Eletrotecnica - Modulo III Circuitos Monofasicos de Corrente Alternada

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01000-RH/FA-215 
 
Superintendência de Recursos Humanos 
 
 
 
 
 
 
 
 
ELETROTÉCNICA – MÓDULO III 
CIRCUITOS MONOFÁSICOS DE CORRENTE 
ALTERNADA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gerência do Centro de Formação e Aperfeiçoamento Pr ofissional 
Sete Lagoas – fevereiro/ 2004 
 
Treinamento & 
Desenvolvimento 
 
 
 
01000-RH/FA-215 
 
Superintendência de Recursos Humanos 
 
 
 
 
 
 
 
ELETROTÉCNICA – MÓDULO III 
CIRCUITOS MONOFÁSICOS DE CORRENTE 
ALTERNADA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Elaborado por: Roberto Horta Maia – Instrutor Técnico / EFAP (CEMIG) 
 
Gerência do Centro de Formação e Aperfeiçoamento Pr ofissional 
Sete Lagoas – fevereiro/ 2004 
 
Treinamento & 
Desenvolvimento 
 
 
 
 SUMÁRIO 
 
 
1 GERAÇÃO DE TENSÃO ALTERNADA .................................................................. 4 
1.1 A forma de onda da c.a. ........................................................................................ 5 
1.2 Velocidade angular ................................................................................................ 7 
1.3 Geradores de ca do sistema de potência .............................................................. 8 
 
2 CARGAS MONOFÁSICAS EM C.A. ....................................................................... 8 
2.1 Carga resistiva ...................................................................................................... 8 
2.2 Carga indutiva ..................................................................................................... 11 
2.3 Defasamento entre tensão e corrente numa bobina ........................................... 13 
 
3 CAPACITORES ..................................................................................................... 20 
3.1 Comportamento de um capacitor ligado em tensão contínua ............................ 21 
3.3 Reatância capacitiva ........................................................................................... 25 
 
4 POTÊNCIA EM CORRENTE ALTERNADA MONOFÁSICA ................................. 26 
4.1 Potência de uma carga resistiva ......................................................................... 26 
4.2 Potência de uma carga indutiva .......................................................................... 28 
4.3 Potência de uma carga capacitiva ....................................................................... 32 
 
5 FATOR DE POTÊNCIA .......................................................................................... 34 
5.1 Melhoria do fator de potência de uma instalação elétrica através de cargas 
resistivas ................................................................................................................... 36 
5.2 Melhoria do fator de potência de uma instalação elétrica através de capacitores
 .................................................................................................................................. 38 
 
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................... 41 
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4 
1 GERAÇÃO DE TENSÃO ALTERNADA 
Quando um condutor se desloca dentro de um campo magnético, uma tensão é 
induzida neste condutor (Lei de faraday). 
 
O Gerador de CA tem o seu princípio de funcionamento baseado na lei de Faraday. 
Na fig.1 abaixo está representado um gerador elementar de CA, onde se verifica que 
uma espira girante está colocada dentro de um campo magnético constante. Como a 
espira irá girar dentro deste campo magnético, esta ficará submetida a uma variação 
de campo magnético e, desta forma surgirá na mesma uma tensão induzida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gerador elementar monofásico de corrente alternada (C.A.) 
 
A 
R 
Anéis coletores 
Escova Espira girante (induzido) 
Pólo magnético (indutor) 
Deslocamento dos condutores ativos 
da bobina, perpendicular às linhas de 
força. 
Deslocamento dos condutores 
ativos da bobina, paralelos às 
linhas de força. 
 
Fig.1 
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5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se a bobina completa uma rotação em um segundo, é produzida uma tensão 
senoidal cuja freqüência é de um ciclo por segundo ou um Hertz. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.1 A forma de onda da c.a. 
 
As grandezas senoidais; fluxo magnético, tensão e corrente, podem ser 
representadas por um vetor girando em torno de um ponto com uma certa 
velocidade angular ( ωωωω ). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nenhuma linha de força é 
“cortada” e a tensão induzida 
na bobina é zero. 
S 
 
 
 
 
 
Tem-se “corte” de um número máximo 
de linhas de força por segundo, e a 
tensão induzida na boina atingirá um 
máximo. 
 
S 
 
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6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A forma de onda de tensão ou corrente alternada é c hamada de senóide. 
 
⇒ Características da onda senoidal 
 
a) A variação completa (360°) descrita pela onda senoi dal é chamada de ciclo 
 (c ). 
b) O tempo necessário para que se complete um ciclo (360°) é chamado de 
período . 
 
• Símbolo: T 
• Unidade: s (segundo) 
 
c) As variações descritas pela onda senoidal a cada meio ciclo são chamadas de 
alternância e, desta maneira, temos a alternância positiva (+) e negativa (-). 
d) O valor máximo atingido pela grandeza senoidal a cada alternância é chamado 
de amplitude. 
e) O valor instantâneo é o valor da grandeza senoidal em um instante dado. 
f) O numero de ciclos por segundo é chamado de freqüência . 
 
• Símbolo: F 
• Unidade: Hz (hertz) 
 
⇒ Expressão matemática: 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
αααα 
90º 180º 270º 360º 0º 
 
0º 
90º 
180º 
270º 
360º 
_ 
+ 
1) F = 1 Hz ⇒ 
 
2) F = 60 Hz ⇒ 
s
c1
F =
s
c60
F = 
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7 
 
 
 
 
 
 
Quanto maior a freqüência, menor será o tempo necessário para se completar um 
ciclo, ou seja, o período é inversamente proporcional à freqüência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.2 Velocidade angular 
 
É a velocidade com que o vetor representativo da grandeza senoidal se desloca. À 
medida que o vetor se desloca, forma-se um certo ângulo com eixo +X de 
referência, este ângulo descrito no tempo é a velocidade angular. 
 
 
- Símbolo: ω 
- Unidade: rad/s 
 
⇒ Expressão matemática: 
 
A velocidade angular pode também ser calculada em função da freqüência: 
 
Freqüência Nº de 
ciclos (c) 
Espaço angular 
descrito 
Tempo gasto p/ que 
se descreva o ângulo 
Velocidade 
angular ( ω) 
60 Hz 60 c 60 x 360º 1 s 60 x 360º / s 
 
Cálculo da velocidade angular ; ω = 60 x 360º / s 
 
 
 
 
 
 
 
 
t
c
F= 
F – freqüência em Hertz 
C – número de ciclos 
T – tempo em segundos 
ω – velocidade angular em rad/s 
αααα – ângulo descrito em graus. 
 t – tempo gasto para descrever 
 o ângulo em segundos t
αω =
como , 360º = 2.ππππ.rad , pois 1rad ≅≅≅≅ 57,3º 
 
temos que ; ω = 60 x 2 . ππππ . rad / s ⇒⇒⇒⇒ 
 ↓ ↓ 
 Freqüência unidade de medida 
ω = 2ππππF 
F
T
1=
 Exemplo: F = 60 Hz 
60
1=T ⇒ T = 16,67ms 
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8 
1.3 Geradores de c.a do sistema de potência 
 
No caso de geradores de sistema de potencia, é a rotação do campo magnético que 
induz tensão nos condutores estacionários. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• A bobina do rotor (enrolamento de campo) é energizada por uma forte de 
corrente contínua. 
• O estator é um componente do gerador que fornece tensão e corrente ao 
sistema de potência. 
• A freqüência da tensão gerada na bobina do estator depende da velocidade de 
rotação do rotor e do número de pólos magnéticos do rotor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 CARGAS MONOFÁSICASEM C.A. 
 
