JOGOS PEDAGÓGICOS EM MATEMÁTICA NO ENSINO MÉDIO

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MARIA HELENA SOARES DE SOUZA 
 
 
 
 
 
 
 
 
JOGOS PEDAGÓGICOS EM MATEMÁTICA NO ENSINO 
MÉDIO: 
MAIS QUE MOTIVAÇÃO, METODOLOGIA 
 
 
 
 
 
 
DOUTORADO EM EDUCAÇÃO-CURRÍCULO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO 
 
SÃO PAULO 
 
2007 
 
 
 
MARIA HELENA SOARES DE SOUZA 
 
 
 
 
JOGOS PEDAGÓGICOS EM MATEMÁTICA NO ENSINO 
MÉDIO: 
MAIS QUE MOTIVAÇÃO, METODOLOGIA 
 
Tese apresentada à Banca Examinadora da 
Pontifícia Universidade Católica de São 
Paulo, como exigência parcial para 
obtenção do Título de Doutora em 
Educação – Currículo sob a orientação do 
Professor Doutor Fernando José de 
Almeida. 
 
 
 
 
DOUTORADO EM EDUCAÇÃO-CURRÍCULO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO 
 
SÃO PAULO 
 
2007 
 
 
 
 
BANCA EXAMINADORA 
 
 
 
_____Alípio Casali___________________ 
 
 
 
_____Ubiratan D’Ambrosio___________ 
 
 
 
_____Marcelo Borba____________________ 
 
 
_____Manuel Orisosvaldo Moura_________ 
 
 
 
 Orientador: Fernando José de Almeida 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DEDICATÓRIA 
 
 
Para: 
 
 
 
André e Rafael, filhos, Gabriela, neta, doces 
presenças que dão significado a tudo que faço. 
 
Antonio José Romera Valverde, par afetivo, 
incentivador paciente e cuidadoso. 
 
Gabriel, filho do coração. 
 
Arnaldo e Zailda (in memoriam), meus pais, 
sempre presentes na lembrança durante toda a 
jornada da pesquisa. 
 
 
Francisco Buarque de Holanda e José Miguel 
Soares Wisnik. 
 
 
Alunos e alunas do Centro Educacional Pioneiro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AGRADECIMENTOS 
 
Prof. Dr. Fernando José de Almeida, orientador e amigo, pela 
dedicação e inteligência com as quais orientou a tese. 
 
Professores Doutores César Nunes, Claudia Davis, Maria 
Elizabeth Bianchini Almeida, Manoel Oriosvaldo Moura e 
Ubiratan D’Ambrosio, pelas preciosas indicações e sugestões 
em bancas de qualificação. 
 
Professores de mestrado e doutorado da PUC de São Paulo, 
especialmente ao Prof. Dr. Alípio Casali, que me lançaram na 
aventura do conhecimento fundamentado. 
 
Prof. Dr. Antonio José Romera Valverde, pelo estímulo inicial, 
ajuda na elaboração do projeto, sugestões, revisões e indicações 
de leitura. 
 
Walter Spinelli, companheiro de muitas jornadas profissionais, 
pelas sugestões, presença e parceria. 
 
Colegas de mestrado e doutorado, notadamente pelo apoio e 
intermináveis conversas sobre o projeto e caminhos a seguir. 
 
César Nunes, Cláudia Davis, Marina Nunes, e a todo o grupo da 
Oort, que me ajudaram a pensar em problemas ligados à 
informática. 
 
Arnaldo, Cláudio, Luiz e Vera ,irmãos, Franciele e Rita, noras, 
José Miguel Soares Wisnik, primo, pela presença amiga e apoio. 
 
Ana Carolina Pinheiro, Ângelo Alberto Xella (in memoriam), 
Carlos Emílio Faraco, Fernando Isao Kawahara, Giselda Fátima 
Santos do Amaral, e Neuza Bezerra, amigos especiais que 
deram suporte afetivo e intelectual ao trabalho. 
 
Claudia Kazuko Yokobatake, Elza B. Okama, Fernando Isao 
Kawahara e do Centro Educacional Pioneiro, pelo apoio 
incondicional à pesquisa. 
 
Maria Virginia Scopacasa, revisora atenta e grande amiga. 
 
Maria Luisa Corbisier, braço direito no Inglês. 
 
Colegas, alunas e alunos do Ensino Médio do Centro 
Educacional Pioneiro, parceiros maravilhosos num oásis 
educacional. 
 
Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, por bolsa 
de estudos durante o período de 2006 a 2007. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
RESUMO........................................................................................1 
ABSTRACT....................................................................................2 
INTRODUÇÃO................................................................................3 
MAPA..............................................................................................5 
 
PARTE I: FOCO DE ATENÇÃO 
 1.1 ASSENTAMENTO: 
 1.1.1 Apresentação...................................................................13 
 1.1.2 Problema de Pesquisa....................................................16 
 1.1.3 Objetivos..........................................................................17 
 1.1.4 Referencial teórico..........................................................19 
 1.1.5 Metodologia.....................................................................21 
 1.2 MINHA CANÇÃO...................26 
 1.3 CONSTRUÇÃO: 
 1.3.1 Desigualdade Social.......................................................36 
 1.3.2 Matemática e Assimetria................................................48 
 1.3.3 Currículo Brasileiro: um recorte para a Matemática...53 
 1.3.4 Currículo e Comunidade................................................57 
 1.3.5 Matemática e Currículo..................................................62 
 1.3.6 Desenvolvimento e Liberdade......................................73 
1.4 ESTRANHO JARDIM: 
 1.4.1 Conhecimento, Ensino e Aprendizagem.....................78 
 1.4.2 Organização Escolar.....................................................80 
 1.4.3 Formação de Educadores............................................86 
 
PARTE II: MATEMÁTICA E CONHECIMENTO 
2.1 AGORA FALANDO SÉRIO: 
 2.1.1 Conhecimento e Virtude ................................................93 
 2.1.2 Conhecimento Matemático.............................................95 
 2.2 VIRTUAL: 
 2.2.1 O Belo, o Humano e o Devir 
 2.2.2.Tecnologia, Neutralidade e Educação Matemática 
 
 2.3 FORTALEZA: 
 2.3.1 Construção do Conhecimento Matemático 
 2.3.2 Acervo Vivo 
2.3.3 Narrativas e Metáforas em Matemática 
 
PARTE III: JOGO, CULTURA E EDUCAÇÃO 
3.1 FANTASIA: 
3.1.1 Expressão Cultural 
3.1.2 Homo Ludens 
 3.1.3 Categorias de Jogos: Uma Escolha 
 3.1.4 Jogo e Brincadeira 
3.1.5 Combinação de Categorias e Jogos de Azar 
3.1.6 Jogos, Brincadeiras e Brinquedos: a Criança e o adulto 
3.1.7 A Matemática Prevê tudo? 
3.2 CARA A CARA 
 3.2.1 Guerra Santa e Educação? 
 3.2.2 Polissemia. 
 3.2.3 Planejamento e Validação do Uso 
 3.2.4 Intencionalidade e Conhecimento Matemático 
 3.2.5 Sobre resolução de Problemas: Estratégias 
 
3.3 TERRA ESTRANGEIRA 
3.3.1 Jogos Eletrônicos: Informações e Reflexões 
 
3.4 TROCANDO EM MIÚDOS 
 3.4.1 Aplicações e Natureza do Jogo Pedagógico 
 3.4.2 Primeiro Fundamento 
 3.4.3 Zoom 
 
3.5 BASTA UM DIA 
 3.5.1 Novas Tecnologias 
 3.5.2 Professores de Matemática e jogos 
 3.5.3 Caracterização de professores e professoras 
 
 
PARTE IV: EXEMPLOS DE JOGOS PARA O ENSINO MÉDIO 
4.1 Levantados do chão 
 4.1.1 Feche a Caixa 
 4.1.2 Go 
 4.1.3 Ludopédio ou Escrete 
4.2 MOMENTO ZERO 
 4.2.1 Nofap: Sequência 1 
 4.2.2 Problemas da Sequência 1 
 4.2.3 Dados Fornecidos pelo questionário 
 4.2.4 Nofap: Sequência 2 
 4.2.5 Problemas da Sequência 2 
4.3 TEM MAIS SAMBA 
 4.3.1 Jogo rápido: Kit-cores Estatística 
 4.3.2 Jogo rápido: Roleta Matemática 
 
4.4 SEM RECEITA 
 4.4.1 Probabilidado 
 
4.5 LINHA DE MONTAGEM 
 4.5.1 Porco 
 4.5.2 RPG: O Livro do Conhecimento 
PARTE V: CONCLUSÕES E CONSIDERAÇÕES 
5.1 PARA TODOS 
 5.1.1 Leque de Possibilidades 
 5.1.2 Potencial Pedagógico dos Jogos 
 5.1.3 Jogos e Ética 
 5.1.4 Campo de Forças 
 
5.2 DE TODAS AS MANEIRAS 
 5.2.1 Algumas Preocupações 
 5.2.2 Objetivo: Universal, particular esingular 
 5.2.3 Utilização dos jogos: Metodologia 
 5.2.4 Jogos: Criação e Representação social 
 5.2.5 Jogos: Professores e professoras 
 
5.3 EMBEBEDADO 
 5.3.1 Mais que Motivação, Metodologia 
 5.3.2 Sonhar e Andar sobre “Peúgas Fortes” 
 
ANEXO 
 
 1. Jogo Rápido: Trigonometria em Linha e Coluna 
 2. Mandala Trigonométrica 
 3. Mandala Trigonométrica em Simetria 
 4. RPG: Fichas do Livro do Conhecimento 
 5. Páginas do Raphy 
 6. Jogo Rápido: O Jogos dos Números 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
RESUMO 
 
 
 
 Autores com publicações reconhecidas pela comunidade científica, em 
Educação e Psicologia da Educação, afirmam que a prática da utilização do jogo 
pedagógico tem sido efetiva em qualquer nível de ensino. Porém, o jogo é pouco 
utilizado como elemento de ensino/aprendizagem eficaz em Matemática, para o 
Ensino Médio, mas sim como componente motivador pedagógico. 
Foi tomada como ponto de partida, a indagação sobre a possibilidade do 
uso do jogo pedagógico, em Matemática para o Ensino Médio, a ser considerado 
metodologia, para além da metodologia de resolução de problemas, como a 
voltada para o desenvolvimento do estudante, que ajuda a conduzir à liberdade 
emancipatória social. A pesquisa mostrou a utilização no Ensino Médio, de forma 
específica para a Matemática, valendo-se de conteúdos considerados mais 
espinhosos, como a Trigonometria e a Matemática da casualidade, com todos os 
passos que antecedem e sucedem o procedimento de caráter lúdico, analisados e 
comparados, como metodologia e não como elemento meramente motivador. 
A pesquisa é composta do estudo e das análises de representações 
culturais dos jogos, destacando as funções pedagógicas e sociais, a partir do 
ensino da Matemática, evidenciado o trajeto sócio-cultural, tomado em conta não 
ser possível pensar em funções pedagógicas para o jogo sem pensar em ligações 
interdisciplinares com a Arte, a Filosofia – sobretudo a Ética -, a Antropologia, a 
Língua Materna, a História e a Psicologia. 
A tese desenvolveu-se em dois níveis paralelos, conectados e orientados, 
como num sistema cartesiano: num eixo encontra-se o embasamento teórico e, no 
outro, a criação e a aplicação da metodologia da utilização de jogos pedagógicos 
em Matemática para o Ensino Médio, especificamente para os conteúdos 
Matemática da Casualidade e Trigonometria. O embasamento teórico 
desenvolveu-se por assuntos, nas três primeiras partes, enquanto a validação da 
prática e as conclusões foram apresentadas nas duas partes finais. 
 
