FUNDAMENTOS TEÓRICOS E METODOLÓGICOS SOBRE ENSINO-APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA

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Fundamentos Teóricos 
 E Metodológicos 
 Sobre o 
 Ensino-Aprendizagem 
 de Matemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
MÓDULO I – ABORDAGEM TEÓRICA E EXPERIMENTAL DA MATEMÁTICA 05 
 
CONSIDERAÇÕES DO MÓDULO 19 
 
MÓDULO II – COGNIÇÃO E METACOGNIÇÃO NA APRENDIZAGEM DE 
AMBIENTES INFORMATIZADOS 20 
 
CONSIDERAÇÕES DO MÓDULO 28 
 
MÓDULO III – METODOLOGIA DO ENSINO E APRENDIZAGEM DA 
MATEMÁTICA 30 
 
CONSIDERAÇÕES DO MÓDULO 38 
 
MÓDULO IV – METODOLOGIA NO ENSINO E RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS 39 
 
CONSIDERAÇÕES DO MÓDULO 50 
 
MÓDULO V – PROJETOS INTERDISCIPLINARES E JOGOS MATEMÁTICOS 51 
 
CONSIDERAÇÕES DO MÓDULO 67 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 68 
 
 
 
MÓDULO I 
 
ABORDAGEM TEÓRICA E EXPERIMENTAL NA APRENDIZAGEM DA 
MATEMÁTICA 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
 
“Pensar no processo de ensino e aprendizagem significa considerar uma gama de aspectos 
inter-relacionados. Muitas vezes, os aspectos cognitivos do ensinar e aprender figuram como os 
mais importantes nesse processo.” (TORISU e FERREIRA, 2009) 
 
Quando o foco é o ensinar e aprender matemática o tema alcança um perfil de destaque. É 
uma disciplina que vive no imaginário das pessoas, já destinada ao fracasso. Gira em torno de 
crenças de uma disciplina “muito difícil”; “muito importante”; “para poucos”. “Nesse sentido, 
considerar o papel da afetividade na sala de aula de Matemática, para as crenças, concepções, 
atitudes e motivação de alunos e professores é tarefa essencial.” (TORISU e FERREIRA, 2009) 
 
TORISU e FERREIRA (2009) relatam que em uma pesquisa realizada por MENEGAT 
(2006) sobre influências de afetividade entre professor e metodologia adotada, muitos dos 
entrevistados acham muito importante à afetividade para se contatar o bom ou mau aprendizado 
em matemática. A relação entre professor e metodologia adotada para motivar a construção do 
conhecimento dos alunos é fundamental; como também o respeito do mesmo pelas diferenças 
existente entre os alunos. 
“Ao estabelecer laços afetivos com seus alunos, em sala de aula, o professor poderá 
influenciá-los de modo positivo, proporcionando um ambiente agradável e de confiança 
mútua. Além disso, pode fazê-los melhorar sua autoestima, suas crenças e suas atitudes 
por meio de tarefas estimulantes, que, gradativamente, conduzam o aluno a se perceber 
capaz de solucionar desafios maiores.” (TORISU e FERREIRA, 2009) 
 
 
 
 
 
 
 
SILVA (2005) faz uma abordagem cronológica sobre as mudanças significativas de ensino e 
aprendizagem entre as décadas de 40 e 90: 
 
• Década de 40 a 50: o ensino da matemática teve como característica a memorização e 
mecanização. Ficou conhecida como “ensino tradicional” onde os alunos memorizavam as 
demonstrações dos teoremas e praticavam em enormes listas de exercícios. Uma metodologia 
que não teve resultados significativos. 
• Década de 60: reformulação dos currículos e início do movimento da “Matemática Moderna” 
onde a linguagem tinha como característica a Lógica e a Teoria dos Conjuntos. 
• Década de 70: ainda na Matemática Moderna, salientou-se o abstrato e o formal, sem focar as 
aplicações. 
• Década de 80: valorizou-se a aprendizagem da matemática ligada a aspectos sociais, 
linguísticos, antropológicos e cognitivos. Uma valorização que surgiu devido aos baixos 
resultados nas décadas anteriores. 
• Década de 90: a nova mudança surgiu com o ensino renovado onde ficou-se comprovado que 
as dificuldades dos alunos pairava sobre atividades mais complexas e não tarefas de cálculos. 
 
Para SOUSA (2005) as pedagogias tradicionais foram projetadas desconsiderando a evolução 
da psicologia, “ignorando as descobertas no âmbito do desenvolvimento cognitivo”. Mesmo 
depois de décadas das críticas de Jean Piaget sobre os métodos pedagógicos adotados pelas 
escolas, as mesmas ainda praticam os mesmos processos sem se preocupar com o 
desenvolvimento cognitivo e da aprendizagem. 
 
SILVA (2005) explica que mesmo com esforços de se propor mudanças no ensino da 
matemática nas últimas décadas, a disciplina ainda é vista como a mais responsável pelos altos 
índices de reprovação dos alunos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
“Os problemas que se levantam em relação ao ensino da Matemática em todos os níveis não 
são novos e apresentam de forma variada e com graus de complexidade distintos, quase sempre 
difíceis de resolver.” (SILVA, 2005) 
 
TORISU e FERREIRA (2009) acreditam que estabelecendo laços afetivos com seus 
alunos, o educador conseguirá influenciá-los de modo positivo. E ainda, podem auxiliar no sentido 
de o aluno melhorar sua autoestima percebendo que é capaz de enfrentar maiores desafios. 
 
Os autores ainda explicam que alunos que percebem a grandeza de seu potencial e 
capacidade em lidar com situações escolares, podem ou não, desenvolverem maior confiança de 
auto eficácia. Confiança esta que quanto maior for mais motivadora será para o aluno diante do 
desafio que lhe for proposto, levando a maior dedicação e empenho pelo mesmo. 
 
2. A TEORIA SOCIAL COGNITIVA E AS CRENÇAS DE AUTOEFICÁCIA 
 
“O ser humano é um ser social. Vive em um grupo, é influenciado por ele e também exerce 
influência sobre o seu entorno.” (TORISU e FERREIRA, 2009) 
 
BANDURA (1986, 2008a, 2008b), psicólogo canadense e maior representante da Teoria 
Social Cognitiva, deixa uma base teórica onde se percebe o indivíduo como componente de um 
grupo, que influencia e é influenciado. Na teoria, a mudança e desenvolvimento do 
comportamento humano são esclarecidos a partir da perspectiva da agência. 
 
Para o autor, ser agente significa que o indivíduo tem capacidade de criar mecanismos e 
regras de caminhos que poderão ser seguidos. Esse mesmo indivíduo pode influenciar mudanças 
dos acontecimentos conforme seus interesses. Por estabelecer objetivos e metas que serão 
alcançados por trajetórias decididas por ele mesmo, é considerado participante ativo, sendo assim 
não sofre influencias de forma passiva. 
“As pessoas não são apenas hospedeiras e espectadoras de mecanismos internos regidos 
pelos eventos ambientais. Elas são agentes das experiências, ao invés de simplesmente 
serem sujeitas a elas. Os sistemas sensorial, motor e cerebral são ferramentas que as 
pessoas usam para realizar as tarefas e os objetivos que conferem significado, direção e 
satisfação às suas vidas.” (BANDURA, 2008b) 
 
 
 
 
TORISU e FERREIRA (2009) esclarecem que o comportamento humano oriundo a partir 
das relações do indivíduo com o meio em que ele vive, pode variar de pessoa para pessoa. Na 
Teoria Social Cognitiva, o ambiente é conhecido como ambiente potencial e ele é igual para todos. 
 
Neste ambiente o indivíduo vai selecionar o que se tornará o seu ambiente real, e é neste 
que ele irá atuar e desenvolver sua capacidade de agência humana, influenciando e sendo 
influenciado. AZZI e POLYDORO (2006) apud TORISU e FERREIRA (2009) afirmam que “o 
comportamento humano é a expressão de uma relação de constante interação entre o indivíduo e o 
meio.” 
 
“Nateoria social cognitiva, o comportamento do indivíduo, os fatores pessoais e o 
ambiente influenciam-se mutuamente em uma relação denominada reciprocidade triádica, que 
pode ser esquematizada como, a seguir” (TORISU e FERREIRA, 2009): 
 
Fig. 1 – Reciprocidade triádica na Teoria Social Cognitiva de Bandura 
Fonte: http://www.cienciasecognicao.org/pdf/v14_3/m106.pdf 
 
 
É no ambiente escolar que o aluno passa a maior parte do seu tempo e é natural que ele 
seja influenciado pelas relações de convívio com a comunidade escolar. (TORISU e FERREIRA, 
2009) 
 
PAJARES e OLAZ (2008) apud TORISU e FERREIRA (2009) explicam que o educador 
que utiliza da Teoria Social Cognitiva como referência pode trabalhar melhor os estados 
emocionais dos alunos corrigindo hábitos negativos, melhorando suas habilidades e competências, 
 
 
 
 
práticas comportamentais e também, podem ajustar melhor a estrutura da escola e sala de aula a 
fim de se ter um maior sucesso de aprendizagem por parte dos estudantes. 
 
O estímulo ao desenvolvimento de crenças de auto eficácia mais fortes e favoráveis é uma 
das contribuições que o educador pode proporcionar ao aluno para que este tenha um ensino e 
aprendizagem com mais qualidade e mais prazeroso. (TORISU e FERREIRA, 2009) 
 
Auto eficácia é um dos apoios da Teoria Social Cognitiva. BANDURA (1986) diz que a 
auto eficácia “é definida pelos julgamentos das pessoas sobre suas capacidades em organizar 
cursos de ação requeridos para obter determinados tipos de desempenho.” 
 
De acordo com TORISU e FERREIRA (2009) as crenças de auto eficácia estão 
relacionadas com a ideia que um indivíduo tem sobre suas competências e podem vir a ser 
consideradas como um início para a sua motivação. Quanto maior suas crenças, maior sua 
motivação durante a realização das tarefas. 
 