2.1 Carga resistiva 
 
É uma carga que oferece como oposição a passagem da corrente elétrica a 
resistência elétrica do condutor. 
 
Em circuitos de C. A., as cargas resistivas são utilizadas principalmente para 
transformação de energia elétrica em calor (aquecedores, chuveiro, etc.). 
 
Podemos observar pelas experiências abaixo, que a oposição oferecida por uma 
carga resistiva em corrente contínua (C.C.) é basicamente a mesma oferecida em 
C.A. na freqüência industrial. 
 
f = freqüência em Hertz. 
P = números de pólos. 
N = velocidade em r.p.m. 
602
NP
F ×=
 
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9 
 
⇒ 1ª experiência - Ligação de um resistor em C.C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A relação V / I num circuito de C.C. é chamado de resistência elétrica, e o seu valor 
depende da resistividade do condutor (ρρρρ), comprimento do condutor (ℓ), área de 
secção 
reta do condutor (A), ou seja: 
 
 
 
⇒ 2ª experiência - Ligação de um resistor em C.A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A relação V/I num circuito de C.A. é chamada de impedância ( Z ), mas como 
podemos observar pelas experiências, a oposição oferecida por uma carga resistiva 
em C.C. é igual a em C.A. 
 
 
 
 
Desta maneira toda vez que dividirmos V por I num circuito C. A, contendo apenas 
cargas resistivas, estaremos encontrando a resistência da mesma. 
 
V I V/I 
50 V 1 A 50 Ω 
75 V 1,5 A 50 Ω 
100 V 2,0 A 50 Ω 
V I V/I 
50 V 1 A 50 Ω 
75 V 1,5 A 50 Ω 
100 V 2,0 A 50 Ω 
A
R
l×= ρ 
Z = R 
 
R 
A 
V 
R 
 
A 
V 
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10 
Num circuito CA somente com resistência, as variações da corrente ocorrem em 
fase com a tensão aplicada (fig.1), uma vez que a resistência elétrica não retarda as 
variações da corrente em relação à tensão, mas limitada o valor da corrente em 
função da tensão aplicada ao circuito, conforme a lei de ohm . 
 
Em corrente alternada, apesar das variações de tensão e da corrente, a relação V / I, 
conserva o mesmo valor que em C.C. 
 
Isto implica em uma proporcionalidade constante dos valores instantâneos: 
 
máx
máx
ef
ef
I
V
I
V
i
v ==
. 
 
 Isto significa que: 
 
• Quando V aumenta I aumenta no mesmo sentido 
• Quando V é máximo I é máximo no mesmo sentido. 
• Quando V é nulo I igualmente é nulo. 
 
Dizemos então que a tensão e a corrente estão em fase, desta maneira o 
ângulo de fase é igual a 0°. 
 
 
Diagrama senoidal I em fase com V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0º 
360º 
90º 
180º 
270º 
V I 
0º 90º 180º 270º 360º 
+ 
_ 
v 
i 
t 
ω 
Fig.1 
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11 
 
 
Diagrama de fasores, I em fase com V 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.2 Carga indutiva 
 
As cargas indutivas são aquelas que necessitam do campo magnético para realizar 
a função na qual foram projetadas para trabalhar, como exemplos podem citar: o 
reator, transformador, motor elétrico, etc... 
 
As cargas indutivas são fabricadas com bobinas de material condutor, e em uma 
bobina ligada numa fonte C.A. se manifesta à indutância (L) que é medida em 
Henry. 
 
A indutância é a capacidade que um condutor possui de induzir tensão em si mesmo 
quando a corrente varia. Em função da indutância uma bobina é denominada por 
Indutor, cujo símbolo esquemático é: 
 
• Indutor sem núcleo: 
• Indutor com núcleo de ferro: 
 
Para verificar o comportamento elétrico de uma bobina, iremos exemplificar o seu 
funcionamento em corrente contínua e corrente alternada. 
 
⇒ 1ª Experiência - Ligação de uma bobina em C.C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I V 
ω 
A 
V Vf = 50 V 
I = 4 A N 
S 
E’ 
φφφφ = fluxo magnético 
constante. 
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12 
Condutor isolado e enrolado sobre um suporte de mat erial isolante . 
 
Em corrente contínua, o campo magnético é constante e, desta forma, não existe 
manifestação da Indutância na bobina. 
 
Quando fazemos a relação V / I numa bobina alimentada em corrente contínua 
encontramos a resistência do condutor do qual é constituída a bobina. 
 
 
 
 
 
 
Esta resistência pode ser determinada também como numa carga resistiva pela 
expressão: 
 
 
 
 
 
 
⇒ 2ª Experiência - Ligação da bobina em C.A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A relação V / I num circuito CA é chamado de impedância ( Z ) para o caso desta 
experiência o seu o valor é: 
 
 
 
 
 
 
Podemos observar pelas experiências que a oposição oferecida pela bobina a 
passagem da corrente alternada foi maior que em corrente contínua: Z >>>> R. 
 
Ω==⇒= 5,12
2
50
A
V
R
I
V
R
A
R
l×= ρ 
Ω=⇒= 04,37
A35,1
V50
I
V
Z
ca
ca
 
A 
V Vf = 50 V 
I = 3,5 A 
 
φφφφ = fluxo magnético 
variável. N 
S 
E’ 
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13 
Já sabemos que uma bobina em corrente alternada está submetida à sua própria 
variação de campo magnético e, desta forma, é sede de uma f.e.m de auto-indução. 
 
É a f.e.m de auto-indução resultante desta variação de fluxo que, opondo-se à 
tensão aplicada ao circuito, provoca uma oposição suplementar à passagem da 
corrente alternada, esta oposição suplementar é chamada reatância indutiva (XL) e 
se exprime em ohm. 
 
Concluímos que uma bobina alimentada em corrente alternada oferece uma maior 
oposição à passagem da corrente do que em corrente contínua, esta oposição 
chamada de impedância é constituída de: 
 
• Resistência elétrica ( R ) devida ao condutor que constitui a bobina. 
• Reatância indutiva ( XL ) devida a f.e.m. de auto-indução. 
 
O conjunto destas duas oposições é a impedância ( Z ) que se exprime igualmente 
em ohm . 
 
