Pré-cálculo Lista VI

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Pré-cálculo – Lista VI 
Inequações exponenciais 
 
1. Resolva as inequações: 
 
a) 3𝑥 > 1 
b) (
1
3
)
3𝑥−1
< (
1
3
)
𝑥+5
 
c) 5𝑥 < 1 
d) (√3)
𝑥+2
< 1 
e) (
2
3
)
3𝑥−1
> 1 
f) 52𝑥 > 5𝑥−1 
g) (√2)
2𝑥+4
< (√2)
3𝑥
 
h) (
1
2
)
4𝑥+1
≤ (
1
2
)
2𝑥−1
 
i) (3−2)𝑥+1 ≥ 3𝑥 
j) 2𝑥 ≥ 32 
k) (3−2)𝑥+1 ≥ 3𝑥 
l) 2𝑥 ≥ 32 
 
2. Solucione a inequação 2
𝑥2−3𝑥+2
3 > 1. 
 
3. Para quais valores de x é válida a 
desigualdade 1003𝑥−1 > 100𝑥. 
 
4. Determine o domínio D das seguintes 
funções: 
 
a) √2𝑥−2 − 1 
b) √2𝑥 − 21−𝑥 
Inequações logarítmicas 
 
5. Resolva as inequações: 
 
a) log3(5𝑥 − 1) > log3 4 
b) log1
2
(𝑥 − 3) ≥ log1
2
4 
c) log12(𝑥 − 1) + log12(𝑥 − 2) ≤ 1 
d) log√2(𝑥 − 6) > log√2 5 
e) log2(4 − 𝑥) > log2 3 
f) log1
3
𝑥 < log1
3
(4𝑥 − 1) 
g) log5 𝑥 > 1 
h) log3(𝑥
2 − 1) < 1 
i) log4(2𝑥 + 1) − log4 3 > log4 𝑥 
 
6. Resolva a inequação: 
log7(𝑥
2 − 9𝑥 + 18) > log7(𝑥
2 − 8𝑥 + 7). 
 
7. Determine os valores reais de x para 
que −1 + log1
2
(𝑥 − 1) > 0. 
Módulo e equações modulares 
 
8. Resolva as seguintes equações: 
 
a) |3𝑥| = 9 
b) |−3𝑥| = 9 
c) |3𝑥| = −9 
d) |−2𝑛 + 6| = 6 
 
9. Resolver as seguintes equações em ℝ: 
 
a) |𝑥 + 2| = 3 
b) |3𝑥 − 1| = 2 
c) |4𝑥 − 5| = 0 
d) |2𝑥 − 3| = −1 
e) |𝑥2 − 3𝑥 − 1| = 3 
f) |𝑥2 −
5
2
𝑥 −
1
4
| =
5
4
 
g) |𝑥2 − 4𝑥 + 5| = 2 
10. Resolver em ℝ as seguintes equações: 
 
a) |3𝑥 + 2| = |𝑥 − 1| 
b) |4𝑥 − 1| − |2𝑥 + 3| = 0 
c) |𝑥² + 𝑥 − 5| = |4𝑥 − 1| 
d) |𝑥² + 2𝑥 − 2| = |𝑥² − 𝑥 − 1| 
 
11. Resolver as seguintes equações em ℝ: 
 
a) |𝑥 − 2| = 2𝑥 + 1 
b) |3𝑥 + 2| = 2𝑥 − 3 
c) |2𝑥 − 5| = 𝑥 − 1 
d) |2𝑥² + 15𝑥 − 3| = 𝑥² + 2𝑥 − 3 
e) |3𝑥 − 2| = 3𝑥 − 2 
f) |4 − 3𝑥| = 3𝑥 − 4 
 
Pré-cálculo – Lista VI 
Respostas 
 
Questão 1: 
a) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 > 0} 
b) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 > 3} 
c) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 < 0} 
d) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 < −2} 
e) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 <
1
3
} 
f) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 > −1} 
g) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 > 4} 
h) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 ≥ −1} 
i) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 ≤ −
2
3
} 
j) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 ≥ 5} 
Questão 2: 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 < 1 𝑜𝑢 𝑥 > 2} 
 
Questão 3: {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 >
1
2
} 
 
Questão 4: 
a) 𝐷 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 ≥ 2} 
b) 𝐷 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 ≥
1
2
} 
Questão 5: 
a) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 > 1} 
b) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 3 < 𝑥 ≤ 7} 
c) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 2 < 𝑥 ≤ 5} 
d) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 > 11} 
e) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 < 1} 
f) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ |
1
4
< 𝑥 <
1
3
} 
g) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 > 5} 
h) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | − 2 < 𝑥 < −1 𝑜𝑢 1 < 𝑥 <
2} 
i) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 0 < 𝑥 < 1} 
Questão 6: 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ |𝑥 < 1 𝑜𝑢 7 < 𝑥 < 11} 
Questão 7: 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ |1 < 𝑥 <
3
2
} 
 
Questão 8: 
a) 𝑥 = 3 𝑜𝑢 𝑥 = −3 
b) 𝑥 = −3 𝑜𝑢 𝑥 = 3 
c) ∅ 
d) 𝑛 = 0 𝑜𝑢 𝑛 = 6 
Questão 9: 
a) 𝑆 = {1, −5} 
b) 𝑆 = {1, −
1
3
} 
c) 𝑆 = {
5
4
} 
d) 𝑆 = ∅ 
e) 𝑆 = {−1,1,2,4} 
f) 𝑆 = {−
1
2
,
1
2
, 2,3} 
g) 𝑆 = {1,3} 
Questão 10: 
a) 𝑆 = {−
3
2
, −
1
4
} 
b) 𝑆 = {2, −
1
3
} 
c) 𝑆 = {−6, −1,1,4} 
d) 𝑆 = {−
3
2
,
1
3
, 1} 
Questão 11: 
a) 𝑆 = {
1
3
} 
b) 𝑆 = ∅ 
c) 𝑆 = {4,2} 
d) 𝑆 = {−13, −6} 
e) 𝑆 = {𝑥 ∊ ℝ/𝑥 ≥
2
3
} 
f) 𝑆 = {𝑥 ∊ ℝ/𝑥 ≥
4
3
}