 
 
 
 
Palavras-chave: Matemática, jogo pedagógico, metodologia, representações 
culturais, conexões interdisciplinares, prática, embasamento teórico, Ensino 
Médio. 
 
 
 
 
 
 
 
ABSTRACT 
 
 
 
 
 
 
Well-known issues by authors of the scientific community, in Education and 
Educational Psychology, state that the practice of pedagogical game has been 
effective in any level of teaching. Nevertheless, the game is little used as an 
effective tool in teaching /learning Mathematics, for High School, but as a 
pedagogical motivating element. 
In the beginning, it was questioned about the possibility of using the pedagogical 
game in Mathematics for High School, to be considered as methodology, going 
beyond the methodology of problem solving, as one targeted to the development of 
the student that helps to lead to social emancipation. The research showed the use 
of it in High School, a specific way in Mathematics, to take advantage of very 
difficult contents, as Trigonometry and Mathematics of Casualty, with all the steps 
that anteceded and succeed the playful character procedure, analyzed and 
compared, as methodology and not only as a mere playful element. 
 The research is constituted of study and analysis of cultural representation 
of games, detaching the social and pedagogical functions, from the teaching of 
Mathematics, making clear the social culture way. It was taken into consideration 
that it is not possible to think about pedagogical functions without thinking about 
interdisciplinary connections as Art, Philosophy-mainly Ethics-Anthropology, 
Mother Tongue, History and Psychology. 
 The thesis was developed into parallel levels, connected and oriented, as a 
Cartesian system: in one axis we have the theoretical basis and in the other the 
creation and the use of pedagogical game methodology in Mathematics for High 
School, especially for the contents of Mathematics of Causality and Trigonometry. 
The theoretical basis was done by subjects, in the three first parts, meanwhile the 
validation of practices and conclusions were presented in the two final parts. 
 
Key words- mathematics, pedagogical game, methodology, cultural 
representations, interdisciplinary connections, practice, theoretical basis, High 
Scholl. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
A tese, Jogos Pedagógicos em Matemática no Ensino Médio: mais que 
motivação, metodologia, é resultado de estudo, pesquisa e análise da prática 
metodológica que utiliza jogos pedagógicos no ensino da Matemática para alunos 
e alunas do Ensino Médio. Elaborou-se a inserção do objeto e objetivos da tese no 
contexto educativo – organizado como está explicitado em “Mapa” -, levando em 
conta o currículo, a formação de professores e professoras e o conhecimento 
matemático para analisar e compreender o jogo como elemento de cultura, 
evidenciar a função pedagógica do jogo em Matemática, tomados como referência 
alguns exemplos tirados da prática da autora. 
O propósito, além da validação teórica da metodologia, é mostrar que, 
depois de vencidas as resistências que existem - e apontar algumas delas, como 
pano de fundo -, é possível criar e produzir jogos sem que haja por trás da criação 
nenhuma genialidade do professor e da professora, ou partir de receitas prontas. 
A par disso, explicita-se a necessidade de uma abordagem política, visando o 
desenvolvimento dos alunos e alunas como seres sociais. 
 A escolha da forma de apresentação busca o hipertexto como organizador 
da leitura e é absorvida como metáfora das transformações comunicacionais e 
subjetivas de nosso tempo. Etimologicamente a palavra texto aproxima-se de 
tecer, pois em latim textus significa tecido, enquanto hipertexto, em metáfora de 
Pierre Lévy (1993) aproxima-se da idéia de rede, evocando transformações não 
restritivas e mais abertas para a pluralidade dos sentidos, que se estendem ad 
infinitum, inclusos sentimentos e alumbramentos frente ao que é belo. 
A apresentação faz uso de imagens e textos literários, em busca da 
imaginação como quer Bachelard (2001), isto é mais que formar o que é fornecido 
pela primeira percepção, mas deformar - ou transformar -, fazendo uso de 
mobilidades para a demanda de novos desejos. O significado de uma imagem, de 
um título de capítulo - que é também de uma canção - ou de um texto literário não 
pára no primeiro olhar, mas ao vaguear pelas suas “superfícies”, em “scanning”, 
como indica Flusser (2002), revela intencionalidades de autoria e daquele que vê. 
O olhar circular, proposto na apresentação, que faz novo o que foi visto antes, 
acaba por evidenciar elementos preferenciais e conceituais. 
“Deste modo, o olhar vai estabelecendo relações 
significativas. O tempo que circula e estabelece 
relações significativas é muito específico: tempo 
de magia. Tempo diferente do linear, o qual 
estabelece relações causais entre eventos. No 
tempo linear, o nascer do sol é a causa do canto 
do galo; no circular, o canto do galo dá 
significado ao nascer do sol. Em outros termos: 
no tempo da magia, um elemento explica o 
outro, e este explica o primeiro. O significado 
das imagens é o contexto mágico das relações 
reversíveis. “ (Flusser, 2002; p.8) 
 
 Textos e imagens compõem-se na apresentação da tese em busca de 
mediações que possam mostrar o significado real e a riqueza do imaginado no 
trabalho de pesquisa.“ Embora textos expliquem imagens a fim de rasgá-
las, imagens são capazes de ilustrar textos, a fim de 
remagicizá-los.Graças a tal dialética, imaginação e 
conceituação que mutuamente se negam, vão 
mutuamente se reforçando. As imagens se tornam 
cada vez mais conceituais e os textos, cada vez 
mais imaginativos. “ (Flusser, 2002; p.10) 
 
O processo de captação das imagens, técnicas e artísticas, e dos textos, 
literários ou não, procurou fugir da “caixa preta” de quem fez a busca. Caixa preta 
aqui considerada como zona de incompreensão, gerada pela escolha de textos e 
imagens, que procura não quebrar o elo entre eles e seus significados, mas que 
não decodifica o processo. A ideia foi tratar toda a composição da apresentação 
da tese não como homo faber, apenas trabalhando com ela, mas de certa forma, 
contra ela, como homo ludens, evidenciando suas potencialidades e o lúdico ao 
buscá-las. Esta forma de apresentação é um convite à imaginação mobilizada e 
mobilizadora; propõe saltos por sobre barreiras lineares de tempo e espaço sem 
fugir da apresentação de conceitos e ideias, pela presença inequívoca das 
intenções de autoria. 
 
 
MAPA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MAPA ESCULPIDO EM PEDRA, NA ANTIGA BABILÔNIA 
(BIBLIOTECA BRITÂNICA) 
 
 
 
Mapa Foco de 
atenção 
Matemática e 
conhecimento 
Jogos: cultura e 
educação. 
Jogos pedagógicos em 
Matemática para o 
E.M. 
Conclusões e 
considerações 
Anexo Referências 
Bibliográficas 
 
 
Código das caixas usadas no “hipertexto”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ícones que aparecem nos títulos: 
1) Para título de canção de Chico Buarque de Holanda 
O ícone é uma caricatura de 2006. 
2) Para título de canção de José Miguel Wisnik 
O ícone é capa do disco Pérolas aos poucos. 
 
 
 
 
Barra de orientação: ao pé de cada página, indicando, 
pelo amarelo, em qual parte - e capítulo -está o leitor: 
 
 
 
 
Comentários e acréscimos pessoais ao texto. As 
caixas podem incluir imagens. 
Indicações de leituras e sites. 
Descrição sucinta de algum jogo, imagens de 
jogos, fotos, telas artísticas e citações literárias. 
Comentários sobre a pesquisa em campo. 
Funciona como um glossário, contendo pequenas 
explicações que auxiliam na compreensão do 
texto. 
Mapa Foco de 
atenção 
Matemática e 
conhecimento 
Jogos: cultura e 
educação. 
Jogos pedagógicos em 
Matemática para o 
E.M. 
Conclusões e 
considerações 
Anexo Referências 
Bibliográficas 
 
MAPA 
 
O texto é composto por cinco partes, além do anexo e das referências 
bibliográficas. 
PARTE I: FOCO DE ATENÇÃO 
 
Na Parte I inserem-se os objetivos e o objeto da tese no contexto educativo, 
em três níveis: 
 Assentamento: apresenta o problema de pesquisa, os objetivos, o 
referencial teórico e a metodologia de pesquisa. 
 Minha Canção: apresenta a autora do trabalho e o relato de sua inserção 
no tema pela apresentação de alguns motivadores, sejam de ordem 
política, sejam de ordem pessoal, bem como as circunstâncias que 
favoreceram sua escolha. 
 Construção: inicia a construção do encaixe do tema com algumas 
considerações sobre a desigualdade social e aponta a Matemática como 
um dos vetores para a assimetria social; apresenta o tema currículo; 
encaixa a Matemática no currículo e seus vínculos com a Língua 
Portuguesa e a Filosofia; traz reflexões sobre o desenvolvimento individual 
e o social para a emancipação libertária, tomada como referência a 
educação. 
 Estranho jardim: aborda, de forma concisa e referenciada em Matemática, 
a formação de professores e a complexidade que envolve ensinar e 
aprender. 
PARTE II: MATEMÁTICA E CONHECIMENTO 
A Parte II trata do conceito conhecimento, com um recorte para o 
conhecimento matemático, em três capítulos: 
 Agora falando sério: aborda o conhecimento, de forma geral, 
relacionando-o com a virtude; insere o conhecimento matemático. 
 