 
 
 
 
 
 
2.3 Defasamento entre tensão e corrente numa bobina 
 
A impedância de uma bobina pode ser teoricamente decomposta em dois 
elementos: uma resistência e uma reatância associadas em série. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A
v
I
V
Z =Ω 
Queda de tensão 
na resistência 
 (VR = R x I) 
A queda de tensão na reatância indutiva 
(VL = XL . I) é a parcela da tensão aplicada 
necessária a anular a f.e.m. de auto-
indução, pois como veremos a seguir VL é 
igual e contrária a E’ a todo instante, sendo 
assim VL = E’ = XL . I 
 ∼ 
VF (Tensão da fonte) 
 
R 
Z 
XXL 
VR 
VL 
E’ 
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14 
 
 
 
Para estudarmos o defasamento entre a tensão aplicada ao circuito ( VF ) e a 
corrente absorvida ( I ), faremos uma análise em separado do ângulo de 
defasamento da corrente em relação à queda de tensão na resistência ( VR ), e em 
relação à queda de tensão na reatância indutiva ( VL ). 
 
1º) Ângulo de defasamento entre a queda de tensão na re sistência e a 
corrente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como já foi verificado, numa carga resistiva a corrente e a tensão são duas 
grandezas em fase e, desta maneira, a queda de tensão na parte resistiva da bobina 
encontra-se em fase com a corrente absorvida. Sendo assim, o ângulo entre a 
tensão na resistência e a corrente absorvida é igual a zero graus. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Diagrama fasorial da queda de tensão na resistência da bobina e a corrente. 
 
 
 
 
I VR 
ω 
ϕϕϕϕ = 0° 
Diagrama senoidal da queda de tensão na resistência da bobina 
e da corrente absorvida. 
V I 
0º 90º 180º 270º 360º 
+ 
_ 
VR 
I 
t 
 VR 
I 
R 
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15 
90º 
I 
ω 
E’ 
 
0º 90º 180º 270º 360º 
 
E’ 
I 
 
t 
- 
E 
+E 
+I 
 
 
φ e I estão em fase. 
φ foi substituído por I 
 
 
 
2º) Ângulo de defasamento entre a queda de tensão n a reatância indutiva e a 
corrente. 
 
 
 
 
 
 
 
Representemos a curva do fluxo produzido pela bobina ( em fase com I ) e de 
acordo com a lei de Lenz, representaremos a curva de E’. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A f.e.m de auto-indução está defasada de ¼ de período em atrasoem relação à 
corrente. Vetorialmente, essa defasagem é representada por um ângulo de 90°. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
φφφφ Aumenta E’ tem 
sentido oposto 
φφφφ Diminui E’ está 
no mesmo sentido. 
φφφφ Aumenta E’ tem 
sentido oposto 
φφφφ Diminui E’ está 
no mesmo sentido. 
Como φφφφ é uma função senoidal do tempo, a curva que representa E’ será também 
uma função senoidal do tempo. 
 
VL 
XL I 
E’ 
 
 
 t 
+ φφφφ 
- φφφφ 
- E’ 
+E’ +E’ 
- E’ 
0º 90º 180º 270º 360º 
0 
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16 
Como E’ se opõe à tensão aplicada ao circuito, podemos representar esta queda de 
tensão (VL) que neutraliza E’ a todo o momento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A queda de tensão na reatância indutiva VL está defasada de ¼ de período em 
avanço em relação à corrente. Vetorialmente, esta defasagem é representada por 
um ângulo de 90°. 
 
Diagrama fasorial da queda de tensão na reatância d a bobina e a corrente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
⇒ Representação Esquemática das Tensões numa Bobina 
 
A tensão nos bornes da bobina (VF = Z x I) é igual à soma vetorial: 
 
• Da queda de tensão ôhmica (VR = R x I) 
• Da queda de tensão indutiva (VL = XL x I) 
 
 
 
 
 
 
 
⇒ Representação Fasorial e Senoidal das Tensões numa Bobina 
 
VL 
 
0º 90º 180º 270º 360º 
90º 
I 
ω 
 
E’ 
I 
 
t 
- V 
- I 
+V 
+I 
 
 
 
 
t 
 
E’ 
VL 
 
¼ de período 
R XL 
Z 
VF = Z x I 
VR = R x I VL = XL x 
I I 
I 
VL 
ω 
ϕϕϕϕ = 90° 
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17 
Como a queda de tensão na resistência da bobina (VR) está em fase com a corrente 
e a queda na reatância indutiva (VL) está adiantada em 90°, a soma vetorial destas 
duas quedas é igual à tensão (VF) aplicada aos terminais da bobina, conforme se 
verifica nos diagramas abaixo: 
 
 
Diagrama Senoidal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Diagrama Vetorial 
 
Esta construção mostra que a corrente que atravessa uma bobina, alimentada em 
corrente alternada, está defasada de um ângulo ϕϕϕϕ em atraso em relação à tensão da 
fonte. 
 
Sendo 0° < ϕϕϕϕ < 90°, pois a carga não é puramente resistiva ou ind utiva. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na construção do diagrama fasorial, tomamos a corrente como referência por ser a 
grandeza comum para um circuito série. 
 
Se dividirmos estes vetores pela grandeza comum I, obteremos: 
 
90º 
ω 
VL 
 
VR 
 I 
Vf 
 
 
 
0º 90º 180º 270º 360º 
I 
- V 
- I 
+V 
+I 
 
¼ de período 
 
V f 
 
VL 
 
VR 
 
 0 
t 
ϕϕϕϕ 
ϕ 
I VR = R . I 
V
L
 =
 X
L
 . 
I 
ϕ 
VR 
VL 
V f
 Vf
 = 
Z 
. I
 
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18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aplicando as relações trigonométricas temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O co-seno do ângulo ϕϕϕϕ exprime a defasagem entre a intensidade e a tensão. 
Esta defasagem depende dos valores respectivos de R e de XL. 
 
• Se a resistência é maior que a reatância, o ângulo ϕ é pequeno (menor que 45°). 
• No caso inverso o valor de ϕ é maior (superior a 45°) 
 
A reatância de uma bobina pode ser expressa em funç ão de sua indutância (L) 
e da pulsação da corrente ( ω ). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
XΩΩΩΩ = LH . ω rd/s 
Z2 = R2 + XL
2 (teorema de Pitágoras) 
 
cos ϕϕϕϕ = 
Z
R 
sen ϕϕϕϕ = 
Z
XL 
tg ϕϕϕϕ = 
R
XL 
ϕ 
R 
XL 
Z 
 
A relação Cosϕ = 
Z
R
 só é válida para uma bobina que não fornece potência a um 
circuito magnético, como no caso dos motores e transformadores elétricos. 
 