“É necessário deixar claro que a capacidade que um indivíduo tem de exercer sua agência 
humana, ou seja, agir de modo intencional para alcançar seus objetivos, tem maior relação com as 
suas crenças de auto eficácia que com suas capacidades comprovadas.”(TORISU e FERREIRA, 
2009) 
 
Os autores ainda esclarecem que apenas ter fortes crenças de auto eficácia não é o 
suficiente para garantir o sucesso da atividade. As crenças devem estar aliadas aos conhecimentos 
prévios e uma capacidade cognitiva adequada, para aí sim, se ter uma base motivadora para o 
sucesso. 
 
3. OBJETIVOS DO ENSINO DA MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL 
 
 Por ser uma disciplina de caráter obrigatório nos currículos escolares, os Parâmetros 
Curriculares Nacionais, indicam como objetivos dessa no Ensino Fundamental, possibilitar ao 
aluno (BRASIL, 2000): 
 
 
 
 
• Identificar os conhecimentos matemáticos como meios para compreender e 
• transformar o mundo à sua volta e perceber o caráter de jogo intelectual, característico da 
Matemática como aspecto que estimula interesse, a curiosidade, o espírito de investigação e 
o desenvolvimento da capacidade para resolver problemas; 
 
• Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos do ponto de vista do 
conhecimento e estabelecer o maior número possível de relações entre eles, utilizando para 
isso o conhecimento matemático; selecionar, organizar e produzir informações relevantes, 
para interpretá-las e avaliá-las criticamente; 
• Resolver situações-problemas, sabendo validar estratégias e resultados, desenvolvendo 
formas de raciocínio e processos, como dedução, indução, intuição, analogia, estimativa, e 
utilizando conceitos e procedimentos matemáticos, bem como instrumentos tecnológicos 
disponíveis; 
• Comunicar-se matematicamente, ou seja, descrever e apresentar resultados com precisão e 
argumentar sobre suas conjecturas, fazendo uso da linguagem oral e estabelecendo relações 
entre ela e diferentes representações matemáticas; 
• Estabelecer conexões entre temas matemáticos de diferentes campos e entre esses temas e 
conhecimentos de outras áreas curriculares; 
• Sentir-se seguro da própria capacidade de construir conhecimentos matemáticos, 
desenvolvendo a autoestima e perseverança na busca de soluções; 
• Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente na busca de 
soluções para problemas propostos, identificando aspectos consensuais ou não na discussão 
de um assunto, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles. 
 
Para que se consiga alcançar os objetivos propostos pelos Parâmetros Curriculares 
Nacionais, “a matemática escolar deve possuir uma linguagem que busque dar conta de aspectos 
concretos do cotidiano dos alunos, sem deixar de ser um instrumento formal de expressão e 
comunicação para diversas ciências.” (SILVA, 2005) 
 
 
 
 
 
 
 
4. UMA PERSPECTIVA DE DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO MATEMÁTICO 
 
“O desenvolvimento do pensamento matemático dos alunos desde o nível elementar até ao 
ensino superior ou mesmo até à investigação matemática tem-se constituído como um importante 
objeto de estudo. Vários autores têm-se debruçado sobre esta problemática evidenciando algumas 
das suas características essenciais em situações concretas.” (DOMINGOS, 2006). 
 
DOMINGOS (2006) descreve que TALL (1995) desenvolveu em um trabalho uma 
sequência da evolução do pensamento matemático numa visão cognitiva. Essa sequência é 
dividida em três componentes da atividade humana: percepção (entrada); o pensamento 
(processamento interno) e a ação (saída). Esta sistematização nos proporciona uma visão das 
atividades matemáticas como perceber objetos, pensar sobre eles e realizar ações sobre eles. 
 
Para o autor, pensar na matemática elementar em termos de entrada e saída, inicia-se com a 
percepção dos objetos no real e a ação sobre eles. O objeto é percebido seguindo a Teoria de Van 
Heile (1957): visualização, análise, ordenação, dedução e rigor (Fig. 2). O pensamento matemático 
evolui de modo lento. As crianças começam por reconhecer os objetos e diferenciá-los pelo seu 
aspecto físico para depois analisar suas propriedades, ordená-las e deduzi-las. 
 
Fig. 2. Modelo da Teoria de Van Hiele 
Fonte: http://proactiveplay.com/the-van-hieles-model-of-geometric-thinking/ 
 
No entanto, TALL (1995) apud DOMINGOS (2006) acredita que a evolução da 
matemática elementar possa acontecer sob dois aspectos: um através do visual-espacial que se 
 
 
 
 
torna verbal e conduz à demonstração, o outro através de símbolos como processos para fazer 
coisas como contar, somar etc. O autor defende a ideia de que se pode desenvolver álgebra e 
aritmética sem qualquer ligação com a geometria e vice-versa. Porém, o autor acredita que a 
utilização de métodos visual e manipulativo interligados pode trazer muitas vantagens auxiliando 
em uma abordagem mais versátil, aproveitando as principais vantagens de cada método. 
 
“Este tipo de desenvolvimento vai-se tornando cada vez mais complexo, conduzindo ao 
pensamento matemático avançado que envolve o uso de estruturas cognitivas produzidas por um 
vasto leque de atividades matemáticas. Estas estruturas servem para construir novas ideias que 
fundamentam e estendem o sistema crescente de teoremas demonstrados.” (DOMINGOS, 2006) 
 
TALL (1995) apud DOMINGOS (2006) demonstra com o esquema da figura 3 o 
desenvolvimento elementar até um pensamento matemático mais avançado. 
 
Fig. 3. Esboço do desenvolvimento cognitivo desde a criança até ao matemático investigador. (TALL, 1995 apud 
DOMINGOS, 2006) 
Fonte: 
file:///D:/Meus%20Documentos/Documents/ENSINO%20DA%20MATEM%C3%81TICA/MAT%20APO%203/P3.p
df 
 
DOMINGOS (2006) ressalta que para melhor entender toda essa evolução de cada um 
destes desenvolvimentos e de suas ligações como proposto no estudo de TALL (1995) deve-se 
 
 
 
 
estar atento ao terceiro elemento da atividade humana, citado anteriormente, o “pensamento” que 
se refere ao processamento interno das informações. 
 
TALL (1995) apud DOMINGOS(2006) explica que este elemento é muito difícil de 
descrever e analisar. O autor parte da Teoria desenvolvida por BRUNER (1999) sobre as 
representações (motoras, icônicas e simbólicas) para fazer a diferenciação entre a matemática 
elementar e a avançada. Ele acredita que mesmo, em ambos os casos, seja utilizado a linguagem 
para construir as propriedades dos objetos, na matemática avançada as propriedades são 
construídas a partir da definição. 
 
TALL (1995) apud DOMINGOS (2006) acredita que se devem incluir as seguintes 
representações: “motoras (processos físicos), icônicas (processos visuais) e três formas de 
 
representação simbólica, a saber, verbal (descrição), formal (definição) e processual (dualidade 
processo-objeto). 
 
Fig. 4. Ações e objetos na construção de várias estruturas do conhecimento matemático (TALL, 1995 apud 
DOMINGOS, 2006) 
Fonte: 
file:///D:/Meus%20Documentos/Documents/ENSINO%20DA%20MATEM%C3%81TICA/MAT%20APO%203/P3.p
df 
 
 
 
 
 
Para MATTOS (2012) a criança desde pequena, quando começa a manusear e fazer 
arrumações com objetos e brinquedos, inicia a construção de conceitos que vão dar a ela 
condições de organizá-los de acordo com propriedades pré-estabelecidas. Esses conceitos são 
adquiridos com o convívio familiar e não especificamente para um raciocínio matemático. Para a 
autora, o pensamento matemático a criança irá desenvolver a partir da percepção das diferenças 
que ela encontrar nos objetos. 
 
 PIAGET (2005) acreditava que a criança podia desenvolver o pensamento matemático de 
várias formas: 
• Quando ela aprendia conceitos matemáticos sem saber que era matemática. Resolvia as 
situações baseadas em conceitos gerais da vida. 
• Quando existia o rompimento entre questões matemáticas e considerações numéricas. A 
solução era desprendida do cálculo, devendo ser construída passo a passo por 
correspondências lógicas. 
 
• Através de uma formação intelectual espontânea. As construções são de ordem qualitativa e 
as representações ocorrem por relações, onde o professor precisa preparar métodos 
didáticos combinando com o desenvolvimento psicológico do aluno. 
• Desenvolvimento do pensamento matemático por ações exercidas sobre as coisas, 
coordenadas entre si e imaginadas. Trabalha-se manipulações concretas como atividades de 
jogos. Isso possibilita o desenvolvimento da personalidade do aluno. 
 
 Para PIAGET (2005): “o objetivo da educação intelectual não é saber repetir ou conversar 
verdades acabadas [...], é aprender por si próprio à conquista do verdadeiro, correndo o risco de 
despender tempo nisso e de passar por todos os rodeios que uma atividade real pressupõe.” 
 
 De acordo com MATTOS (2012), o pensamento matemático é fruto da combinação da 
atividade mental da criança e da articulação de objetos. “O educador precisa focalizá-lo, buscando 
o sensível, a efetividade, a emoção contida na matemática, possibilitando a construção do 
raciocínio lógico-matemático pela criança.” (MATTOS, 2012) 
 
 
 
 
 
5. A MATEMÁTICA E O DOMÍNIO AFETIVO 
 
A emoção é algo natural que faz parte do “eu interno”. Administrar a emoção é algo 
fundamental para a inteligência emocional. (MATTOS, 2012) 
 
ALMEIDA (1999) apud MATTOS (2012) afirma que emoção e intelecto são atributos 
inseparáveis presentes no ser humano. Para o autor, a emoção é o que colore a vida do indivíduo, 
mantendo o equilíbrio entre a razão e ela mesma, dando a oportunidade do desenvolvimento da 
inteligência desafiando-a se superar, complementando-a. 
 
Para GOLEMAN (1996) emoções são sentimentos que se manifestam por estímulos muito 
intensos e que geram ideias, condutas, ações e reações. Já para WALLON (1978) as emoções são 
apenas atitudes ocasionadas por situações. ALMEIDA (2004) já caracteriza a emoção como 
desordens fisiológicas tumultuando a ordenação e capacidade do indivíduo, provocando 
revoluções internas e externas. 
 
MATTOS (2012) diz que as emoções são ativadas de acordo com situações vividas pelo 
sujeito. E que essas emoções resultarão em ações e reações que solucionarão ou não os problemas 
propostos. 
 