 
Mapa Foco de 
atenção 
Matemática e 
conhecimento 
Jogos: 
cultura e 
educação 
Jogos pedagógicos 
para a Matemática 
do E.M. 
Conclusões e 
considerações 
Anexo Referências 
Bibliográficas 
 
 Virtual: analisa a Matemática contextualizada, como ferramenta, 
impulsionada por ideias e antenada com o devir. 
 Fortaleza: mostra como é possível compreender e trabalhar com o 
conhecimento matemático em redes de significados. 
 
PARTE III: JOGO, CULTURA E EDUCAÇÃO 
 
O tema da Parte III é trazer a percepção do jogo como elemento de cultura, e 
apresentar a função pedagógica do jogo em Matemática . O bloco foi dividido em 
quatro capítulos: 
 Fantasia: define e especifica características culturais de jogos, com base 
em fundamentos antropológicos e sociais; diferencia jogo de brincadeira 
enquanto cria a primeira categorização para os jogos. 
 Cara a cara: inicia a validação teórica para o uso de jogos em situações 
pedagógicas, inclusas as que envolvem a Matemática. 
 Terra estrangeira: aborda o tema “jogos eletrônicos” – games – e as 
inquietações que dele advêm para a metodologia dos jogos. 
 Trocando em miúdos: descreve as características e as categorias dos 
jogos pedagógicos; lista e descreve os elementos primordiais, os tipos e as 
formas de aplicação dos jogos; discute como se pode elaborar um projeto 
que envolva jogos pedagógicos, definindo um referencial de organização e 
avaliação que possa servir de parâmetro, mas longe de se colocar como 
receita. 
 Basta um dia: tece considerações sobre tecnologia e educação; aponta, a 
partir de uma investigação simples, o porquê do não uso de jogos pelos 
professores de Matemática do Ensino Médio. 
 
 
 
 
 
Mapa Foco de 
atenção 
Matemática e 
conhecimento 
Jogos: 
cultura e 
educação 
Jogos pedagógicos 
para a Matemática 
do E.M. 
Conclusões e 
considerações 
Anexo Referências 
Bibliográficas 
 
 IV JOGOS PEDAGÓGIVOS PARA A MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO 
 
Na Parte IV são apresentados cinco tipos de jogos usados na pesquisa, 
analisados quanto às categorias, objetivos, tarefas preparatórias e conseqüentes, 
inclusos os procedimentos de avaliação. 
 Levantados do chão: apresenta dois jogos, já existentes, que foram 
analisados pelos alunos e pelas alunas. 
 
 Momento Zero: descreve um software, na forma de jogo, que é objeto de 
aprendizagem e cujo objetivo é fazer com que o aluno reconheça e 
recupere as estratégias cognitivas usadas na resolução de problemas. 
 
 Tem mais samba: descreve a elaboração dos “jogos rápidos”, criados para 
trabalhar com a Matemática da casualidade. 
 
 Sem receita: apresenta jogos mais complexos, que fazem uso de um 
mesmo tabuleiro em situações diferentes e relata como o jogo foi 
transformado e melhorado pelos alunos – causas e transformações. 
 
 Linha de montagem: descreve jogos criados por alunos, produzidos por 
encomenda ou atendendo às necessidades da classe. 
 
PARTE V: CONCLUSÕES E CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 Para todos: inicia as argumentações para as conclusões. 
 
 De todas as maneiras: faz o levantamento dos cuidados a serem tomadas 
no uso dos jogos pedagógicos e respostas às questões iniciais da pesquisa. 
 Embebedado: traz comentários pessoais sobre a pesquisa. 
 
 
 
Mapa Foco de 
atenção 
Matemática e 
conhecimento 
Jogos: 
cultura e 
educação 
Jogos pedagógicos 
para a Matemática 
do E.M. 
Conclusões e 
considerações 
Anexo Referências 
Bibliográficas 
 
ANEXO 
 Estão presentes no anexo alguns jogos criados para o ensino da 
Trigonometria, fichas do RPG confeccionado pelos alunos, um jogo para o ensino 
da Estatística . 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICÁS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PARTE I: FOCO DE ATENÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SIRON FRANCO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PARTE I -1 
ASSENTAMENTO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PORTINARI 
(TRABALHADORESRURAIS) 
 
 
 
Mapa Foco de 
atenção 
Matemática e 
conhecimento 
Jogos: 
cultura e 
educação 
Jogos pedagógicos 
para a Matemática 
do E.M. 
Conclusões e 
considerações 
Anexo Referências 
Bibliográficas 
Assentamento 
 
PARTE I - FOCO DE ATENÇÃO 
 
1.1.ASSENTAMENTO 
“Cheio de anseios e esperança 
Comunico a toda a gente 
Que há lugar na minha dança” 
CHICO BUARQUE (Benvinda) 
 
 
1.1.1 APRESENTAÇÃO 
 
Durante muito tempo buscou-se afastar da Escola os momentos que 
envolviam situações de competição. Os educadores e educadoras temiam a ideia 
de rivalidade intrínseca à própria palavra, mas esta atitude provocou o abandono 
do sentido desafio-luta inerente a ela. É saudável que o aluno e a aluna sintam-se 
desafiados, lutem e busquem recompensas na competição e na vitória. Como 
alcançá-las sem que a ação resulte em confrontos inadequados? Como premiar a 
vitória sem tornar o aprendizado um momento de troca mercenária, em que a 
“mercadoria” de troca, muitas vezes, pode ser a nota? Os jogos pedagógicos são 
uma boa resposta para estas questões, pois além de auxiliarem na construção de 
conceitos matemáticos, mesmo os considerados mais árduos como os da 
Trigonometria ou da Probabilidade, traçam caminhos para o humanismo e a ética. 
Parte-se da hipótese que, ao participarem de um jogo pedagógico bem 
elaborado, os alunos ou as alunas necessitam retomar o que já sabem, confrontar 
o que fizeram com o que seus colegas apresentam, o que conduz a conjeturar e 
formular hipóteses; criar estratégias pessoais de previsão e desenvolvimento; 
retificar, elaborar e reelaborar conceitos; compreender regras e também criá-las, 
além de estimular a subsunção de atitudes éticas - que incluem negociações 
internas e externas -; a cumprir normas combinadas, adequadas à atividade 
proposta. 
 
 
Mapa Foco de 
atenção 
Matemática e 
conhecimento 
Jogos: 
cultura e 
educação 
Jogos pedagógicos 
para a Matemática 
do E.M. 
Conclusões e 
considerações 
Anexo Referências 
Bibliográficas 
Assentamento 
 
Na década de 90 do séc. XX, trabalhando com o que é chamado 
capacitação do professor de Matemática, foi possível observar que os jogos 
didáticos eram considerados inadequados para o Ensino Médio, embora 
prontamente identificados como necessário para os mais jovens. 
Os professores e as professoras de 
Matemática do Ensino Médio, aparentemente, 
desconsideravam o ato de jogar como parte 
constitutiva da vida humana e capital cultural 
da humanidade. Além disso, aparentavam ter 
preconceitos contra os jogos, não conhecerem 
os que são eficientes para o ensino da 
Matemática, nem tampouco perceberem que 
os tradicionais – mesmo aqueles que propõem 
atividades físicas - contêm, de alguma forma, 
determinado saber matemático, saber este 
distinto das metáforas simplórias, condenadas 
pelos educadores matemáticos. O trabalho 
com os números inteiros, por exemplo, não 
pode ter como única abordagem as situações 
que envolvem perdas e ganhos, assim como 
para aprender proporção não é suficiente 
ensinar ao aluno fazer um bolo. 
É possível que os professores e as professoras conheçam o uso de jogos 
pedagógicos porque existe uma vasta bibliografia acerca do assunto. O 
conhecimento teórico, porém, quase não tem influenciado os educadores em sua 
prática, pois a bibliografia existente, em sua maioria, contempla o jogo como 
atividade infantil. 
 
 
 
SILVA, Benedito(2003), em seu 
artigo Contrato Didático, na obra 
Educação Matemática: uma 
introdução, escreve: 
 “Desejando que seus alunos 
obtenham bons resultados, o 
professor tende a facilitar-lhes a 
tarefa de variadas maneiras, 
fornecendo-lhes abundantes 
explicações, ensinando pequenos 
truques, algoritmos e técnicas de 
memorização ou mesmo 
indicando-lhes pequenos passos 
nos problemas.”(p.55) 
....Neste caso ocorre o “efeito 
Topázio”, quando os objetivos 
anteriormente visados 
desaparecem completamente.” 
 
O nome vem da peça de teatro 
homônima, que descreve um 
professor, Topázio, que faz um 
ditado para um aluno e, 
inconformado com suas 
dificuldades, vai dando pistas sob 
códigos didáticos cada vez mais 
transparentes. 
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Matemática e 
conhecimento 
Jogos: 
cultura e 
educação 
Jogos pedagógicos 
para a Matemática 
do E.M. 
Conclusões e 
considerações 
Anexo Referências 
Bibliográficas 
Assentamento 
 
No entanto, comprova-se com exemplos e 
práticas, apontadas por autores de prestígio, 
que o jogo pedagógico funciona em qualquer 
nível de ensino. Há uma concordância geral 
quanto a isso. Ainda assim, é muito pouco 
usado o jogo pedagógico no Ensino Médio. 
Com estas considerações, posso afirmar 
que meu interesse pelo assunto “jogos e 
aprendizagem” tem sido única e exclusivamente 
ligado à educação, inserida a Matemática no 
contexto educacional. Embora saiba que hoje os 
professores façam uso de elementos lúdicos, 
desconheço uma pesquisa que mostre a 
utilização no Ensino Médio, de forma específica 
em Matemática, valendo-se de assuntos 
considerados mais espinhosos, com todos os 
passos que antecedem e sucedem o 
procedimento de caráter lúdico, analisados e 
comparados, considerando a utilização de jogos 
uma metodologia e não apenas como elemento 
motivador. 
A partir do reconhecimento da natureza dos jogos pedagógicos, e 
ampliando sua utilização como metodologia, espera-se e até deseja-se que os 
frutos da pesquisa realizada possam ser utilizados por professores e professoras, 
tanto da Rede Pública quanto da Particular, com segurança no embasamento 
teórico que lhes dá sustentação, permitindo aos educadores e educadoras a 
reflexão necessária para a utilização e criação de jogos pedagógicos no ensino da 
Matemática. 
 