Diagrama vetorial das oposições numa bobina 
ϕ 
VR 
 I 
 
VL 
 I 
V f
I
L
L
R
f
X
I
V
R
I
V
Z
I
V
=
=
=
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19 
1º Exemplo: 
 
Um circuito tem resistência de 6 Ω e uma reatância de 8 Ω. Calcular a impedância 
do circuito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2º Exemplo: 
 
Uma bobina foi ligada em corrente alternada, tensão de 50 V e a corrente foi de 2 A. 
A mesma bobina foi depois ligada em corrente contínua, tensão de 30 V e a corrente 
foi 1,5 A. Calcular: 
 
1) Impedância da bobina; 
2) Resistência da bobina; 
3) Reatância indutiva da bobina; 
 
Solução: 
1 – A lei de Ohm em corrente alternada nos dá: Z
I
V = 
 
 
 
 
2 - A lei de Ohm em contínua nos dá: 
I
V
R = 
 
 
 
 
3 – A reatância indutiva será encontrada pela formula n. ° 03. 
 
Z = 25 Ω → Z2 = 625 Ω 
 
R = 20 Ω → R2 = 400 Ω 
 
 ⇒ XL = 400625− ⇒ 225 = 15 Ω ⇒ 
 Z = 25 Ω Ω== 25
A2
V50
I
V
 ⇒ 
Ω== 20
A5,1
V30
I
V
 ⇒ R = 20 Ω 
XL = Z
2 – R2 XL = 15 Ω 
 ∼∼∼∼ 
XL 
R 
R = 6 Ω → R2 = 36 
 
XL = 8 Ω → XL2 = 64 
Z = R2 + XL
2 Z = 6436 + Z = 100 Z = 10 Ω 
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20 
3 CAPACITORES 
 
O capacitor é um equipamento que tem por finalidade introduzir a capacitância nos 
circuitos elétricos. 
A capacitância é a capacidade que o capacitor possui em armazenar energia 
elétrica. 
 
• Símbolo: C 
• Unidade: Farad ( F ) 
• Submúltiplos da unidade: 
 
• mF – milifarad – 1 mF = 10-3 F 
• µF – microfarad – 1µF = 10-6 F 
• nF – nanofarad – 1nF = 10-9 F 
• pF – picofarad – 1 pF = 10-12 F 
 
A capacitância se manifesta nos circuitos elétricos energizados, em função das 
cargas elétricas que se armazenam nestes circuitos. 
 
Em função da sua capacitância, os capacitores se opõem à variação da tensão ao 
seus terminais, o que ocorre durante o processo de carga e descarga do mesmo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Armadura – alumínio, cobre, etc... 
• Isolante (dielétrico) – ar, papel manteiga, etc... 
• Símbolo esquemático: ou 
 
Constituição de um capacitor 
Capacitor cilíndrico Capacitor plano 
Armadura metálica 
 
Isolante 
Armadura metálica Isolante 
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21 
3.1 Comportamento de um capacitor ligado em tensão contínua 
 
Quando ligamos um capacitor inicialmente descarregado aos terminais de uma fonte 
de corrente contínua fig.1, a armadura ou placa ligada ao terminal positivo da fonte 
não está no mesmo potencial desta, assim como a placa ligada ao terminal negativo 
da fonte e este terminal. 
 
Em função da diferença de potencial existente entre a fonte e as armaduras do 
capacitor, as cargas elétricas negativas (elétrons) irão se deslocar da placa neutra 
para o terminal positivo da fonte, e as cargas negativas da fonte irão deslocar do 
terminal negativo da fonte para a placa do capacitor ligado a este terminal fig.2. 
 
À medida que as cargas negativas abandonam uma das placas do capacitor, esta se 
carrega positivamente, e à medida que as cargas negativas da fonte caminham em 
direção a outra placa do capacitor, a mesma se carrega negativamente. 
 
Esse movimento de cargas elétricas entre fonte e placas irá cessar quando as 
mesmas estiverem no mesmo potencial da fonte. Neste instante, a tensão entre as 
placas do capacitor (VC) é igual à tensão da fonte ( VF ). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Podemos observar que, para surgir uma tensão entre as placas de um capacitor, é 
necessário que circule, primeiramente, uma corrente de carga, porque é essa 
corrente que faz com que se acumule carga elétrica nas placas do capacitor, 
produzindo, assim, uma diferença de potencial entre as mesmas. 
 
O isolante existente entre as placas condutoras submetidas ao campo elétrico 
produzido pelas cargas acumuladas nas placas irá se polarizar por indução, 
produzindo uma espécie de “estiramento” ou “rotação” que desloca as cargas 
positivas (núcleo atômico) e negativas (elétron) em direções opostas por indução.. 
 
12V 
Capacitor carregado V C = VF 
VF = 12V 
+ 
+ 
+ 
+ 
0 
A 
I de carga 
VC = 12V 
Capacitor inicialmente 
descarregado 
Fig.1 
Fig.2 
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22 
Esta polarização do material isolante dielétrico pode ser imaginada acontecendo 
como indicado na fig.2, onde um capacitor de placas paralelase dielétrico de ar foi 
ligado a uma fonte de energia. 
 
Desta maneira, as cargas negativas devido à polarização dos átomos do isolante 
atraem as cargas da placa positiva e vice-versa, e as cargas positivas do isolante 
atraem as negativas da placa negativa, e são da mesma forma atraídas por esta. 
 
Sendo assim, as cargas elétricas ficam acumuladas nas placas. 
 
Podemos verificar que a variação da tensão aos terminais do capacitor não ocorre, 
instantaneamente, pois este se opõem tanto à sua carga quanto à sua descarga. 
 
Essa oposição pode ser verificada da seguinte maneira: 
 
• Na carga – À medida que se acumula carga elétrica na placa positiva em função 
da saída de elétrons desta placa em direção à fonte, surge uma força de atração 
que dificulta a saída de mais elétrons, mas enquanto a força de carga fornecida 
pela fonte for maior que a força de atração exercida pela placa, o capacitor 
continua carregando. 
 E enquanto a força de repulsão exercida pela placa negativa contra a vinda de 
mais elétrons do terminal negativo da fonte for menor que a força de carga, o 
capacitor continua carregando. 
• Na descarga – como o isolante está polarizado, as cargas positivas do isolante 
se opõem à saída de elétrons da placa negativa, e as cargas negativas do 
isolante se opõem à vinda de elétrons para a placa positiva, desta maneira, a 
descarga do capacitor não ocorre instantaneamente . 
 
⇒ Descarga do capacitor 
 
As armaduras do capacitor são ligadas através de uma resistência. 
 
A agulha do amperímetro desvia-se no sentido contrário; o capacitor se descarrega. 
 
Seu comportamento é semelhante ao de uma fonte. A descarga cessa no momento 
em que as armaduras estão eletricamente neutras (VC = 0 V). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R 
+ 
+ 
+ 
+ 
0 
A 
I de descarga 
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23 
⇒ De que depende a quantidade de eletricidade armazen ada por um 
capacitor? 
 
Essa quantidade de eletricidade é proporcional: 
 
• À tensão aplicada a seus bornes 
• À sua capacidade. 
 
 
 Q – quantidade de eletricidade em Coulomb (C) 
 V – tensão em volts (V) 
 C – capacitância em Farad. 
 
⇒ A capacidade de um capacitor depende de sua constit uição. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.2 Comportamento de um capacitor ligado a uma font e de corrente alternada 
senoidal. 
 