Para ZAZZO (1978) apud MATTOS (2012) as emoções são de caráter social porque são 
originadas de situações realizadas em conjunto. 
“A emoção é expressão da interação com a sociedade, com o grupo social, pela 
socialização do sujeito. A emoção é responsável pela reunião dos indivíduos, por 
maneiras de inter-relacionamento desenvolvido por diferentes pessoas, quando juntam-se 
para realizar alguma atividade. Essas, realizadas em grupo são prazerosas, criativas e 
motivadoras da busca de solução para determinado problema.” (MATTOS, 2012) 
 
PIAGET (2005) acredita que nas crianças existam três tendências afetivas: primeiro o 
amor, que desempenha um papel muito importante no desenvolvimento afetivo e cognitivo da 
criança; em segundo o medo, que auxilia para que as crianças obedeçam às regras estabelecidas; e 
por último, o respeito, um misto de afeto e medo que tem papel importante na construção da 
consciência da criança. 
 
 
 
 
O ensino da matemática vem repleto de medos e angústias por ter que entender algo 
complicado e complexo, tornando a matemática algo assustador. Esse medo pode levar a criança 
ao ato repetitivo onde ela apenas é conduzida a obedecer o que é desenvolvido pelo educador. Não 
existe o interesse em aprender, em compreender o que pode levar a um baixo desempenho. 
(MATTOS, 2012) 
 
“Nas escolas brasileiras o currículo está baseado no desenvolvimento de comportamentos 
cognitivos, deixando de fora os comportamentos afetivos. O desenvolvimento da inteligência 
emocional é imprescindível para a aprendizagem.” (MATTOS, 2012) 
 
Para GOLEMAN (1996) os atos e respostas desenvolvidos pelos seres humanos em suas 
inter-relações com os outros e com o meio em que vivem são de responsabilidade das emoções. 
Para o autor a afinidade é fundamental para o ensino da matemática para que se possa entender 
emoções e sentimentos do outro ajudando em um diálogo mais rentável. 
 
ANTUNES (2002) apud MATTOS (2012) acredita que a afinidade e identificação é o 
“sentir-se como o outro” compreendendo suas emoções e cooperando na realização das atividades. 
 
GÓMEZ CHÁCON (2003) apud MATTOS (2012) destaca que questões afetivas tem uma 
grande importância no processo de ensino e aprendizagem da matemática. 
 
MATTOS (2012) define como dimensão afetiva “os sentimentos, as crenças, os valores, as 
preferências e as expectativas do sujeito.” 
 
As crenças matemáticas são elementos do conhecimento pessoal implícitos do sujeito 
sobre a matemática, seu ensino e aprendizagem, amparado por suas experiências. Crenças que o 
sujeito desenvolve sobre o objeto (ensino da matemática) como a dificuldade de aceitação ou 
renúncias à disciplina; curiosidade, satisfação, confiança, autoconceito sobre sucesso ou fracasso. 
(GÓMEZ CHÁCON, 2003 apud MATTOS, 2012) 
“Essas crenças estão relacionadas à metacognição e a autoconsciência do sujeito enquanto 
aluno. Observamos a necessidade de uma atitude frente ao ensino da matemática, tanto do 
educador como do educando, promovendo estímulos que favoreçam reações positivas em 
relação aos conteúdos matemáticos.” (MATTOS, 2012) 
 
 
 
 
Para GÓMEZ CHÁCON (2003) apud MATTOS (2012) “as crenças matemáticas possuem 
um caráter marcadamente cognitivo e referem se ao modo de utilizar capacidades gerais, como a 
flexibilidade de pensamento, a abertura mental, o espírito crítico, a objetividade, etc, importantes 
para o trabalho em matemática”. Sendo assim, o professor deverá desenvolver atividades em que 
os alunos possam resolver, tenham interesses, curiosidades, pesquisem para que dessa forma 
possam transformar seus comportamentos com relação à disciplina. (MATTOS, 2012) 
 
MATTOS (2012) afirma que “para aprender matemática, o educando recebe estímulos que 
geram tensão, diante disso, ele reage emocionalmentede forma positiva ou negativa, pois esta 
atitude está associada à crença sobre a matemática e sobre si mesmo, o que pode ou não realizar 
em matemática.” 
 
GÓMEZ CHÁCON (2003) apud MATTOS (2012) sugere que para se melhorar o ensino 
da matemática, é importante levar em consideração fatores afetivos dos alunos e professores. As 
atitudes, motivações e empatia auxiliam como impulsionadoras da atividade matemática e muitas 
vezes, atuam até como forças de resistências às mudanças. 
 
MATTOS (2012) afirma que: 
“As discussões e os esclarecimentos sobre o que significa cada noção que se aprende em 
matemática, proporcionam emoções intensas, principalmente, aquelas que fazem 
descobrir o significado do que se apreendem, intermediadas pelo diálogo e que vêm 
carregadas pela dimensão afetiva. Não trata-se de passar conceitos, mas de levar o 
educando numa viajem criativa, imaginativa e motivadora do aprender significativo e 
contextualizado.” 
 
“Os educadores focam o ensino na inteligência clássica, que pode ser medida como 
habilidades de raciocínio lógico-matemático e exige a análise racional do problema na busca e na 
descoberta da solução.” (MATTOS, 2012) O autor relata que na resolução de problemas, além das 
habilidades cognitivas o aluno também utiliza de habilidades inferiores, emocionais na busca da 
solução e uma real aplicação da resposta. Quando o educador propõe problemas, ele desperta um 
conjunto de condutas internas e emocionais, que auxiliam na formulação da resposta. 
 
Ao se deparar com um obstáculo o educando se sente inseguro em resolver a situação e 
cria uma posição de defesa, passando a ser desfavorável à disciplina. Mesmo que o educando 
 
 
 
pratique a matemática no seu dia-a-dia, a forma como ela lhe é ensinada em sala de aula, de forma 
teórica, pode não ser vista com muito sucesso. “Uma nova forma de vê a matemática pode ser 
construída e redescoberta por educador e educando, levando ao aprender a aprender prazeroso e 
criativo.” (MATTOS, 2012) 
 
Para PIAGET (1997) apud MATTOS (2012) o conhecimento é formalizado a partir da 
indução do educador sob o educando. O educador deve utilizar sempre da problematização a fim 
de se provocar a reflexão e busca por soluções no educando. 
“O educador precisa encontrar maneiras de usar as emoções do educando na construção 
dos conceitos matemáticos, pois quando o educador consegue estabelecer a comunicação, 
ela o influencia, envolvendo-o na discussão profícua e facilitando a sinergia, condição 
para proporcionar a “mágica” essencial ao aprender e ao ensinar.” (MATTOS, 2012) 
 
CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
As teorias apresentadas neste módulo nos expõem diferentes enfoques sobre a forma como 
os educadores podem construir os conceitos matemáticos. Todas abordam os processos mentais 
realizados sobre determinados objetos com o intuito de construir novos objetos/conceitos. 
 
Não se pode abordar sobre as dificuldades de aprendizagem da matemática sem ao menos 
nos questionarmos para que serve a matemática. Sabe-se que sua presença nas escolas é 
consequência da sua existência na sociedade e, sendo assim, as necessidades matemáticas que nos 
deparamos nas escolas deveriam estar ligadas as necessidades da vida em sociedade. 
 
O desenvolvimento do pensamento matemático nos dá a possibilidade de se trabalhar 
diferentes processos para a construção dos conceitos, moldando diferentes modelos pedagógicos 
que valorizem a compreensão dentro do aprendizado e não só a memorização e repetição de 
conteúdos. 
 
Deve-se ajudar o educando a vencer bloqueios ocorridos durante o processo de 
aprendizagem matemática. Buscar estratégias de ensino que valoriza a extensão emocional do 
aluno. Trabalhar a conexão entre afeto e cognição para se ter um melhor desenvolvimento do 
 
 
 
 
raciocínio lógico-matemático. Entender a situação que gerou uma reação adversa no educando é 
altamente importante para que o educador consiga construir o pensamento matemático 
encorajando o aluno a pensar, adquirindo autonomia e buscando respostas adequadas como 
solução dos problemas propostos. 
 
 
MÓDULO II 
 
COGNIÇÃO E METACOGNIÇÃO NA APRENDIZAGEM EM AMBIENTES 
INFORMATIZADOS 
 
1. COGNIÇÃO E METACOGNIÇÃO – CONCEITOS 
 
Cognição “[...] processos internos envolvidos em extrair sentido do ambiente e decidir que ação 
deve ser apropriada. Esses processos incluem atenção, percepção, aprendizagem, memória, 
linguagem, resolução de problemas, raciocínio e pensamento.” (EYSENK e KEANE, 2007) 
 
Para GODOY (2006) apud SILVA et al. (2010) “cognição é muito mais do que apenas a aquisição 
de conhecimento e consequentemente, a melhor adaptação ao meio.” O autor ainda 
afirma que cognição é a forma pelo qual a pessoa se envolve com seus semelhantes e o meio em 
que vive. 
 
Metacognição para FLAVELL (1974) apud HODGES e NOBRE (2012) é um conhecimento 
consciente dos seus próprios processos cognitivos. Conhecimento do conhecimento onde o 
indivíduo é capaz de planejá-los, controlá-los e monitorá-los. Ainda para o autor, a metacognição 
se divide em três etapas: 
• Conhecimento metacognitivo: conhecimento do mundo adquirido sobre pessoas, tarefas e 
estratégias; 
• Experiências metacognitivas: percepções afetivas das vivências cognitivas; 
• Feedback: promovido pelas vivências cognitivas, é interno e também a ativação de 
estratégias cognitivas e metacognitivas. 
 
 
 
 
FERREIRA (2009) apud SILVA et al. (2010) diz que metacognição é a habilidade de se saber o 
que se conhece: ter uma aptidão e saber explicar como ela é concretizada, indo além da cognição, 
algo como conhecer o próprio ato. 
 