 
 
Num livro mais recente, surgem 
análises e idéias sobre jogo e 
projeto. Trata-se da obra: 
MACEDO, Lino de e 
MACHADO, J. Nilson. Jogo e 
projeto. São Paulo: Summus, 
2006. 
Há também uma dissertação, a de 
VILLAS BÔAS, Lucia Pintor 
Santiso. Jogo didático:um estudo 
de representações sociais 
Dissertação de Mestrado. São 
Paulo : Puc. 2003. 
A autora trata do uso de jogos 
pedagógicos em História, no 
Ensino Médio. 
O estudo mais detalhado do uso de 
jogos para o ensino da Matemática 
será feito na parte III. 
 
 
Jogos e brincadeiras têm sido 
elementos de reflexão de 
psicólogos e psicólogas, 
educadores e educadoras, e são , 
muitas vezes, propostos como 
recursos pedagógicos, diagnóstico 
psicológico, diagnóstico 
psicopedagógico ou em 
psicoterapia. 
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Matemática e 
conhecimento 
Jogos: 
cultura e 
educação 
Jogos pedagógicos 
para a Matemática 
do E.M. 
Conclusões e 
considerações 
Anexo Referências 
Bibliográficas 
Assentamento 
 
1.1.2 PROBLEMA DE PESQUISA 
 
Levado em conta as considerações anteriores, o problema de pesquisa 
pode ser colocado: 
 
“O jogo pedagógico, em Matemática, tem sido desconsiderado no Ensino 
Médio como elemento de aprendizagem eficaz, com possibilidades de ganhos 
sociais e éticos, sendo reduzido a seus aspectos de motivação que infantilizam o 
aluno e a aluna, deixando-se assim de aproveitar seu enorme potencial 
pedagógico e humanizador.” 
 
Tal problema conduz a uma questão: “O uso do jogo pedagógico, em 
Matemática para alunos do Ensino Médio, pode ser considerado uma 
metodologia, entendida como metodologia para o desenvolvimento que conduz à 
liberdade emancipatória?” 
 
 A questão anterior estabelece questões correlatas, que envolvem conceitos 
a serem especificados; que visam esclarecer como os professores “enxergam” a 
utilização dos jogos; que tentam levantar quais são os preconceitos que os 
professores têm a respeito; que interrogam acerca dos jogos clássicos ou 
matemáticos conhecidos, dentre outras questões que emergiram da pesquisa, 
como: 
 O jogo é visto como metodologia ou está inserido na metodologia de 
resolução de problemas? 
 Como osprofessores “veem” a utilização dos jogos? Percebem, ao menos 
em parte, os jogos como representação social ou eles são vistos, 
exclusivamente, como elementos motivadores de aprendizagem? 
 Quais jogos clássicos ou matemáticos os alunos ou alunas e professores 
ou professoras conhecem? 
 
 
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Jogos: 
cultura e 
educação 
Jogos pedagógicos 
para a Matemática 
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Conclusões e 
considerações 
Anexo Referências 
Bibliográficas 
Assentamento 
 
 Os alunos e as alunas identificam os saberes matemáticos que permeiam 
os jogos clássicos? 
 Os alunos e alunas reconhecem organizações e/ou representações sociais 
em jogos ou estratégias? 
 Como os alunos e as alunas podem criar jogos pedagógicos? De que 
natureza e de que forma? 
 
1.1.3 OBJETIVOS 
 
Faz parte de um estudo voltado para a utilização de jogos fazer análises de 
representações culturais. O que se pretende na pesquisa é destacá-los em 
possíveis funções pedagógicas e sociais, a partir do ensino da Matemática, 
evidenciado o seu trajeto sociocultural, levado em conta não ser possível pensar 
em funções pedagógicas para o jogo sem pensar em ligações com a Arte, a 
Filosofia – sobretudo a Ética -, a Antropologia, a Língua Materna, a História e a 
Psicologia. 
Objetiva-se criar e validar a utilização de jogos 
como metodologia, para o ensino da Matemática, e 
também como ferramenta a mais para o desenvolvimento 
social e ético, visando a libertação emancipatória do ser 
social, que é o aluno ou aluna do Ensino Médio. 
 
Para que o objetivo de pesquisa se cumpra, faz-se necessário: 
 Mostrar que a metodologia dos jogos engloba a metodologia de resolução 
de problemas. Isto significa que no processo todo, não apenas no ato de jogar, 
à semelhança da metodologia da resolução de problemas, os conhecimentos 
dos alunos e das alunas são associados para que eles resolvam, de forma 
criativa e autônoma, uma situação-problema de qualquer área do 
conhecimento. 
 
 
O conceito de 
desenvolvimento e 
liberdade baseia-se em 
Amartya Sen (2001) e 
encontra-se na parte I, 
em Construção. O 
entendimento da 
função social do jogo 
será explicitado ao 
longo do texto. 
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Conclusões e 
considerações 
Anexo Referências 
Bibliográficas 
Assentamento 
 
Significa, também, e principalmente, maiores possibilidades dos alunos e das 
alunas agirem com clareza, habilidade e capacidade em diversas situações 
às quais forem expostos: em situações do cotidiano e em situações escolar, 
sejam elas planejadas com objetivos específicos, em contextos matemáticos 
ou não; naquelas em que há necessidade de aplicação de noções 
matemáticas para a resolução do problema; naquelas inseridas num contexto 
interdisciplinar. 
 Garantir que os alunos e as alunas possam expressar seu pensamento ou 
manifestar suas capacidades de várias formas, que permitam a descrição de 
seus percursos de aprendizagem; que mostrem como eles e elas resolveram 
uma situação-problema e quais relações estabeleceram; que evidenciem 
como foi a valorização dos progressos experimentados; que valorizem tanto a 
escrita quanto a oralidade na explicação de procedimentos. 
 Verificar quais conceitos matemáticos foram aprendidos, se os alunos e as 
alunas têm claro o que aprenderam e como o fizeram, garantindo, no 
processo, os registros organizados. Cuidar para que estabeleçam a 
consciência do aprendizado também pela auto-avaliação, que permite que 
cada aluno ou cada aluna reflitam sobre o aprendizado, os progressos e as 
dúvidas, os anseios e as necessidades, pensem sobre o próprio pensamento 
e façam novas relações conceituais. 
 Estabelecer conexões com outras disciplinas. A mais simples e imediata é 
com a Língua Materna, pois Matemática e Língua Portuguesa possuem 
funções e metas que se complementam e os jogos pedagógicos são um forte 
vínculo e fio condutor. Porém, outras conexões são necessárias e podem 
surgir da própria natureza da metodologia dos jogos. 
 
 
 
 
 
 
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Conclusões e 
considerações 
Anexo Referências 
Bibliográfic as 
Assentamento 
 
1.1.4 REFERENCIAL TEÓRICO 
 
 A definição de jogos, as conceituações polissêmicas e a 
especificação de características culturais - com base em 
fundamentos antropológicos e sociais – que descrevem as 
características, as categorias, os elementos primordiais, os 
tipos e as formas de aplicação são estabelecidas a partir de 
autores como Adamuz (2000), Brenelli (1996), Brougére (1998), 
Geertz (1997) , Huizinga (2001) , Caillois (1990), Ortiz (1986 ), 
Moura(2001) e Benjamin ( 2002). 
O jogo evidencia-se como representação universal do dinamismo da ação 
humana, embora seja particular em cada cultura. É importante salientar que, 
segundo Geertz (1978), não há essência na humanidade, como também não há 
essência no jogo, mas sim o que é geral em suas características, como 
transformador da realidade e ser deliberadamente “não sério”, dentre outras, que 
são apontadas na pesquisa. Da leitura fascinante de Homo Ludens (2001), 
sintetiza-se neste texto o que dela interessa extrair e elaborar, exemplificado com 
situações concretas retiradas da prática cotidiana de sala de aula. 
Tendo o jogo como ponto de partida, o embasamento teórico da pesquisa 
inicia-se com considerações sobre currículo, a Matemática inserida no currículo e 
seus vínculos com a Língua Portuguesa e a Filosofia, tomadas referências de 
alguns teóricos críticos do currículo como Apple (2000), Sacristán (2000) ou 
Santomé (2003). Segue-se uma abordagem concisa da formação de professores e 
da complexidade que envolve ensinar e aprender, calcadas no pensamento de 
Nóvoa (1982), Perrenoud (2002), Shön (2002) e Freire (1997). 
 
 
 
 
 
Todas as datas 
colocadas nesta 
parte não são as 
de lançamento 
da obra, mas sim 
as de publicação 
da obra 
consultada. 
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Conclusões e 
considerações 
Anexo Referências 
Bibliográficas 
Assentamento 
 
O currículo servirá como encaixe para considerações teóricas sobre o 
conhecimento, em particular, o conhecimento matemático, analisando-o de forma 
contextualizada, como ferramenta, impulsionado por ideias e antenado com o 
devir, como querem os autores voltados para a Educação Matemática, como 
Machado (1995), D’Ambrosio (2003), Borba (2002), Bocher (1991) e Moura (2006) 
ou para a Filosofia, como para Severino (2001). Objetiva-se mostrar como é 
possível compreender e trabalhar com o conhecimento matemático em redes de 
significados, levando em conta as múltiplas inteligências e formas de aprender, a 
partir de Pierre Levy (1998), Sternenberg (2000), Piaget (1982) e Gardner (1995). 
Para justificar os usos pedagógicos do jogo, salientados os ganhos 
psicológicos e sociais, além de levantar as razões psicológicas e éticas que os 
fortalecem, faz-se necessário um levantamento dos princípios básicos de 
Psicologia da Educação, que explicam e explicitam o entendimento de 
determinados conceitos matemáticos através do uso de jogos, bem como 
procedimentos de metacognição para Piaget (1982), Vygotsky (1991), Lino 
Macedo (2000) e Schoenfeld (1992). 
No entanto, é impossível validar o trabalho com jogos pedagógicos sem 
estabelecer os princípios e funções da metáfora, da narrativa e do enredo, tanto 
no ensino de Matemática, quanto fora dele. Tais princípios serão explicitados 
desde Avedon (1971) e Barbosa (1974), Ortega Y Gasset (1987), até Todorov 
(1996). 
A pesquisa faz uso de alguns conceitos presentes em Dussel (2002) - e seu 
estudo sobre Éticada Libertação -, em autores da Filosofia Antiga, como 
Aristóteles (1979), ou contemporâneos, como Lima Vaz (1996) e Matos (2004), e 
ainda buscar economistas como Sen (2000), ou sociólogos, como Santos (2007), 
para encaminhar a sua validação ética, no desenvolvimento para a libertação. 
 