Como a fonte é alternada, o amperímetro irá indicar uma corrente constante, 
corrente esta que representa a carga e descarga do capacitor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Q = V x C 
K – Constante dielétrica que 
depende do material utilizado 
como isolante. 
A – Área de seção transversal 
das placas. 
d – Distância entre as placas ou 
espessura do isolante. 
d
AxK
C = 
A 
d 
+ 
+ 
+ 
+ 
A 
∼∼∼∼ 
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24 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Um capacitor submetido a uma tensão senoidal, carregar-se e descarregar-se de 
acordo com a freqüência da tensão (2 cargas e 2 descargas por período ). 
 
Os condutores de alimentação são, portanto, percorridos por uma corrente 
igualmente senoidal, com a mesma freqüência que a tensão, mas defasada de 90° 
em avanço em relação da tensão. 
 
Num capacitor, a corrente encontra-se, portando, adiantada de 90° em relação à 
tensão, pois para se produzir uma diferença de potencial entre as placas do 
capacitor é necessário primeiro que circule uma corrente de carga, e, à medida que 
o capacitor carrega, a corrente de carga diminui e a tensão que surge entre as 
placas do capacitor aumenta. 
 
Como se pode observar no diagrama senoidal, no primeiro quadrante (IQ) quando a 
tensão é zero, a corrente de carga tem valor máximo (0°), e quando a tensão tem o 
seu valor máximo (90°), a corrente de carga é zero, pois o capacitor estará 
carregado. 
 
 
 
A tensão 
da fonte 
aumenta, o 
capacitor 
carrega. 
A tensão da fonte diminui, o 
capacitor descarrega na 
fonte, pois a tensão do 
capacitor passa a ser maior 
que a da fonte. 
A tensão 
da fonte 
aumenta, o 
capacitor 
carrega. 
A tensão da 
fonte diminui, o 
capacitor 
descarrega. 
Diagrama senoidal da tensão (v) e corrente (I) num capacitor 
 
0º 90º 180º 270º 
360º 
+ 
_ 
v 
i 
 
I 
ω 
 
 
¼ de 
períod
o 
90º 
t 
+ 
- 
+ 
- 
+ 
- 
+ 
- 
V 
+ + 
 
ω
∼∼∼∼ ∼∼∼∼ ∼∼∼∼ ∼∼∼∼ 
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25 
Diagrama fasorial da tensão (v) e corrente (I) num capacitor 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.3 Reatância capacitiva 
 
A reatância capacitiva é uma oposição à passagem da corrente que se manifesta 
nos circuitos de CA devido à capacitância desses circuitos. 
 
Esta oposição existe em função dos capacitores existentes nestes circuitos se 
oporem às suas cargas e descargas. 
 
• Símbolo: Xc 
• Unidade: Ohm 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 1 
 
Um capacitor ligado a uma fonte de corrente alternada de 220 V – 60 Hz, apresenta 
em sua placa de características os seguintes dados: 
 
• Tensão nominal = 220 V 
• Freqüência nominal = 60 Hz 
• Capacitância = 25 µF 
 
Qual o valor de corrente absorvida por este capacitor? 
 
A07,2I
F1025Hz602V220ICF2.VI
CF2
1
V
I
Xc
V
I 6
=⇒
××π×=⇒π=⇒
π
=⇒= −
 
 
 
 
 V 
I 
ωωωω 
90º 
C
Xc
ω
1=CF
Xc
π2
1= 
 
Xc = reatância capacitiva em ohms ( ΩΩΩΩ 
) 
F = freqüência em hertz (Hz) 
ou 
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26 
Exemplo 2 
 
Um capacitor foi ligado a uma fonte de corrente alternada de 127 V – 60 Hz, e 
absorve uma corrente de 2,4 A. Qual o valor da capacitância e reatância capacitiva 
deste capacitor? 
 
 
Ω=⇒=⇒= 92,52Xc
A4,2
V127
Xc
I
V
Xc 
 
F50ou1050C
92,52602
1
C
XcF2
1
C
CF2
1
Xc
6 µ×=⇒
××π×
=⇒
π
=⇒
π
=
−
 
 
 
 
4 POTÊNCIA EM CORRENTE ALTERNADA MONOFÁSICA 
 
4.1 Potência de uma carga resistiva 
 
Uma carga resistiva é aquela que realiza trabalho útil com a potência elétrica 
absorvida da fonte de alimentação. 
 
O trabalho útil equivale à transformação da energia elétrica em outra forma de 
energia como calor, luz , força motriz, etc... 
 
As cargas resistivas se caracterizam principalmente pela transformação da energia 
elétrica em calor (aquecedores elétricos) e luz (lâmpadas). 
 
O motor elétrico é classificado como uma carga indutiva, mas a parcela da energia 
elétrica absorvida da rede de alimentação transformada em energia mecânica 
representa a realização de trabalho útil e, desta forma, a parcela resistiva do circuito 
deste motor. 
 
Nas bobinas em geral que também são classificadas como cargas indutivas, a 
resistência do condutor que constitui esta bobina, por transformar energia elétrica 
em calor (efeito joule) é considerada a parcela resistiva da carga. 
 
A potência absorvida por uma carga resistiva ou a parcela da potência que realiza 
trabalho mecânico no motor ou produz calor nas resistências elétricas dos circuitos é 
chamada de: 
 
⇒ Potência Ativa 
 
A potencia ativa é aquela que realiza trabalho útil nos circuitos elétricos. 
 
• Símbolo: P 
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27 
• Unidade: watt ( W ) 
• Aparelho de medida: Wattímetro 
Símbolo esquemático: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Experiência: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Indicação do wattímetro: P = 200 W 
• Potência dada pelo produto V x I : 100 V x 2 A = 200 VA 
 
Para o caso de cargas resistivas, a potência ativa medida pelo wattímetro é igual à 
potência dada pelo produto V x I . Por este motivo nos chuveiros elétricos e 
lâmpadas incandescentes, a potência especificada pelo fabricante é a potência 
ativa. 
 
Este é o caso de todas as cargas nas quais V e I estão em fase: 
 
 
 
 
 
 
 
A potência ativa instantânea p é o produto da corrente instantânea i pela tensão 
instantânea V. 
 
 p = v x i 
I V 
ω 
ϕϕϕϕ = 0° 
 
R = 50 ΩΩΩΩA 
V 
W 
V = 100 V 
I = 2 A P = 200 W 
∼∼∼∼ 
Terminais de corrente 
 • • 
• • 
Terminais de tensão 
W 
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28 
Quando v e i forem ambos positivos ou ambos negativos, o seu produto p é positivo. 
Portanto está sendo gasta uma potência através do ciclo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A potência ativa pode ser calculada em função de R e de I, por representar a 
potência absorvida pela resistência do circuito. 
 
 
 
 
 
A potência dada pelo produto V x I é chamada de “potência aparente “. 
 
⇒ Potência Aparente 
 
É a potência fornecida pela fonte a carga ou ao circuito. 
 