CUNHA et al. (2004) apud SILVA et al. (2010) destaca que o ser humano tem a capacidade de 
receber, processar e armazenar as informações assim como identificar e corrigir os erros. É 
necessário saber como se faz para saber e como se faz para fazer. Não basta fazer e saber. Tem 
que ser eficiente e eficaz ao mesmo tempo. GRANTEAT (1999) apud SILVA et al. (2010) 
 
“A educação é um sistema que evolui na interação entre dois indivíduos e de um indivíduo com 
o mundo e a cultura na qual está inserido. É a partir da interação e da troca que a aprendizagem 
torna-se possível.” (BRAGA, 2012) 
 
2. COGNIÇÃO E METACOGNIÇÃO EM AMBIENTES EDUCACIONAIS 
INFORMATIZADOS 
 
“A tecnologia computacional tem mudado a prática de quase todas as atividades, das 
científicas às de negócio até às empresariais. E o conteúdo e prática educacionais também seguem 
essa tendência”. (VALENTE, 1999) 
 
Segundo DALBOSCO (2006) a tecnologia se encontra muito presente na vida das pessoas 
e também no sistema educacional. “As evoluções tecnológicas, a agilidade e dinamicidade do 
mundo moderno impõem novas formas de ensinar e de aprender, levando à inclusão dessas novas 
tecnologias como ferramentas mediadoras no processo de ensino aprendizagem.” (DALBOSCO, 
2006) 
 
MAGDALENA (2003) apud DALBOSCO (2006) afirma que a tecnologia hoje tem um 
papel muito importante na vida das pessoas, porém, na área educacional esse papel ainda precisa 
ser revisto. A inserção de novas tecnologias no sistema educacional é um fato que não tem como 
retroceder, e é necessário estar atento quanto ao seu uso nas atividades pedagógicas. 
(DALBOSCO, 2006). 
 
 
 
 
Para SCHLEMMER (2005) apud DALBOSCO (2006) fazer uso de qualquer tecnologia na 
área educacional deve, antes de tudo, levar o educador e a equipe a analisar de que forma o 
educando vai adquirir o conhecimento sob as características de nova ferramenta educacional. “A 
tecnologia educacional deve adequar-se às necessidades de determinado projeto político-
pedagógico, colocando-se a serviço de seus objetivos, nunca os determinando.” (DALBOSCO, 
2006) 
 
BRAGA (2012) afirma que “no uso das TDICs, é necessário que o usuário, em particular o 
aluno, tenha a capacidade de compreender o ponto de vista do outro, fenômeno essencial na 
atividadeda aprendizagem.” Para a autora, o aluno através dessa interação com a máquina e a 
tecnologia deve saber todo o funcionamento do equipamento assim como o conteúdo inserido 
nela. E ainda deve se levar em consideração aspectos cognitivos, sociais e educacionais que esta 
situação implicará no aluno. 
 
ALMEIDA (2011) afirma que utilizar tecnologia da informação e comunicação como 
ferramenta para o ensino e aprendizagem, contribui muito para as práticas escolares em qualquer 
etapa de ensino. Na opinião de PONTE (2003) apud ALMEIDA (2011) o uso das tecnologias 
ajuda para que se tenha uma educação mais segura e embasada em nossa sociedade, cooperando 
na aprendizagem de vários conteúdos, proporcionando uma maior interação e comunicação no 
ambiente escolar e possibilitando novas perspectivas de reflexão e realização das atividades. 
 
 “Problemas relativos à aprendizagem humana são comuns em qualquer área de estudo e 
podem, portanto, ser pensados como ligados ao organismo do aprendiz e/ou ao meio 
ambiente no qual ele está inserido e em que o processo se desenvolve. Analisando-se o 
contexto ambiental, a metodologia de ensino é um fator de grande importância, e, como 
tal, precisa conter, em sua estruturação, técnicas que possam motivar a adesão dos 
aprendizes em um sentido mais amplo.” (SILVA et al., 2010) 
 
 
SILVA (2006) apud SILVA (2010) relata que consequentemente ao ensino tradicional, 
tem-se a baixa de desempenho intelectual e evasão por parte dos alunos. O processo de ensino-
aprendizagem é arcaico, educadores não inovam, o ambiente escolar é pouco motivador para o 
educando. O autor ainda afirma que não existe interação correta entre professor e aluno. O 
educador é visto apenas como detentor do saber. E devido a grande quantidade de conteúdos a 
 
 
 
serem ministrados, os educadores se preocupam mais em cumprir seus currículos do que interagir 
com o aluno. 
“Na prática escolar, o trabalho docente está pautado em teorias que determinam as 
tendências pedagógicas aplicadas nos ambientes de ensino e aprendizagem. Essa prática 
possui condicionantes psicológicos, sociais e políticos que configuram concepções de 
inteligência e conhecimento, de homem e de sociedade. Os ambientes informatizados de 
ensino dos diversos tipos, da mesma forma, apresentam, implícita ou explicitamente, os 
pressupostos teórico-metodológicos desses condicionantes. Sobre essa relação entre 
tecnologia e o processo educativo, busca-se entender como pode se dar a apropriação 
crítica e criativa das novas tecnologias e, principalmente, da informática no processo de 
ensino-aprendizagem, analisando como vêm sendo utilizadas e como podem interferir no 
processo.” (DALBOSCO, 2006) 
 
 
DALBOSCO (2006) afirma que no sistema educacional as tecnologias vêm sendo 
incorporadas como ferramentas de intermediação entre pessoas e o conhecimento, auxiliando para 
a construção do aprendizado como novas alternativas de ensino. Para o autor, computadores e 
internet estão possibilitando um melhor ensino com recursos inovadores. 
 
Apesar das tecnologias já fazerem parte do dia-a-dia de muitas escolas, alguns educadores 
ainda resistem em utilizá-los ou apresentam dificuldades quanto ao uso correto desses recursos. 
(DALBOSCO, 2006) 
 
PAPERT (1994) apud ALMEIDA (2011) explica que a tecnologia pode ser vista como 
recursos capazes de abrir oportunidades contribuindo para melhoria na qualidade do ensino-
aprendizagem. As novas tecnologias proporcionam aos indivíduos uma nova maneira de ver, ler e 
escrever, assim como também pensar e agir. (FROES, 1998 apud ALMEIDA, 2011) 
 
D’AMBRÓSIO (1997) acredita que “nenhuma teoria é final, assim como nenhuma prática 
é definitiva, e não há teoria e prática desvinculadas.” 
 
BRAGA (2012) questiona sobre onde posicionar esse novo modo de ensino nos processos 
educacionais. “Quais os papéis e consequências das Tecnologias Digitais da Informação e da 
Comunicação (TDICs) e dos Ambientes Virtuais de Trabalho (AVT) na educação e na formação?” 
 
Na visão de SOUZA (2007) muitas escolas possuem a ferramenta tecnológica, mas as 
mesmas não são utilizadas pelos docentes e nem por alunos para fins pedagógicos. A falta de uso 
 
 
dos computadores nos laboratórios de informática acontece porque a grande maioria dos 
professores não trabalha com o computador como prática pedagógica, somente para fins 
burocráticos. 
 
Para a autora, quando alunos são levados para uma aula com o uso da informática, os 
mesmos se sentem frustrados e incapazes por não saberem utilizar a ferramenta por falta de 
prática. “Essa atitude em relação ao computador pode ser mudada se o professor levar o aluno a 
entender sua utilidade na aprendizagem da matemática, tornando a aprendizagem ainda mais 
fácil.” 
 
Desprezar o uso da tecnologia na prática educacional é levar estudantes a uma total falta de 
habilidades. (D’AMBRÓSIO, 1990) 
“Ao se deparar com algo que não estão acostumados a lidar, os alunos não sentem que o 
laboratório de informática pode ser um ambiente de aprendizagem. Portanto, no início, 
tendem a distrair-se mais, brincando com os computadores, do que a usá-los como recurso 
pedagógico, pois o efeito da novidade – não de ter um laboratório, ou computador na 
escola, mas, a oportunidade de estar trabalhando com o mesmo - é grande e é natural um 
certo período de exploração da tecnologia [...].” (SOUZA, 2007) 
 
A autora acredita que Educação e avanço tecnológico devem estar ligados para que se 
proporcionem ambientes significativos de ensino e aprendizagem aos educandos onde os mesmos 
poderão desenvolver outras maneiras de assimilar as competências propostas. 
 
“A inserção das Tecnologias Digitais da Informação e da Comunicação (TDICs) na 
educação exige certa adaptação do suporte, dos que trabalham com a educação e do próprio 
sistema educativo.” (BRAGA, 2012) 
 
DALBOSCO (2006) levanta alguns questionamentos a respeito do uso da tecnologia no 
ambiente educacional: A escola está preparada tecnologicamente? O professor está apto a se 
apropriar dessa tecnologia e aplicá-la em seu contexto pedagógico? Os softwares como ferramenta 
de ensinos são adequados às necessidades dos docentes? 
 
 
 
 
 
 
 
Na visão de BRUNER (1974) um aluno terá interesse em se aprofundar no software se sua 
curiosidade for estimulada, se lhes forem propostos desafios motivadores e interessantes onde ele 
possa desenvolver uma relação complexa com o assunto abordado. 
“É necessário que os alunos aprendam um mínimo de manejo da máquina: lidar com um 
mouse, desenvolver certa destreza com o teclado, executar procedimentos para iniciar a 
atividade com um determinado software e procedimentos finais para fechamento da 
atividade.” (SOUZA, 2007) 
 
PAPERT (1988) apud SOUZA (2007) afirma que ambientes informatizados possibilitam 
ao aluno desenvolver competências concreto-abstratas. Pode ser visto como uma ferramenta de 
grande potencial no processo de ensino e aprendizagem. O aluno aprende o concreto onde 
manipula e transforma e o abstrato pode-se considerar por suas construções mentais para se 
alcançar o concreto. 
“O computador é uma ferramenta para atingir estes objetivos de forma integrada na 
medida em que, promove transformações na escrita, leitura, nas formas de comunicação e 
representação e por outro, funciona como uma fonte geradora de conflitos cognitivos que 
possibilita a articulação e ampliação dos esquemas operatórios do indivíduo.” (SOUZA, 
2007) 
 
TAJRA (2000) apud DALBOSCO (2006) alerta para o fato de a ferramenta computador 
ser ou não utilizada de forma adequada no processo de ensino e aprendizagem. O uso do 
computador em aula não significa que a aula seja inovadora. Se o professor não souber explorar a 
ferramenta a seu favor, sua aula terá características de uma aula tradicional. 
 