 
 
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Conclusões e 
considerações 
Anexo Referências 
Bibliográficas 
Assentamento 
 
Estabelecido que a pesquisa pretende mostrar o uso dos jogos 
pedagógicos como metodologia de ensino/aprendizagem, é preciso analisar e 
definir os heurísticos utilizados em resolução de problemas, de modo a inseri-los 
na metodologia dos jogos pedagógicos. Para tanto, recorreu-se a Pozo (1998), 
Polya (1978) e Schoenfeld (1980). 
 
1.1.5 METODOLOGIA 
 
O norte do problema de pesquisa desenvolve-se em dois níveis, que correm 
paralelos, conectados e orientados, como num sistema cartesiano: num eixo 
encontra-se o embasamento teórico e no outro, a criação e aplicação de 
metodologia de trabalhos com jogos pedagógicos em Matemática para o Ensino 
Médio, especificamente para Trigonometria e Matemática da Casualidade. 
O embasamento teórico desenvolve-se, por tema, nas partes I, II e III, 
embora também faça parte das conclusões, apresentadas na parte V. 
Para a apresentação dos resultados da pesquisa em campo, foram 
escolhidos os jogos que envolvem a Matemática da Casualidade e os dois 
softwares desenvolvidos para o projeto Nofap. Os outros, que foram usados e 
desenvolvidos para o ensino da Trigonometria, foram colocados no Anexo. 
 Trata-se de uma pesquisa experimental - não havendo grupo de controle -, 
com intervenção, pois foram criados e aplicados jogos pedagógicos durante a 
pesquisa, na busca de modificações comportamentais e cognitivas, sem deixar de 
levar em conta que a observadora era Professora do grupo pesquisado. A 
pesquisa teve início em 2001, com alunos e alunas do primeiro ao terceiro ano do 
Ensino Médio, no Centro Educacional Pioneiro. Os dados, recolhidos e 
analisados, acompanharam cada turma em seu percurso de três anos. 
 
 
 
 
 
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cultura e 
educação 
Jogos pedagógicos 
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Conclusões e 
considerações 
Anexo Referências 
Bibliográficas 
Assentamento 
 
Tabela:freqüência das turmas de alunos 
Turma Número de alunos em cada turma 
De 2001 a 2003 40 
De 2002 a 2004 30 
De 2003 a 2005 29 
De 2004 a 2006 42 
De 2005 a 2007 32 
Total 173 
Fonte: Centro Educacional Pioneiro – Ensino Médio 
( 2001 a 2007) 
 
Os dados estatísticos e entrevistas foram feitos com professores e 
professoras do Ensino Médio, recolhidos e analisados, de 2002 a 2003. A tabela 
abaixo não diz respeito a entrevistas, mas sim a questionários. 
 
Tabela:freqüência de professores e professoras 
Origem dos dados Número de professores 
pesquisados 
Teia do Saber ( em 2003) 103 
Centro de Estudos Prisma, do Colégio 
Santa Maria) – ( em 2002) – Curso/oficina: 
“Os jogos na sala de aula” 
85 
Universidade Ibirapuera –(em 2003) 
Palestra: “Os jogos e o desenvolvimento do 
raciocínio lógico-matemático” 
68 
Pós Graduação Lato-Sensu na 
Universidade São Judas –( em 2002) 
Palestra/oficina: Jogos didáticos de 
Estatística e Probabilidade 
45 
 
A criação e a aplicação da metodologia de pesquisa, com jogos 
pedagógicos, implicaram : 
 Elaboração e análise de questionários iniciais para detecção de 
preconceitos e de resistências, em relação aos jogos, por parte dos 
alunos e das alunas; 
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conhecimento 
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Jogos pedagógicos 
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Conclusões e 
considerações 
Anexo Referências 
Bibliográficas 
Assentamento 
 
 Elaboração e análise de questionários e entrevistas semi-
estruturadas com professores e professoras para detectar 
preconceitos e resistências em relação aos jogos; 
 Observação etnográfica - e análise de resultados alcançados - de 
alunos e alunas durante jogos, complementada com entrevistas 
semi-estruturadas, pequenas avaliações de conteúdos específicos e 
leituras de relatórios e dossiês elaborados pelos alunos e alunas; 
 Acompanhamento de grupos de alunos, com registros de dados, 
propiciando reflexões conjuntas sobre o meio utilizado no 
aprendizado da Matemática; 
 Criação de jogos, visando a verificação da eficácia de tal 
procedimento, como aperfeiçoamento e libertação do indivíduo e do 
grupo, sem cultuar o sucesso ou evidenciar dificuldades; 
 Acompanhamento e análise – quanto às categorias dos jogos, tema, 
uso de imagens, faixa etária e quantidade de alunos e alunas, 
objetivos específicos para a Matemática - e avaliação da criação de 
jogos produzidos pelos alunos e alunas – quanto à eficácia para o 
aprendizado de Matemática, motivação, categorização, etc. 
Dos procedimentos metodológicos estiveram presentes, de forma 
entrelaçada: 
 A apresentação de alguns jogos tradicionais de nossa cultura e de 
outras, levantados os possíveis saberes matemáticos destes jogos; 
 A apresentação da histórica de alguns jogos de nossa cultura ou de 
outras e as possíveis relações com o contexto social e cultural; 
 A apresentação de alguns jogos didáticos operacionalizados para a 
Matemática, já produzidos, incluindo jogos com uso de novas 
tecnologias; 
 O levantamento de possíveis heurísticos utilizados em resoluções de 
problemas e aplicáveis às situações dos jogos; 
 
 
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conhecimento 
Jogos: 
cultura e 
educação 
Jogos pedagógicos 
para a Matemática 
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Conclusões e 
considerações 
Anexo Referências 
Bibliográficas 
Assentamento 
 
 A análise, efetuada pelos alunos, alunas e/ou professores e 
professoras, para a categorização dos jogos apresentados. 
 
A categorização dos jogos dirigiu o foco de atenção para estabelecer se os 
jogos apresentados para os alunos e alunas, ou criados: 
 
 Podem ser utilizados para dar oportunidade de escolha de 
participação individual; com a classe dividida em grupos ou em 
duplas; envolvendo a classe toda; 
 Almejam diferentes objetivos, como iniciar assuntos, aplicar 
conceitos em situações novas, ou ainda se podem servir como 
elemento de avaliação do aluno ou aluna, ou do curso. É, portanto, 
primordial estabelecer a natureza do jogo. 
 
Estabelecidos objeto, objetivos, referências teóricas e metodologia, o 
próximo passo é mostrar o trajeto profissional da autora deste trabalho e seu 
envolvimento pessoal com os jogos pedagógicos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PARTE I – 2 
MINHA CANÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 CHIRICO 
 
 
 
 
 
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Conclusões Anexo Referências 
Bibliográficas 
Assentamento Minha Canção 
 
1.2 MINHA CANÇÃO 
“ Faz-se certeza, minha canção, 
réstia de luz....” CHICO BUARQUE DE 
HOLANDA –Minha canção 
 
Embora paulistana, sou filha de mineiros e vivi em Barretos até os 15 anos. 
Como não podia deixar de ser, a orientação de vida era baseada em “tradição e 
família”, com o peso e consequências cabíveis, que se evidenciaram até mesmo 
quando terminei o Ensino Fundamental. Foi nessa época que enfrentei minha 
primeira batalha, a de não fazer o curso Normal - equivalente ao Magistério - e 
tornar-me professora de primeira à quarta série do Ensino Fundamental. Nem sei 
o que me moveu, a não ser a vontade de ir para a universidade. A argumentação 
de meus pais era a de que, dessa forma, eu teria um diploma – e não apenas um 
certificado - e melhor preparo para o casamento. Teimei e fui fazer o curso 
Científico - equivalente ao Ensino Médio - voltado para exatas,frequentado 
preferencialmente pelos rapazes. Para se ter uma idéia, havia duas classes de 
Científico, com quarenta e dois alunos em cada uma delas e apenas quatro 
meninas no total, três japonesinhas vindas do campo, que mal falavam o 
português, e eu. 
Curiosamente, não quis fazer o curso Clássico – também equivalente ao 
Ensino Médio - mais voltado para humanas, apesar de ser uma leitora voraz e 
haver criado um clubinho de leitura, no clube recreativo da cidade. No Científico 
tornei-me uma boa aluna, tentando ser respeitada no espaço masculino, o que 
manteve acesa minha curiosidade pela ciência. 
Quando terminei o Científico, no momento de 
escolher a faculdade, tive uma conversa decisiva com 
o meu pai. A situação financeira em casa estava 
bastante difícil e ele impôs uma condição: eu só 
poderia tentar uma vez o vestibular, e na USP. Se não 
conseguisse entrar, teria que trabalhar em período 
integral, no que fosse possível. 
Universidade de São 
Paulo, estadual e gratuita. 
“Foi bom para mim ser 
afligido.” 
(do salmo 118) 
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Jogos, cultura e 
educação 
Jogos pedagógicos 
para a Matemática 
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Conclusões Anexo Referências 
Bibliográficas 
Assentamento Minha Canção 
 
 
Aparentemente a exigência era cruel, nascida de 
uma descrença no estudo para mulher, mas tornou-se 
um enorme desafio, um “chamar aos brios” irrecusável. 
Temendo não passar na primeira tentativa, sem 
ter feito cursinho preparatório, não prestei o vestibular 
após o término do Científico e trabalhei para poder 
pagar a primeira mensalidade. A direção do cursinho 
devolvia o valor equivalente ao da mensalidade – ou 
parte dele – aos alunos que tirassem dez nas provas 
mensais. Sempre tive todas as mensalidades 
devolvidas e a primeira e única que paguei serviu para 
comprar os primeiros livros no início do curso 
universitário. Tive que estudar muito, razão pela qual 
perdi festas e bailes, coisa difícil para uma jovem. 
No final do cursinho, fui sorteada para fazer um teste vocacional, cujo 
resultado não obtive em tempo de decisão. Depois, já cursando a Universidade, 
fui chamada para recebê-lo. O resultado não foi entregue antes porque revelava, 
como tendência vocacional, música e literatura. Portanto, nada em exatas. 
Um teste vocacional não diz tudo, mas o resultado 
não estava totalmente errado, pois as ferramentas 
dadas pela literatura e pela música – eu tocava piano 
– fizeram-me uma professora de exatas interessada 
em humanas, com o gosto pela ligação entre arte e 
matemática grudado no trabalho desenvolvido em 
sala de aula. 
 