• Símbolo: S 
• Unidade: Volt-ampere ( VA ) 
 
Numa carga resistiva, a potência aparente é igual à potência ativa ( S = P ). 
 
4.2 Potência de uma carga indutiva 
 
Numa carga indutiva, nem toda potência absorvida da fonte de alimentação 
(potência aparente) realiza trabalho útil (potência ativa), parte da potência absorvida 
está associada ao campo magnético, é o que denominamos por “ potência reativa ” 
 
⇒ Potência Reativa 
 
A potência reativa é uma potência que não realiza trabalho útil, ou seja, não produz 
calor, luz ou força motriz. Sendo, portanto, uma potência trocada entre fonte e carga. 
Esta potência está associada ao campo magnético nas cargas indutivas. 
 
0º 90º 180º 270º 360º 
_ 
v 
i 
t 
+ 
P = v x 
i
Diagrama senoidal da tensão (v), corrente (I) e pot ência ativa (P) 
P = R . I2 
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29 
• Símbolo: Q 
• Unidade: volt àmpere reativo ( var ) 
• Aparelho de medida: varímetro 
 
Símbolo esquemático: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Podemos dizer que apesar de a potência reativa não realizar trabalho útil, uma carga 
indutiva como o motor, transformador, reator, etc, sempre irá absorver esta potência 
associada ao campo magnético. 
 
A potência reativa está presente não só nas cargas indutivas, mas se manifesta 
também nos próprios condutores de alimentação dos circuitos em C.A., devido ao 
campo magnético variável que se forma nesses circuitos percorridos por uma 
corrente alternada. 
 
Experiência: Bobina ligada a uma fonte de C.A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Indicação do wattímetro: P = 120 W 
• Indicação do varímetro: Q = 381,58 var 
• Potência Aparente: S = 100 V . 4 A = 400 VA 
 
Para o caso de cargas capacitivas, a potência aparente é igual à potência reativa 
(S = Q), sendo assim, a potência reativa poderá ser dada pelo produto V x I, sendo I 
a corrente absorvida pelo capacitor. 
 
Terminais de corrente 
 • • 
• • 
Terminais de tensão 
var 
I = 4 A P = 120 W 
A 
V 
 
W var 
V = 100 V 
Q = 381,58 
VAr 
R 
XL 
∼∼∼∼ 
Q 
⇐⇐⇐⇐ 
 
 
P ⇐⇐⇐⇐ 
Z 
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30 
A potência reativa pode ainda ser calculada em função de XC e de I. 
 
 
 
 
 
 
Esse é o caso de todas as cargas nas quais a corrente ( I ) está adiantada da tensão 
aplicada à carga ( V ) de um ângulo ϕ igual a 90º. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A potência reativa instantânea q absorvida pelo capacitor é o produto da corrente 
instantânea i pela tensão instantânea V . 
 
 
 
 
 
 
No capacitor, a corrente está adiantada da tensão em 90º, sendo assim, quando v e 
i forem ambos positivos, o seu produto q é positivo. Quando uma das grandezas for 
negativa e a outra positiva, o seu produto q será sempre negativo. 
 
Toda a energia absorvida pelo capacitor em ¼ de ciclo, é devolvida integralmente a 
fonte no ¼ de ciclo seguinte, portanto a potência média em um ciclo é nula. 
 
Este fato pode ser explicado, fisicamente, da seguinte maneira: quando a corrente 
(carga) diminui do valor máximo ao valor zero, o capacitor absorve, da fonte que o 
alimenta, uma determinada energia que se acumula no campo elétrico que se forma. 
 
Esta energia é, porém, integralmente devolvida no quarto de período sucessivo, 
quando a corrente (descarga) inverte o seu sentido e cresce de zero ao seu valor 
máximo, sendo que o campo extingue-se em função do capacitor estar 
descarregando. Tal fenômeno repete-se sempre, nas mesmas condições, e toda a 
energia que o capacitor absorve é sempre devolvida integralmente, resultando nula 
a energia elétrica que o circuito transforma em calor ou outra forma de energia. 
 
 
 
 
 
 
 
Q = XC . I 2 Q = V . I ⇒⇒⇒⇒ Q = XC . I . I ⇒⇒⇒⇒ 
q = v x i 
I 
V 
ω 
90º 
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31 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
⇒ Cálculo das Potências de uma Bobina : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Potência Aparente ⇒ S = V . I ; S = Z . I2 ; S = 
Z
V 2
 
• Potência Ativa ⇒ P = VR . I ; P = R . I2 ; P = 
R
V 2R 
• Potência Reativa ⇒ Q = VL . I ; Q = XL . I2 ; Q = 
XL
V 2L 
 
 
R XL 
S = V . I 
V = Z . I 
VR = R . I VL = XL . I 
P = R . I2 Q = XL . I
2 
V 
Diagrama senoidal da tensão (v) , corrente (I) e po tência reativa (Q) 
v 
 
0º 90º 180º 270º 360º 
 
q 
- V 
 
- I 
¼ de período 
i +V 
 
+I 
t 
 
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32 
⇒ Triângulo das Potências 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.3 Potência de uma carga capacitiva 
 
Na prática, a resistência de um capacitor é considerada nula e, desta forma, não 
existe transformação da energia elétrica em calor. 
 
A corrente que atravessa um capacitor está defasada de 90º em adiantamento com 
a tensão aplicada aos terminais do mesmo, isso quer dizer que a potência elétrica 
absorvida por um capacitor é a potência reativa , potência esta associada ao campo 
elétrico que se forma entre as placas do mesmo. 
 
A potência reativa está presente não só nos capacitores, mas se manifesta também 
nos próprios condutores de alimentação dos circuitos em C.A., devido ao efeito 
capacitivo em função do campo elétrico produzido pelas cargas elétricas nestes 
circuitos . 
 
 
 
 
 
 
 
Multiplicando cada um dos 
vetores por I, obtemos: 
ϕ 
V
V
L 
V 
I 
cosϕ = 
S
P 
P = S . cosϕ 
Como S = V . I 
P = V . I . cosϕ 
senϕ = 
S
Q 
Q = S . senϕ 
Como S = V . I 
Q = V . I . Sen 
ϕ 
 S2 = P2 + Q2 
Triângulo das Potências 
P 
ϕϕϕϕ 
Q 
S 
tgϕ = 
P
Q 
 
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33 
Experiência: Capacitor ligado a uma fonte de C.A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Indicação do wattímetro: P = 0 W 
• Indicação do varímetro: Q = 456,16 var 
• Potência Aparente: S = 220 V . 2,07 A = 456,16 var 
 
Para o caso de cargas capacitivas, a potência aparente é igual à potência reativa 
 (S = Q), sendo assim, a potência reativa poderá ser dada pelo produto V x I, sendo 
que I e a corrente absorvida pelo capacitor. 
 
A potência aparente pode ainda ser calculada em função de XC e de I. 
 