FREIRE (1996) apud DALBOSCO (2006) indaga a necessidade de uma formação mais 
evoluída do docenteque anseia trabalhar com tecnologia em suas aulas. “Saber ensinar não é 
transmitir conhecimento, mas criar as possibilidades para a sua própria produção ou construção.” 
 
O autor ainda ressalta que o docente deve estar acessível a questionamentos, curiosidades e 
bloqueios dos alunos. 
“Ao educar com o uso das tecnologias, assume-se o mesmo risco de repetir a educação 
bancária. A educação mediada por equipamentos representa um grande desafio, visto que 
o professor assume um papel fundamental, colocando em questão a interatividade 
existente nesses ambientes informatizados e a forma como esses recursos podem ser 
utilizados didaticamente para o ensino e a aprendizagem.” (DALBOSCO, 2006) 
 
SOUZA (2007) acredita que o docente que trabalha com um ambiente informatizado de 
forma estrategicamente planejada, usando total interação dos alunos com o ambiente, terá suas 
 
 
 
aulas muito mais ricas e proveitosas de forma cooperativa, auxiliando na construção do 
conhecimento dos alunos onde haverá uma “troca contínua e mútua” de saberes. “Para aceitar a 
colaboração dos alunos é necessário experimentar, acolher o erro como possibilidade da trajetória 
e vê-lo como momento de aprendizagem, tanto quanto com o acerto.” 
 
“O professor é incentivado a tornar-se um animador da inteligência coletiva de seus grupos 
de alunos em vez de um fornecedor direto de conhecimentos” (LÉVY, 1999 apud SOUZA, 2007). 
Nesse sentido, GARTON (1995) apud SOUZA (2007) apresenta a metáfora “scaffolding” 
idealizada por Bruner, considerando o professor como mediador do desenvolvimento do 
conhecimento dos alunos, interferindo nessa construção com questionamentos, exposições, 
introdução de novas referências e relações, auxiliando no processo de aprendizagem do aluno 
como um todo. “O ambiente, por mais rico e construtivo que seja por si só, não é suficiente para 
promover contextos propícios para a construção do conhecimento.” 
 
VALENTE (1999) apud DALBOSCO (2006) explica que o professor deve ter 
conhecimento educacional suficiente sobre a ferramenta tecnológica para que sejam capaz de 
adequar atividades variadas no uso do computador. 
“[..] um dos fatores primordiais para a obtenção do sucesso na utilização da informática 
na educação é a capacitação do professor perante essa nova realidade educacional. O 
professor deverá estar capacitado de tal forma que perceba como deve efetuar a 
integração da tecnologia com a sua proposta de ensino. Cabe a cada professor descobrir a 
sua própria forma de utilizá-la conforme o seu interesse educacional, pois, como já 
sabemos, não existe uma forma universal para a utilização dos computadores na sala de 
aula.” (TAJRA, 2000 apud DALBOSCO, 2006) 
 
 O desenvolvimento dos saberes é construído com uma relação de cooperação entre 
professor e alunos. Os alunos entram com suas experiências de vida e conhecimentos adquiridos 
posteriormente sobre os temas apresentados em questão, enquanto que os professores expõem 
novos conceitos controlando e influenciando o desenvolvimento das novas descobertas. (SOUZA, 
2007) 
“Os professores aprendem ao mesmo tempo que os estudantes e atualizam continuamente 
tanto os seus saberes 'disciplinares' como suas competências pedagógicas. (...) A partir 
daí, a principal função do professor não pode mais ser uma difusão dos conhecimentos, 
que agora é feita de forma mais eficaz por outros meios. Sua competência deve deslocar-
se no sentido de incentivar a aprendizagem e o pensamento.” (LÉVY, 1999 apud 
SOUZA, 2007). 
 
 
 
 
 
 
 
DALBOSCO (2006) constata que usufruir da tecnologia como ferramenta educacional “é 
bem mais complexo que utilizar qualquer outro recurso didático até então conhecido, em razão da 
diversidade de recursos disponíveis, que precisam ser dominados antes de ser aplicados no âmbito 
educacional.” 
 
A inserção de tecnologia nas aulas leva a reflexão de problemas “que vão desde a 
preparação dos professores até a falta de recursos para a compra de equipamentos.” (BRANDÃO, 
1995 apud DALBOSCO, 2006) 
“Existem várias possibilidades de aplicação e uso da informática na área educacional e 
são inúmeras as atividades que podem ser realizadas em laboratório, cada uma com 
objetivos específicos a serem atingidos ao serem usadas em determinadas situações de 
ensino-aprendizagem. Cabe ao professor definir a atividade e o tipo de recurso de que fará 
uso em cada momento, o que exige o conhecimento das possibilidades de uso do 
computador e de estratégias de uso desses recursos nas atividades didático-pedagógicas.” 
(DALBOSCO, 2006) 
 
BRANDÃO (1995) apud DALBOSCO (2006) acredita que é de suma importância que 
todos os envolvidos no processo de ensino e aprendizagem com o uso de tecnologias devem estar 
devidamente preparados para que se possa ter o uso adequado da ferramenta onde serão inseridas 
atividades tradicionais. A grande maioria dos professores acaba por não utilizar a ferramenta 
justamente por não ter ideia de que tipo de atividade ou procedimento utilizar na construção e 
desenvolvimento da aula. 
 
“As novas tecnologias proporcionam novas relações culturais e desafiam antigos e 
modernos educadores; portanto, não basta que as escolas sejam instrumentalizadas com 
computadores e equipamentos de última geração para que se mudem os paradigmas e as 
concepções de ensino.” (DALBOSCO, 2006) 
 
Para o autor é necessário que o professor se conscientize da importância do uso da 
tecnologia de forma adequada como ferramenta didática e que se prepare para encarar esse novo 
ambiente educacional de grande potencial. 
 
DALBOSCO (2006) ainda expressa que devido a inserção de tecnologia nas instituições, 
“surgiram inúmeros programas voltados a auxiliar no processo educacional, como jogos, sites e 
 
 
 
softwares educacionais.” Esses programas entram como recursos “possibilitando novas formas de 
construir o conhecimento a partir de ambientes informatizados de ensino.” 
 
 
CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
O presente capítulo apresentou a importância de se considerar o aprendizado cognitivo e 
meta cognitivo do aluno dentro do processo de ensino em ambientes informatizados. 
 
A tecnologia vem evoluindo de forma acelerada nos últimos anos, assim como também a 
diversidade de recursos disponíveis para auxiliar na área educacional. 
 
Constatou-se no decorrer do capítulo alguns desafios que as escolas terão de enfrentar com a 
inserção de ambientes informatizados: 
 
• A dificuldade dos alunos em manusear alguns aplicativos ou até mesmo o computador, pois 
muitos possuem o domínio da navegação na internet mas quando se deparam com o uso de 
aplicativos como EXCEL, não sabem por onde começar a desenvolver a atividade; 
• A falta de interação entre professor e aluno durante a atividade desenvolvida no ambiente 
informatizado. O professor precisa ter consciência que o aprendizado do aluno só será 
significativo se for acompanhado pelo mentor. A aula em ambientes informatizados deve ser 
estrategicamente planejada e executada pelo professor. É muito importante a troca contínua e 
mútua de informações, a motivação e apoio do professor para que o recurso didático utilizado 
não se perca de seu objetivo final; 
 
• Professores despreparados e muitas vezes resistentes. Despreparados quanto ao uso correto da 
tecnologia, onde muitos não conseguem adaptar atividades tradicionais ao uso da informática, 
resultando em aulas vazias e desconexas. Outros se veem resistentes por acreditar que o ensino 
tradicional é o mais eficiente. 
 
A aprendizagem em um ambiente informatizado só será significativa se todos esses desafios 
forem superados pela escola e todos os envolvidos no processo de ensino e aprendizagem 
estiverem preparados adequadamente. 
 
 
O uso do computador como didática de ensino deve ser estrategicamente planejado pelo 
professor e as escolas devem também dispor de uma infraestrutura adequada com equipamentose 
softwares. O professor deve reconhecer o seu papel de mediador e proporcionar ao aluno uma 
aprendizagem mais significativa onde ambos interajam discutindo a melhor forma de se resolver a 
atividade proposta. 
 
Viu-se que o mercado da tecnologia dispõe de muitos recursos para os docentes como a grande 
diversidade de softwares, no entanto, a escolha adequada fica por conta do professor pois cada 
programa possui características específicas. 
 
Por fim, conclui-se que o uso do computador deve ser visto como uma ferramenta a mais no 
processo de construção do conhecimento e não como substituta total do ensino tradicional. 
 
 
MÓDULO III 
 
METODOLOGIA DE ENSINO E APRENDIZAGEM MATEMÁTICA 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
A matemática é uma disciplina de suma importância nos currículos escolares. Através dela 
o indivíduo desenvolve saberes e o raciocínio lógico fundamental para o desenvolvimento de 
outros estudos e para a vida cotidiana. A disciplina, por trabalhar muitas vezes com conceitos que 
fogem do cotidiano, é vista com hostilidade pelos alunos. (ALVES, 2011). 
 
Para D’AMBROSIO (1989) 
“O aluno, acreditando e supervalorizando o poder da matemática formal perde qualquer 
autoconfiança em sua intuição matemática, perdendo, dia a dia, seu ‘bom-senso’ 
matemático. Além de acreditarem que a solução de um problema encontrada 
matematicamente não estará, necessariamente, relacionada com a solução do mesmo 
problema numa situação real.” 
 
 
A autora ressalta que os alunos desistem de resolver a atividade por se acharem incapazes, 
acreditam que os ensinamentos do professor são diferentes do que o proposto nas atividades. 
 
