de Luiz passou o seguinte
problema: suponha que um financiamento no sistema Price no valor de R$ 20.000,00 está aplicado a uma taxa de
2% ao mês e o valor de cada parcela seja de R$ 609,05, determine o prazo desse financiamento. Luiz, lembrando
o que seu professor falou em sala, resolveu usar o Método da Bissecção para encontrar o prazo. Luiz fez as
seguintes anotações:
 a) 53,75 e 54,0625.
 b) 53,75 e 54,375.
 c) 55 e 52,5.
 d) 52,5 e 53,75.
10. Muitas situações-problema, como consumo de água, produção de uma empresa, entre outras, são resolvidas por
meio de funções. Neste processo, com o auxílio da representação gráfica, busca-se um entendimento dos
fenômenos dos mais variados. Dependendo de algumas características da função, tem-se métodos distintos de
resolução. Um dos métodos de resolução que definem o consumo de água num determinado tempo ou quantas
horas a mais os funcionários terão que trabalhar para suprir um funcionário ausente pode ser solucionado pelo
método de interpolação linear. Sobre a interpolação polinomial linear, analise as sentenças a seguir:
I- Pode ser utilizada desde que f seja uma função monótona, crescente ou decrescente.
II- Depende da restrição do intervalo, a fim de obtermos um polinômio de grau 1.
III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar duas funções distintas.
IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I e III estão corretas.
 b) As sentenças II e IV estão corretas.
 c) As sentenças II e III estão corretas.
 d) As sentenças I e IV estão corretas.
Prova finalizada com 8 acertos e 2 questões erradas.