 
 
 
 
Estudei piano por alguns 
anos, mas nunca fui uma 
boa pianista. Frequentava 
os concertos no Teatro 
Municipal com meu pai, 
que adorava música 
erudita e me conduziu 
nesse gosto. 
O trabalho era para a 
Anderson Clayton e 
envolvia pesquisa de 
mercado, na organização 
de dados. 
“Eu sempre sonho que 
uma coisa gera, 
nunca nada está morto. 
O que não parece vivo, 
aduba. 
O que parece estático, 
espera.” 
(Adélia Prado- Leitura) 
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Conclusões Anexo Referências 
Bibliográficas 
Assentamento Minha Canção 
 
No mesmo contexto posso colocar o desejo de 
conhecer e estabelecer ligações entre Filosofia e 
Matemática, suscitado pela leitura da República de 
Platão, no Científico, aos dezessete anos. Sou muito 
grata à maravilhosa professora de História e Filosofia, 
Nazima - de quem só sei o nome -, por esta 
apresentação aos clássicos. 
 
A escolha do curso universitário também foi feita de forma prática. Prestei o 
vestibular para Matemática, matéria com a qual eu tinha intimidade – e também 
certa facilidade -, razão pela qual eu achava que poderia ser aprovada, embora na 
época imaginasse ser cinematográfico cursar Direito, pensando em tribunais de 
filmes. 
Fiz também o exame para a escola Politécnica da Universidade de São 
Paulo, que tinha, naquela época, uma primeira fase, como hoje são feitos os 
exames vestibulares. Fui aprovada nessa fase, o que trouxe um dilema: o exame 
vestibular da Faculdade de Filosofia coincidia com o da segunda fase da Escola 
Politécnica. 
Decidi, durante a noite, para onde me dirigiria no 
dia seguinte e o que pesou foi não conseguir pensar em 
mim como engenheira. Na manhã do exame, rumei para 
a Maria Antônia, felizmente. Fui aprovada pela USP, 
conforme o trato, mas não sabia o que fazer com o 
curso. Não pensava na possibilidade de ser professora e 
na época me incomodava escolher uma profissão 
considerada mais feminina. 
 
 
 
 
O curso de Matemática 
funcionava parcialmente 
na Rua Maria Antônia, 
local atraente para uma 
jovem que desejava 
mudanças radicais na 
política do país. 
Fiz durante o segundo do 
científico, um trabalho 
escrito, no qual a obra de 
Platão era posta em 
julgamento, com argumentos 
de acusação e defesa. Uma 
forma interessante de 
adquirir, além dos conceitos 
da própria obra filosófica, 
noções de direito romano e 
filosofia. 
“Uma rã se achava 
importante 
Porque o rio passava nas 
suas margens. 
O rio não teria grande 
importância para a rã 
Porque o rio que estava 
ao pé dela.” 
Manuel de Barros (de 
A Rã) 
Mapa Foco de atenção Matemática e 
conhecimento 
Jogos, cultura e 
educação 
Jogos pedagógicos 
para a Matemática 
do E.M. 
Conclusões Anexo Referências 
Bibliográficas 
Assentamento Minha Canção 
 
 
 Durante o tempo de faculdade fiz um estágio – como bolsista - na 
computação, com máquinas enormes, colocadas numa sala gelada com apenas 
seis pessoas dentro dela, pois se assim não fosse, o ambiente esquentaria, 
danificando-as. Que salto depois disso na tecnologia! Não gostei do isolamento e 
desisti da computação, embora tivesse lidado com uma linguagem sofisticada, o 
Fortran, que acabou por me fornecer alguma habilidade na lógica da computação. 
Todo meu tempo de universitária foi 
pontuado pela política – meu período na 
Universidade foi de 1964 a 1968 -, tempos difíceis 
para a USP. Também na vida familiar a política 
punha sua marca, pois meu tio era um dos 
dirigentes do Partido Comunista e foi preso e 
torturado nessa época. Por conta disso, tive 
alguns livros de Matemática jogados no lixo - junto 
a alguns panfletos que seriam distribuídos nas 
portas de cinemas. Cuidados de mãe. 
Ao final do curso, fui convidada pelo meu 
professor de prática de ensino, Scipione de Piero 
Neto, a trabalhar na rede pública, numa das 
quatro escolas escolhidas como experimentais – 
GEPE, Escola Estadual Pluricurricular 
Experimental -, coordenadas pedagogicamente 
pelo Professores Joel Martins e Therezinha Fran. 
Ambos arrebentaram com meu gesso positivista, 
construído por cursar uma matéria considerada, 
ilusoriamente, a mais exata de todas. Lá trabalhei 
durante um ano, época em que estudei bastante, 
sob orientação dos professores citados. 
 
 
Em 31 de março de 1964 foi 
instaurado um regime militar por 
um golpe de Estado, o qual se 
estendeu até o final do processo 
de abertura política, em 1985. 
Foi marcado por autoritarismo, 
supressão dos direitos 
constitucionais, perseguição 
policial e militar, prisão e tortura 
dos opositores e pela censura 
prévia aos meios de 
comunicação. 
O ano de 1968 foi povoado por 
greves na Universidade de São 
Paulo. 
Sobre o período da ditadura, 
recomenda-se a leitura de : 
GASPARI, Elio. A ditadura 
envergonhada.São Paulo: 
Companhia das Letras, 2002. 
“Oh, Tupã deus do Brasil 
Que o céu enche de sol 
De estrelas de luar e de 
esperança 
Oh, Tupã tira de mim esta 
saudade 
Ah, Anhangá me fez 
Sonhar com a terra que perdi” 
Villa-Lobos e C.Paula Ramos 
(em Canto do Pajé) 
 
Mapa Foco de atenção Matemática e 
conhecimento 
Jogos, cultura e 
educação 
Jogos pedagógicos 
para a Matemática 
do E.M. 
Conclusões Anexo ReferênciasBibliográficas 
Assentamento Minha Canção 
 
Ao terminar a universidade, casei-me e fui morar em Niterói. Logo em 
seguida passei seis meses na Bélgica, onde conheci uma escola judaica que se 
dizia renovadora, mas não era tanto, e mergulhei na arte flamenga. Findos dois 
anos, acabei voltando para São Paulo. Nesta altura, já trabalhava como 
professora em escolas particulares e públicas. 
Em São Paulo fui novamente convidada pelo 
professor Scipione para trabalhar numa escola muito 
boa, onde conheci o professor Fernando José de 
Almeida. Seis anos depois, fui para outra escola, que 
era dirigida por ele, onde permaneci por vinte e 
quatro anos. Ao Fernando e a essa escola devo tudo 
que sou profissionalmente porque ambos souberam 
extrair de mim o que melhor podia oferecer, por 
acreditarem no meu potencial e incentivarem minhas 
iniciativas na produção de material didático. 
Hoje escrevo livros, produzo material didático – que pode fazer uso das 
novas tecnologias -, trabalho em atividades de assessoria para professores e 
professoras, produzo itens para avaliação para instituições especializadas - 
governamentais ou não -, e continuo sendo professora, apaixonada pelo ofício de 
ensinar, no Centro Educacional Pioneiro. 
O interesse pelos jogos pedagógicos surgiu de minha prática em sala de 
aula. Fui professora do Ensino Fundamental e coordenadora de Matemática nesse 
segmento por mais de 15 anos. Em 1976 comecei a dar aulas de Matemática para 
o Ensino Médio e sempre me causou estranheza a quebra brusca de 
procedimentos apoiados em material concreto e a retirada do lúdico no ensino da 
Matemática. Sabendo, intuitivamente, que tanto a utilização de materiais concretos 
de manipulação quanto a introdução de jogos pedagógicos trariam interesse e 
maior compreensão dos conteúdos dessa fase do ensino, comecei a criar jogos. 
 
 
 Colégio Rainha da Paz, 
escola católica dirigida por 
irmãs dominicanas. 
O professor Fernando, como 
coordenador pedagógico da 
Escola Nossa Senhora das 
Graças, além de depositar 
confiança nas pessoas que 
trabalhavam com ele, 
orientava e incentivava 
leituras, pesquisas e escrita. 
Sua presença em minha vida 
profissional é marcante. 
Peças de um jogo de 
Trigonometria, o Trigominó, 
feitas em EVA pela MMP. 
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conhecimento 
Jogos, cultura e 
educação 
Jogos pedagógicos 
para a Matemática 
do E.M. 
Conclusões Anexo Referências 
Bibliográficas 
Assentamento Minha Canção 
 
Alguns deles foram publicados na coleção de Matemática para o Ensino 
Médio, pela Editora Scipione, elaborados em parceria com o Prof. Walter Spinelli. 
Outros têm sido confeccionados artesanalmente 
por MMP –Marli Materiais Pedagógicos -. A 
participação dos alunos não era apenas no uso 
do material, mas na análise crítica de seus 
processos cognitivos desencadeados pelo 
lúdico, além da avaliação da eficácia do próprio 
material, aliada à produção pessoal de jogos. 
Os primeiros jogos foram criados com 
estruturas semelhantes aos jogos existentes, 
isto é, fazendo uso de cartas, cartelas, 
tabuleiros, dados etc. Um jogo era imaginado 
para determinado assunto ou conceito, 
produzido artesanalmente – tentando dar a ele 
uma forma atraente – e testado em uma turma 
apenas. Se o jogo se mostrasse adequado era 
produzido em maior quantidade, com a ajuda 
dos alunos. 
Com o tempo fui ficando mais segura na produção de jogos, pois além da 
parceria dos alunos, empenhei-me em pesquisas a livros, fabricantes e sites 
especializados. 
No começo tal procedimento bastava. 
Com o tempo, comecei a buscar em leituras 
especializadas as possíveis justificativas 
teóricas para o uso de material lúdico em 
Matemática - ainda que de forma pouco 
convencional - destinados aos alunos na faixa 
etária de 14 a 18 anos, em busca de fugir ao 
senso comum. 
Marli Esteves Guimarães licenciada 
em matemática, durante sua 
carreira de professora do Ensino 
Fundamental, Médio, Magistério e 
de cursos de graduação da 
Fundação Santo André utilizava 
materiais e jogos que reproduzia ou 
criava para concretizar 
determinados conceitos e levar os 
estudantes a pensarem e 
entenderem a Matemática. 
Site: 
http://www.mmpmateriaispedagogi
cos.com.br/ 
( acessado em março de 2007 ) 
”Não se deixe enganar, o senso 
comum é demasiado comum para ser 
senso, no fundo não passa de um 
capítulo da estatística, e o mais 
vulgarizado de todos”. (p. 66) 
“Em minha opinião, senso comum e 
curiosidade são incompatíveis.” 
(p.66) in SARAMAGO, José. O 
homem duplicado. São Paulo: 
Companhia das Letras, 2002. 
http://www.mmpmateriaispedagogicos.com.br/
http://www.mmpmateriaispedagogicos.com.br/
Mapa Foco de atenção Matemática e 
conhecimento 
Jogos, cultura e 
educação 
Jogos pedagógicos 
para a Matemática 
do E.M. 
Conclusões Anexo Referências 
Bibliográficas 
Assentamento Minha Canção 
 