 
Além da falta de coragem dos alunos de resolverem as atividades propostas, os mesmos se 
sentem desmotivados por não se convencerem que a prática pedagógica utilizada pelo professor 
que acha que o aluno só vai aprender se fizer o maior número de exercícios possível sobre o 
conteúdo em questão, é válida para o desenvolvimento do seu conhecimento. O simples fato de o 
professor ensinar porque vai ser útil no futuro não é suficiente para o aluno se interessar. 
(D’AMBROSIO, 1989) 
“Os professores em geral mostram a matemática como um corpo de conhecimentos 
acabado e polido. Ao aluno não é dado em nenhum momento a oportunidade ou gerada a 
necessidade de criar nada, nem mesmo uma solução mais interessante. O aluno assim, 
passa a acreditar que na aula de matemática o seu papel é passivo e desinteressante.” 
(D’AMBROSIO, 1989) 
 
 
2. DIFICULDADES NO APRENDIZADO DA MATEMÁTICA 
 
“Na vivência escolar deparamos com professores que relatam “a matemática precisa 
tornar-se fácil”, dando a entender que ela é difícil. Estes identificam na voz do aluno 
como uma disciplina chata e misteriosa que assusta e causa pavor, e por consequência, o 
educando sente vergonha por não aprendê-la.” (SANTOS, 2007) 
 
ALMEIDA (2007) informa que muitas pesquisas estão sendo feitas em torno de problemas 
no ensino. Algumas questões estão sendo levantadas, tais como: “A deficiência está no próprio 
sistema de ensino? Os professores não estão conseguindo lidar com o processo? Os alunos não 
estariam desmotivados? O que leva o aluno a não conseguir aprender Matemática e/ou outras 
disciplinas?” 
 
Para VITTI (1999) apud SANTOS (2007) 
“O fracasso do ensino de matemática e as dificuldades que os alunos apresentam em 
relação a essa disciplina não é um fato novo, pois vários educadores já elencaram 
elementos que contribuem para que o ensino da matemática seja assinalado mais por 
fracassos do que por sucessos.” 
 
SMITH e STRICK (2001) apud ALMEIDA (2007) relatam que compreender a dificuldade 
de aprendizagem no ensino da matemática leva a dois fatores importantes: as dificuldades 
oriundas do externo ou seja, vindas do modo de ensinar; e dificuldades referentes ao próprio aluno 
como a falta de atenção, organização, dificuldades de formular estratégias entre outros. 
 
 
 
 
 
Para ALMEIDA (2006) é importante investigar a causa da dificuldade de aprendizagem do 
aluno. O diagnóstico correto auxiliará o professor, a escola e aos pais q direcionar para o aluno o 
melhor método de ensino. 
 
SANTOS (2007) afirma que já é de tempos a preocupação com a dificuldade de 
aprendizado na matemática. Baseado na dificuldade de aprendizado pelo meio externo, o autor 
acredita que a forma como é ensinado o conteúdo a cada ciclo é que pode prejudicar o 
aprendizado. 
 
“Assim, o professor precisa levar em conta a bagagem que os alunos trazem aos ciclos anteriores, 
para organizar o seu trabalho de modo que os alunos desenvolvam a própria capacidade para 
construir conhecimentos matemáticos.” (SANTOS 2007) 
SANCHEZ (2004) apud ALMEIDA (2006) aponta como as dificuldades Matemáticas podem vir a 
se manifestar: 
“Dificuldades em relação ao desenvolvimento cognitivo e à construção da experiência 
matemática; do tipo da conquista de noções básicas e princípios numéricos, da conquista 
da numeração, quanto à prática das operações básicas, quanto à mecânica ou quanto à 
compreensão do significado das operações. Dificuldades na resolução de problemas, o 
que implica a compreensão do problema, compreensão e habilidade para analisar o 
problema e raciocinar matematicamente. 
 
Dificuldades quanto às crenças, às atitudes, às expectativas e aos fatores emocionais 
acerca da matemática. Questões de grande interesse e que com o tempo podem dar lugar 
ao fenômeno da ansiedade para com a matemática e que sintetiza o acúmulo de problemas 
que os alunos maiores experimentam diante do contato com a matemática. 
 
 
 
Dificuldades relativas à própria complexidade da matemática, como seu alto nível de 
abstração e generalização, a complexidade dos conceitos e algoritmos. A hierarquização 
dos conceitos matemáticos, o que implica ir assentando todos os passos antes de 
continuar, o que nem sempre é possível para muitos alunos; a natureza lógica e exata de 
seus processos, algo que fascinava os pitagóricos, dada sua harmonia e sua “necessidade”, 
mas que se torna muito difícil pra certos alunos; a linguagem e a terminologia utilizadas, 
que são precisas, que exigem uma captação (nem sempre alcançada por certos alunos), 
não só do significado, como da ordem e da estrutura em que se desenvolve. 
 
Podem ocorrer dificuldades mais intrínsecas, como bases neurológicas, alteradas. Atrasos 
cognitivos generalizados ou específicos. Problemas linguísticos que se manifestam na 
matemática; dificuldades atencionais e motivacionais; dificuldades na memória, etc. 
 
Dificuldades originadas no ensino inadequado ou insuficiente, seja porque à organização 
do mesmo não está bem sequenciado, ou não se proporcionam elementos de motivação 
suficientes; seja porque os conteúdos não se ajustam às necessidades e ao nível de 
desenvolvimento do aluno, ou não estão adequados ao nível de abstração, ou não se 
treinam as habilidades prévias; seja porque a metodologia é muito pouco motivadora e 
muito pouco eficaz.” 
 
 
SANTOS (2007) enfatiza que com toda a evolução do mercado de trabalho e das 
tecnologias, as pessoas precisam ser mais criativas, inovadoras, flexíveis, ter autonomia, 
conhecimentos matemáticos para fazer aplicações, orçamentos, previsões entre outras tarefas. 
“Tudo isso, requer no mínimo algum conhecimento pelo mundo dos algarismos, das proporções, 
da linguagem matemática [...].” 
 
Para o autor, a falta da fundamentação teórica básica pode ser um dos indícios de um 
“semianalfabetíssimo matemático” encontrado em qualquer nível da sociedade. 
 
 
 
Fig. 5. Chico Bento 
Fonte: http://blognabasedez.blogspot.com.br/2012/10/lista-de-exercicios-de-numeros.html 
 
 
3. ENSINAR E APRENDER MATEMÁTICA 
 
De acordo com CARVALHO (2005) apud SILVA (2005), a metodologia de ensino 
tradicional da matemática está dividida em “conceituação” que são as aulas teóricas onde o 
professor expõe o conteúdo relacionando elementosnovos com outros já adquiridos; 
“manipulação” onde os alunos irão praticar em forma de exercícios os conteúdos aprendidos; e 
“aplicação” onde os alunos irão estabelecer uma relação entre teoria e prática. 
 
Para o autor, essa metodologia não apresenta resultados positivos por conta dos alunos 
trabalharem a aprendizagem memorizando a teoria com resolução de exercícios repetitivos e, 
 
 
 
 
 
 
também, por muitas vezes a aplicação desses exercícios propostos fugirem da realidade vivida 
pelo aluno. 
 
ALVES (2011) relata que atualmente a área da matemática está em busca de 
“metodologias inovadoras, à organização de materiais para as devidas aplicações, e à construção 
de recursos didáticos para o seu ensino.” 
 
 
Fig. 6. Metodologia de ensino 
Fonte: http://estagiocewk.pbworks.com/w/page/30061484/OTP%202%C2%BA%20ANO%20-
%202%C2%BA%20SEMESTRE 
 
D’AMBROSIO (1989) descreve que professores se tornaram conteudistas, suas 
preocupações giram em torno de se passar conteúdos e não na qualidade da aprendizagem dos 
alunos. 
“É difícil o professor que consegue se convencer de que seu objetivo principal do 
processo educacional é que os alunos tenham o maior aproveitamento possível, e que esse 
objetivo fica longe de ser atingido quando a meta do professor passa a ser cobrir a maior 
quantidade possível de matéria em aula.” (D’AMBROSIO, 1989) 
 
SILVA (2005) explica que nesse método de ensino os alunos se limitam a ouvir e repetir o 
que o professor lhe ensina, ele não analisa criticamente o que lhe é exposto. 
 
Na visão de D’AMBROSIO (1989) o ensino da matemática atual não possibilita que o 
aluno seja criativo, crítico, que tenha sua curiosidade estimulada para resolução de uma situação- 
 
 
 
problema. Diferente do processo de pesquisa da matemática, em sala de aula o aluno não participa 
de práticas de “investigação, exploração e descobrimento”, seu aprendizado é algo mecanizado. 
 
SILVA (2005) aponta um sério problema que se apresenta no ensino da matemática. Para 
muitos a aprendizagem da matemática se dá fundamentalmente baseada em “cálculos e 
procedimentos de rotina.” O autor enfatiza que os cálculos são importantes, mas “matemática não 
se reduz a cálculos.” O raciocínio, a capacidade de resolver situações-problemas e a utilização das 
ideias matemáticas explorando diversas formas de resolução são muito mais importantes que o 
simples cálculo. “O importante não são os cálculos, mas sim o que fazer com eles.” 
 
Abordar a matemática pura e simplesmente como técnica de cálculo impossibilita o aluno 
de adquirir outras competências. E a ênfase no cálculo não muda a real situação do aluno de 
continuar com a mesma dificuldade. Essa prática é pouco interessante, desestimulante e nada 
reflexiva, pois leva o aluno a praticar rotinas e não analisar a situação em busca de uma solução. 
(SILVA, 2005) 
“É consenso entre educadores que, nos diferentes componentes curriculares, para que os 
objetivos de ensino sejam alcançados é preciso que os mesmos estejam dentro da 
realidade do aluno, baseando as ações que realmente serão sustentadas e valorizadas. 
Trazer a ‘realidade‘ do aluno para o currículo escolar é importante para transformar 
socialmente o mundo e possibilita dar significado aos conteúdos matemáticos, suscitando 
seu interesse pela aprendizagem. E esta aprendizagem virá com o adquirido nos trabalhos 
escolares.” (ALVES, 2011) 
 
 
 
PIRES (2000) apud ALVES (2011) acredita que a matemática precisa ser vista como 
mecanismo de entendimento, sendo motivadora do “interesse, curiosidade, espírito de 
investigação e o desenvolvimento da capacidade de resolver problemas.” 
 
SILVA (2005) identifica outro fator dificultador do ensino da matemática como recurso da 
compreensão e assimilação dos conteúdos. Para que a aula se torne mais reflexiva e compreensiva 
a opção é partir para o uso de artigos de jornais, revistas especializadas e livros paradidáticos entre 
outros que possuam material relativo à área. Esses recursos auxiliam no entendimento do aluno e 
proporcionam uma diferenciada saindo do tradicional. 
 