 
 
 
 
 
Este é o caso de todas as cargas nas quais a corrente ( I ) está adiantada da tensão 
aplicada ( V ) de um ângulo ϕ igual a 90°. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A potencia reativa instantânea q absorvida por um capacitor é o produto da corrente 
instantânea i pela de tensão instantânea V. 
 
 
 
 
Q = XC . I 
2 Q = V . I ⇒⇒⇒⇒ Q = XC . I . I ⇒⇒⇒⇒ 
q = v x i 
I = 2,07 A P = 0 W 
A 
V 
 
W var 
V = 220 V 
Q = 456,16 var 
∼∼∼∼ XC 
 V 
I 
ω 
 
90º 
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34 
Num capacitor, a corrente está adiantada em 90º em relação à tensão, e assim, 
quando v e i forem ambos positivos, o seu produto q é positivo. Quando uma das 
grandezas for negativa e a outra positiva , o seu produto q será sempre negativo. 
 
Toda a energia absorvida pelo capacitor em ¼ de ciclo é devolvida integralmente à 
fonte no ¼ de ciclo seguinte, portanto a potência média em um ciclo é nula. 
 
Este fato pode ser explicado, fisicamente, da seguinte maneira: quando a corrente 
(de carga) diminui do valor máximo a zero, o capacitor absorve,da fonte que o 
alimenta, uma determinada energia que se acumula no campo elétrico produzido 
entre as placas. Esta energia é, porém, integralmente devolvida no quarto de 
período sucessivo, quando a corrente ( de descarga ) inverte de sentido e cresce do 
seu valor zero até o máximo e o campo extingue-se. Tal fenômeno repete-se 
sempre, nas mesmas condições e toda a energia que o circuito absorve é sempre 
devolvida integralmente, resultando nula a energia elétrica que o circuito transforma 
em calor ou outra forma de energia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 FATOR DE POTÊNCIA 
 
O fator de potência é um número que indica a parcela da potência aparente ( S ) 
utilizada como potência ativa ( P ), sendo assim, podemos dizer que o fator de 
potência é a razão entre a potência ativa e a potência aparente. Ele indica a 
eficiência com o qual a energia está sendo usada. 
 
Podemos calcular o fator de potência através da seguinte fórmula: 
 
 
Diagrama senoidal da tensão (v), corrente (I) e pot ência reativa (Q). 
v 
 
0º 90º 180º 270º 360º 
q 
t 
- V 
 
- I 
¼ de período 
i +V 
 
 +I 
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35 
 
 
 
 
 
 
Desta maneira, concluímos que o fator de potência de uma instalação é igual ao seu 
cosϕ . 
 
 
 
 
 
Conforme a legislação vigente o limite mínimo do fator de potência é 0,92. 
 
⇒ Conseqüências do Baixo Fator de Potência 
 
Baixos valores de fator de potência são decorrentes de quantidades elevadas de 
energia reativa. Essa condição resulta em aumento na corrente total que circula nas 
redes de distribuição de energia elétrica da concessionária e das unidades 
consumidoras, podendo sobrecarregar as subestações, as linhas de transmissão e 
distribuição, prejudicando a estabilidade e as condições de aproveitamento dos 
sistemas elétricos, trazendo inconvenientes diversos, tais como elevação do custo 
da tarifa da energia, perdas na instalação, quedas de tensão e sub-utilização da 
capacidade instalada. 
 
• Elevação no valor da tarifa : em função da portaria 1569, que regulamenta a 
utilização da energia elétrica, nos consumidores do grupo a, será faturado o 
excedente de demanda de potência reativa - FDR – e o excedente de consumo 
de energia reativa - FER, em substituição ao antigo ajuste do fator de potência. 
 
• Perdas na instalação : As perdas de energia elétrica ocorrem em forma de calor 
e são proporcionais ao quadrado da corrente total. Como essa corrente cresce 
com o excesso de energia reativa, estabelece-se uma relação entre o incremento 
das perdas e o baixo fator de potência, provocando o aumento do aquecimento 
de condutores e equipamentos. 
 
• Quedas de tensão : O aumento da corrente devido ao excesso de energia reativa 
leva a quedas de tensão acentuadas, podendo provocar sobrecarga em certos 
elementos da rede, diminuição da intensidade luminosa das lâmpadas e aumento 
da corrente nos motores. 
 
• Sub-utilização : A energia reativa, ao sobrecarregar uma instalação elétrica, 
inviabiliza sua plena utilização, condicionando a instalação de novas cargas a 
investimentos que seriam evitados se o fator de potência apresentasse valores 
mais altos. O “espaço ocupado pela energia reativa poderia ser então utilizado 
para o atendimento de novas cargas”. 
 
 
S
P
FP = 
S
P
cos ====ϕϕϕϕ
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⇒ Causas do Fator de Potência 
 
As causas mais comuns da ocorrência debaixo fator de potência são: 
 
• Motores e transformadores operando em vazio ou com pequenas cargas; 
• Motores e transformadores superdimencionados; 
• Grande quantidade de motores de pequena potência; 
• Máquina de solda; 
• Lâmpadas de descarga fluorescentes, vapor de mercúrio e vapor de sódio sem 
reatores de alto fator de potência. 
 
5.1 Melhoria do fator de potência de uma instalação elétrica através de cargas 
resistivas 
 
Sendo o FP igual ao cos ϕ, quanto menor o ângulo ϕ maior será o fator de potência. 
 
Desta maneira, é fácil observar que ao melhorar o fator de potência através da 
ligação de cargas resistivas, estaremos aumentando a potência ativa absorvida e a 
potência aparente solicitada à fonte de alimentação, com conseqüente diminuição do 
ângulo ϕ de defasagem entre a corrente e a tensão. 
 
Podemos verificar pela fig.1 que o vetor representativo da potência ativa ao 
aumentar em seu módulo, o ângulo ϕ irá diminuir e, conseqüentemente, o fator de 
potência irá aumentar. 
 
Diagramas das Potências 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A potência ativa total absorvida será dada pela expressão: 
 
 
O FP é igual: 
 
 
 PT = P1 + P2 
2
T
S
P
FP = 
fig.1 
Antes de instalar carga resistiva 
Q1 Q1 
P1 
ϕϕϕϕ1 
P2 
ϕϕϕϕ2 
S1 
S2 
Após instalar a carga resistiva 
Q1 
P1 
ϕϕϕϕ1 
S1 
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37 
Experiências: 
 
1ª) Fator de potência de uma carga indutiva antes d a instalação de cargas 
resistivas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª) Fator de potência de uma carga indutiva após a instalação de cargas 
resistivas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A W 
CH 1 
∼∼∼∼ 
I1 = 4,2 A 
 P1 = 426,72 W 
V 
 var 
V = 127 V 
Q1 = 320,04 var 
R Z Carga 
indutiva 
 
Carga 
resistiva 
 
8,0FP
VA4,533
W72,426
FP
S
P
FP
VA4,533SA2,4.V127SI.VS
1
1
111
=⇒=⇒=
=⇒=⇒=
 
A W 
CH 1 
∼∼∼∼ 
I2= 6,43 
A 
 P2 = 751,3 W 
V 
 VAr 
V = 127 V 
Q1 = 320,04 VAr 
R Z Carga indutiva 
 