A primeira leitura foi sugerida por um 
professor de Filosofia da PUC-SP, com o qual 
atualmente sou casada: trata-se da obra 
Homo Ludens, de Huizinga. Em seguida, 
tornei-me autodidata, o que não desmerece as 
leituras nem o procedimento, mas o resultado 
fica aquém do que poderia ou gostaria de 
considerar um sólido conhecimento sobre o 
tema. 
Posso ainda ressaltar três outras experiências decisivas na minha vida 
profissional. A primeira foi participar da elaboração da Proposta curricular para o 
Governo do Estado do Amapá, na área de Matemática, no ano 2000, em 
atividades pedagógicas para a formação de multiplicadores da proposta. Neste 
trabalho foi possível, pela própria natureza da Proposta Curricular - que pedia o 
aproveitamento do saber local - tomar contato com jogos e brincadeiras dos 
indígenas brasileiros e pensar, com a participação dos professores multiplicadores 
da proposta, no aproveitamento do material lúdico no aprendizado da Matemática. 
A segunda foi a leitura dos livros de Paulus Gerdes, editados em 
Moçambique – e trazidos para mim pelo educador Fernando Almeida - que, ao 
tratar e valorizar as abordagens dos diferentes grupos étnicos africanos na 
aplicação da Matemática, mostrou-me novamente o valor do jogo como instituição 
cultural e social da humanidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A obra é abordada em 
“Fantasia”, na parte III desta 
dissertação. 
“Mas reconhecer o jogo é, 
forçosamente, reconhecer o 
espírito, pois o jogo, seja qual for 
a sua essência, não é material. 
“(Huizinga, 1971, p.6) 
Um exemplo de jogo africano : o jogo da tarumbeta. 
 
As crianças Chaga , da Tanzânia, fazem uma brincadeira com contagens chamada 
tarumbeta. Para iniciar o jogo são necessários 45 feijões. Eles devem ser dispostos 
em linhas, formando um triângulo. A maior linha tem 9 feijões e as demais têm, 
sucessivamente, um feijão a menos que a anterior.Uma pessoa é escolhida para ser o 
chefe, mas na verdade ele é o juiz, e senta-se no lado onde está o topo do triângulo 
formado pelos feijões. O lugar do concorrente é o da base , isto é, o lugar onde estão 
os 9 feijões , mas ele deve sentar-se de costas para o triângulo. Os outros dois 
colegas devem ficar sentados nos outros dois lados. Cada um deles, um de cada vez, 
vai tirando os feijões, um por um, limpando fila por fila, da base até o topo. 
Quando retira um feijão, pergunta ao concorrente quantos feijões foram removidos. Ele 
deve responder seguindo as regras do jogo: 
1)Não pode responder quando é retirado o primeiro feijão de uma fila, mas quando é 
permitido responder, deve incluí-lo na contagem. 
2)Se responder na hora errada, troca de lugar com um dos jogadores que está tirando 
o feijão. 
Ganha o jogo quem não errar nenhuma vez. Nesse caso, fica com todos os feijões. 
O jogo era jogado, primitivamente, com cereais - às vezes com sacos deles - pelos 
adultos, numa disputa, sem guerras, pela alimentação. 
 
Mapa Foco de atenção Matemática e 
conhecimento 
Jogos, cultura e 
educação 
Jogos pedagógicospara a Matemática 
do E.M. 
Conclusões Anexo Referências 
Bibliográficas 
Assentamento Minha Canção 
 
Na obra de Gerdes é freqüente o 
aparecimento de jogos africanos em que 
conceitos e atividades essencialmente 
matemáticos estão embutidos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Paulus Gerdes é um matemático 
moçambicano, professor 
universitário em Maputo, 
Moçambique, que publicou dezenas 
de obras voltadas para a geometria e 
sistemas de numeração africanos, 
trazendo contribuições valiosas para 
a etnomatemática em todo o mundo. 
Mapa Foco de atenção Matemática e 
conhecimento 
Jogos: 
cultura e 
educação 
Jogos pedagógicos 
para a Matemática 
do E.M. 
Conclusões e 
considerações 
Anexo Referências 
Bibliográficas 
Assentamento Minha canção 
 
A terceira foi a participação no projeto 
de pesquisa NOFAP - Novas tecnologias, 
novas formas de aprende? -, financiado pelo 
CNPq e executado, em conjunto, pelo OORT, 
pela Fundação Carlos Chagas e pelo 
CENPEQ, entre 1999 e 2001. O principal 
produto do projeto foi um software envolvendo 
situações-problema em Matemática e 
Ciências, apresentados sob a forma de jogo. 
Posteriormente, participei de mais um 
projeto que envolveu novas tecnologias e 
jogos pedagógicos - projeto RIVED, da 
Proinfo, construindo um módulo, junto com 
Walter Spinelli, para o estudo de probabilidade 
e estatística. 
 
Só em 2003 consegui tempo e ganhei 
coragem para fazer a pós-graduação, 
estimulada por muitas pessoas amigas, alguns 
parceiros de trabalho e meu marido, o que 
trouxe uma reviravolta na forma de trabalhar 
com jogos no ensino da Matemática. Há, hoje 
em dia, um olhar de pesquisadora e respaldo 
teórico para a prática. 
Aqui estão as minhas fichas, vamos ver como foi jogar com elas. 
 
 
 
 
 
 
 
Rede Internacional Virtual de 
Educação (Rived) da Secretaria da 
Educação a Distância (Seed) do 
Ministério da Educação. Atualmente 
existem módulos pedagógicos 
virtuais das disciplinas de Exatas e 
Biológicas (Matemática, Física e 
Química). 
 
O software é composto por duas 
seqüências de aventuras, com etapas a 
serem vencidas pela resolução de 
alguns problemas. O raciocínio do 
aluno ou aluna é rastreado e, ao 
resolver as situações propostas, o 
programa fornece dicas de resolução e 
feedback , além de simulações de 
possíveis heurísticos utilizados que 
devem ser reconhecidos. Em 
“Momento Zero”, na parte IV desta 
tese há maior explicitação deste 
software. 
 
Oort Tecnologia S.C. Ltda., 
empresa especializada em 
tecnologia. 
Cenpec: Centro de Estudos e 
Pesquisas em Educação e Cultura e 
Ação Comunitária. 
PARTE I -3 
CONSTRUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mapa Foco de atenção Matemática e 
conhecimento 
Jogos: 
cultura e 
educação 
Jogos pedagógicos 
para a Matemática 
do E.M. 
Conclusões e 
considerações 
Anexo Referências 
Bibliográficas 
Assentamento Minha canção Construção 
 
1.3 CONSTRUÇÃO 
“ Um marinheiro me contou 
que a boa brisa lhe 
soprou 
que vem aí bom 
tempo...” 
CHICO BUARQUE DE 
HOLANDA ( Bom Tempo) 
 
1.3.1 DESIGUALDADE SOCIAL 
”Atrás dos muros altos com garrafas partidas 
bem atrás das grades de silêncio imposto 
as crianças de olhos de espanto e de medo 
transidas 
as crianças vendidas alugadas perseguidas 
olham os poetas com lágrimas no rosto. 
 
Olham os poetas as crianças das vielas 
mas não pedem cançonetas mas não pedem 
baladas 
o que elas pedem é que gritemos por elas 
as crianças sem livros sem ternura sem janelas 
as crianças dos versos que são como pedradas.” 
 SIDÓNIO MURALHA – (Os Olhos Das Crianças) 
 
A construção dos elementos, percurso, procedimentos e validação de uma 
pesquisa em educação, pedem a apresentação, além do contexto em que ela foi 
executada, dos objetivos políticos que a norteiam. É o que se inicia neste capítulo. 
A sociedade brasileira, desde o início do século XXI, continua em estado de 
desigualdade social, que se expressa em todos os aspectos, em constante 
ameaça ao sistema vida, ainda que se evidencie, de certa forma, o crescimento da 
riqueza no país, fruto do desenvolvimento econômico. As políticas públicas não 
estão voltadas para a distribuição desta riqueza, ao menos de forma mais 
eqüitativa entre todos os segmentos da sociedade, de modo a garantir as 
condições que levem à superação das carências reais dos menos favorecidos e à 
sua sobrevivência. 
 
Mapa Foco de atenção Matemática e 
conhecimento 
Jogos: 
cultura e 
educação 
Jogos pedagógicos 
para a Matemática 
do E.M. 
Conclusões e 
considerações 
Anexo Referências 
Bibliográficas 
Assentamento Minha canção Construção 
 
O problema é abrangente, pois envolve todos os 
aspectos da existência humana no país e manifesta-se 
no universo do trabalho, na esfera das relações político-
sociais e no âmbito da “cultura simbólica”, inclusa a 
educação. 
Ainda que existam leis para garantir o direito à 
educação, direito este conquistado pelo discurso da 
Modernidade e não total e adequadamente cumprido, 
mas sempre reiterado, e de par com regras para que 
elas ocorram, a realização das expectativas legais, 
segundo Curtis (2002), entra em choque com as 
adversas condições de funcionamento social, ou até 
mesmo com incapacidades administrativas. Desta forma, 
a importância das leis não é reconhecida como 
instrumento de realização social e passa a ser espaço de 
luta por cidadania, que contém a ampliação da 
democratização pela educação. 
Pode-se dizer que o reconhecimento da lei entre os educadores pode trazer 
como consequência, – e tem mesmo trazido em algumas situações - um aumento 
de qualidade na educação, o que, visto deste ângulo, descaracteriza a injustiça 
social mutiladora. Ocorre que a defesa da escolarização para todos, que remete à 
escola pública, acaba por evidenciar fraturas no conceito de democratização: em 
muitas cidades não há vagas para todos os alunos – até mesmo para o ensino 
fundamental -; o ensino nem sempre é de qualidade, socialmente reconhecida 
como boa; os conteúdos escolhidos, em geral, não levam em conta a realidade 
social brasileira, dentre tantas outras falhas apontadas no sistema. Parte 
integrante desse quadro – e em destaque em muitas escolas – está o ensino da 
Matemática. 
 