 
 
 
 
 
PIAGET (1989) apud ALVES (2011) classifica o aluno como um ser ativo que compara, 
ordena, comprova formula entre outras habilidades. Para o autor a matemática deve ser ensinada 
ao sujeito de forma ativa. “O aluno pode demonstrar sua capacidade de aprender e do querer aprender 
a partir de suas habilidades e interesse, pois partindo de suas ações mentais é que se pode ver o nível 
de aprendizagem de cada um.” 
 
D’AMBROSIO (1989) afirma que várias são as propostas sobre “como ensinar matemática 
hoje”. As propostas mais interessantes e significativas são as que consideram o “aluno como centro do 
processo educacional”, mostrando o mesmo como um sujeito “ativo no processo de construção de seu 
conhecimento”. 
“Estas propostas partem do princípio de que o aluno está constantemente interpretando 
seu mundo e suas experiências e essas interpretações ocorrem inclusive quando se trata de 
um fenômeno matemático. São as interpretações dos alunos que constituem o se saber 
matemática ‘de fato’. Muitas vezes o aluno demonstra, através de respostas a exercícios, 
que aparentemente compreendeu algum conceito matemático; porém, uma vez mudado o 
capítulo de estudo ou algum aspecto do exercício, o aluno nos surpreende com erros 
inesperados. É a partir do estudo dos erros cometidos pelos alunos que poderemos 
compreender as interpretações por eles desenvolvidas.” (D’AMBROSIO, 1989) 
 
ALVES (2011) relata que a preocupação com o desenvolvimento de competências e 
habilidades da matemática é muito grande. Escolas são pressionadas a desenvolver habilidades 
que vão além das habituais, das que fazem parte do currículo. 
 
A utilização da linguagem escrita no processo de aprendizagem da matemática possui 
grande importância por proporcionar maior interação entre os participantes do processo, auxilia no 
resgate da autoestima do aluno, pois a compreensão do conceito é mais clara favorecendo também 
 
a disposição dos sentimentos que acabam transparecendo de forma positiva ou negativa. 
(ALVES, 2011) 
 
Na visão da autora “a escola sempre teve como meta que os alunos fossem capazes de 
relacionar adequadamente várias informações, fatos, conhecimentos e habilidades para enfrentar 
situações-problema.” Mas a realidade é outra, a escola nem ao menos procurou atingir parte da 
meta. 
 
 
 
 
 
“O professor é um intermediador entre os conteúdos de aprendizagem dele, está ali para 
ensinar aprendendo a valorizar o aluno, trabalhando juntos em busca do conhecimento, buscando obter 
resultados satisfatórios por meio de projetos, um bom caminho para o alcance dos mesmos.” (ALVES, 
2011) 
 
BORBA e PENTEADO (2001) apud ALVES (2011) descrevem a importância tanto da oralidade 
quanto da escrita na aula de matemática. Quando os livros surgiram como apoio as práticas 
pedagógicas, possibilitou ao aluno uma extensão dos seus conhecimentos de forma qualitativa. 
Atitudes como fala, leitura, escrita e desenhos apresentam competências e habilidades adquiridas e que 
estão sendo desenvolvidas no processo de ensino e aprendizagem, assim como apresenta também 
domínio e dificuldades dos alunos. 
 
Aplicar a parte teórica na matemática requer muita criatividade uma vez que o entendimento 
do aluno é mais certo com práticas lúdicas. Para facilitar o desenvolvimento da teoria os projetos são 
mais indicados pois envolvem teoria e prática, e vão além do “ensino memorístico”. (ALVES, 2011) 
 
GRANDO (1995) apud ALVES (2011) afirma que utilizar jogos nos projetos de ensino da 
matemática trás muitas vantagens ao processo de ensino: o aluno participa mais ativamente do 
desenvolvimento do conceito, cria mais estratégias, motiva sua curiosidade e ainda resgata sua vontade 
de aprender. A utilização de jogos como didática de ensino favorece o desenvolvimento da autonomia 
dosalunos. 
“De fato, o conhecimento matemático não se consolida como um rol de ideias prontas a 
serem memorizadas, muito além disso, um processo significativo de ensino de 
Matemática deve conduzir os alunos à exploração de uma grande variedade de ideias e de 
estabelecimento de relações entre fatos e conceitos de modo a incorporar os contextos do 
mundo real, as experiências e o modo natural de envolvimento para o desenvolvimento 
das noções matemáticas com vistas à aquisição de diferentes formas de percepção da 
realidade.” (ALVES, 2011) 
 
 
Conforme destaca os PCN (1997) “a matemática deverá ser vista pelo aluno como um 
conhecimento que pode favorecer o desenvolvimento do seu raciocínio, de sua capacidade 
expressiva, de sua sensibilidade estética e de sua imaginação.” 
 
 
 
 
 
 
Introduzir jogo como atividade matemática induz o aluno a um “fazer sem obrigação 
externa e imposta”. O aluno participa, articula e desenvolve competências. (PCN, 1997) Ainda 
para os PCN (1997) 
“É consensual a ideia de que não existe um caminho que possa ser identificado como 
único e melhor para o ensino de qualquer disciplina, em particular, da Matemática. No 
entanto, conhecer diversas possibilidades de trabalho em sala de aula é fundamental para 
que o professor construa sua prática.” 
 
 
 
 
CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
O presente capítulo mostrou que as dificuldades no aprendizado da matemática podem se 
manifestar de diferentes formas desde meios afetivos, cognitivos e até mesmo físicos. 
 
É importante que se dê a devida atenção às dificuldades com relação a educação na 
sociedade. Trabalhar a aprendizagem matemática após ser diagnosticada a origem da dificuldade 
resulta em uma qualidade maior do ensino para o indivíduo. 
 
A aprendizagem matemática é essencial para que o aluno venha a se estabelecer na 
sociedade. O sistema de ensino deve estar adequado à realidade do aluno e o docente deve buscar 
atender a todas as dificuldades apresentadas, pois cada aluno tem seu tempo certo para aprender. 
 
Viu-se também que é importante que o professor trabalhe com uma metodologia 
diferenciada principalmente com os alunos que apresentam muita dificuldade para que os mesmos 
não se sintam desmotivados. A interação entre o conjunto pais, escola, professor e alunos também 
é muito importante pois dessa forma fica mais fácil atingir os objetivos e se chegar a resultados 
positivos. 
 
Nos dias de hoje a educação exige professores capacitados e criativos, que estejam 
dispostos a assumir um compromisso sério com essa exigência. Professores conteudistas que 
trabalham com uma metodologia mecanizada onde os alunos apenas decoram os conceitos sem 
compreender a sua essência devem dar vez aos que assumem uma postura mais dinâmica. 
 
 
O desenvolvimento do conhecimento do aluno exige metodologias e estratégias 
diferenciadas para que o aluno seja capaz de ser ativo na resolução de situações-problemas lá no 
futuro. O ensino tradicional já não atende mais as dificuldades apresentadas pelos alunos porque 
elas fazem parte da evolução do seu ambiente diário. 
 
Assim sendo, a mudança da metodologia praticada nas aulas de matemática deve acontecer 
para que se tenha mais interatividade, criatividade e motivação para a construção do conhecimento 
e que para os alunos deixem de pensar na disciplina como algo obrigatório, imposto e passem a 
vê-la com mais satisfação. 
 
MÓDULO IV 
 
METODOLOGIA NO ENSINO DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
A prática pedagógica na resolução de problemas de matemática é um assunto que tem sido muito 
estudado por diversos autores. “Essa questão exige tanto do(a) professor(a) quanto do(a) estudante 
o domínio de habilidades relacionadas às capacidades cognitivas, metacognitivas e afetivas 
subjacentes ao processo.” (ALVES e LUZ, 2007) 
 
ALVES e LUZ (2007) caracteriza cada uma das habilidades: 
• Cognitiva: capacidade de entender problemas que envolvam espaços físicos; raciocínio 
lógico; leitura; resistência aos bloqueios iniciais; pressão e stress; interesse, motivação e 
perseverança; intimidade com o conteúdo do problema e domínio de estratégias para 
resolução. São variáveis que podem afetar negativamente o aluno durante o processo e 
cabe ao mesmo equilibrá-las durante a tarefa. Monitorando essas variáveis o aluno terá a chance 
de se auto avaliar e verificar a sua performance com relação a atividade proposta. 
 
• Metacognitiva: capacidade que está relacionada ao aluno ter noção, conscientização dos 
seus próprios conhecimentos assim como sua capacidade de controlar, manipular e 
compreender suas habilidades de aprendizagem. O estudante que se auto-avalia e controla 
sua aprendizagem tem mais facilidade em traçar e alcançar objetivos e participa mais 
 
 
ativamente e emocionalmente desta busca. (BORUCHOVITCH e BZUNECK, 2004 apud 
ALVES e LUZ, 2007). A metacognição é uma habilidade onde o indivíduo tem 
conhecimento sobre suas próprias capacidades e limitações. (VIEIRA, 2001 apud ALVES 
e LUZ, 2007) 
 
• Afetivas subjecentes ao processo: quando um aluno não consegue resolver um problema 
porque tem dificuldade de montar sua estrutura, isso pode ser resultado de dificuldades 
com leitura, linguagem, escrita, falta de atenção, informação trazida no enunciado do 
problema. A motivação também é um fator relevante que tem grande influência na prática 
da resolução de problemas. Ela pode vir de forma intrínseca ou extrínseca. Se o aluno não 
esta motivado a solucionar o problema, todo o processo de entendimento e execução será 
comprometido. Cabe ao professor promover o estímulo utilizando estratégias e buscando 
alterar de uma atitude negativa do aluno para uma positiva. A ansiedade também é outro 
fator que pode influenciar e prejudicar o processo de resolução de problemas. Se o aluno 
estiver desconfortável com o desenvolvimento da atividade proposta poderá manifestar 
com falta de atenção, medo, aflição entre outros. 
 
 
2. DEFINIÇÃO DE PROBLEMA E RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS 
 
POLYA (1978) apud ROMANATTO (2012) acredita que problema é algo onde o 
individuo vai buscar uma solução de forma consciente para algo que já foi planejado com um foco 
em um objetivo que ainda não foi atingido. 
 
