Matematica_financeira_Hellyn Peres

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ATIVIDADE INDIVIDUAL 
 
Matriz de atividade individual 
Disciplina: Matemática Financeira 
Aluno: Hellyn Mariani Jorge Peres Turma: 0722-2_5 
Tarefa: Atividade individual. 
Caso 1 – Planejamento de aposentadoria 
Caso 1 – Planejamento de aposentadoria 
Paulo, um amigo seu da época de colégio, ficou sabendo que você fez um curso de 
Matemática Financeira e pediu ajuda com um problema que vem tirando o seu sono. Ele 
deseja planejar uma aposentadoria na qual viveria de renda das aplicações financeiras 
realizadas e, para entender melhor como funcionaria esse planejamento, lhe fez as 
seguintes perguntas: 
Para responder às questões, considere que (i) a taxa de juros para aplicação financeira é 
de 12,6825% a.a., (ii) Paulo tem a mesma idade que você (25 anos) e (iii) não há inflação. 
 
a) Quanto preciso ter de saldo aplicado para poder me aposentar aos 70 anos, ou 
seja, ter uma renda de R$ 10.000,00 por mês em condições de perpetuidade? 
 
FV= valor futuro VPP= valor presente da perpetuidade 
PV= valor presente investido i= taxa fixa 
PMT= valor dos aportes mensais n= número de meses da aplicação 
 
DETALHAMENTO DO CALCULO DA HP: 
 
12,6825% a.a = i 
1= PV 
1= N 
 
 
 
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TECLA FV 
12= N 
TECLA i >>>>>> resultado: 0,999999775 % a.m. ~ 1,00% a.m. 
 
VP= VF / i 
VP= 10.000/ 1,00% 
VP= 1.000.000,00 
 
Logo, o valor da aposentadoria estimada mensal de 10.000,00 / 0,01: 1.000.000,00 
Ele precisa ter de saldo aplicado o valor de R$ 1.000.000,00 
 
b) Para atingir esse saldo, quanto preciso depositar todo mês se eu começar agora? 
 
Idade: 25 anos 
Estimada: 70 anos 
Dif: 45 anos para contribuir 
45x12: 540 contribuições a.m. 
Taxa: 1,00 % a.m. 
Valor futuro: 1.000.000,00 
 
DETALHAMENTO DO CALCULO DA HP: 
 
540=N 
1,00= i 
1.000.000= FV 
0=PV 
Tecla PMT >>>> 46,60984884 
 
 
 
PMT= R$ 46,60984884 ~ R$ 46,61 MENSAL 
Logo, terá que efetivar uma aplicação mensal de R$ 46,61 reais. 
 
c) Se eu começar com um depósito inicial de R$ 25.000,00, quanto preciso depositar 
todo mês nesse caso? 
Não será necessário mais nenhum aporte, pois como veremos no exercício da 
letra d) se efetivar um deposito único de 4.639,36 reais, ele terá a renda esperada 
de R$ 10.000,00 mensal, logo se ele efetuar o aporte inicial de R$ 25.000,00 reais, 
ele terá 
R$ 5.388.673,262, logo uma aposentadoria mensal de 53.886,7326 
 
d) Quanto deveria ser depositado hoje, em um único depósito, de modo a garantir a 
minha aposentadoria na idade desejada? 
 
DETALHAMENTO DO CALCULO DA HP: 
 
FV = 1.000.000,00 
N= 540 
I= 1,00 % 
TECLA PV= > 4.639,360893 ~ 4.639,36 
Logo, se efetuar um deposito na aplicação de R$ 4.639,36 reais, ele garantirá sua 
aposentadoria desejada. 
 
 
 
 
 
Caso 2 – Liberação de crédito a empresas 
Caso 2 – Liberação de crédito a empresas 
Uma empresa pegou um empréstimo no banco no valor de R$ 350.000,00, com prazo de 
financiamento de 48 meses pelo sistema Price e taxa de juros de 1,2% a.m. No entanto, 
 
 
 
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por exigência do banco por motivo de contrapartida, a empresa foi obrigada a depositar 
R$ 50.000,00 em um título de capitalização com vencimento em 12 meses para resgate. 
Essa exigência do banco altera a taxa de juros efetiva do financiamento? Em caso 
positivo, qual é a taxa efetiva paga pela empresa por conta do empréstimo recebido? 
Considere que o título de capitalização não tem rendimento. 
 
DETALHAMENTO DO CALCULO DA HP: 
 
PV= 350.000 
N= 48 
I= 1,2% 
TECLA PMT >>> 9.634,643177 
 
Logo o valor de parcela é R$ 9.634,643177, o valor do juros irá alterar devido a 
exigência, pois ele estava pagando por 350.000,00 e pegou 300.000,00 no T=0. 
 
DETALHAMENTO DO CALCULO DA HP: 
 
300000= g CFo 
9634,64= CHS g CFj 
11 = g Nj 
40365,36 = CFj 
9634,64= CHS g CFj 
36= g Nj 
TECLA f IRR= 1,294317588 % ~ 1,29 % 
Logo, a taxa é 1,29 % a.m. 
 
 
 
 
 
 
Caso 3 – Impacto no rendimento de aplicação em poupança 
 
Caso 3 – Impacto no rendimento de aplicação em poupança 
A taxa de inflação é uma medida que reflete a variação do poder de compra da moeda. 
Como nosso foco em Matemática Financeira é a variação do valor do dinheiro no tempo 
(VDT), precisamos sempre manter um olho na taxa de inflação para que não sejamos 
enganados pela distorção provocada pela inflação no valor do dinheiro. A taxa que 
ganhamos (ou pagamos) depois que descontamos a inflação do período é chamada de 
taxa real. 
Tendo em mente essa perspectiva, calcule o ganho real de uma aplicação nova na 
caderneta de poupança realizada em 01 de janeiro 2020 até 15 de junho de 2021. 
Figura 01 – simulador inflação. 
 
Fonte: IBGE (2022). 
 
 
 
 
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Figura 02: Simulador de caderneta de poupança.
 
Fonte: iDinheiro, (2022). 
 
- Inflação no período segundo o IBGE= 8,45 % 
- Rentabilidade da poupança no período= 2,79 % 
 
TR= ((1+TN) / (1+IN)) – 1 
TR= ((1+0,0279) / (1+ 0,0845)) – 1 
TR= - 0,05218994929 x 100 
TR= -5,218994929 % ~ -5,22 % 
 
Logo, o ganho real obtido na poupança foi -5,22 % ao longo do período. 
 
 
 
 
 
Referências: 
 
- IBGE, 2022. Acesso em: 20 de agosto 2022. Disponível em: 
<https://www.ibge.gov.br/explica/inflacao.php >. 
 
- iDinheiro, 2022. Acesso em: 20 de agosto 2022. Disponível em: 
<https://www.idinheiro.com.br/calculadoras/calculadora-correcao-de-valor-pela-
poupanca/>.