 
Artigo XXVI, Direitos 
Humanos, 1948. 
Convenção Relativa à 
Luta Contra à 
Discriminação no 
Campo do Ensino de 
1960. Art.13 do Pacto 
Internacional dos 
Direitos, Econômicos 
Sociais e Culturais, 
1966. 
 
Sugere-se a leitura de 
RAWS, John. Uma 
Teoria da Justiça. 
Lisboa: Presença, 1993. 
Para o autor, propor e 
empregar um modelo 
justo de distribuição de 
bens – materiais e 
imateriais – é tarefa 
política inquestionável e 
interminável em uma 
sociedade democrática. 
Mapa Foco de atenção Matemática e 
conhecimento 
Jogos: 
cultura e 
educação 
Jogos pedagógicos 
para a Matemática 
do E.M. 
Conclusões e 
considerações 
Anexo Referências 
Bibliográficas 
Assentamento Minha canção Construção 
 
No Ocidente, é necessário pensar a educação com base em princípios da 
modernidade e dos direitos humanos e, por isso mesmo, não há como 
desconhecer a gravidade da situação, que é de caráter estrutural, e reforçada 
pelas políticas públicas que se compõem com o modo de produção capitalista e, 
de certa forma, também são responsáveis pela assimetria social, embora seja 
possível apontar a presença de alguns programas educacionais descontínuos – e 
muitas vezes isolados -, criados para resolver problemas localizados. Tais 
programas não asseguram a toda população uma educação pública de qualidade, 
que dispense ações compensatórias e assistencialistas. A realidade que se impõe 
é, em alguns casos, o agravamento dos problemas, não as suas soluções. 
A situação da educação no país extrapola a possibilidade de enfrentá-la e 
superá-la apenas como cidadão,mas é inegável não ser possível eximir-se das 
reflexões e ações que visem compor um quadro coletivo modificador do que ora 
existe. Não há dúvida que os projetos de pesquisa em educação precisam assumir 
com clareza e empenho, a partir das esferas específicas de atribuições e 
responsabilidades, os compromissos com as propostas e as ações destinadas a 
contribuir, de forma inequívoca, com a construção de uma sociedade menos 
assimétrica. 
No entanto, vê-se hoje a transformação social sob o viés da regulação e da 
resolução de problemas sociais, mas com as expectativas voltadas para o “pior”, 
entre uma força dirigida para a assimilação e outra para a emancipação. 
Colocadas num só caldo, visão e ação são movimentos paralisantes para 
qualquer perspectiva de modificação, embora as promessas da Idade Moderna – 
igualdade, liberdade e solidariedade - ainda sejam aspirações contemporâneas. 
Mas a compreensão do mundo não passa, necessariamente, pela visão ocidental. 
É preciso o alargamento de caminhos e de modos de enxergar. 
 
 
 
Mapa Foco de atenção Matemática e 
conhecimento 
Jogos: 
cultura e 
educação 
Jogos pedagógicos 
para a Matemática 
do E.M. 
Conclusões e 
considerações 
Anexo Referências 
Bibliográficas 
Assentamento Minha canção Construção 
 
Para pensar em transformação social e na racionalidade impeditiva de sua 
realização, busca-se a argumentação de Santos (2007), que aponta a 
desmobilização da vontade - no Ocidente - de modificar o que é vivido, e analisa a 
intensificação da vontade em culturas orientais: 
“Em nossa cultura, ao contrário, não temos 
possibilidade disso; nossa vontade está muito 
relacionada às condições objetivas, o que não 
pareceria mal se completássemos com outra 
reflexão que as ciências sociais têm deixado de 
fora: a distinção entre a ação rebelde e a ação 
conformista. Estou mais interessado nessa 
distinção e em como criar subjetividades rebeldes 
do que em ficar discutindo os conceitos de 
estrutura e ação a vida toda.” (p.24) 
 
 A falta de vontade está associada, segundo o autor, à racionalidade - 
instrumental -, dominante nos países do Norte, e influencia o pensar, o 
desenvolvimento da ciência e as concepções de vida e de mundo nas demais 
regiões do planeta. “A essa racionalidade – seguindo Gottfried Leibniz – eu chamo 
de indolente e preguiçosa” (p. 25) 
 Santos (2007) destaca duas formas de 
manifestação de indolência: a metonímica e a 
proléptica. Tomar a parte pelo todo é ter, como 
conceito, um todo composto por partes 
homogêneas; é pensar como em determinados 
procedimentos estatísticos, nos quais os dados que 
fogem da homogeneidade – os de valores extremos 
– são desprezados. Cria-se, desta forma, uma 
concepção restrita do presente, que deixa de lado 
algumas realidades e experiências vividas por 
grupos não hegemônicos; é uma concepção que 
desperdiça. 
 
 
Metonímia: figura da teoria 
literária e retórica, que consiste 
em tomar a parte pelo todo. 
Prolépse: figura literária, que 
faz uso de conhecimento do 
futuro, de antecipação. É 
encontrada em romances nos 
quais o narrador sugere 
conhecer o fim, mas não vai 
contá-lo antes. 
Mapa Foco de atenção Matemática e 
conhecimento 
Jogos: 
cultura e 
educação 
Jogos pedagógicos 
para a Matemática 
do E.M. 
Conclusões e 
considerações 
Anexo Referências 
Bibliográficas 
Assentamento Minha canção Construção 
 
 A racionalidade proléptica traz o conhecimento antecipado do futuro, no 
presente, e expande-o, tornando-o infinito, pois propõe ações de desenvolvimento 
– econômico, sobretudo – para além das pessoas vivas no presente, o que acaba 
por produzir a contração do presente. 
 Pode-se pensar, primeiramente na racionalidade 
metonímica, e de que forma o conhecimento e a razão são 
vividos a partir dela. Segundo Santos (2007), a base da 
racionalidade são as ideias de simetria dicotômica, que 
escondem hierarquias e diferenças e são, portanto, 
assimétricas. 
 
 A ideia de totalização do pensamento faz com que não seja possível pensar 
no homem sem a mulher, no Norte sem o Sul, no educando sem o educador. A 
racionalidade vivida dessa forma impede enxergar as realidades para além das 
relações entre as partes, como, por exemplo, saber o que existe na mulher – ou 
no homem – que não depende da relação entre eles. Impede fazer perguntas 
cruciais, como “O que é vivido e criado no Sul, que não depende do Norte?” ou 
“Quais ações são vividas pelo educando que não são criadas pelo educador? 
 O anseio de transformação do real, sem passar pela consciência, leva a 
erros, como a contração do presente e a extensão do futuro. Como é possível 
evidenciar a realidade que é tida como “não existente”, mas que de fato existe? 
Santos (2007) propõe, como resposta, a Sociologia das Ausências, para mostrar o 
não existente, tido como alternativa descartável e invisível à realidade hegemônica 
- que diminuiria a riqueza e a contradição do presente. O autor propõe cinco 
ecologias, que se opõem aos cinco modos de produção de ausências, ou 
monoculturas, advindas da racionalidade metonímica: 
 
 
 
 
 
Dicotomia: 
repartição do 
conceito em dois 
outros, contrários e 
complementares, 
abarcados no 
conceito gerador. 
Exemplo: seres 
humanos em 
homens e mulheres. 
Mapa Foco de atenção Matemática e 
conhecimento 
Jogos: 
cultura e 
educação 
Jogos pedagógicos 
para a Matemática 
do E.M. 
Conclusões e 
considerações 
Anexo Referências 
Bibliográficas 
Assentamento Minha canção Construção 
 
 Ecologia dos saberes, que se opõe à monocultura do saber e do rigor, e 
que não tenta “descredibilizar“ a ciência. O que se propõe é um diálogo 
entre o saber acadêmico e o saber popular, dos indígenas, das populações 
urbanas marginais e o camponês, para, por exemplo, evidenciar não 
apenas como o conhecimento representa o real, mas o que ele produz na 
realidade. 
 Ecologia das temporalidades, que se opõe à monocultura do tempo linear, 
que compreende e concebe a ideia de um tempo linear, mas não ignora 
que existem também outros tempos: o dos antepassados, fundamental para 
alguns povos; das estações do ano; de sociabilidades diferentes. A 
ecologia evita a ideia de que a história tem direção e sentido já 
determinados e que os países desenvolvidos estão na frente, e, 
consequentemente, os outros estão atrás. A temporalidade linear, de uma 
certa forma, traz a extensão do passado, o que também produz a redução 
do presente, além de validar a ideia do progresso como garantia de 
desenvolvimento. 
 Ecologia do reconhecimento, que se opõe a monocultura da naturalização 
das diferenças, e “descoloniliza” as mentes, para que possam distinguir o 
que é produto da hierarquia do que não é, e validar as semelhanças e, 
sobretudo, as diferenças que ficaram após a distinção. 
 Ecologia da “transescala”, que se opõe a monocultura da escala dominante, 
traz em si a possibilidade de articular projetos em escalas locais, nacionais 
e globais, abandonando a idéia de universalismo hegemônico. 
 Ecologia das produtividades, que se opõe a monocultura da produtividade 
capitalista, recupera e valoriza sistemas alternativos de produção, de 
organizações econômicas populares, cooperativas de trabalhadores, 
empresas autogestionadas, economia solidária, etc. 
 
 
 
Mapa Foco de atenção Matemática e 
conhecimento 
Jogos: 
cultura e 
educação 
Jogos pedagógicos 
para a Matemática 
do E.M. 
Conclusões e 
considerações 
Anexo Referências 
Bibliográficas 
Assentamento Minha canção Construção 
 
Concebida a ideia de ecologias que permitem ampliar o presente, Santos 
(2007), vislumbra a redução do futuro, pela Sociologia das Emergências, que 
confronta a razão proléptica. Ela se alimenta das possibilidades existentes, 
emergentes que são descartadas, invisíveis ou “descrebilizadas” no presente. 
 
“Entre o nada e o tudo – que é uma maneira 
muito estática de pensar a realidade