A existência de um problema se dá quando o indivíduo está frente a uma situação 
instigante, provocante tendo que superar obstáculos para alcançar objetivos. (PCN, 1998 apud 
ALVES e LUZ, 2007) 
 
VAN DE WALLE (2009) apud ROMANATTO (2012) conceitua problema como uma 
missão, um dever que deve ser cumprido sem ter regras e métodos pré-estabelecidos para se 
chegar a sua solução. 
 
 
 
 
 
Na visão de SKINNER (2004) apud ALVES e LUZ (2007) problema é quando falta uma 
resposta a uma situação para o indivíduo e cabe ao mesmo estruturar estratégias para se resolver a 
questão. 
 
Problemas são compostos de ilusões, coisas complicadas de difícil solução, quebra-
cabeças. Problemas devem permitir a idealização de diferentes estratégias para sua solução 
possibilitando descobertas e gerando diversões, conquistas e até mesmo frustrações. 
(THOMPSON, 1989 apud ROMANATTO, 2012) 
 
Figura 7. Investigação de um problema 
Fonte: http://ucvinvestigacion.blogspot.com.br/2011/07/criterios-para-plantear-un-problema.html 
 
“Quanto à expressão resolução de problemas também é importante a sua caracterização na 
perspectiva do processo de ensinar e de aprender Matemática.” (ROMANATTO, 2012) 
 
Segundo o autor, a resolução de problemas é uma estratégia nova como prática pedagógica 
de ensino e aprendizagem matemática. 
 
POLYA (1978) apud ROMANATTO (2012) foi o primeiro a incentivar a prática da 
resolução de problemas e vê essa proposta como um grande objetivo do ensino da matemática. 
 
Na década de 90, a resolução de problemas passou a ser considerada como atividade 
desafiadora com aspectos próprios onde os estudantes tinham que idealizar caminhos para se 
chegarna solução. Alunos venciam obstáculos e tinham suas curiosidades aguçadas vivenciando a 
matemática. (ROMANATTO, 2012 
 
 
 
“Nesse sentido, o problema é o ponto de partida da atividade matemática, e não a 
definição. No processo de ensinar e de aprender ideias, propriedades e métodos 
matemáticos devem ser abordados mediante a exploração de problemas, ou seja, de 
situações em que os estudantes precisem desenvolver algum tipo de estratégia para 
resolvê-las.” (ROMANATTO, 2012). 
 
 
 
2.1. DIFERENÇAS ENTRE PROBLEMAS E EXERCÍCIOS 
De acordo com RAMOS (2002): 
“Exercício é uma atividade de adestramento no uso de alguma habilidade ou 
conhecimento matemático já conhecido pelo resolvedor, como a aplicação de algum 
algoritmo ou fórmula já conhecida. Ou seja, o exercício envolve mera aplicação de 
resultados teóricos enquanto o problema necessariamente envolve invenção e/ou criação 
significativa.” 
 
 
O autor ainda exemplifica: 
“Considere como resolvedor um aluno no final do Ensino Fundamental (é importante 
dizer o perfil do resolvedor, pois o que pode ser um problema para uma pessoa pode não 
ser para outra que tenha mais conhecimento ou que já tenha visto o problema antes): 
Exercício: resolver a equação x2 - 3x + 1 = 0 (supõe-se que tal aluno conheça a fórmula 
de Bhaskara). 
Problema: provar a fórmula de Bhaskara (supõe-se que tal aluno nunca tenha visto tal 
demonstração, mas conheça a fórmula); aqui percebemos a importância de definir o perfil 
do aluno, pois para o professor este não seria um problema uma vez que provavelmente 
ele já viu esta demonstração. 
Problema (mais difícil): descobrir, provando, uma fórmula para resolver toda e qualquer 
equação algébrica do segundo grau (supõe-se que tal aluno não conheça a fórmula de 
Bhaskara).” 
 
3. A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO METODOLOGIA DE ENSINO 
 
“[...], a resolução de problemas significa envolver-se em uma tarefa ou atividade cujo 
método de solução não é conhecido imediatamente. Para encontrar uma solução, os 
estudantes devem aplicar seus conhecimentos matemáticos. Solucionar problemas não é 
apenas buscar aprender Matemática e, sim, fazê-la. Os estudantes deveriam ter 
oportunidades frequentes para formular, tentar e solucionar problemas desafiadores que 
requerem uma quantidade significativa de esforço e deveriam, então, ser encorajados a 
refletir sobre seus conhecimentos. Assim, solucionar problemas não significa apenas 
resolvê-los, mas aplicar sobre eles uma reflexão que estimule seu modo de pensar, sua 
curiosidade e seus conhecimentos.” (ROMANATTO, 2012) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SOARES e PINTO (2009) acreditam que o aprendizado através da resolução de problemas 
proporciona ao aluno uma maior autonomia sobre suas próprias ideias e estimula a busca por 
respostas tanto de questões escolares como cotidianas. 
 
Não é suficiente para o desenvolvimento da capacidade dos alunos apenas apresentá-los a 
estratégias eficazes, se faz necessário motivá-los na busca contínua por soluções. "Criar neles o 
hábito e a atitude de enfrentar a aprendizagem como um problema para o qual deve ser encontrada 
uma resposta". (POZO e ECHEVERRÍA, 1988 apud SOARES e PINTO, 2009) 
 
ROMANATTO (2012) entende a resolução de problemas como uma forma do aluno 
praticar suas “diversas capacidades intelectuais”, ele utilizará de várias estratégias para se alcançar 
a resposta correta. “A resolução de problemas relaciona uma Matemática mais intuitiva, mais 
experimental com a Matemática formal.” 
 
“A resolução de problemas tem grande poder motivador para o aluno, pois envolvem situações 
novas e diferentes atitudes e conhecimentos.” (SOARES e PINTO, 2009) 
 
Como metodologia de ensino da matemática, a resolução de problemas auxilia o aluno na 
compreensão de conceitos com representação das soluções com regras, fórmulas e algoritmos. É 
importante lembrar que o professor deve acompanhar o desenvolvimento do problema proposto ao 
aluno para que se considerem as várias formas de resolução, destacando os caminhos mais fáceis e 
colocando em discussão os que não alcançaram o resultado. (ROMANATTO, 2012) 
O autor ainda ressalta: 
“O professor precisa trabalhar as soluções individuais, grupais e coletivas, sendo as 
últimas aquelas aceitas pela comunidade dos matemáticos. Assim é tarefa prioritária do 
professor organizar, sintetizar, formalizar os conceitos, princípios e procedimentos 
matemáticos presentes nos problemas apresentados.” 
 
 
POZO e ECHEVERRÍA (1998) apud SOARES e PINTO (2009) destacam os passos para 
resolução de problemas segundo POLYA: 
 
 
 
 
 
 
 
A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS SEGUNDO GEORGE POLYA 
1ª ETAPA Compreender o problema: etapa importante para fazer perguntas, 
identificar a incógnita do problema, verificar quais são os dados e quais 
são as condições entre outros. 
2ª ETAPA Construção de uma estratégia de resolução: etapa onde se deve encontrar 
as conexões entre os dados e a incógnita, caso seja 
necessário considerando problemas auxiliares ou particulares. 
3ª ETAPA Execução da estratégia: etapa mais fácil do processo de resolução de um 
problema. Contudo, a maioria dos principiantes tende a pular esta etapa 
prematuramente e acabam se dando mal. 
4ª ETAPA Revisando a solução: Exame da solução obtida e verificação dos 
resultados e dos argumentos utilizados. 
Quadro 1. Resolução de problemas segundo George Polya. 
Fonte: Adaptado de Problemas matemáticos: caracterização, importância e estratégias de resolução. 
http://www.esev.ipv.pt/mat1ciclo/Resolucao%20probs/mat450-2001242-seminario-8-resolucao_problemas.pdf 
 
 
Para ROMANATTO (2012) utilizar a “resolução de problemas como metodologia de 
ensino” é uma forma de determinar como é desenvolvido o trabalho do professor “na perspectiva 
de um fenômeno complexo”. Com isso, para que uma aula administrada com resolução de 
problemas alcance resultados positivos, o professor deve estar apto ao inesperado, aos 
questionamentos, a situações que poderão aparecer durante a resolução dos problemas propostos. 
Muitos professores preferem trabalhar atividades onde tudo é previsível para que as aulas não 
fujam do controle. Com a resolução de problemas o professor precisaria estar preparado para o 
imprevisível, para as incertezas. (BORBA e PENTEADO, 2001 apud ROMANATTO, 2012) 
 
“O surgimento de situações inesperadas é uma constante e o professor deve estar preparado 
para enfrentá-las.” (ROMANATTO, 2012). 
 
CARVALHO e GIL-PEREZ (2000) apud ROMANATTO (2012) destacam algumas 
exigências quanto ao domínio dos conteúdos pelos professores na resolução de problemas: 
 
 
 
 
• Deve compreender as origens dos assuntos empregados no desenvolvimento de uma situação 
problema; 
• Ter domínio das orientações metodológicas empregadas nos conteúdos que estão sendo 
aplicados; 
• Ter conhecimento das dificuldades que podem surgir com o desenvolvimento da situação 
problema e do conteúdo aplicado; 
• Ter conhecimento de assuntos matemáticos atuais como inflação e deflação; 
• Estar aberto a novos conhecimentos. 
 
ROMANATTO (2012) acredita que o professor deva adotar uma postura de questionador em 
aulas que envolvam a resolução de problemas. Ao invés dos alunos perguntarem, ele que deve 
levantar as questões para que os alunos comecem a refletir e estabelecer estratégias de resolução. 
“Aqui podemos identificar um ponto importante para mudanças significativas no trabalho 
docente dos professores que ensinam Matemática, ou seja, não há necessidade, em um 
primeiro momento, de transformações radicais, mas sim de postura, ou seja, a partir da 
própria prática podem ir acrescentando atividades não padronizadas em seu dia a dia.” 
(ROMANATTO, 2012) 
 
O autor ainda alerta que ao se implementar metodologias de resolução de problemas em 
sala de aula, o próprio professor deve vivenciar a situação resolvendo os problemas que irá propor 
com o intuito de “experimentar