Carga 
resistiva de 
324,31W 
 
92,0
61,816
03,751
61,81643,6.127.
2
2
2222
=⇒=⇒=
=⇒=⇒=
FP
VA
W
FP
S
P
FP
VASAVSIVS
 
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38 
Conclusão: Pelos resultados das experiências podemos concluir que a instalação 
de cargas resistivas melhora o FP, mas produz as seguintes conseqüências: 
 
• Aumento da corrente absorvida da fonte de alimentação e conseqüente aumento 
da potência aparente, produzindo assim a elevação da carga nos 
transformadores alimentadores, ou circuitos de distribuição. Podendo, desta 
forma, produzir uma sobrecarregar na rede de alimentação e inviabilizar a 
possibilidade de ligação de cargas adicionais. 
• Elevação da queda de tensão na rede de alimentação podendo provocar 
sobrecarga em certos elementos da rede, diminuição da intensidade luminosa 
das lâmpadas e aumento da corrente nos motores. 
• Elevação das perdas na rede de alimentação provocando o aumento do 
aquecimento de condutores e equipamentos. 
 
5.2 Melhoria do fator de potência de uma instalação elétrica através de 
capacitores 
 
Como na prática é desconsiderada a potência ativa absorvida pelos capacitores, 
podemos concluir que, ao melhorar o fator de potência através da ligação de cargas 
capacitivas, estaremos diminuindo a potência reativa absorvida e a potência 
aparente solicitada à fonte de alimentação, e, conseqüentemente, diminuindo o 
ângulo ϕ de defasagem entre a corrente e a tensão. 
 
Podemos verificar pela fig.1 que o vetor representativo da potência reativa ao 
diminuir em seu módulo, o ângulo ϕ irá diminuir e, conseqüentemente, o fator de 
potência irá aumentar. 
 
Diagrama das Potências 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Antes de instalar o capacitor 
P 
Q 
S 
ϕϕϕϕ 
Após instalar o capacitor 
P 
Q 
Qr 
S 
Sr 
ϕϕϕϕr ϕϕϕϕ 
QC 
P = potência ativa da carga 
Q = potência reativa da carga 
QC = potência reativa do capacitor 
QR = potência reativa resultante 
 
 
S = Potência aparente da carga 
SR = Potência aparente resultante 
ϕϕϕϕ = fator de potência da carga. 
ϕϕϕϕR = fator de potência do conjunto 
 
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39 
RS
P
FP = 
Vetorialmente, a potência reativa capacitiva é repr esentada a 180° da potência 
reativa indutiva. 
 
Após a instalação dos capacitores: 
 
• A potência ativa não se altera. 
• A potência reativa do conjunto diminui. 
 
Como S2 = P2 + Q2, a potência aparente também diminui.A diminuição da potência aparente produz a redução no valor da corrente de 
alimentação, e o aumento do fator de potência do circuito. 
 
O FP é igual: 
 
 
 
Como a potência reativa capacitiva eletricamente é contrária à potência reativa 
indutiva, a potência reativa após a ligação dos capacitores no circuito será menor e, 
matematicamente, pode ser dada pela seguinte expressão: 
 
QR = Q – QC 
 
Com a instalação do capacitor no circuito, a corrente e a potência reativa da carga 
indutiva não se alteram, porém, a corrente e a potência reativa do conjunto se 
alteram, como podemos verificar nas experiências abaixo. 
 
Experiência: 
 
1ª) Fator de potência de uma carga indutiva antes d a instalação de capacitores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 8,0
4,533
72,426
4,5332,4.127.
1
1
111
=⇒=⇒=
=⇒=⇒=
FP
VA
W
FP
S
P
FP
VASAVSIVS
 
 
W 
∼∼∼∼ 
I = 4,2 A 
 P = 426,72 
W 
V 
 var 
V = 127 
V 
Q = 320,04 var 
Z Carga indutiv
a 
X
CF 
A A 
I= 4,2 A 
CH 
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2ª) Fator de potência de uma carga indutiva após a instalação de capacitores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como foi verificado na experiência 2, o capacitor funciona como fonte de potência 
reativa e, dessa forma, parte da potência reativa solicitada pela bobina à fonte de 
alimentação passa a ser fornecida pelo capacitor. A potência reativa trocada entre 
capacitor e bobina para o caso dessa experiência é igual a 138,26 var , podemos 
verificar ainda que a melhoria do fator de potência acontece apenas na rede de 
alimentação e que o fator de potência da carga indutiva se mantém em 0,8, ou seja, 
o capacitor não altera o valor do fator de potência da carga. Por isso, devemos 
instalar o capacitor o mais próximo possível da carga indutiva, na qual queremos 
promover a melhoria do fator de potência para a rede de alimentação. 
 
Conclusão: Pelos resultados das experiências, podemos concluir que a instalação 
de capacitores melhora o fator de potência e produz as seguintes vantagens: 
 
• Quando os capacitores estão em operação num sistema elétrico, estes 
funcionam como fonte de energia reativa, fornecendo corrente magnetizante para 
os motores, transformadores, reatores, etc, reduzindo, assim, a corrente da fonte 
de alimentação. Menor corrente significa menos potência aparente ou carga nos 
transformadores, alimentadores ou circuito de distribuição. Isso quer dizer que 
capacitores podem ser utilizados para reduzir a sobrecarga existente ou, caso 
não haja sobrecarga, permitir a ligação de cargas adicionais, liberando, assim, a 
capacidade de fornecimento de energia do sistema. 
• Elevação do nível de tensão da rede de alimentação. 
• Diminuição das perdas na rede de alimentação em função da redução da 
corrente provocada pela melhoria do fator de potência. 
 
 
 
92,0FP
VA55,463
W72,426
FP
S
P
FP
VA55,463SA65,3.V127SI.VS
R
RRRR
=⇒=⇒=
=⇒=⇒=
 
W 
∼∼∼∼ 
I = 3,65A P = 426,72 W 
V 
 var 
V = 127 
V 
QR = 181,78 var 
Z Carga 
indutiva 
 
XC
A A 
I = 4,2 A 
A potência 
reativa trocada 
entre capacitor 
e bobina tem 
valor igual a 
138,26 var 
Q Q 
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6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
 
O’ Malley John. Análise de Circuitos 2ª Edição 
 
Gussow Millton. Eletricidade Básica 
 
Kerchner & Corcoran. Circuitos de Corrente Alternada 
 
Say M.G. Manual do Engenheiro Eletricista 
 
Martignoni Alfonso. Eletrotécnica 
 
Halliday & Resnick. Física 
 
Valkenburgh Van, Nooger & Neville, Inc. Eletricidade Básica 
 
Apostilas de Eletrotécnica I, II e III - EFAP / CEMIG. 
 
Manual para correção de fator de potência – WEG.